第六章小地區控制測量

本章提要：本章主要講述控制測量的原理及方法。重點介紹導線測量、小三角測量和交會定

點的原理和平差計算方法；三、四等水準測量和三角高程測量原理及方法。

§6.1控制測量概述

摘要內容：控制測量包括平面控制測量和高程控制測量。國家平面控制網的建立主要采用三

角測量和精密導線測量兩種方法，控制網分一、二、三、四等四個等級。小地區控制網是為

小面積的大比例尺地形圖測繪或者工程測量所建立的控制網，可根據面積大小采用三級或者

二級控制。國家高程控制網與平面控制網一樣，也分四個等級，分別采用一、二、三、四

等水準測量方法測定控制點的高程。

講課重點：控制測量的等級、精度要求和有關規范。

講課難點：平面控制測量、高程控制測量的布網方法。

講授重點內容提要：

測繪的基本工作是確定地面上地物和地貌特征點的位置，即確定空間點的三維坐標。

這樣的工作若從一個原點開始，逐步依據前一個點測定后一個點的位置，必然會將前一個點

的誤差帶到后一個點上。這樣測量方法誤差逐步積累，將會達到驚人的程度。所以，為了保

證所測點位的精度，減少誤差積累，測最工作必須遵循“從整體到局部”、“由高級至i|低級”、

“先整體后碎部”的組織原則。為此，必須首先建.立控制網，然后根據控制網進行碎步測量

和測設。由在測區內所選定的若干個控制點所構成的幾何圖形，稱為控制網。

控制網分為平面控制網和高程控制網兩種。測定控制點平面位置（X、y）的工作稱分為平

面控制測量，測定控制點高程（H）的工作稱為高程控制測量。

在全國范圍內建立的控制網，稱為國家控制網。它是全國各種比例尺測圖的基本控制網，

并為確定地球的形狀和大小提供研究資料。國家控制網是用精密測量儀器和方法依照施測精

度按、二、三、四共四個等級建立的，其低級點受高級點逐級控制。

6.1.1平面控制測量

平面控制測量是確定控制點的平面位置。建立平面控制網的經典方法有三角測量和導線

測量。如圖6-1中，A、B、C、D、E、F組成互相鄰接的三角形，觀測所有三角形的內角，

并至少測量其中一條邊長作為起算邊，通過計算就可以獲得它們之間的相對位置。這種三角

形的頂點稱為三角點，構成的網形稱為三角網，進行這種控制測量稱為三角測量。

圖6-1三角網

又如圖6-2中控制點1、2、3…用折線連接起來，測量各邊的長度利各轉折角，通過計

算同樣可以獲得它們之間的相對位置。這種控制點稱為導線點，進行這種控制測量稱為導線

測量c

圖6-2導線網

平面控制網除了經她的二角測量和導線測量外，還有干星大地測量.目前常用的是GPS

衛星定位。見6-3,在A、B、C、D控制點上，同時接收GPS衛星名】徽3,…發射

的無線電信號，從而確定地面點位，稱為GPS控制測量.

圖6-3GPS網

國家平面控制網，是在全國范圍內建立的控制網。它是全國各種比例尺測圖和工程建設

的基本控制網，也為空間科學技術和軍事提供精確的點位坐標、距離、方位資料，并為研究

地球大小和形狀、地震預報等提供重要資料。逐級控制，分為一、二、三、四等三角測量和

精密導線測量。圖6-4為部份地區國家一、二等三角控制網的示意圖。

圖6-4部份地區國家一、二等三角網示意圖

城市控制測量是為大比例尺地形測量建立控制網，作為城市規劃、施工放樣的測量依據。

城市平面控制網普通可分為二、三、四等三角網及一、二級小三角網或者一、二、三級導線

。然后再布設圖根小三角網或者圖根導線。按1985年城市測量規范，其技術要求列于表

6-1和表62

城市三角網及圖根三角網的主要技術要求表6-1

三角形測回數

測角中誤最大閉平均邊長起始邊相對最弱邊相

等級

差(〃)合差(km)中誤差對中誤差DJ1DJ2DJ3

(")

