第31講軸對稱、平移、旋轉

中考數學一輪復習講練測目錄CONTENTS0102知識建構03考點精講考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點要求新課標要求命題預測軸對稱通過具體實例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質:成軸對稱的兩個圖形中對應點的連線被對稱軸垂直平分.能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關于給定對稱軸的對稱圖形.理解軸對稱圖形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質.認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形.

該板塊知識以考查平面幾何的三大變換的基本運用為主，年年都有考查，分值在8-12分左右．預計2024年各地中考還將繼續考查這些知識點，考查形式主要有選填題、作圖題、也可能綜合題結合出現．在三種變換中，平移相對較為簡單，多以選擇題形式考察，偶爾也會考察作圖題:對稱和旋轉則難度較大，通常作為選擇、填空題的壓軸題出現，在解答題中，也會考察對稱和旋轉的作圖，以及與特殊幾何圖形結合的綜合壓軸題，此時常需要結合幾何圖形或問題類型去分類討論.平移通過具體實例認識平移，探索它的基本性質:一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等.認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用.運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計.旋轉通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉.探索它的基本性質:一個圖形和旋轉得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質:成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分.探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質.認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形.第二部分知識建構稿定PPT稿定PPT，海量素材持續更新，上千款模板選擇總有一款適合你02第三部分考點精講考點一軸對稱軸對稱與軸對稱圖形

軸對稱軸對稱圖形圖形

定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸.如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形.這條直線就是它的對稱軸.

區別1）軸對稱是指兩個圖形折疊重合.2）軸對稱對稱點在兩個圖形上.3）軸對稱只有一條對稱軸.1）軸對稱圖形是指本身折疊重合.2）軸對稱圖形對稱點在一個圖形上.3）軸對稱圖形至少有一條對稱軸.

聯系1)定義中都有一條直線,都要沿著這條直線折疊重合.2)如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形；反過來,如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分(即看成兩個圖形),那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱.性質1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形.2）兩個圖形關于某直線對稱那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.判定1）兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.2）兩個圖形關于某條直線成軸對稱,那么對稱軸是對折重合的折痕線.考點一軸對稱常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形等.做軸對稱圖形的一般步驟：1）作某點關于某直線的對稱點的一般步驟：①過已知點作已知直線（對稱軸）的垂線，標出垂足，并延長；②在延長線上從垂足出發截取與已知點到垂足的距離相等的線段，那么截點就是這點關于該直線的對稱點.2）作已知圖形關于某直線的對稱圖形的一般步驟：①找.在原圖形上找特殊點（如線段的端點、線與線的交點）②作.作各個特殊點關于已知直線的對稱點③連.按原圖對應連接各對稱點折疊的性質：折疊的實質是軸對稱，折疊前后的兩圖形全等，對應邊和對應角相等．【解題思路】凡是在幾何圖形中出現“折疊”這個字眼時，第一反應即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關的條件量．解決折疊問題時，首先清楚折疊和軸對稱能夠提供我們隱含的且可利用的條件，分析角之間、線段之間的關系，借助勾股定理建立關系式求出答案，所求問題具有不確定性時，常常采用分類討論的數學思想方法．02易混易錯考點一軸對稱1.對稱軸是一條直線，不是一條射線，也不是一條線段.2.軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的存在多條對稱軸（例：正方形有四條對稱軸，圓有無數條對稱軸等）.3.成軸對稱的兩個圖形中的任何一個都可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換得到的，一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎,經軸對稱變換得到的.4.軸對稱的性質是證明線段相等、線段垂直及角相等的依據之一,例如:若已知兩個圖形關于某直線成軸對稱,則它們的對應邊相等,對應角相等.02題型01軸對稱圖形的識別考點一軸對稱02題型02根據成軸對稱圖形的特征進行判斷考點一軸對稱

