2025屆高三下學期第六次高考模擬考試（滿分150分，考試時間150分鐘）一、單選題（每題5分，共40分）1.已知集合，，若，則（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分和兩種情況進行討論，結合集合中元素的特性即可得答案.【詳解】①當時，解得，此時，滿足題意，②當時，解得，此時，滿足題意，故選：C.2.設復數滿足為虛數單位，則的共軛復數在復平面內對應的點位于第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四【答案】D【解析】【分析】根據復數的乘法運算求得，進而得共軛復數，即可得在復平面內對應的點的坐標.【詳解】因為；則的共軛復數在復平面內對應的點坐標為，位于第四象限.故選：D.3.已知等差數列的前項和為，若，則數列的公差是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結合條件根據等差數列前n項和的基本量運算求解即可.【詳解】由題意為等差數列，前項和為，，得，即，設的公差為，則．故選：B．4.已知向量，，若，則（）A. B.6 C.9 D.【答案】B【解析】【分析】利用向量共線求得，進而由向量坐標運算求得的坐標，可求模.【詳解】因為，所以，解得，，所以，所以.故選：B.5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據二倍角公式化簡得，再結合即可.【詳解】，有，，結合，.故選：D.6.設為偶函數，當時，，則使的的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據題意，做出函數的圖像，結合圖像，即可得到結果.【詳解】因為時，單調遞增，又因為為偶函數，故可以做出的圖像如圖所示，由圖像可知，若，則或.故選：C7.已知圓臺上?下底面半徑分別是1和2，且該圓臺的表面積為，則圓臺的母線與底面所成的角的正切值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出圓臺的母線和高，進而求出圓臺的母線與底面所成的角即可.【詳解】設圓臺的母線長為，則圓臺的表面積，即，故圓臺的高為，根據線面角定義求出母線與底面所成角，所以圓臺的母線與底面所成的角的正切值為．故選：D．8.已知橢圓C：的上頂點為A，左、右焦點分別為、，連接并延長交橢圓C于另一點B，若，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用線段之比可設出兩線段，再結合焦半徑及橢圓的定義，可求出各線段長度，然后借助余弦定理得到關于的齊次方程，從而可求離心率.【詳解】由圖可知，，根據，可設，則，所以，由三角形中余弦定理得:,根據直角三角形有：，代入上式可得：，故選：B二、多選題（每題6分，共18分）9.如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面平行的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用線面平行判定定理逐項判斷可得答案．【詳解】對于選項A，OQ∥AB，OQ與平面MNQ是相交的位置關系，故AB和平面MNQ不平行，故A錯誤；對于選項B，由于AB∥CD∥MQ，結合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正確；對于選項C，由于AB∥CD∥MQ，結合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正確；對于選項D，由于AB∥CD∥NQ，結合線面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正確；故選：BCD10.若函數的兩條相鄰對稱軸距離為，且，則（）A. B.點是函數的對稱中心C.函數在上單調遞增 D.直線是函數圖象的對稱軸【答案】AB【解析】【分析】先利用題給條件求得的值，進而求得函數的解析式，即可判斷選項A；整體代入法驗證選項BD，利用正弦函數圖像性質判斷選項C.【詳解】∵的兩條相鄰對稱軸距離為.∴，∴.∴.∵，∴，又，則.∴.∴選項A正確；選項B：由，可得函數對稱中心的橫坐標：.當時，對稱中心為.B正確；選項C：當時，，，∴在上不遞增，C錯誤；選項D：由，.可得對稱軸：，.∴不是對稱軸.或驗證法把代入得，∴不是對稱軸.∴D錯誤；故選：AB.11.在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，直線與交于兩點（點在第一象限），為線段的中點，則（）A. B.直線的斜率為C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據焦點求得，判斷A，聯立方程組，計算得出坐標得出斜率判斷B，計算兩角差正切值判斷C，應用數量積垂直坐標表示計算判斷D.【詳解】由題知，解得，故A正確；拋物線，聯立消去并整理得，設，所以，所以，所以，所以，所以，故B正確；由B知，則，，所以，所以，故C錯誤；，由B知，，所以，所以不成立，故D錯誤．故選:AB．三、填空題（每題5分，共15分）12.