第4章：幾何圖形初步（簡答題專練）1．如圖，是小明家（圖中點O）和學校所在地的簡單地圖，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C為OP的中點．①請用距離和方向角表示圖中商場、學校、公園、停車場分別相對小明家的位置；②若學校距離小明家400m，那么商場和停車場分別距離小明家多少米？【答案】①商場在小明家西偏北60°方向，距離2.5cm位置，學校在小明家東偏北45°方向，距離2cm位置，公園在小明家東偏南30°方向，距離2cm位置，停車場在小明家東偏南30°方向，距離4cm位置；②800m【解析】①根據方向角定義及圖中線段的長度即可得知；②根據學校距離小明家400m而圖中對應線段OA＝2cm可知圖中1cm表示200m，再根據OB、OP的長即可得．【詳解】解：①商場在小明家西偏北60°方向，距離2.5cm位置，學校在小明家東偏北45°方向，距離2cm位置，公園在小明家東偏南30°方向，距離2cm位置，停車場在小明家東偏南30°方向，距離4cm位置；②∵學校距離小明家400m，且OA＝2cm，∴圖中1cm表示200m，∴商場距離小明家2.5×200＝500m，停車場距離小明家4×200＝800m．【點評】本題主要考查方向角的概念，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．2．計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）進行度、分、秒的減法計算，注意以60為進制．【詳解】（2）．【點評】此類題是進行度、分、秒的減法計算，相對比較簡單，注意以60為進制以及運算順序．3．按照上北下南，左西右東的規定畫出表示東南西北的十字線，然后在圖上畫出表示下列方向的射線：（1）北偏西30°；（2）南偏東60°；（3）北偏東15°；（4）西南方向.【答案】見解析.【詳解】解：如下圖所示：（1）射線OA表示北偏西30°方向；（2）射線OB表示南偏東60°方向；（3）射線OC表示北偏東15°方向；（4）射線OD表示西南方向．4．點在一條直線上，，求的長．【答案】4cm或2cm．【解析】根據條件分點在右面和左邊兩種情況討論即可．【詳解】解：①當在右面時，則；②當在左面時，；綜上的長為4cm或2cm．【點評】本題考查了線段的和差，解題的關鍵是根據題意分情況討論．5．下圖是個正方體紙盒的表面展開圖,請把數分別填入六個小正方形，使得按連線折成正方體后相對面上的兩個數互為相反數.【答案】見解析【解析】注意正方體的空間圖形，從相對面和相反數的概念入手，分析及解答問題．【詳解】解：如圖為所求.【點評】本題主要考查正方體的展開圖，及相反數的概念，解題的關鍵是熟知正方體的展開圖特點.6．如圖，已知直線l和直線外三點A，B，C，按下列要求畫圖：（1）畫射線AB；（2）連接BC，延長BC至點D，使得CD=BC；（3）在直線l上確定點E，使得點E到點A，點C的距離之和最短．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）射線AB即為起點為A，方向是從A向B，由此作圖即可；（2）先連接線段BC，然后沿BC方延長，最后在延長線上截取CD=BC即可；（3）連接AC，與直線l的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示：射線AB即為所求；（2）如圖所示：連接BC并延長線段，然后截取CD=BC，點D即為所求；（3）如圖所示：連接AC交直線于點E，點E即為所求．【點評】本題考查基本作圖，涉及線段，射線等，理解射線的定義，掌握兩點之間線段最短是解題關鍵．7．如圖，直線、相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分，求的度數．【答案】105°【解析】根據垂直的定義可得∠EOF=90°，根據∠BOF=2∠BOE可得∠BOE=30°，根據平角的定義可得∠AOE=150°，根據角平分線的定義可得∠COE=75°，進而根據平角的定義可得答案．【詳解】∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∵∠BOF=2∠BOE，∠BOE+∠BOF=∠EOF，∴∠BOE=∠EOF=30°，∴∠AOE=180°-∠BOE=150°，∵OC平分，∴∠COE=∠AOE=75°，∴=180°-∠COE=105°．【點評】本題考查垂線的定義、平角的定義及角平分線的定義，熟練掌握定義是解題關鍵．8．已知如圖，這是一個幾何體的三視圖(1)寫出這個幾何體的名稱(2)在虛線框中畫出它的一種表面展開圖．【答案】（1）正三棱柱；（2）見解析【解析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現長方形，根據俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；

（2）表面展開圖會出現三個長方形，兩個三角形；【詳解】解：（1）根據三視圖可以判斷這個幾何體是正三棱柱；（2）表面展開圖如下：【點評】此題考查由三視圖判斷幾何體，掌握棱柱的側面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱是解決問題的關鍵．9．如圖，已知平面上有四個村莊，用四個點，，，表示．（1）連接，作射線，作直線與射線交于點；（2）若要建一供電所，向四個村莊供電，要使所用電線最短，則供電所應建在何處？請畫出點的位置并說明理由．【答案】（1）如圖所示．見解析；（2）如圖，見解析；供電所應建在與的交點處．理由：兩點之間，線段最短．【解析】（1）根據射線、直線的定義進而得出E點位置；