02題型03根據成軸對稱圖形的特征進行求解考點一軸對稱

02題型04軸對稱中的光線反射問題考點一軸對稱

02題型05折疊問題類型一三角形折疊問題考點一軸對稱

02題型05折疊問題類型二四邊形折疊問題考點一軸對稱

02題型05折疊問題類型三圓的折疊問題考點一軸對稱

02題型05折疊問題類型四拋物線與幾何圖形綜合考點一軸對稱

02題型05折疊問題類型四拋物線與幾何圖形綜合考點一軸對稱

02題型05折疊問題類型四拋物線與幾何圖形綜合考點一軸對稱

02題型06求對稱軸條數考點一軸對稱02題型07畫軸對稱圖形考點一軸對稱

02題型08設計軸對稱圖案考點一軸對稱【例11】（2020·山東棗莊·統考二模）在數學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形．規定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設計方案（陰影部分為要剪掉部分）

請在圖中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3×3的正方形方格畫一種，例圖除外）02題型09求某點關于坐標軸對稱點的坐標考點一軸對稱

02題型10與軸對稱有關的規律探究問題考點一軸對稱【例13】（2022·云南·云大附中?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1）．規定“把?ABCD先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續經過2022次變換后，?ABCD的頂點D的坐標變為（）A．（3，﹣2019） B．（﹣3，﹣2019）C．（3，﹣2018） D．（﹣3，﹣2018）【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1），∴D（3，3），∵把?ABCD先沿y軸翻折，再向下平移1個單位為一次變換，又∵沿y軸翻折橫坐標為相反數，縱坐標不變，∴第一次變換后，D（-3，2），第二次變換后，D（3，1），……∴對于橫坐標，奇數次變換為-3，偶數次變換為3，對于縱坐標，每次變換減一，∴經過2022次變換后，D（3，﹣2019）.故選：A．02題型11軸對稱的綜合問題考點一軸對稱

【詳解】解：如圖，連接EC，GC，設EC交AF于點G′，連接DG′．∵正五邊形ABCDE中，點F是DC的中點，AF⊥DC，∴D，C關于AF對稱，∴GD=GC，∵EG+GD=EG+GC≥EC，∴當點G與G′重合時，EG+DG的值最小，△DEG的周長最小，∵ABCDE是正五邊形，∴ED=DC，∠EDC=108°，∴∠DEC=∠DCE=36°，∵G′D=G′C，∴∠G′DC=∠DCG′=36°，∴∠DG′C=108°，∴∠EG′D=180°-∠DG′C=180°-108°=72°．故選：C．考點二圖形的平移平移的概念：在平面內，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運動叫做平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭频娜笠兀?）平移的起點，2）平移的方向，3）平移的距離．平移的性質：1）平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置，因此平移前后的兩個圖形全等.2）平移前后對應線段平行且相等、對應角相等.3）任意兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等，對應點之間的距離就是平移的距離.作圖步驟：1）根據題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關鍵點；3）按平移方向和平移距離平移各個關鍵點，得到各關鍵點的對應點；4）按原圖形依次連接對應點，得到平移后的圖形．02題型01生活中的平移現象考點二圖形的平移【例1】（2022·貴州貴陽·統考二模）下列現象中屬于平移的是（

）①方向盤的轉動；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④汽車雨刷的運動A．①② B．②③ C．①②④ D．②02題型02利用平移的性質求解考點二圖形的平移

02題型03利用平移解決實際生活問題考點二圖形的平移【例3】（2023·山東淄博·統考二模）如圖，在長為37米，寬為26米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草，則種植花草的面積

平方米．

02題型04作平移圖形考點二圖形的平移

畫法不唯一畫法不唯一02題型05求點沿x軸、y軸平移后的坐標考點二圖形的平移

02題型06由平移方式確定點的坐標考點二圖形的平移【例6】（2021·江西·統考一模）如圖，P（m，n）為△ABC內一點，△ABC經過平移得到△A′B′C′，平移后點P與其對應點P'關于x軸對稱，若點B的坐標為（﹣2，1），則點B的對應點B′的坐標為（

）A．（﹣2，1﹣2n） B．（﹣2，1﹣n） C．（﹣2，﹣1） D．（m，﹣1）

02題型07由平移前后點的坐標判斷平移方式考點二圖形的平移【例7】（2022·山東淄博·統考二模）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（

