第四章風險型決策分析4.1不確定型決策分析不確定型決策 不確定型決策應滿足如下四個條件：（1）存在著一個明確的決策目標；（2）存在著兩個或兩個以上隨機的自然狀態，但又無法確定各種自然狀態發生概率；（3）存在著可供決策者選擇的兩個或兩個以上的行動方案；（4）可求得各方案在各狀態下的決策矩陣。4.1不確定型決策分析不確定型決策 設決策問題的決策矩陣為每種自然狀態θj(j=1,2,…,n）發生概率pj未知。4.1.1樂觀決策準則樂觀準則的決策步驟 不妨設結果值為收益值（越大越好）選出每個方案在不同自然狀態下的最優結 果值；

比較各方案最優值，從中再選出最優值 ，該值所對應的方案即為決 策者所選取的方案。也稱為“最大的最大收益值法”、“好中取好法”。4.1.1樂觀決策準則θ1θ2…θna1a2︰amo11o21︰om1o12o22︰om2……︰…o1no2n︰omn決策方案狀態收益值??︰?4.1.1樂觀決策準則對樂觀準則的評價 反映了決策者對被決策問題的未來充滿了信心，態度樂觀，體現了決策者的進取精神與冒險性格。樂觀決策法的適用范圍決策者希望以高收益值誘導激勵、調動人們奮進的積極性；絕處求生；前景看好；實力雄厚，抵御風險能力強。4.1.2悲觀決策準則悲觀準則的決策步驟 不妨設結果值為收益值（越大越好）選出每個方案在不同自然狀態下的最劣結 果值；

比較各方案最劣值，從中選出最優值 ，該值所對應的方案即為決 策者所選取的方案。也稱為“最大的最小收益值法”、“壞中取好法”。4.1.2悲觀決策準則θ1θ2…θna1a2︰amo11o21︰om1o12o22︰om2……︰…o1no2n︰omn決策方案狀態收益值??︰?4.1.2悲觀決策準則對悲觀準則的評價 反映了決策者遇事常想到事物的最糟的一面，體現了決策者穩妥的性格與保守的品質。悲觀決策法的適用范圍企業規模較小、資金薄弱，抵御風險能力差；最壞狀態發生的可能性很大；已經遭受了重大的損失，如人員傷亡、天災人禍需要恢復元氣。4.1.3折中決策準則折中準則的決策步驟 不妨設結果值為收益值（越大越好）測定一個表示決策者樂觀程度的所謂“樂觀系數”，用“α”表示(0≤α≤1），計算各方案的折中值h(αi)；

比較各方案的折中值h(αi)，從中再選出 最優值，該值所對應的方案即 為決策者所選取的方案。4.1.4遺憾準則遺憾準則的決策步驟 不妨設結果值為收益值（越大越好）計算每個方案在各種自然狀態下的遺憾值rij；

找出各方案的最大遺憾值

，從中 再選出最小值，該值所對應的 方案即為決策者所選取的方案。也稱為“最小的最大遺憾值法”、“大中取小法”。4.1.4遺憾準則θ1θ2…θna1a2︰amr11r21︰rm1r12r22︰rm2……︰…r1nr2n︰rmn決策方案狀態收益值??︰?4.1.4遺憾準則對遺憾準則的評價 它是從避免失誤的角度進行決策，它與悲觀準則類似，是一個穩妥的決策原則，但在某種意義上比悲觀準則合乎情理一些，遺憾準則決策法的適用范圍有一定基礎的中小企業，能承擔一定風險，但又不能過于冒進；與競爭對手實力相當的企業，可以穩定已有的地位，又可以使開拓市場的損失降到最低限度。4.1.5等可能性準則等可能性準則的決策步驟 不妨設結果值為收益值（越大越好）假定各自然狀態出現的概率相等，即： p(θ1)=p(θ2)=…=p(θn)=1/n

求出各方案的期望收益值（平均收益值）

比較各方案的期望收益值，從中再選出最 大值，該值所對應的方案即 為決策者所選取的方案。4.1.5等可能性準則對等可能性準則的評價 該方法全面考慮了一個行動方案在不同自然狀態下可能取得的不同結果，并把概率引入了決策問題，將不確定型問題演變成風險型問題來處理。 但是客觀上各狀態等概率發生的情況很小，這種方法也就很難與實際情況相符因此，這樣處理問題未免簡單化了。例4.1

某廠擬定了三個生產方案： 方案一(a1)：新建兩條生產線； 方案二(a2)：新建一條生產線； 方案三(a3)：擴建原有生產線，改進老產品。 經預測，市場需求可能會出現三種情況：高需求

