第第頁云南省楚雄州2022-2023學年高一下學期期末考試數學試題一、單選題1．已知集合A={x∣A．(?3，1) B．(?∞，2．復數z=5A．5 B．3 C．5i D．3．已知單位向量a，b的夾角為θ，且cosθ=?A．6 B．6 C．2 D．44．已知樣本數據2x1+3A．247 B．98 C．45．若x0是方程2x=12?3xA．(0，1) B．(1，6．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A．155 B．3010 C．567．“2a2?3a<0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．“近水亭臺草木欣，朱樓百尺回波濆”，位于濟南大明湖畔的超然樓始建于元代，歷代因戰火及災澇等原因，屢毀屢建.今天我們所看到的超然樓是2008年重建而成的，共有七層，站在樓上觀光，可俯視整個大明湖的風景.如圖，為測量超然樓的高度，選擇C和一個樓房DE的樓頂E為觀測點，已知A，C，D在水平地面上，超然樓AB和樓房DE都垂直于地面.已知DE=14m，∠ACD=45°，∠ADC=60°A．(12+283)m B．(32+143二、多選題9．已知復數z滿足2(A．z=1+B．z2C．|D．復數z在復平面內對應的點在第四象限10．某飲料廠商開發了一種新的飲料，為了促銷，每箱裝的6瓶飲料中有2瓶瓶蓋上分別印有“一等獎”，“二等獎”，其余4瓶印有“謝謝惠顧”．甲從新開的一箱中任選2瓶購買，設事件A表示“甲沒有中獎”，事件B表示“甲獲得一等獎”，事件C表示“甲中獎”，則（）A．事件A和事件B是對立事件 B．事件A和事件C是對立事件C．P(B+C)11．下列式子計算正確的是（）A．cosB．sinC．cosD．tan12．在正三棱錐P?ABC中，PA與底面ABC所成角的余弦值為27A．PC⊥ABB．三棱錐P?ABC的體積為3C．二面角P?AB?C的大小為πD．三棱錐P?ABC的外接球的表面積為4三、填空題13．某游客計劃從海口市?三亞市?普洱市?昆明市?麗江市這5個地區中隨機選擇2個地區去旅行，其中海口市?三亞市屬于海南省，普洱市?昆明市?麗江市屬于云南省，則這2個地區在同一省的概率為.14．若一個樣本1，3，5，7，15．已知函數y=cos2ωx(ω>0)16．已知△ABC外接圓的圓心為O，P是△ABC邊上一動點，若CA=2，四、解答題17．為了解學生對黨的“二十大”精神的學習情況，學校開展了“二十大”相關知識的競賽活動，全校共有1000名學生參加，其中男生550名，采用分層抽樣的方法抽取100人，將他們的比賽成績（成績都在[50，100（1）求a的值以及女生被抽取的人數；（2）估計這100人比賽成績的85%18．已知函數f(x)=lo（1）求a的值；（2）若函數g(x)=log219．已知向量a=(3（1）求f(x)（2）若對任意x∈[0，20．袋中裝有大小完全相同的6個紅球，3個藍球，其中有2個紅球和1個藍球上面標記了數字1，其他球標記了數字2.（1）每次有放回地任取1個小球，連續取兩次，求取出的2個球恰有1個紅球且兩球的數字和為3的概率；（2）從袋中不放回地依次取2個小球，每次取1個，記事件A={第一次取到的是紅球}，事件B={第二次取到了標記數字1的球}，求P(A)21．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側面（1）證明：AA（2）若AC=AA1=2，求點C22．在△ABC中，角A，B（1）求A；（2）若∠ABC>π2，過B作BD垂直于AB交AC于點D，E為BC

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意求得A={x∣x<1故答案為：D.

【分析】先求出集合A，B，再根據并集定義求A∪B.2．【答案】B【解析】【解答】解：z=52+i故答案為：B.

【分析】根據復數除法運算法則求出z，寫出其虛部即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵a→·b→=故答案為：A.