二等±1.0±3.591：30萬1：12萬12

三等±1.8±7.05首級1：20萬1：8萬69

四等±2.5±9.02首級1：12萬1：4.5萬46

一級±5±1511：4萬1：2萬26

二級±10±300.51：2萬1：1萬12

圖根±20±60不大于測1：1萬1

圖最大視

距1.7倍

城市導線及圖根導線的主要技術要求表6-2

測角中方向角

附合導線平均邊長測距中誤差全長相對中

等級誤差閉合差

長度(km)(m)(mm)誤差

(〃)(")

一級±53.6300±151：1.4萬

二級±8上16后2.4200±151:1萬

三級±12上16后1.5120±151:0.6萬

圖根±30上16后1：0.2萬

注：n為測站數。

隨著科學技術的發展和現代化測量儀器的浮現，三角測量這一傳統定位技術大部份已被

衛星定位技術所替代。1992年國家制定的《GPS控制測量規范》將GPS控制網分成A~E五

級，見表6-3。其中A、B相當于國家一、二等三角點，C、D相當于城市三、四等。我國已

于1992年在全國布設了覆蓋全國的A級GPS網點27個，1996年完成為了全國B級GPS網

點730個，城市控制網也基本采用GPS定位技術。

GRS控制網主要技術要求表6-3

ABCDE

固定誤差a(mm)W5W8<10<10<10

比例誤差系數WW5W10W20

b(104)0.115521

100250401510

相鄰點最小距離(km)

]2007015^1010~55~2

相鄰點最大距離(km)

300

相鄰點平均距離(km)

6.1.2高程控制網

建立高程控制網的主要方法是水準測量。在山區也可以采用三角高程測量的方法來建

立高程控制網，這種方法不受地形起伏的影響，工作速度快.但其精度較水準測量低。

國家水準測量分為一、二、三、四等，逐級布設.一、二等水準測量是用高精度水準

儀和精密水準測量方法進行施測，其成果作為全國范圍的高程控制之用。三、四等水土測量

除用于國家高程控制網的加密外，在小地區用作建立首級高程控制網。

為了城市建設的需要所建立的高程控制稱為城市水準測量，采用一、三、四等水準測

量及直接為測地形圖用的圖根水準測量，其技術要求列于表6-4。

在平原地區，可采用GPS水準進行四等水準測量。在地形比較復雜或者地質構造復雜的

地區，采用GPS水準時，需進行高程異常改正。

§6.2導線測量

摘要內容：導線測量是控制測量常用的方法，導線布設形式有閉合導線、附合導線和支導線。

本節著重介紹導線測量的外業工作和內業計算方法。

講課重點：導線測量的外業測量和內業計算方法。

講課難點：導線測量的坐標計算。

講授重點內容提要：

導線測量布設靈便，要求通視方向少，邊長可直接測定，適宜布設在視野不夠開闊的

地區，如城市、廠區、礦山建造區、森林等，也合用于狹長地帶的控制測量，如鐵路、隧道、

渠道等。隨著全站儀的普及，一測站可同時完成測距、測角，導線測量方法廣泛地用于控制

網的建立，特殊是圖根導線的建立。

導線測量的布設形式有以下幾種：

(1)閉合導線

導線的起點和終點為同一個已知點，形成閉合多邊形，如圖672(a),B點為已知點，

R、…、尸”為待測點，弘”為己知方向。

(2)附合導線

敷設在兩個已知點之間的導線稱為附合導線。如圖6T2(b),B點為已知點，,為已

知方向，經過以點最后附合到已知點C和已知方向

⑶支導線

從一個已知點出發不回到原點，也不附合到此外已知點的導線稱為支導線，支導線也

稱自由導線，如圖6-12(c).由于支導線無法檢核，故布設時應十分子細，規范規定支導線

不得超過三條邊。

6.2.1導線測量外業工作

導線測量外業工作包括踏勘選點、角度測量、邊長測量。

(1)踏勘選點

在踏勘選點前應盡量搜集測區的有關資料，如地形圖、已有控制點的坐標和高程，及

控制點點之記。在圖上規劃導線布設方案，然后到現場選點，埋標志。

選點注意事項:

①導線點應選在，質堅硬，能長期保存和便于觀測的地方。

②相鄰導線點間通視良好，便于測角、量邊。

③導線點視野開闊，便于測繪周圍地物和地貌。

④導線邊長應大致相等，避免過長、過短，相鄰邊長之比不應超過三倍。

導線點選定后，應在地面上建立標志，并沿導線走向順序編號，繪制導線略圖。對等

級導線點應按規范埋設混凝土樁，見圖673(a),并在導線點附近的明顯地物(房角、電桿)

上用油漆注明導線點編號和距離,并繪制草圖,注明尺寸,稱為點之記,見圖6-13(b)。

⑵外業測量

①邊長測量

導線邊長常用電磁波測距儀測定。由于測的是斜距，因此要同時測豎直角，進行平距

改正。圖根導線也可采用鋼尺量距。往返丈量的相對精度不得低于1/3000,特殊艱難地區

允許1/1000,并進行傾斜改正。

②角度測量

導線角度測量有轉折角測量和連接角測量。在各待定點上所測的角為轉折角，這?工

作稱為轉折角測量，如圖6-12H病~月》。這些角分為左角和右角。在導線前進方向右側

的水平角為右角,如圖6T23)；左側的為左角，如圖6—12(b)。對角度測量精度的要求見

表6-2。導線應與高級控制點連測，才干得到起始方位角，這一工作稱為連接角測量，也稱

導線定向.目的是使導線點坐標納入國家坐標系統或者該地區統一坐標系統。附合導線與兩

個

已知點連接，應測兩個連接角應、尺。閉合導線和支導線只需測一個連接角風，見圖6T2。

對于獨立地區周圍無面級控制點時，可假定某點坐標，川羅盤儀測定起始邊的磁方位角作為

起算數據。

6.2.2導線測量內業計算

導線內業計算之前，應全面檢查導線外業工作記錄及成果是否符合精度要求。然后繪制

導線略圖，注上實測邊長、轉折角、連接角和起始坐標，以便于導線坐標計算，見圖6-14o

(1)附合導線計算

由于附合導線是在兩個已知點上布設的導線，因此測量成果應滿足兩個幾何條件,

a.方位角閉合條件：即從已知方位角.妙，通過各羯自推算出CD邊方位角應與

己知方位角知一致。

b.坐標增量閉合條件：即從B點已知坐標.經各邊長和方位角推算求得的C點

坐標在%身巨和f胃坐標但"一致。

上述兩個條件是附合導線外業觀測成果檢核條件，乂是導線坐標計算平差的基礎，其

計算步驟如下:

①坐標方位角的計算與角償閉合差的調整

根據式(6-6),推算CD邊坐標方位角為:

力多二±4(r加=±r6

(6-11)

由于測角存在誤差，所以和am有差，稱為角度閉合差：

^=D'sina+j-s傘-⑵

本例中=46。44,8aB=46%5乜，則〃=-06

根據表6-2,圖根導線角度閉合差容許誤差為：

力”±40""=土T.6

若〃2力電，說明角度測量誤差超限，要重新測角；若〃v/中，則只需對各角

度進行調整。由于各角度是同精度觀測，所以將角度閉合差反符號平均分配給各角，然后再

計算各邊方位角。最后以計算的和是否相等作為檢核。

②坐標增量閉合差的計算與調整

利用上述計算的各邊坐標方位角和邊長，可以計算各邊的坐標增量。各邊坐標增量之

和理論上應與控制點B.c的坐標差一致，若不一致，產生的誤差稱為坐標增量閉合差、

。計算式為:

4=￡&-(%-〃)

(6-13)

由于力、力的存在，使計算出的C'點與C點不重合，見圖6-15。

圖6-15導線全長閉合差

CC'用表示，稱為導線全長閉合差，用下式表示:

/二4代'f；

(6-14)

/值和導線全長工’之比K稱為導線全長相對閉合差，即：

K」____!_

￡D工必/

(6-15)

K值的大小反映了測角和測邊的綜合精度。不同導線的相對閉合差容許值不同，見表

6-2o圖根導線K值小于1：2000,艱難地區K值可放寬到1：1000c

普通情況下是量距有誤差。若應分析原因，必要時重測。當K值符合精度要

求，可以進行坐標增量調整。

方的局/1=-0149肛力=+0140九工。=74000九則

本例中，

“0.211

K=---w-----------------

7403700五2。M

調整的方法是將小、力反號按與邊長成正比的原則進行分配，對于第邊的坐標增量

改正值為：

%=-備功|

乙1(6-16)

計算完畢，改正后的坐標增量之和應與B、C兩點坐標差相等，以此作為檢核。

③坐標計算

根據起始點B的坐標及改正后各邊的坐標增量按下式計算各點坐標：

?