（2）根據線段的性質：兩點之間，線段距離最短；結合題意，要使它與四個村莊的距離之和最小，就要使它在AC與BD的交點處．【詳解】（1）如圖所示：點E即為所求；（2）如圖所示：點M即為所求．理由：兩點之間，線段最短．【點評】本題主要考查了作圖與應用作圖，關鍵是掌握線段的性質：兩點之間，線段距離最短．10．如圖，平面上有A、B、C、D四個點，根據下列語句畫圖．（1）畫直線AB，作射線AD，畫線段BC；（2）連接DC，并將線段DC延長至E，使DE＝2DC．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）根據直線，射線，線段的定義畫出圖形．（2）在DC的延長線上截取CE=CD即可．【詳解】解：（1）如圖，直線AB，射線AD，線段BC即為所求作．（2）如圖，線段DE即為所求作．【點評】本題考查作圖-復雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11．某攝制組從市到市有一天的路程，由于堵車中午才趕到一個小鎮（），只行駛了原計劃的三分之一（原計劃行駛到地），過了小鎮，汽車趕了千米，傍晚才停下來休息（休息處），司機說：再走從地到這里路程的二分之一就到達目的地了，問：，兩市相距多少千米．【答案】A，B兩市相距600千米．【解析】根據題意可知DE的距離且可以得到，，，由計算即可得出結果．【詳解】如圖，由題意可知，千米，，，∴（千米）∴（千米）答：A，B兩市相距600千米．【點評】本題考查了求解線段長度在實際生活中的應用，能夠找出線段之間的等量關系是解題關鍵．12．一個圓柱的底面半徑是10cm，高是18cm，把這個圓柱放在水平桌面上，如圖所示．(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？(3)怎樣截時所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請你畫出這個截面并求其面積．【答案】(1)圓；(2)長方形；(3)當平面沿豎直方向且經過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大．面積為360cm2．圖略【解析】（1）沿水平面去截，所得到的截面與底面平行，據此即可解答；（2）沿豎直方向去截，所得到的截面與底面垂直，據此即可解答；（3）先找出截面面積最大的長方形，然后結合長方形的面積公式即可求解.【詳解】(1)所得的截面是圓；(2)所得的截面是長方形；(3)當平面沿豎直方向且經過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大．這時，長方形的一邊等于圓柱的高，另一邊等于圓柱的底面直徑．如圖所示：則這個長方形的面積為：10×2×18＝360(cm2)．【點評】本題主要考查平面截一幾何體的截面的相關知識.（1）用一個平面去截一個長方體或正方體，截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形；（2）用一個平面去截圓柱，截面可以是正方形或長方形，圓，橢圓；（3）用一個平面去截圓錐，截面可以是三角形，圓，橢圓.13．如圖，是由一些相同的小立方塊搭成的幾何體.（1）圖中共有_____________個小正方體；（2）請在下面網格中畫出該幾何體的三視圖.【答案】（1）6;（2）詳見解析.【解析】（1）根據實物圖形直接得出圖形的組成個數即可；（2）主視圖有3列，每列小正方形數目分別為1，2，1；左視圖有3列，每列小正方形數目分別為1，2，1；俯視圖有3列，每行小正方形數目分別為1，3，1．【詳解】（1）6（2）如下圖所示，【點評】此題主要考查了作三視圖，根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題關鍵．14．點在直線上，為射線，．（1）如圖（1），求的度數；（2）如圖（2），點在直線上方，與互余，平分，求的度數．【答案】（1）144°；（2）99°【解析】（1）設∠BOC=α，則∠AOC=4α，根據已知條件列方程即可得到結論；（2）由余角的定義得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根據角平分線的定義得到∠DOE，從而算出∠AOE．【詳解】解：（1）設∠BOC=α，則∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；（2）∵∠AOD與∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠DOE=∠COD=×90°=45°，∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°．【點評】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關鍵．15．計算：(1)50°24′×3＋98°12′25″÷5；(2)100°23′42″＋26°40′28″＋25°30′16″×4.【答案】(1)170°50′29″.(2)229°5′14″.【解析】（1）先做乘除法，度與度，分與分，秒與秒對應相乘除，最后做加法；（2）先做乘法，然后做加法，度與度，分與分，秒與秒對應相加，秒的結果滿60，則化為分，分的結果若滿60，則轉化為度.【詳解】解：(1)50°24′×3＋98°12′25″÷5；50°24′×3=150°72′98°12′25″÷5=19.6°2.4′5″=19°38′29″50°24′×3+98°12′25″÷5=150°72′+19°38″29″=170°50′29″；(2)100°23′42″＋26°40′28″＋25°30′16″×4.25°30′16″×4=100°120′64″=102°1′4″100°23′42″＋26°40′28″＋102°1′4″=228°64′74″=229°5′14″【點評】此類題是進行度、分、秒的加法、減法．乘除法計算，相對比較簡單，注意以60為進制即可．16．下面是一多面體的外表面展開圖，每個外面上都標注了字母，請根據要求回答下列問題：（1）如果面A在多面體的下面，那么哪一面會在上面？（2）如果面F在前面，從左面看是面B，那么哪一面會在上面？（3）如果從右面看是面C，面D在后面，那么哪一面會在上面？【答案】（1）面F會在上面；（2）面C會在上面；（3）面A會在上面【解析】利用長方體及其表面展開圖的特點解題，共有6個面，其中A與F相對，B與D相對，E與C相對．【詳解】解：這是一個長方體的平面展開圖，共有6個面，其中A與F相對，B與D相對，E與C相對．（1）如果面A在多面體的下面，那么F面會在上面；（2）如果面F在前面，從左面看是面B，那么C面會在上面；（3）如果從右面看是面C，面D在后面，那么A面會在上面．【點評】本題考查的知識點長方體相對兩個面上的字，對于此類問題，一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖的理解的基礎上直接想象．17．馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如下圖所示拼接圖形（實線部分），經折疊后發現還少一個面，請你在下圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）【答案】見解析．【解析】根據正方體展開圖直接畫圖即可．【