第4章：幾何圖形初步（選擇題專練）1．如圖，李老師家在學校的南偏東55°方向，距離是500米，則學校在李老師家的（）A．北偏西35°方向，相距500米處B．北偏東35°方向，相距500米處C．北偏西55°方向，相距500米處D．北偏東55°方向，相距500米處【答案】C【解析】根據位置的相對性可知，它們的方向相反，角度相等，距離相等，據此解答．【詳解】解：李老師家在學校的南偏東方向，距離是500米，則學校在李老師家的北偏西方向，相距500米處．故選：C．【點評】本題考查的是方向角的概念，解題的關鍵是掌握方向角的定義，在敘述方向角時一定要注意以哪個圖形為參照物．2．甲、乙兩地之間有四條路可走（如圖），那么最短路線的序號是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解析】根據線段的性質進行解答即可．解：由圖可知，甲乙兩地之間的四條路只有②是線段，故最短路線的序號是②．故選B．考點：線段的性質：兩點之間線段最短．3．若∠1與∠2互補，則∠1+∠2＝（）A．90° B．100° C．180° D．360°【答案】C【解析】由補角的概念，如果兩個角的和等于（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角，即可得出答案．【詳解】解：與互補，，故選：C．【點評】本題主要考查補角的概念，解題的關鍵是利用補角的定義來計算．4．如圖，四條線段中，最短和最長的一條分別是（）A．ac B．bd C．ad D．bc【答案】B【解析】用尺子量出每條線段的長度，則線段b最短，線段d最長，故選擇B．5．將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由直棱柱展開圖的特征判斷即可．【詳解】解：圖中棱柱展開后，兩個三角形的面不可能位于同一側，因此D選項中的圖不是它的表面展開圖；故選D．【點評】本題考查了常見幾何體的展開圖，解決本題的關鍵是牢記三棱柱展開圖的特點，即其兩個三角形的面不可能位于展開圖中側面長方形的同一側即可．6．若∠A＝35°，則∠A余角的大小為（）A．145° B．90° C．55° D．35°【答案】C【解析】根據互余的定義：兩個角的和為90°，則稱它們互余，即可求解．【詳解】解：∵∠A＝35°，∴∠A余角=90°-35°=55°，故選C．【點評】本題主要考查兩個角互余的定義，掌握兩個角的和為90°，則稱它們互余，是解題的關鍵．7．某立體圖形的表面展開圖如圖所示，這個立體圖形是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用立體圖形及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：四個三角形和一個四邊形，是四棱錐的組成，所以該立體圖形的名稱為四棱錐．故選：A．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．8．若∠A＝23°，則它的補角的度數為（）A．57° B．67° C．147° D．157°【答案】D【解析】根據∠A的補角是180°﹣∠A，代入求出即可．【詳解】解：∵∠A＝23°，∴∠A的補角是180°﹣23°＝157°．故選：D．【點評】本題考查了補角的定義，如果∠A和∠B互為補角，那么∠A=180°-∠B．9．下列圖形是正方體展開圖的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】根據正方體的展開圖的特征，11種不同情況進行判斷即可．【詳解】解：根據正方體的展開圖的特征，只有第2個圖不是正方體的展開圖，故四個圖中有3個圖是正方體的展開圖．

故選：C．【點評】考查正方體的展開圖的特征，“一線不過四，田凹應棄之”應用比較廣泛簡潔．10．把一段彎曲的公路改為直路，可以縮短路程，其理由是()A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．線段有兩個端點 D．線段可以比較大小【答案】A【解析】本題為數學知識的應用,由題意把一段彎曲的公路改成直道,可以縮短路程,就用到兩點間線段最短定理.【詳解】解:彎曲的道路改直,使兩點處于同一條線段上，兩點之間線段最短.故選:A.【點評】本題考查了線段的性質,掌握線段的性質是解題的關鍵.11．已知線段AB=8cm，在線段AB的延長線上取一點C，使線段AC=12cm，那么線段AB和AC中點的距離為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】A【解析】根據線段中點的性質計算即可；【詳解】如圖，D是AB的中點，E是AC的中點，∴，，∴；故選A．【點評】本題主要考查了線段中點有關的計算，準確計算是解題的關鍵．12．下列展開圖中，不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據正方體的展開圖特征解題．【詳解】解：A.是正方體的展開圖，故A不符合題意；B.是正方體的展開圖，故B不符合題意；C.是正方體的展開圖，故C不符合題意；D.不是正方體的展開圖，故D符合題意，故選：D．【點評】本題考查正方體的展開圖，熟知正方體的11種展開圖是解題關鍵．13．如下圖，海平面上的兩艘軍艦的位置在A和B，則由B測得A的方向應該是（）

