第第頁四川省瀘州市合江縣2023-2024學年高一下學期6月期末考試數學試題一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知集合M滿足{1，2A．6 B．7 C．8 D．92．使不等式x>1成立的一個充分不必要條件是（）A．2<x<3 B．x>0 C．?2<x<5 D．x>13．已知tanα=2，則sinA．15 B．25 C．354．若角α的終邊過點(4，3A．45 B．?45 C．35．冪函數f(x)=(m2?m?5)xm+1A．3 B．－2 C．－2或3 D．－36．設在海拔xm處的大氣壓強是yPa，y與x之間的函數關系為y＝cekx，其中c，k為常量．已知海平面處的大氣壓強為1.01×105Pa，在1000m高空處的大氣壓強為0.90×105Pa，則在600m高空處的大氣壓強約為(參考數據：0.890.6≈0.93)（）A．9.4×104Pa B．9.4×106Pa C．9×103Pa D．9×105Pa7．已知x>0,y>0，且1x+2+1A．(?4,6) B．(?3,8．已知函數f(x)=(A．(2,3] B．(1,二、多項選擇題（每小題6分，共3小題，共18分.在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9．設復數z在復平面內對應的點為Z，原點為O，i為虛數單位，則下列說法正確的是（）A．若|z|=1，則B．若點Z的坐標為(?1,1C．若z=3?2i，則D．若1≤|z|≤10．已知f(x)是定義在閉區間上的偶函數，且在y軸右側的圖象是函數A．f(xB．當x=π6時，C．當x<0時，f(xD．當x<0時，f(x)有且只有兩個零點11．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F分別為棱A．AP+D1B．三棱錐P?CEF體積為1C．點P到平面CEF的距離為1D．四面體BCEF外接球的表面積為14三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案直接填在答題卡中的橫線上.）12．若復數z=a+2i2?i13．已知sin(2π3+x14．已知邊長為2的菱形ABCD中，∠DAB=30°,E是邊AD所在直線上的一點，則四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．如圖所示，AD是△ABC的一條中線，點O滿足AO=2OD，過點O的直線分別與射線AB，射線AC交于M，（1）若AO=λAB（2）設AM=mAB，AN=nAC，m>0，16．已知函數f(x)=Asin(ωx+（1）求函數f(（2）當x∈[?π17．在①acosB+bcosA=2c?4csin2在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且▲，cos（1）求角C的大?。唬?）若c=6，求△ABC注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，（1）證明：EF//平面ABCD（2）求異面直線EF與BC（3）求直線BD與平面D119．已知函數f(（1）求實數k的值；（2）若x>0時，關于x的不等式f(2x)（3）設g(x)=f(x)+11?f(x)，對任意實數a,b

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因為{1，2}?M?{1，2，3故答案為：C

【分析】利用已知條件結合集合間的包含關系，再結合子集的定義和子集的個數求解公式，進而得出滿足要求的集合M的個數。2．【答案】A【解析】【解答】解：不等式x>1成立的一個充分不必要條件是2<x<3，等價于集合的真子集.x>0是x>1的必要不充分條件，

?2<x<5是x>1的非充分非必要條件，x>1是x>1的充分必要條件.故答案為：A【分析】根據充分不必要條件與集合中子集關系的知識確定正確答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意sinαcosα=sin故答案為：B.【分析】由三角函數基本關系的平方關系、商數關系化成關于tanα4．【答案】A【解析】【解答】解：角α的終邊過點(4，3)，則cosα=442+5．【答案】B【解析】【解答】∵f(x)為冪函數，∴m2?m?5=1，∴m=3或m=?2，當m=3時，f(x)=x4，在(故答案為：B.

【分析】利用冪函數的性質當α>0冪函數為增函數，當α<0時冪函數為減函數，即可求出m的值。6．【答案】A【解析】【解答】解：依題意將數值代入海拔與大氣壓強關系1.01×105＝ce0＝c，0.90×105＝ce1000k，因此e1000k＝≈0.89，

因此當x＝600時，y＝1.01×105e600k＝1.01×105(e1000k)0.6＝1.01×105×0.890.6≈9.4×104.故答案為：A.【分析】先求出c，再由0.90×105＝ce1000k，求出e1000k的值，即可求出當x=600時對應的值．7．【答案】C【解析】【解答】解：因為x>0，y>0，且1x+2+1y=23，

所以x+2+y=32(x+2+y)(1所以m2+3m<4，即(m?1)(m+4)故答案為：C【分析】利用基本不等式中常數“1”代換方法求出x+2+y的最小值，即可得到x+y≥4，從而得到m28．【答案】B【解析】【解答】解：因為函數y=log2x,x≥2在(0,+∞)上單調遞增，故這一段函數的值域滿足y≥log22=1，故答案為：B.【分析】先求解y=log2x,x≥2的值域，結合9．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、由|z|=1，設z=a+bB、若點Z的坐標為(?1,1)，則z=?1+i,C、若z=3?2i，則zD、設z=c+di(c,d∈R)，若1≤|z故答案為：BD．【分析】由復數的模判斷AC；由復數的基本概念和幾何意義判斷BD．10．【答案】B,C,D【解析】【解答】由圖得f(所以φ=π6+2kπf(則2π3ω+π所以f(由圖可知，原點右側的第二個零點為2π所以f(x)當x∈[0，因為f(π6)=當x>0時，令π2+2kπ又因為x∈[所以當x>0時，f(x)因為函數f(所以當x<0時，f(x)當x∈[0，11π得2x+π6=π或2π因為函數f(所以當x<0時，f(x)有且只有兩個零點?故答案為：BCD.