【分析】根據數量積計算公式先求a→·b4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得2x1+3+2x2+3+2x故答案為：D.

【分析】根據平均數定義求出x1+x5．【答案】C【解析】【解答】解：令fx=2x+3x-12，顯然fx單調遞增，又f2=22+3×2-12=4+6-12=-2<0故答案為：C.

【分析】令fx=26．【答案】B【解析】【解答】解：連接PC、A1P、CM、CQ，令正方體邊長為2，

∵P，M分別是DD1，BB1的中點，易證PC∥A1M，∴∠CPQ為異面直線A1M與PQ所成角或其補角，PQ=1+2故答案為：B.

【分析】連接PC、A1P、CM、CQ，由PC∥A1M得到∠CPQ為異面直線A17．【答案】A【解析】【解答】解：2a2?3a<0求得0<a<32，

對任意x∈(?1，12)，x2+ax?1<0∴”2a2?3a<0“是“對任意x∈

【分析】根據不等式的解法和二次函數的性質，分別求出實數a的取值范圍，結合充分必要條件的判定方法判斷.8．【答案】D【解析】【解答】解：過E作EF⊥AB，∵在E點處測得B點的仰角為45°，∴∠BEF=45°即EF=BF，∴AB=AF+BF=DE+AD，

∵在C點處測得E點的仰角為15°，∴∠ECD=15°，在Rt?CDE中CD=DEtan15°=14tan15°，

∵DE=14m，∠ACD=45°故答案為：D.

【分析】過E作EF⊥AB，則∠BEF=45°，在Rt?CDE得CD=DEtan15°，在?ACD中由正弦定理求AD9．【答案】B,D【解析】【解答】解：A設z=x+yi，則z=x-yi，∴z+z=2x，z?z=2yi，∴4x+6yi=4?6i，∴4x=46y=-6，求得x=1y=-1，∴z=1-i，A錯誤；

B、z2=故答案為：BD.

【分析】A設z=x+yi，則z=x-yi，代入2(z+10．【答案】B,C【解析】【解答】解：A.∵AUB表示“甲沒有中獎或甲獲得一等獎”，但甲還可能獲得二等獎，∴事件A和事件B不是對立事件，A錯誤

B.AUC表示“甲沒有中獎或甲中獎”為全集，且事件A和事件C是互斥的，∴事件A和事件C是對立事件，B正確

C.∵B?C，∴事件B+C表示“甲中獎”，即P(B+C)=P(C)，C正確；

D.事件故答案為：BC.

【分析】根據對立事件定義判斷A，B；根據事件的包含關系判斷C，D.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、cos(?π2+2)=sin2，A錯誤；

B、sin2=2sin1cos1sin故答案為：BCD.

【分析】根據三角函數誘導公式和余弦函數兩角和、正切函數兩角和公式逐一化簡分析.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：如圖，

取等邊?ABC中心O，取AB中點D，連接PO，AO，CD，則點O在CD上

由題意得cos∠PAO=AOPA=277，∴sin∠PAO=POPA=1-2772=217，

∵AB=23，∴AO=12·ABsin60°=2，∴PA=AOcos∠PAO=7，PO=PAsin∠PAO=3，

A、在正三棱錐P?ABC中，∵D是AB的中點，∴AB⊥CD，AB⊥PD，又CD∩PD=D，CD，PD?平面PCD，∴AB⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴PC⊥AB，A正確；

B、∵三棱錐P?ABC是正三棱錐，∴VP?ABC=故答案為：ACD.