號?】A+

M?產必+”小1.

最后推算出的(/點坐標應與原來c點坐標一致。

(2)閉合導線計算

閉合導線計算方法與附合導線相同，也要滿足角度閉合條件和坐標閉合條件。

①角度閉合差的計算與調整

閉合導線測的是內角，所以角度閉合條件是要滿足n多邊形內角和條件：

力”±4cr而=士r.6

角度閉合差

力多±±4OH";±1'6

(6-18)

②坐標增量閉合差的計算與調整

閉合導線的起、終點是一個點，所以坐標增量理論值為零。坐標增量閉合差為:

A=2^

/=〃：+/；

______1

一工口廳

(6-19)

角度閉合差/,坐標增量閉合差力、力及導線全長閉合差’的檢驗和調整同附合導

線。由起點坐標通過各點坐標增量改正計算，求定各點坐標，最后推回到1點坐標應相同,

作為計算檢核。表6-7為圖6-16的閉合導線計算表。

§6.3小三角測量

小三角測量與導線測量相比，量邊工作量大為減少。所以在山區、.丘陵和城市首級控制

網大多采用小三角測量建立平面控制網。三角網常用的基本圖形有單三角鎖、中點多邊形、

大地四邊形、線形鎖等，如圖6-17所示。本節只介紹單三角鎖測量。

(M

G）單二角鎖.：（h）中點多邊形：（c）大地四邊形：（d）淺形鎖

圖6~17小三角網的基本圖形

6.3.1小三角測量作業

小三角測量外業工作包括踏勘選點、角度測量和基線邊測量。

（1）選點、建立標志

同導線測量，選點前要搜集測區已有的地形圖和控制點成果，在圖上初步擬定布網方

案，再到實地踏勘、選點。

選點應注意以下幾點：

①基線應選在地勢平整，便于量距的地方（用電磁波測距儀測基線，不受此限制）

②三角點應選在地勢較高、土質堅實的地方，相鄰三角點應互相通視。

③為保證推算邊長的精度，三角形內角普通不應小于30。，不大于120。。

小三角點選定后，同導線測量一樣應在地面上坦標志，繪制點之記。

（2）角度測量

角度測量是小三角測量的主要外業工作。有關技術有標見表6-10三角點照準標志普通

用花桿或者小標桿，底部對準三角點標志中心，標桿用桿架或者三根鉛絲拉緊，并保證拉桿垂

直。當邊長較短時，可用三個支架懸掛垂球，在垂球線上系一小花桿作照準標志，見圖

6—18o

在三角點上，當觀測方向是兩個時，采用測回法測角；當觀測方向為三個或者三個以上

時，采用全圓測回法。具體測量方法見第3章。

角度測量時應隨時計算各三角形角度閉合差，公式為

方"=D'sina+j-s

式中：一二角形序號。

若勾出表6T的規定，應重測。角度觀測結束后.按菲列羅公式計算測角中誤￥嘰

(3)基線測量

普通采用電磁波測距測量三角網起始邊的平距。若采用鋼尺丈量時，要用精密丈量方

法。

6.3.2小三角測量內業計算

小三角測量內業計算包括外業成果的整理、檢查，三角測量成果平差計算，邊長和坐標

計算。普通圖根小三角測量計算采用近似平差，一、二級小三角測量用嚴密平差。下面主要

介紹圖根三解鎖的近似平差計算方法。

(1)繪制小三角測量略圖

d??22?S6'00?