【分析】先利用待定系數法求出φ，ω，再根據原點右側的第二個零點為2π3+11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：所示正方體：如圖A、在正方體ABCD?A1B1C1D1中，易知A1D1⊥平面ABB1A1易知AP+D1P≥AD1，在△AAB、在正方體中ABCD?A1B1C1D1，CB⊥AB,因為P∈A1B，易知△ABA1為等腰直角三角形，且E,F分別為A1A,C、在Rt△BCE中，易知BE=1,BC=2，則CE=CB2+BE2=5，在Rt△AEF中，易知AE=AF=1,，則EF=2，在Rt△ACF中，易知AC=22,D、取EC的中點M，易知M為Rt△BCE的外接圓圓心，連接AM作NM∥AA1,因為NM∥AA1，所以MN⊥平面BCE，由M為Rt△BCE的外接圓圓心，則可設O因為FN∥AM，所以易知四邊形AMNF為矩形，則AM=FN,MN⊥FN，在Rt△BCE中，cos∠CEB=BECE=在Rt△MOE中，OE2=ME2+MO2,OM=故答案為：ABD.【分析】A項將立體圖形轉化為平面圖形，將點D1繞A1B旋轉使得A,P12．【答案】i【解析】【解答】解：整理得復數代數形式z=a+2i2?i=(a+2i)(2+故答案為：i.【分析】根據復數的除法運算化簡z=a+213．【答案】?3【解析】【解答】解：cos(故答案為：?3

【分析】由cos(14．【答案】[【解析】【解答】解：取BC的中點Q，連接EQ，如圖所示：則EB+EC=2當且僅當EQ⊥BC時，EQ有最小值，則|EQ|2?1有最小值，此時菱形的面積EQ×BC=2×1因為E是邊AD所在直線上的一點，所以EQ無最大值，|EQ|2?1無最大值，故答案為：[【分析】取BC的中點Q，連接EQ，可得極化恒等式EB?15．【答案】（1）解：因AO=2所以AO=又因D為BC的中點，所以AD=所以AO=23所以λ=（2）解：因AM=mAB，AN=nAC，所以AB=1mAM，所以AO=又因M，O，N三點共線，所以13m+1【解析】【分析】（1）利用已知條件結合向量共線定理和中點的性質，再結合平行四邊形法則和平面向量基本定理，進而得出λ，μ的值。

（2）利用根據題意得AB=1mAM，AC=1nAN結合(1)，再利用M，16．【答案】（1）解：由圖象可知，A=4?02=2設f(x)最小正周期為T，T4∴f(又∵f(π6∴2×π6+φ=π∴函數f(x)（2）解：當x∈[?π∴函數f(x)【解析】【分析】（1）根據函數最大值、最小值，確定A和B，根據四分之一周期，求得ω，從而得解析式f(x)=2sin(2x+φ)+2，將點π617．【答案】（1）解：若選擇條件①：因為acos所以acos由正弦定理得sinA即sin(因為0<C<π，所以sin所以cosC=1若選擇條件②：由2CA?CB由余弦定理得c2=所以2abcos所以cosC=12，因為C∈若選擇條件③：由題意1?cos因為cos(A+B所以2cos2C+cos因為C∈(0（2）解：因為cosA=22sin因為C=π3，sinA=由正弦定理得csinC=所以△ABC的面積【解析】【分析】（1）①用正弦定理求解；②用余弦定理求解；③用三角恒等變換求解；（2）已知A，C可得sinB，再用正弦定理求得a，進而可得△18．【答案】（1）證明：連接AC交BD于點O，如圖所示：

因為E，F分別為AD1，CD1因為AC?平面ABCD，且EF?平面ABCD所以EF//平面（2）解：因AB//CD//D1則有BC1//AD1，由（1）得EF//因為AC=AD1=C即EF與BC1（3）解：連接D1O，過D作DG⊥D因為DD1⊥平面ABCD，且AC所以DD1⊥AC，又BD⊥AC所以AC⊥平面D因為DG?平面D1DO，所以又DG⊥D1O，且AC∩D1所以DG⊥平面ACD所以直線BD與平面D1EF所成角為因為正方體的邊長為1，所以DD1=1所以tan∠DO【解析】【分析】（1）利用線平行平面的判定定理證明線面平行即得；（2）利用平行線平移得到異面直線EF與BC1所成角為（3）連接D1O，過D作DG⊥D1O于點G，先證AC⊥平面D1DO，再證DG⊥平面AC19．【答案】（1）解：因為f(x)即2e0e0+1+k=