第第頁湖北省十堰市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1．復數(shù)z=3+A．1 B．75 C．65 2．已知向量a=(1，3λ)A．1 B．?1 C．3 D．?33．端午節(jié)前后，人們除了吃粽子、插艾葉以外，還要給孩子們佩戴香囊.某商家銷售的香囊有四種不同的形狀，其中圓形的香囊有36個，方形的香囊有18個，桃形的香囊有27個，石榴形的香囊有9個.現(xiàn)該商家利用分層隨機抽樣的方法在這些香囊中抽出20個香囊擺放在展臺上，則抽出的桃形香囊的個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．84．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖，如圖所示，C'B'⊥x'軸，C'A．5 B．522 C．1025．將函數(shù)f(x)=3cos(6x?π3A．3sin(2x+C．3cos(2x?6．已知一個底面半徑為2，高為23A．73π3 B．14π3 7．已知m>32，在鈍角△ABC中，AB=3m，BC=5m，AC=m+6A．(32，6) B．(28．武當山，位于湖北省西北部十堰市境內，其自然風光，以雄為主，兼有險、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰猶如金鑄玉瑑的寶柱雄峙蒼穹，屹立于群峰之巔.環(huán)繞其周圍的群山，從四面八方向主峰傾斜，形成獨特的“七十二峰朝大頂，二十四澗水長流”的天然奇觀，被譽為“自古無雙勝境，天下第一仙山”.如圖，若點P為主峰天柱峰的最高點，M，N為觀測點，且P，M，N在同一水平面上的投影分別為Q，E，F(xiàn)，∠QEF=30°，∠QFE=45°，由點M測得點N的仰角為15°，A．684米 B．732米 C．746米 D．750米二、多選題9．已知復數(shù)z=(A．zB．|C．z在復平面內對應的點在第二象限D．z+1為純虛數(shù)10．某校為了了解學生的身體素質，對2022屆初三年級所有學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)情況進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，結果如圖1所示.該校2023屆初三學生人數(shù)較2022屆初三學生人數(shù)上升了10%，2023A．該校2022屆初三年級學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在[30，B．該校2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在[60C．該校2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)和2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數(shù)的中位數(shù)均在[50D．相比2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數(shù)不小于50的人數(shù)，2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數(shù)不小于50的人數(shù)占比增加11．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωA．φB．ωC．f(x)D．f(x)在12．上海世博會中國國家館以城市發(fā)展中的中華智慧為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與氣質.如圖，現(xiàn)有一個與中國國家館結構類似的六面體ABCD?A1B1C1D1，設矩形ABCD和A1B1C1D1的中心分別為O1和O2，若O1O2⊥A．這個六面體是棱臺B．該六面體的外接球體積是288C．直線AC與A1D．二面角A?BC?C1三、填空題13．tan22.14．已知非零向量a，b的夾角為π6，|a|15．已知O為△ABC的外心，且AO=λAB+(1?λ)AC.若向量BA在向量16．如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ADB=∠ABC=π2，BD=BC=4，沿對角線BD將△ABD折起，使平面ADB⊥平面BDC，連接AC，得到三棱錐A?BCD四、解答題17．已知cos(（1）求sin2（2）求cos(18．在△ABC中，a，b，c（1）求角B的大小；（2）若a=5，b=7，求19．如圖，在三棱錐P?ABC中，已知PA=PB=AC=BC=4，PC=42，且∠APB=60°，E，F(xiàn)（1）證明：MN//平面EBF（2）求異面直線PC與EB所成角的余弦值.20．為提倡節(jié)約用水，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進行了調查，通過簡單隨機抽樣抽取2023年500個家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照[4.5，5.5)，[5（1）在這500個家庭中月均用水量在[7（2）求a，（3）估計這500個家庭的月均用水量的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.21．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C（1）證明：平面PDF⊥平面PDE；（2）若DF=23，求三棱錐P?EDF（提示：?a，b，c>0，22．已知f(x)，g（1）設f(x)=|（2）設f(x)=sinx?cosx，討論

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為z=3+i2+i=3+i2-故答案為：B.

【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算可得z=72．【答案】A【解析】【解答】解：若a//b，則7-λ=6λ，解得故答案為：A.