田6?19單三角鎖

圖6-19為單三角鎖略圖。圖中或也是起始邊。從第一個三角形開始，曲按三

角形正弦定律推算與下一個三角形共用邊的邊長，此時該邊長即為第二個三角形的已知邊。

挨次類推，即可推出所有三角形的邊長。為了方便，三角形內角按以下規定編號：已知邊所

對的角為國待求邊所對的角為叫第三邊所對的角為5%”稱為傳距角，Q稱為間

隔角。

(2)角度閉合差的計算與調整

設為第i個三角形的角度觀測值，則各三角形的角度閉合差用式(678)計算，

圖根小三角角度閉合差容許值,刈W60".若的，則進行角度閉合差調整。

設各角度第一次改正數為。因各角度為同精度觀測，各改正數應相等。

故改正數為:

(6-22)

改正值取至秒位。第一次改正后的角值為：

=十

瓦=%十%

(6-23)

經過第一次改正后的角度應滿足三角形閉合條件，即:

-D'sina+j-s

(6-24)

(3)基線閉合差的計算與調整

根據基線00和第一次改正后的角值5、4按正弦定理推算另一條基線0；。

Sin/

二DQ

sinbl

sina？_口sinsinai

)二Di0

sinb2sin“sini>2

n

nsina

sinQjsina???sina

D；=D。2n4^——

sinb,sinb、…sinb

nsmby

JI

式中為連乘符號。±161

￡)'8D

計算的第二條基線-應與實測的相等。但由于第一次改正后的角度仍有誤差，所

)n

以往往°”w以”，從而產生基線閉合差°。

*

nstn3

fjsm”

ui(6-25

)

為了消除8誤差，須對4、”進行第二次改正，設6"I加為角度第二次改正數，則

ristn多

8=?「>=*-----認

(6

-26)

將式(6-26)按臺勞級數展開，取前兩項，得:

=sm勺+—cosat=sin4(1+—cot<2,)

PP

sm(A+(5?)=sin4+—cos^j=sin&(1+—cotb)

PP(6-27)

將式(6-27)代入式(6-26),得:

由于很小，所以有

C0t6

(1十92cot",6“)”?(l--^2i,仇，)

將上式代入式(6-28),得：

*

rpg4

s=*-------------2

Hsin

UI

為使第二次改正后仍能滿足三角形內角之和為18C。，必使?出與大小相等，符號

相反，所以令6a=一九="'

基線閉合差為：

ar［血a

3=-*------1

00nsm%

.(6-30)

則

(I+Lgco屹,%)?“(1,工8地.4)

PP(6-31)

酎上家g沿流力極輻為:

七=*十七

a=匕；十%

%(6-32)

(4)邊長和坐標計算

根據第二次改正后的角度和基線°。，按正弦定理計算三角形各邊長。最后求得的

應與相等。

求得各邊長和改正后的角度，按閉合導線計算各點坐標。

以圖6-19為例，按上述推算步驟，角度和邊長計算見表6-8,坐標計算見表6-9,表

中坐標計算按A-C-E-F-D-B-A閉合導線進行。

三角鎖閉合差調整與邊長計算表表6-8

cotat

三角角號角度觀測第一第一次改第二第二次改邊長

cotb

形值次改工后角度次改正后角度(m)

(一”)

(°'")正(0'")正

(")(")

1①634118+3634121+0.49+2614123415.607

511344+3511347+0.80-2511345361.478

C1

650448+4650452650452420.475

￡179595018000001800000

2町410539-2410537+1.15+2410539321.188

%

581612-2581610+0.62-2581608415.607

勺

803815-2803813803813482.138

￡180000618000001800000

3600824+4600828+0.57+2600830312.276

A630734+4630738+0.51-2630736321.188

564350+4564354564354301.061

179594818000001800000

4535925-3535922+0.73+2535924260.732

753928-3753925+0.26-2753923312.276

502116-3502113502113248.188

180000918000001800000

+5.13

)=-0.000048

99

---------------5%。.=+-=+l93?-4

22cot.2r+Z55.1：3：一Qy

三角鎖坐標計算表表6-9

轉折角佐轉方位角坐標增量(m)坐標(m)