A．南偏東30° B．南偏東60° C．北偏西30° D．北偏西60°【答案】D【詳解】分析：根據方位的判定方法即可得出答案．詳解：根據圖示可得：A的方向為：北偏西60°方向上，故選D．點睛：本題主要考查的是方位角的問題，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是找出觀測點．14．下列說法：（1）兩條不相交的直線是平行線；（2）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內兩條不相交的線段一定平行；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（5）兩點之間，直線最短；其中正確個數是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】根據平面內相交線和平行線的基本性質逐項分析即可．【詳解】解：（1）在同一平面內，兩條不相交的直線是平行線，故原說法錯誤；（2）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原說法錯誤；（3）在同一平面內兩條不相交的線段不一定平行，故原說法錯誤；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說法正確；（5）兩點之間，線段最短，故原說法錯誤；故選：B．【點評】本題考查平面內兩直線的關系，及其推論等，掌握基本概念和推論是解題關鍵．15．如圖，直線AB、CD相交于O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C【解析】由射線OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案．【詳解】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．故選：C．【點評】本題主要考查了垂線和角平分線，解決本題的關鍵是找準角的關系．16．過平面內已知點A作直線，可作直線的條數為（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數條【答案】D【解析】根據直線的性質即可得到結論．【詳解】解：過平面內已知點A作直線，可作直線的條數為無數條，故選：D．【點評】本題考查了直線、射線、線段，正確的理解題意是解題的關鍵．17．如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，且∠1＝∠3，那么（）A．∠2＞∠4 B．∠2＜∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2與∠4的大小不定【答案】C【解析】根據等角的補角相等得出結果．【詳解】解：∵∠1與∠2互補，∴，∵∠3與∠4互補，∴，∵，∴．故選：C．【點評】本題考查補角，解題的關鍵是掌握補角的定義．18．如圖，把三角形剪去一個角，所得四邊形的周長比原三角形的周長小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．四邊形周長小于三角形周長 B．兩點確定一條直線C．垂線段最短 D．兩點之間，線段最短【答案】D【解析】根據兩點之間線段最短解題即可．【詳解】解：如圖，把三角形剪去一個角，可得即四邊形周長比原三角形的周長小，能正確解釋這一現象的是:兩點之間，線段最短，故選：D．【點評】本題考查線段的性質：兩點之間線段最短，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．19．下列說法中正確的個數為（）①射線OP和射線PO是同一條射線；②連接兩點的線段叫兩點間的距離；③兩點確定一條直線；④若AC=BC，則C是線段AB的中點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】根據射線的定義及其表示可判斷①；根據兩點間的距離定義可判斷②；根據直線基本事實可判斷③；根據線段中點定義可判斷④，然后可得出結論．【詳解】解：①直線上一點和她一旁的部分，射線OP端點是O，從O向P無限延伸，射線PO端點是P，從P向O無限延伸，所以不是同一條射線，故①錯誤；②連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離，故②錯誤；③經過兩點有且只有一條直線，兩點確定一條直線符合基本事實，故③正確；④把一條線段分成兩條相等的線段的點，若AC=BC，點C可以在線段AB上時，C是線段AB的中點，若AC=BC，點C在線段AB外時，點C不是線段AB的中點，故④錯誤正確的個數是1．故選擇A．【點評】本題考查點與線的基本概念，掌握射線，兩點間距離，直線基本事實，線段中點是解題關鍵．20．下列說法正確的是（）A．延長直線到點 B．射線是直線的一部分C．畫一條長2cm的射線 D．比較射線、線段、直線的長短，直線最長【答案】B【解析】利用直線定義可判斷A，利用射線定義判斷B，利用射線的性質判斷C，利用直線與射線性質判斷D即可．【詳解】解：A.延長直線到點，直線向兩方無限延伸，不能延長，故A選項不正確；B.射線是直線的一部分，故B選項正確；C.畫一條長2cm的射線，射線向一方無限延伸，射線不能度量，故C選項不正確；D.比較射線、線段、直線的長短，直線最長，射線向一方無限延伸，直線向兩方無限延伸不能比較長短，故D選項不正確．故選擇：B．【點評】本題考查直線的定義與性質，射線的定義與性質，線段定義，掌握直線的定義與性質，射線的定義與性質，線段定義是解題關鍵．21．把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是（）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．六棱柱【答案】A【解析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，則該幾何體為五棱錐，故選A．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點是解決此類問題的關鍵．22．如圖，從A地到B地有4條道路，分別標記為①號、②號、③號、④號道路，那么，從A地到B地的最短道路是（）A．①號道路 B．②號道路 C．③號道路 D．④號道路【答案】C【解析】根據兩點之間線段最短可判斷出答案．【詳解】解：根據圖形，結合兩點之間線段最短可知，從A地到B地的最短道路是③號道路，故選：C．【點評】此題主要考查了兩點之間線段最短的應用．23．如圖，直線a，b相交于點O，射線c⊥a，垂足為點O，若∠1=40°，則∠2的度數為（）A．50° B．120° C．130° D．140°【答案】C【解析】直接利用垂直的定義進而結合平角的定義得出答案．【詳解】解：∵直線a與b相交于點O，直線c⊥b，∠1=40°，∴∠2=180°-(90°-40°)=130°．故答案為：C．【點評】本題主要考查了垂線的定義以及鄰補角的定義，正確把握定義是解題關鍵．24．如圖，下列圖形全部屬于柱體的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、有一個是三棱錐，故不符合題意；B、有一個是不規則的多面體，故不符合題意；C、分別是一個圓柱體、兩個四棱柱；D、有一個是圓臺，故不符合題意．故選C．25．如果A，B，C三點同在一直線上，且線段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C兩點的距離為d，那么d＝（