【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示運算求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得抽出的桃形香囊的個數(shù)為20×27故答案為：C.

【分析】根據(jù)分層抽樣的特征運算求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，直觀圖中，C'B'⊥x'軸，C'D'∥y'軸，，C'B'=1，A'B'=5，

則直觀圖中△C'A'B'面積為S=12?A'B'?C'B'=12×5×1=5故答案為：52

【分析】先求出直觀圖的面積，再由直觀圖與原圖的面積關系計算可得.5．【答案】A【解析】【解答】解：將函數(shù)f(x)=3cos(6x?π3)圖象上所有的點都向左平移π12個單位長度，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換結合誘導公式運算求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：圓臺的下底面半徑為2，上底面半徑為1，高為3，所以該圓臺的體積V=1故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意結合臺體體積公式運算求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：3m+5m>m+63m+m+6>5m5m+m+6>3m，且m>32，解得32<m<6，

又因為BC-AC=5m-m+6則3m2+m+62<5m2，整理得5m+6m-2>0，可得2<m<6

【分析】根據(jù)三角形的性質可得328．【答案】C【解析】【解答】解：由題可知，∠QEF=30°，∠QFE=45°，

由點M測得點N的仰角為15°，NF-ME=200米，由點N測得點P的仰角為a且tana=2，

如圖，

過M作MC⊥NF交NF于C，過N作ND⊥PQ交PQ于D，

如圖所示，因為NF-ME=200，所以NC=200，

又∠NMC=15°，則MC=200tan15°，、

tan?15°=tan?(45°?30°)=tan?45°?tan?30°1+tan?45°?tan?30°=1-故答案為：C.

【分析】如圖，作出輔助線，過M作MC⊥NF交NF于C，過N作ND⊥PQ交PQ于D，根據(jù)正弦定理即可求解9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：由題意可知：z=(2+i)i=-1+2i，

對于A：z=-1-2i，故A錯誤；

對于B：|z|=-12+2故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)復數(shù)乘法可得z=-1+2i10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由題意得，對于A，由圖1可知，2022屆初三年級學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在[30，60)內的人數(shù)頻率為20%+25%+25%=70%，故A正確；

對于B，設2022屆初三學生人數(shù)為a(a>0）由圖1可知，2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在[60，80]內的人數(shù)為0.2a，

而2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數(shù)在60，80]內的人數(shù)為a×(1+10%)×41%=0.451a，

0.451a>0.2a×2.2=0.44a，故B正確；故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)題干的統(tǒng)計圖進行分析，逐項判斷即可得出結論.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由圖象可知A=3，且與y軸的交點為0，-3可得3sinφ=-32，即sinφ=-12，

由|φ|<π2，可得φ=?π6，故A正確；

由圖象可知3sinπ48ω-π6=0T4=π2ω>π48，則π48ω-π6=2kπ，k∈Z0<ω<24，

解得ω=96k+8，k∈

【分析】對于AB：根據(jù)函數(shù)圖象結合五點法運算求解；對于C：根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的性質分析判斷；對于D：以8x-π12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：

∵A1B1AB=810=45，A1D1AD=427=27，

∴A1B1AB≠A1D1AD，所以這個六面體不是棱臺，故A錯誤；

由題意得，這個六面體的外接球球心O在直線O1O2上，且O1A=42，O2A故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)空間簡單幾何體的結構特征、線面的關系、二面角公式以及外接球的體積對各個選項進行分析計算即可得出結論.13．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可知：tan22故答案為：24

【分析】先切化弦，結合倍角公式運算求解.14．【答案】24；2【解析】【解答】解：因為a→⊥(2a→?b→)，則a→·(2故答案為：24；231

【分析】根據(jù)垂直關系可得a→?b15．【答案】[【解析】【解答】解：因為AO=λAB+(1?λ)AC，λ+(1?λ)=1，

所以O，B，C三點共線，

又因為O為△ABC的外心，

則OA=OB=OC，可看作O為圓心，OA，OB，OC均等于半徑的圓，

所以BC為直徑，點A在圓上，直徑所對的圓周角為直角，

所以因為BA→在BC→上的投影向量為μBC→，

所以OA→在BC→上的投影向量為OQ→=BQ→?BO→=μBC→?12BC→=(μ?