邊長D

角角)角

(m)AxAxXy

點(°'")(°'“)點

B225600

A634123863723420.475+24.768+419.745500.000500.000A

C1920028983751301.061-45.180+297.652524.768919.745C

E1132849320640260.732+220.845+138.595479.5881217.397E

F7539232874603248.189+75.736-236.351700.4331355.992F

D16859262764529482.138+56.737-478.788776.1691119.641D

B1061031225600361.478-332.906-140.853832.906640.853B

A500.000500.000A

§6.4交會定點

當原有控制點不能滿足工程需要時，可用交會法加密控制點，稱為交會定點。常用的

交會法有前方交會、后方交會和距離交會C

6.4.1前方交會

如圖6-20(a),在已知點A、B處分別對P點觀測了水平角。和且求P點坐標，稱為

前方交會。為了檢核和提高P點精度，通常需從三個已知點A、B、C分別向P點觀測水平角，

如圖6-20(b),分別由兩個三角形計算P點坐標。

現以一個三角形為例說明前方交會的定點方法。

(1)根據已知點A、B坐標分別為)和(計算已知邊AB的方位角和

邊長為：

VB-

%=arctan———

2+2

%=^-^)<>2|-^)|(6_

33)

⑵在A、腦流高嚅%出水平角，再推算AP和BP邊的坐標方位角和邊長

由圖6-20a得：

(6-34)

sm(%4%)=sm勺+—cosa,=sin4(14—cotdj)

PP

sm(b,+5^)=sinb3+—cos4=sin&(1+—cot4,)

PP

(6-35)

式中：

±IDJ?

(6-36)

⑶最后計算P點坐標

分別由A點和B點按下式推算P點坐標，并校核。

方P二X，+Dqcos如

??十%即%

=jj+D”cosa月

?=力”融加%J

下面介紹一種應用A、B坐標)和(>姓>8)和在A、B兩點設站，測出的水

平角直接計算P檄據的公式，公式推導從略。

cota+cot。

九83+九m心一@廣以)

cotOf4-cotfi

(6-38)

應用式（6-38）時，可以直接利用計算器，但要注意A、B、P的點號須按反時針次序排

列（見圖6-20）o

6.4.2后方交會

圖6-21中A、B、C為己知點，將經緯儀安置在P點上，觀測P點至A、B、C各方向的

夾角。根據已知點坐標，*推算P點坐標，這種方法稱為后方交會。其優點是不

必在多個點上設站觀測，野外工作量少，故當已知點不易到達時，可采用后方交會法確定待

定點。后方交會法計算工作量大，計算公式不少，這里僅介紹其中一種計算方法一一全切公

式法。

下面介紹具體定點方法：

（1）根據已知點ABC的坐標（“'以、不°）和（）、'＞上、不°）,利用坐標反算

公式計算ABBC坐標方位角和邊長斯,

榻序更sma+J-s

從圖6-21中可見：

=Z）'sinQ+J-S

所以

hAh-D'sina+j-s

（6-40）

在AAPB和ABPC中，根據正弦定理可得：

a/csin島c$m(8一因)

sinXjsiny3siny2

fty、asma.smy2

csm%

經過整理可得：

aYy〃

tan%=------------:—+cot0

csm/]$inff

(6-41)

根據式(6-40)和式(6-41)可解出巴自。

⑶計算自和外

hAh-D'sina+j-s

(6-42)

方M=。1山Q+J-S

(6-43)

利用4和&之和應等于%c-&M作檢核。

(4)然后再用前方交會公式(6-38)計算P點坐標。

為判斷P點精度，必須在P點對第四個已知點D進行觀測，測出。利用已計算出的

P點坐標和A、D兩點坐標反算儀以，儀網，求出片為：

a」Zco屹a)?“(i-zc°ta

PP

(6-44)

對于圖根點，奔麻為±40〃。

表6T1為用余切公式計算后方交會點算例。

(5)后方交會的危(wei)險圓

當待定點P位于三個已知點A、B、C的外接圓時，無論P點位于該國任何位置，其和

均不變，因此P點無解。故稱此外接圓為危(wei)險圓。見圖6-22,當P點在危(wei)險圓上時，則

有：

hAfi=Csina+j-s

(6-45)