【分析】取等邊?ABC中心O，取AB中點D，連接PO，AO，CD，由題意得cos∠PAO=277，進而求出AO，13．【答案】2【解析】【解答】解：5個地區中隨機選擇2個地區去旅行有C52=10種情況，2個地區在海南省有1種情況，2個地區在云南省有C32=3故答案為：25

【分析】分2個地區在海南省或2個地區在云南省兩類討論，結合古典概型的概率公式求解.14．【答案】4；9【解析】【解答】解：∵樣本數據有5個，∴中位數是樣本數據中的一個，∴m=4，

樣本平均數：1+3+5+7+45=4，方差1-42+3-42+5-42+7-42+4-4故答案為：4；92

【分析】根據中位數的定義得到m=4，求樣本的平均數，再利用方差的公式和根據百分位數定義求樣本的方差和60%分位數15．【答案】4【解析】【解答】解：∵y=cos2ωx=cos2ωx+12在[?π4，π6]上的最小值為14，∴y=cos2ωx在[?故答案為：43

【分析】將問題轉化為y=cos2ωx在[?π4，π616．【答案】9【解析】【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得BC2=CA2+BA2-2CA·BAcosA，即7=4+BA故答案為：92

【分析】在△ABC中，利用余弦定理求BA，結合數量積的公式知當OP→在AB→方向上的投影最大時AB?17．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖的性質，可得(0解得a=0.035，其中女生被抽取的人數為（2）解：由頻率分布直方圖可得：(0.010+0所以85%分位數位于區間[80，90)【解析】【分析】(1)根據頻率分布直方圖的性質得所有小長方形面積和為1列出方程求得a的值，結合分層抽樣原理求女生被抽取的人數；

(2)根據頻率分布直方圖的百分位數的計算方法求解.18．【答案】（1）解：當0<a<1時，函數f(x)因此當x=14時，函數f(x)當a>1時，函數f(x)當x=16時，函數f(x)取得最大值2，即lo故a=12（2）解：因為g(x)所以Δ=a2?1<0，則?1<a<1代入不等式a1?3m>4，得則1?3m<?2，解得m>1，因此m的取值范圍是(1【解析】【分析】(1)分0<a<1和a>1兩種情況討論對數函數單調性，進而求a的值；

(2)由函數g(x)=log219．【答案】（1）解：f(當x∈[0，由π6≤2x+π故函數f(x)在[（2）解：當x∈[0，故當2x+π6=π2，即x=當2x+π6=7π所以|f(x由于對任意x∈[0，故m的取值范圍為[1【解析】【分析】(1)根據數量積的坐標運算先求f(x)，結合二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，再利用正弦函數的單調性求f(x)在[0，π220．【答案】（1）解：第一次取到的是紅球，第二次取到的是藍球且兩球的數字和為3，即抽到紅1藍2或者紅2藍1的概率：P1第一次取到的是藍球，第二次取到的是紅球且兩球的數字和為3即抽到的是藍2紅1或者藍1紅2的概率P2則所求的概率為881（2）解：“第一次取到的是紅球”的概率P(“第二次取到了標記數字1的球”即取到的是數字2，1或者1，1，概率P(“第一次取到紅球且第二次取到了標記數字1的球”即抽到的為紅1數字1或者紅2數字1，概率P(因為P(AB)=P(【解析】【分析】(1)第一類：求第一次取到的是紅球，第二次取到的是藍球且兩球的數字和為3，即抽到紅1藍2或者紅2藍1的概率；第二類：求第一次取到的是藍球，第二次取到的是紅球且兩球的數字和為3即抽到的是藍2紅1或者藍1紅2的概率，然后概率相加即可；

(2)求出事件A、事件B與事件AB的概率，驗證P(AB)與P(A)P(B)是否相等判斷事件21．【答案】（1）證明：在三棱柱ABC?A1B1C1中，取AC的中點D，連接A1則A1E//DC且A1由A1B1=B1C1，E為于是A1C1⊥平面CB1E，又AC//A1C而A1D//CE，則AC⊥A所以AA（2）解：連接BD，A1B，由△ABC因為平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1又A1D?平面AA1C1CS△A1設點C到平面A1ABB1的距離為h，由即152h=3所以點C到平面A1ABB【解析】【分析】(1)取AC的中點D，