【分析】畫出圖形，由圖可得CO→=λCB→，再由BA→在BC→上的投影向量為μBC16．【答案】(【解析】【解答】解：在平面四邊形ABCD中，設∠CBD=θ(0<θ<π2)在Rt△ADB中，由BD=4，可得∠BAD=θ，AD=4在△BCD中，由BD=BC=4，可得CD=2BCsinθ2=8sinθ2，

設三棱錐A?BCD外接球球心為O，則OM⊥平面BCD，因為平面ADB⊥平面BDC，平面ADB∩平面BDC=BD，AD?平面ADB，AD⊥BD，所以AD⊥平面BDC，

可得AD∥OM，所以四邊形OMDA為直角梯形.設三棱錐A?BCD的外接球的半徑為R，取AD的中點E，連接OE，則OE⊥AD，

則OM=DE=12AD=2tanθ，OE=DM=2cosθ2，

令t=3?2cosθ，則cosθ=3-t2，

因為0<θ<π2，則0<cosθ<1，可得1<t<3，

所以外接球表面積的最小值為4πR故答案為：(8+8

【分析】設∠CBD=θ(0<θ<π2)，在平面圖形中可得AD=4tanθ，△BCD的外接圓半徑17．【答案】（1）解：因為cos(所以cosπ4cosα所以(cosα+sinα)2所以sin（2）解：因為α∈(π又因為cos(π4因為sin(5π又β∈(0，π則cos==5故cos【解析】【分析】(1)由cos(π4?α)=35可得cosα+18．【答案】（1）解：因為sin2A+由正弦定理可得：a2根據(jù)余弦定理可得cosB=因為B∈(0（2）解：由余弦定理知b2=a化簡得c2+5c?24=0，解得c=3或由正弦定理知csinC【解析】【分析】(1)先利用同角基本關系中的平方和為1把1-cos2B化成sin19．【答案】（1）證明：取BC的中點Q，連接NQ，因為M，Q分別為PB，因為E，F(xiàn)分別為AP，AC的中點，所以MQ?平面EBF，EF?平面EBF，所以MQ∥平面同理可得NQ∥平面EBF，因為MQ∩NQ=Q，MQ，NQ?平面MNQ，所以平面MNQ因為MN?平面MNQ，所以MN∥平面EBF（2）解：因為EF∥PC，所以∠FEB（或其補角）即異面直線PC與因為PA=PB=AC=BC=4，且∠APB=60所以△ABC，△根據(jù)余弦定理可得cos∠FEB=所以異面直線PC與EB所成角的余值為66【解析】【分析】(1)取BC的中點Q，連接NQ，MQ，根據(jù)線面平行的判定定理可得MQ∥平面EBF，NQ∥平面EBF，進而可證平面MNQ∥平面EBF，結合面面平行的性質分析證明；

(2)根據(jù)題意可知∠FEB（或其補角）即異面直線PC與EB20．【答案】（1）解：因為月均用水量在[7.5所以在這500個家庭中月均用水量在[7.5（2）解：由頻率分布直方圖，可得0.05+b+a+0.因為這500個家庭的月均用水量的第27百分位數(shù)為6.9，所以在0.05+b+(6.（3）解：估計這500個家庭的月均用水量的平均值為0.【解析】【分析】(1)先求得月均用水量在[7.5，8.5)內的頻率，再用總數(shù)乘以頻率即可得到戶數(shù)；

(2)由頻率分布直方圖的性質和月均用水量的第27百分位數(shù)為6.9，列方程求解即可；

(3)由平均數(shù)公式列式計算即可求解.21．【答案】（1）證明：根據(jù)題意可得PF⊥PD，因為PF⊥BF，BF∥PD∩AD=D，PD，AD?平面因為PF?平面PDF，所以平面PDF⊥平面PDE.（2）解：設CF=x，CD=y，則由（1）知PF⊥平面PDE，PE?平面PDE，則PF⊥PE，得PE=y因為PF⊥AD，EF⊥AD，EF∩PF=F，所以AD⊥平面PFE，又