）A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．大小不定【答案】C【解析】根據點C在線段AB上和線段AB延長線上計算即可；【詳解】C在線段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），C在AB延長線上，AC＝6+3＝9（cm）.故選：C．【點評】本題主要考查了線段上兩點間的距離求解，準確計算是解題的關鍵．26．下列四個生活、生產現象中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（）個①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由線段的性質：兩點之間，線段最短（與距離有關），結合生活實際解題．【詳解】解：①②現象可以用“兩點確定一條直線”來解釋；③④現象可以用“兩點之間，線段最短”來解釋，故符合題意的是③④，有2個，故選：B．【點評】本題考查線段的性質：兩點之間，線段最短，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．27．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】A【解析】根據展開圖的側面與底面圖形形狀即可判斷．【詳解】解：由于該幾何體的展開圖的三個側面均是長方形，兩個底面是三角形，因此可以判定該幾何體是三棱柱．故選：A【點評】本題考查了學生對常見幾何體及其展開圖的理解與辨別，解決本題的關鍵是牢記這些幾何體的特征，考查了學生對圖形的認識與分析的能力．28．下面現象中，能反映“兩點之間，線段最短”這一基本事實的是（）A．用兩根釘子將細木條固定在墻上B．木鋸木料先在木板上畫出兩個點，再用墨盒過這兩個點彈出一條墨線C．測量兩棵樹之間的距離時，要拉直尺子D．砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線【答案】C【解析】“兩點之間，線段最短”是指兩點之間的所有連線中，線段最短，反映的是最短距離問題，據此進行解答即可．【詳解】解：A、用兩根釘子將細木條固定在墻上，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；B、木鋸木料先在木板上畫出兩個點，再用墨盒過這兩個點彈出一條墨線，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；C、測量兩棵樹之間的距離時，要拉直尺子，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋，正確；D、砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤．故選C．【點評】此題主要考查了線段的性質，正確把握直線、線段的性質是解題關鍵．29．下列圖形中，能確定的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據對頂角相等，平行線的性質，直角三角形的性質，以及三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、∠1＝∠2，故本選項錯誤；B、∠1＝∠2，故本選項錯誤；C、∠1＞∠2，故本選項正確；D、∠1＝∠2，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角的性質，平行線的性質，直角三角形的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．30．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC，OD，使OC⊥OD，當∠AOC＝30°時，∠BOD的度數是()A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120°【答案】D【詳解】①當OC、OD在AB的一旁時，∵OC⊥OD，∴∠DOC=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOD=180°?∠COD?∠AOC=60°②當OC、OD在AB的兩旁時，∵OC⊥OD，∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=180°?∠AOD=120°.故選D.31．圖中共有線段（）A．4條 B．6條 C．8條 D．10條【答案】D【解析】根據圖形規律，當線段的端點個數為n時可知，線段條數為（條），此線段端點個數為，代入即可得出答案．【詳解】由線段的定義，圖中端點個數為5，所以線段條數為：（條），故選：D．【點評】本題考查了線段的定義，結合圖形找到規律是解題的關鍵．32．互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點的位置關系是（）A．點A在B、C兩點之間 B．點B在A、C兩點之間C．點C在A、B兩點之間 D．無法確定【答案】A【解析】分別對每種情況進行討論，看a的值是否滿足條件再進行判斷．【詳解】解：①當點A在B、C兩點之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項A正確；②點B在A、C兩點之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項B錯誤；③點C在A、B兩點之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項C錯誤；故選項D錯誤；故選：A．【點評】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對應的式子是解本題的關鍵．33．平面上有四點，過其中每兩點畫出一條直線，可以畫直線的條數為（）A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6【答案】D【解析】平面上四點的位置關系由三種情況，即四點在同一直線上時，可以畫一條直線；三點在同一條直線上，可以畫四條直線；任意三點均不在同一條直線上，則可畫六條直線．【詳解】解：如圖所示：分別根據四點在同一直線上、三點在同一條直線上、任意三點均不在同一條直線上描出各點，再根據兩點確定一條直線畫出各直線可知：平面上有四點，過其中每兩點畫出一條直線，可以畫直線的條數為1或4或6．故選D．【點評】本題考查的是兩點確定一條直線，解答此題的關鍵是正確分析四點在同一平面內的位置關系，再畫出圖形進行解答．34．如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體中寫“英”的面相對面上的字是()A．戰 B．疫 C．情 D．頌【答案】B【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“戰”與“情”是相對面，

