2025屆高三信息卷校本考試（二）數學科試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1設集合，，若，則（）A. B.0 C.1 D.或02.已知是虛數單位，復數、在復平面內對應的點坐標分別為、，則為（）A. B. C. D.3.已知，且在方向上的投影向量為，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.鏡面反射法是測量建筑物高度的重要方法，在如圖所示的模型中．已知人眼距離地面高度，某建筑物高，將鏡子（平面鏡）置于平地上，人后退至從鏡中能夠看到建筑物的位置，測量人與鏡子的距離，將鏡子后移a米，重復前面中的操作，則測量人與鏡子的距離，則鏡子后移距離a為（）A.6m B.5m C.4m D.3m5.如圖是函數的圖象，則的值為（）A. B.1 C.2 D.36.古希臘數學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．如圖，，為橢圓：的左、右焦點，中心為原點，橢圓的面積為，直線上一點滿足是等腰三角形，且，則的離心率為（）A. B. C. D.7.二項式的展開式中，把展開式中的項重新排列，則有理項互不相鄰的排法種數為（）A.種 B.種 C.種 D.種8.設，其中，則的最小值為（

）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部份分，有選錯的得0分．9.已知空間中異面直線所成角為，若過空間中某點A的直線與所成的角都為，則（）A.滿足直線有且只有1條 B.滿足的直線有且只有1條C.滿足的直線有且只有1條 D.10.設函數，則（）A.當時，的圖象關于點對稱B.當時，方程有個實根C.當時，是極大值點D.存在實數，恒成立11.若，滿足且的點構成的區域記為.滿足且的點構成的區域記為，則（）A.的面積為16 B.的周長為C.的面積為 D.的周長為三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.若，則的最小值為___________.13.函數的極小值點為__________.14.“四進制”是一種以為基數的計數系統，使用數字，，，來表示數值．四進制在數學和計算的世界中呈現出多個維度的特性，對于現代計算機科學和技術發展有著深遠的影響．四進制數轉換為十進制數的方法是通過將每一位上的數字乘以的相應次方（從開始），然后將所有乘積相加．例如：四進制數轉換為十進制數為；四進制數轉換為十進制數為；四進制數轉換為十進制數為；現將所有由，，組成的位（如：，）四進制數轉化為十進制數，在這些十進制數中任取一個，則這個數能被整除的概率為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.在四邊形中，，.（1）若，求；（2）若，求.16.如圖，在三棱柱中，平面平面，平面平面．（1）求證：平面；（2）若，，，求二面角的余弦值．17.某工廠質檢部門對擬購買的一批原料進行抽樣檢驗，以判定是接收還是拒收這批原料.現有如下兩種抽樣檢驗方案：方案一：隨機抽取一個容量為10的樣本，并全部檢驗，若樣本中不合格品數不超過1個，則認為該批原料合格，予以接收.方案二：先隨機抽取一個容量為5的樣本，全部檢驗.若都合格，則予以接收；若樣本中不合格品數超過1個，則拒收；若樣本中不合格品數為1個，則再抽取一個容量為5的樣本，并全部檢驗，且只有第二批抽樣全部合格，才予以接收.假設擬購進的這批原料，合格率為，并用p作為原料中每件產品是合格品的概率.若每件產品的所需的檢驗費用為10元，且費用由工廠承擔.（1）若，記方案二中所需檢驗費用為隨機變量X，求X的分布列；（2）分別計算兩種方案中，這批原料通過檢驗的概率，如果你是原料供應商，你希望該工廠的質檢部門采取哪種抽樣檢驗方案？并說明理由.18.已知雙曲線方程為1，F1，F2為雙曲線的左、右焦點，離心率為2，點P為雙曲線在第一象限上的一點，且滿足·0，|PF1||PF2|＝6．（1）求雙曲線的標準方程；（2）過點F2作直線交雙曲線于A、B兩點，則在x軸上是否存在定點Q(m，0)使得為定值，若存在，請求出