已知曲線在點處的切線與直線垂直，則實數的值為______.【答案】－1【解析】【分析】求f(x)在x=0處導數值，根據導數的幾何意義即可計算．【詳解】，則，則，解得．故答案為：－1．13.已知且，則二項式的展開式中，常數項為__________.【答案】24【解析】【分析】由正態分布對稱性有，再應用二項式的展開式求常數項.【詳解】由且，得，即，二項式的展開式的通項公式為，，令，解得，所以展開式中的常數項為.故答案為：2414.害蟲防控對于提高農作物產量具有重要意義.已知某種害蟲產卵數（單位：個）與溫度（單位：）有關，測得一組數據，可用模型進行擬合，利用變換得到的線性回歸方程為.若，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】將非線性模型兩邊同時取對數可得，再將樣本中心點代入回歸方程可得，即可計算出.【詳解】對兩邊同時取對數可得；即，可得由可得，代入可得，即，所以.故答案為：四、解答題（共5題，62分）15.在中，內角，，的對邊分別為，，，且，．（1）求的值；（2）若時，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理化角為邊可求答案；（2）先求，利用面積公式可得答案.【小問1詳解】，由余弦定理得，，又，，化簡得，．小問2詳解】由（1）得，為銳角，，，，的面積．16.如圖，在直三棱柱中，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據條件，得到面，利用線面垂直的性質得到，再利用幾何關系得到，再由線面垂直的判斷定理，即可證明結果；（2）建立空間直角坐標系，再利用線面角的向量求法，即可求解.【小問1詳解】由題知面，又面，所以，又，，面，所以面，又面，所以，又，所以四邊形是正方形，得到，又，面，所以平面.【小問2詳解】如圖，建立空間直角坐標系，因為，則，，得到，，，直線與平面所成角為，設平面的法向量為，則，令，則，所以平面的法向量為，則，直線與平面所成角的正弦值為.17.甲、乙兩個同學同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．已知甲，乙兩人審核過關的概率分別為，審核過關后，甲、乙兩人文化測試合格的概率分別為（1）求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率；（2）設表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數，求的數學期望.【答案】(1)甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率為；(2)的數學期望為.【解析】【分析】（1）利用事件的獨立性可求概率（2）易得，求出對應的概率后可得分布列，利用公式可求期望.【詳解】解：(1)設“甲，乙兩人至少有一人通過審核”，則.(2)，，，答：(1)甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率為；(2)的數學期望為.18.已知函數，.（1）當時，求的極值點；（2）討論的單調性；（3）若函數在上恒小于0，求a取值范圍.【答案】（1）極大值點，無極小值點；（2）當時，函數單調遞減；當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；（3）.【解析】【分析】（1）當時，利用導數求得函數的單調區間，進而得到極值．（2）求導得到，討論和兩種情況，計算得到答案.（3）討論，，，四種情況，根據單調性得到函數最值得到答案.【小問1詳解】當時，，定義域為.，令，得,當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.在時取得極大值，無極小值.所以的極大值點是，無極小值點.【小問2詳解】，則，，當時，恒成立，函數單調遞減；當時，，，，函數單調遞增，，，函數單調遞減.綜上所述：當時，函數單調遞減；當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減.【小問3詳解】函數在上恒小于0，等價于.由（2）知，當時，函數單調遞減，故恒成立，故符合題意；當時，若，即，函數在上單調遞減，故，成立，故符合題意；若，即，函數在上單調遞增，在上單調遞減，故，即，解得，故；若，即，函數在上單調遞增，故，解得，故無解.綜上所述：.19.已知雙曲線經過點，離心率為．（1）求的方程．（2）已知的左、右焦點分別為、，直線與相交于、兩點．①若的斜率為，求線段的中點的軌跡方程；②若經過點，且，求的方程．【答案】（1）（2）①；②或或【解析】【分析】（1）根據已知條件可得出關于、、的方程組，解出這三個量的值，即可得出雙曲線的方程；（2）①設點、，設點，設直線的方程為，將直線的方程與雙曲線的方程聯立，列出韋達定理，求出點的坐標，進而可得出點的軌跡方程；②分三種情況討論，與軸重合、軸、直線的斜率存在且不為零，前兩種情況直接驗證即可；在第三種情況下，設直線的方程為，設點、，將該直線方程與雙曲線方程聯立，求出線段的中點，分析可知，結合斜率關系可求出的值，綜合可得出直線的方程.【小問1詳解】由題意