“疫”與“英”是相對面，

“頌”與“雄”是相對面．

故選：B．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析是解題的關鍵．35．如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應的標號是A． B． C． D．【答案】B【解析】根據常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，第2個圖形是①圓柱體的展開圖，第3個圖形是③三棱柱的展開圖，第4個圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點評】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關鍵.36．如圖，左面的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得到的立體圖形是()A． B． C． D．【答案】C【詳解】此題可以把圖形當作一個三角形和一個矩形進行旋轉，從而得到正確的圖形為選項C．37．把如圖所示的正方形展開，得到的平面展開圖可以是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】在驗證立方體的展開圖時，要細心觀察每一個標志的位置是否一致，然后進行判斷．【詳解】解：將正方形展開并標上頂點可得如下圖所示：其中與C相接，與B相接，與D相接，與A相接，與相接，與相接.故和選項B符合故選：B．【點評】本題考查了正方體的表面展開圖及空間想象能力，易錯易混點：學生對相關圖的位置想象不準確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題．38．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β一定相等的圖形個數共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】根據直角三角板可得第一個圖形∠α+∠β=90°；根據余角和補角的性質可得第二個圖形、第四個圖形中∠α=∠β，第三個圖形∠α和∠β互補．【詳解】根據角的和差關系可得第一個圖形∠α+∠β=90°，根據同角的余角相等可得第二個圖形∠α=∠β，第三個圖形∠α和∠β互補，根據等角的補角相等可得第四個圖形∠α=∠β，因此∠α=∠β的圖形個數共有2個，故選B．【點評】此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角和補角的性質：等角的補角相等．等角的余角相等．39．下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用不能出現同一行有多于4個正方形的情況，不能出現田字形、凹字形的情況進行判斷也可．【詳解】解：A．不可以作為一個正方體的展開圖，B．可以作為一個正方體的展開圖，C．不可以作為一個正方體的展開圖，D．不可以作為一個正方體的展開圖，故選：B．【點評】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應棄之”（即不能出現同一行有多于4個正方形的情況，不能出現田字形、凹字形的情況）判斷也可．40．已知∠AOB＝60°，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點P，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數為（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°【答案】D【解析】根據題意作圖，可得出OP為∠AOB的角平分線，有，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數有兩種情況，依據所作圖形即可得解.【詳解】解：（1）以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點P，則OP為∠AOB的平分線，∴（2）兩弧在∠AOB內交于點P，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC＝15°或45°，故選：D．【點評】本題考查的知識點是根據題意作圖并求解，依據題意作出正確的圖形是解題的關鍵.41．如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“偉”字所在的面相對的面上標的字是（）A．大 B．夢 C．國 D．的【答案】C【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答；【詳解】∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴原正方體中與“偉”字所在的面相對的面上標的字是“國”，故選：C．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題；42．如圖，射線OC、OD分別在∠AOB的內部、外部，下列各式錯誤的是()A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC【答案】D【解析】據所給出的圖形，再利用圖形中角的和差關系，分別進行解答即可．【詳解】A、∵OD在∠AOB的外部，∴∠AOB<∠AOD；故本選項正確；

B、∵OC在∠AOB的內部，∴∠BOC<∠AOB；故本選項正確；

C、∵OC在∠AOD的內部，∴∠COD<∠AOD；故本選項正確；

D、∵OC在∠AOB的內部，∴∠AOB>∠AOC；故本選項錯誤；

故選D．【點評】本題考查了角的大小比較，比較簡單，根據所給的圖形，利用角的和差關系求解是解決本題的基本思路．43．已知O為直線AB上一點，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=則∠BOE的度數是A． B． C． D．【答案】C【解析】設∠DOE=x，則∠B