6-22后方交會的危（wei）險圓

將值代入式（6-41）,該式無解。實際工作中，P點位于危（wei）險圓上的情況是極偶然的，

但是在危（wei）險圓附近時，計算出的坐標誤差會很大。為了避免P點落在危Gvei）險圓附近，規定后方

交會角力、與固定角B不應在160°~180°之間，否則應重新選擇點位。

6.4.3測邊交會

隨著電磁波測距儀的應用，測邊交會也成為加密控制點的一種常用方法。如圖6-23,

在兩個已知點A、B上分別量至待定卡的邊長劣,求解與點坐標，稱為距離交會。

圖6-23距離交會

下面介紹具體定點方法：

（1）根據已知點A、B坐標（X而乙）和（>〃月》）求方位角"AR和邊長口州。

（2）過弓點作AB垂線交于Q點。垂距七°為兒4°M，利用余弦定理求A角。

D：二0心+cosA

cosA=-------------

2D4

（6-46）

r=DacosA--（0%+Q；-D；）

(6-47)

（3）點坐標為：

Oi二七十「cos%-'sin%

(4-48)

上式P點在AB線段右側（A、B、P順時針構成三角形）。

]I

若待定點P在AB線段左側（A、B、P逆時針構成三角形），公式為:

22

方F1三。十廠COSCj一人加里s

41二以"的%+&cosa這

（6-49）

距離交會計算舉例見表6-12。

距離交會計算

表表6-12

略圖與工「二/（。小小片）

公式

卜=JD：-/

彳,=〃-hrcos+/jsm口工

尸加%

,￡yp="J-Acos%

觀測數

己知坐X,1035.1472601.295703.760

標據

1501.295九3270.053a670.486

55°07'20〃晨815.188r435.641

k552.716X尸1737.6922642.625

§6.5高程控制測量

三、四等水準測量，除用于國家高程控制網的加密外，還常用作小地區的首級高程控制，

以及工程建設地區內工程測量和變形觀測的基本控制。三、四等水準網應從附近的國家高一

級水準點引測高程。

工程建設地區的三、四等水準點的間距可根據實際需要決定，普通為l~2km擺布，應埋

設普通水準標石或者暫時水準點標志，亦可利用埋石的平面控制點作為水準點。在廠區內則

注意不要選在地下管線上方，距離廠房或者高大建造物不小于25m,距振動影響區5m以

外,距

回填土邊不少于5m。

三、四等水準測量的要求和施測方法是：

①三、四等水準測量使用的水準尺，通常是雙面水準尺。兩根標尺黑面的尺底均為0,

紅面的尺底一根為4.687m,一根為4.787m。

②視線長度和讀數誤差的限差見表6-13：高差閉合差的規定見表6-4o

三、四等水準測量限差表

6-13

標準視線長紅黑面讀數紅黑面高差

先后視距差前后視距累

等級度差之差

(m)計差(m)

(m)(mm)(mm)

三753.05.02.03.0

四1005.010.03.05.0

三、四等水準測量的觀測與計算方法如下：

三(四)等水準測量觀測手簿表6-14

測段：日期：.1993-月

儀器：上光60252

開始：時始_分天氣：/、徼

觀測者：理_明

結束：07分成像：清1折移

定記錄者：必_a

下下

中絲水準尺讀數

測站后迄前絲方向及平均備

點號K+黑-紅

編號尺I-.尺上尺號高差注

黑色面紅色面

生絲

⑴(4)

后(3)(8)(14)

(2)(5)

刖(6)(7)(13)(18)

(9)(10)

后-前(15)(16)(17)

(11)(12)

1。轉11.5870.755后1.4006.1870

1.2130.379前0.5675.255-1+0.8325

37.437.6后一前+0.833+0.932+1

-0.2-0.2

2轉廣轉22.Ill2.186后021.9246.6110

1.7371.811前021.9986.786-1

-0.0745

37.437.5后-前-0.074-0.175+1

-0.1-0.3

3轉2~轉31.9162.057后011.7286.5150

1.5411.680前021.8686.556-1

-0.1405

37.537.7后-前-0.140-0.041+1

-0.2-0.5

4轉3~轉41.9452.12