）A．將B向左平移4.5個單位 B．將C向左平移4個單位C．將D向左平移5.5個單位 D．將C向左平移3.5個單位02題型08已知圖形的平移求點的坐標考點二圖形的平移【例8】（2023·遼寧大連·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點A（﹣3，4）的對應點是A1（2，5），則點B（﹣4，2）的對應點B1的坐標是

．

02題型09與平移有關的規律問題考點二圖形的平移

02題型10平移的綜合問題考點二圖形的平移

02題型10平移的綜合問題考點二圖形的平移

02題型10平移的綜合問題考點二圖形的平移

考點三圖形的旋轉定義：在平面內，一個圖形繞一個定點沿某個方向(順時針或逆時針)轉過一個角度，這樣的圖形運動叫旋轉．這個定點叫做旋轉中心，轉過的這個角叫做旋轉角．三大要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度．性質：1）對應點到旋轉中心的距離相等；2）每對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；3）旋轉前后的圖形全等．作圖步驟：1）根據題意，確定旋轉中心、旋轉方向及旋轉角；2）找出原圖形的關鍵點；3）連接關鍵點與旋轉中心，按旋轉方向與旋轉角將它們旋轉，得到各關鍵點的對應點；4）按原圖形依次連接對應點，得到旋轉后的圖形．02易混易錯1.圖形的旋轉由旋轉中心、旋轉方向與旋轉的角度所決定.2.旋轉中心可以是圖形外的一點，也可以是圖形上的一點，還可以是圖形內的一點.3.對應點之間的運動軌跡是一段圓弧，對應點到旋轉中心的線段就是這段圓弧所在圓的半徑.4.旋轉是一種全等變換，旋轉改變的是圖形的位置，圖形的大小關系不發生改變，所以在解答有關旋轉的問題時，要注意挖掘相等線段、角，因此特殊三角形性質的運用、銳角三角函數建立的邊角關系起著關鍵的作用．考點三圖形的旋轉考點三圖形的旋轉中心對稱與中心對稱圖形：

中心對稱中心對稱圖形圖形定義如果一個圖形繞某點旋轉180°后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱.如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.區別中心對稱是指兩個圖形的關系中心對稱圖形是指具有某種特性的一個圖形聯系兩者可以相互轉化，如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這“一個圖形”就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形，那么這“兩個圖形”中心對稱.中心對稱的性質：1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；中心對稱的兩個圖形是全等圖形.考點三圖形的旋轉作與已知圖形成中心對稱的圖形的一般步驟：1）作已知圖形各頂點（或決定圖形形狀的關鍵點）關于對稱中心的對稱點——連接關鍵點和對稱中心，并延長一倍確定關鍵點的對稱點.2）把各對稱點按已知圖形的連接方式依次連接起來，則所得到的圖形就是已知圖形關于對稱中心對稱的圖形.找對稱中心的方法和步驟：方法1：連接兩個對應點，取對應點連線的中點，則中點為對稱中心.方法2：連接兩個對應點，在連接兩個對應點，兩組對應點連線的交點為對稱中心.【例1】（2019·山東·山東省青島第二十六中學?？贾锌寄M）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，將三角形ABC繞點P旋轉90°，得到△A′B′C′，則點P的坐標為（）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）【變式1-1】（2022·四川瀘州·統考一模）如圖，△ABC繞點C旋轉，點B轉到點E的位置，則下列說法正確的是（）A．點B與點D是對應點 B．∠BCD等于旋轉角C．點A與點E是對應點 D．△ABC≌△DEC02題型01找旋轉中心、旋轉角、對應點考點三圖形的旋轉02題型02根據旋轉的性質求解考點三圖形的旋轉

02題型03根據旋轉的性質說明線段或角相等考點三圖形的旋轉

02題型04畫旋轉圖形考點三圖形的旋轉02題型05求旋轉對稱圖形的旋轉角度考點三圖形的旋轉

02題型06旋轉中的規律問題考點三圖形的旋轉【詳解】解：根據題意可得：小正方形沿著矩形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續地翻轉，矩形ABCD的邊長AB和BC分別是3cm和2cm，小正方形的邊長為1cm，則這個小正方形第一次回到起始位置時需