《二次根式的加減（第二課時）》教案【教學目標】會進行二次根式的加減混合運算。【教學重難點】教學重點是二次根式的加減混合運算；教學難點是復雜的二次根式的加減混合運算。【教學過程】教學環節教學內容設計意圖上節課我們學習了二次根式的加減法，今天我們繼續類比整式的運算加深學習.次根式能合并？216134，25，3答：必須化簡成最簡二次根式才能判斷：21246123348122023與5已是最簡二次根式261334個二次根式可以合并；，320與5可以合并.【追問1】為什么這些二次根式能合并呢？答：因為261334，33，20與55.問題1復習回顧了上一節課二次根式加減法的運算方法，并通過教師追問，【新課講授】引導學生明確只有化成最簡二次根式后被開方數相同的二次根式才可以用分配律合并,23做好鋪墊，降低難度.化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式才能合并.【追問2】那3與5能合并嗎？答：不能，因為最簡二次根式3與5的被開方數不相同，所以不能合并只有化成最簡二次根式后被開方數相同的二次根式才可以合并.所以，當我們從上面的二次根式中任取兩個進行加減法運算時，如果選的是化成最簡二次根式后被開方數相同的兩個二次根式，就可以直接運算，比如：205255 5否則就不能合并比如：20 325 3.這也是我們上一節課學習重點：2:1212613483加減混合運算同樣要先化簡為最簡二次根式，再判斷能否合并，所以第一步，先將各二次根式化簡為最簡二次根式：22236 33433432312342123143問題3:我們還可以給這些運算添些括號，繼續選取問題1中的二次根式來試試:(2)（12 3 第一步，先將各二次根式化簡為最簡二次根式：323第二步有括號先去括號：2325 35問題3中的題目也是從前第三步，將被開方數相同的二次根式進行合并：面的問題1中選取幾個二213（21）5次根式進行組合的加減混合運算，學生比較熟悉.但問題3添加了括號，并比33 5問題2增多了一個二次根式后，出現了化為最簡二【類比學習】(注：33與5被開方數不同，不能合并，運算結果次根式后有不同被開方數的情形，題目設置合理梯就是335.）度，能吸引學生進一步學習；小結部分及時對比二【類比學習】：對比二次根式的加減運算與整式的次根式的加減和整式的加加減運算：減，讓學生能直觀感受類比學習，并體會到字母可以代表任意數.【結論】：通過對每一步運算的對比，我們可以發現，二次根式的加減運算與整式的加減運算類似，可以類比學習：一般地，先將各個二次根式化為最簡二次根式，有括號先去括號，然后被開方數相同的二次根式可以進行合并.實際上右邊的二次根式的運算就是當a3，b5時的情況，所以二次根式的加減運算與整式的加減運算是相通的.問題4如果a 24x b 16x求ab8的值.解：將a 24x 16x代入ab，8得原式（4x 0.(1 x)8（在計算中，化簡最簡二次根式是易錯點.如果被開方數含有字母，需要判斷字母能否開方，如不能則保留，比如24a和6a中的a就是開不了方的，所以保留；如果被開方數有小數，我們應該怎么辦呢？比如0.5，可先把小數化成分數再進行化簡：0.5 1 2）2 2（4x(16x)8第一步，化簡為最簡二次根式：解：原式(26x 2)(26x)2 4第二步，去括號（注意括號前是負號，括號里的每在二次根式的加減運算中，化簡成最簡二次根式是易錯點，化簡被開方數含有字母或小數的二次根式更是難點，問題4的設置是為了引導學生突破難點.一項都要變號）：26x 2 26x2 4第三步，合并被開方數相同的二次根式：(26x 6x)(2 2)2 436x 245a28a50a3a550a3的被開方數50a3含有、a2這樣的因數和因式，它們被開方后可以移到根號外，是開得盡方的因數和因式.所以化簡得50a3 252a2a5a2a.同理，a5a2a.第一步，化簡成最簡二次根式：a222a3a5a2aa2a2a22a15a22aa2a第二步，把被開方數相同的二次根式合并:（2a215a2）2aa2a17a22aa2a5性．【拓展提升】問題6已知52.23，515 4 45的近似5 4 5值（結果保留小數點后兩位）6是課本原題，也涉及二次根式的加減和代入求值，不同的是在化簡時除了可以把被開方數中開得盡的因數或因式開出來之外，還可以把根號外的數經過平方后移到根號內，與被開方數進行約分化簡，這樣做可以簡便運算.這道題的設置可以引導學生學會靈活化簡二次根式，學會簡便地進行二次根式的加減運算.【本節小結】本節課，我們學習了二次根式的加減混合運算。二類比是數學學習中的重要方法之一，當我們面臨一個陌生的問題時，可以用熟悉的知識經驗與新問題進行分析比較，發現其內在聯系，從而解決新問題.課堂小結有利于引導學生次根式和整式都是代數式，所以它們的運算是相通進行類比學習，從而更好的，我們可以類比整式的加減來學習二次根式的加地建立起知識之間的聯系，完善知識體系.減。一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，如果有括號先去括號，再將被開方數相同的二次根式進行合并。【學習任務】學習任務1：1.P132（2）（3）（4）3P153（1）（2）（3）題；2.陽光學業評價P5第6題．學習任務2：“我是小老師”：請你自編一道二次根式加減混合運算題（可以加括號）.比如：29x6x(25x x3 4學以致用，鞏固新知。知能演練提升能力提升1.計算27?183A.1 B.-1 C.3?2 D2.下列運算正確的是()A.2+5=7 B.52C.5?3=2 3.下列計算:①x+y=x+y;②a+2=2a;③63-23=43;④52a?8a=3A.①和③ B.②和③C.③和④ D.③和⑤4.計算24+616的結果是.5.當x=14時,求x4x2+6xx9-2★6.豐產良種試驗中心要在一塊矩形的土地上做水稻良種試驗,矩形土地的長是寬的3倍,面積是3600m2,這塊試驗田的周長是多少?(精確到1m,3≈1.732)創新應用7.將a±2b化簡,如果你能找到兩個數m,n,使m2+n2=a,且mn=b,那么將a±2b變成m2+n2±2mn,即變成(m±n)2,從而使得a±2b方便化簡.例如:5+26=3+2+26=(3)2+(2)2+22×3所以5+26請仿照上例解下列問題:(1)化簡:①5-26;(2)已知x=8+43,求x2+知能演練·提升能力提升1.C2.D3.C4.365.解原式=xx+2xx-2xx=xx,當x=14時,xx6.解設這塊試驗田的寬為xm,則長為3xm.依題意,得3x·x=3600,x2=1200,解得x=203(負值舍去