(θ1)，中等需求(θ2)，低需求(θ3)，三種情況出現的概率未能測定。 各方案在不同市場需求下的收益矩陣為O例4.1

分別用樂觀準則、悲觀準則、折中準則、遺憾準則和等可能性準則進行決策。例4.1樂觀準則決策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080決策方案狀態收益值10007503001000按樂觀準則決策應選擇方案一。例4.1悲觀準則決策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080決策方案狀態收益值－200508080按悲觀準則決策應選擇方案三。例4.1折中準則決策：α＝1/3θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080決策方案狀態收益值200850/3460/3850/3按悲觀準則決策應選擇方案二。例4.1遺憾準則決策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080決策方案狀態收益值280250700250按遺憾準則決策應選擇方案二。遺憾值rij70025003001500280300例4.1等可能性決策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300－2005080決策方案狀態收益值1400/31250/3680/31400/3按等可能性準則決策應選擇方案一。4.2風險型決策分析的準則風險：可能發生的危險。

風險與危險的區別？ 危險：遭到損害或失敗 風險：可能遭到損害或失敗，也可能有收益。風險型決策：存在兩個或兩個以上可能的自然狀態，各種可能的自然狀態出現的概率能預測時的決策。風險型決策一般包含以下條件：（1）決策目標：收益最大或損失最小；（2）兩個或兩個以上的方案可供選擇；（3）兩個或兩個以上不以決策者主觀意志為轉移的自然狀態（如不同的天氣對市場的影響）；（4）可計算出不同方案在不同自然狀態下的損益值；（5）在可能出現的不同自然狀態中，決策者不能肯定未來將出現哪種狀態，但能確定每種狀態出現的概率。4.2.1期望值準則評價模型期望值：一個決策變量的期望值，就是它在不同自然狀態下的損益值（或效用值）乘上相對應的發生概率之和。式中：E(di)－變量di的期望值

dij－變量di在自然狀態θj下的損益值；

p(θj

)－自然狀態θj發生的概率。4.2.1期望值準則評價模型1、期望效用值評價模型 由決策矩陣O＝(oij)m×n求出相應的的效用矩陣U＝(uij)m×n，各方案的期望效用值記為hi稱hi為方案i的合意度。評價準則：合意度最大的方案為最優方案。4.2.1期望值準則評價模型2、期望結果值評價模型 直接由決策矩陣O＝(oij)m×n計算各方案的期望結果值：在重復性風險決策中，決策者一般認為此時可直接按結果值進行決策。4.2.1期望值準則評價模型結果值包括三類：①收益型 如：利潤，收入，現金流入，產值等；②損失型 如：成本，現金流出；③機會型 如：機會收益，機會成本。不同類型的結果值其選優準則不同，收益型的以期望收益值最大的方案最優；損失型的則以期望損失值最小的方案最優。4.2.1期望值準則評價模型3、考慮時間因素的期望值評價模型

設投資決策問題第

t

期的決策表（預計現金流量）為：t=1,2,…,N3、考慮時間因素的期望值評價模型(1)計算第t

期各方案的期望收益（現金流量）(2)計算各方案各年期望收益的凈現值(3)

期望收益的凈現值最大的方案為最優方案。4.2.2期望值準則評價模型應用實例P83例4.8暢銷θ1一般θ2滯銷θ30.30.40.3a1出口A型機床a2出口B型機床a3出口C型機床80025001500800900850800－500120狀態狀態概率方案收益值oijP83例4.8

(1)如果不考慮決策者對風險的態度，可用期望結果值評價。θ1θ2θ3期望的結果值0.30.40.3a1出口A型機床a2出口B型機床a3出口C型機床80025001500800900850800－500120狀態狀態概率方案收益值oij得最優方案為a2，出口B型機床。800960826P83例4.8(2)如果考慮決策者對風險的態度，應該用合意度進行排序。

o*?max{oij}＝2500， o0?min{oij}＝－500

u(o*)=1， u(o0)=0若經測定，決策者認為

550～（0.5,2500；0.5,－500）計算得：P83例4.8(2)利用效用函數表（ε＝0.35

），可求得決策矩陣對應的效用矩陣為θ1θ2θ3期望的結果值0.30.40.3a1出口A型機床a2出口B型機床a3出口C型機床0.634210.84650.63420.67700.65930.634200.3706狀態狀態概率方案效用值uij0.63420.60410.5627得最優方案為a1，出口A型機床。例

某冷飲廠擬定今年夏天(七、八兩月)某種冷飲的日計劃產量。該種冷飲每箱成本為100元，售價為200元，每箱銷售后可獲利100元。如果當天銷售不出去，過剩一箱就要由于冷藏費及其它原因而虧損60元。通過統計分析和市場預測，市場銷售情況如下表所示。日銷量（箱）200210220230概率0.30.40.20.1問：該廠今年夏天每日生產量應定為多少才能使利潤最大?分析：銷售一箱獲利100元，剩一箱虧損60元

日銷量概率日產量方案200箱210箱220箱230箱P1=0.3P2=0.4P3=0.2P4=0.11.

200箱2.

210箱3.

220箱4.

230箱銷200箱，無剩余銷200箱，余10箱銷200箱，余20箱銷200箱，余30箱銷200箱，缺10箱銷210箱，無剩余銷210箱，余10箱銷210箱，余20箱銷200箱，缺20箱銷210箱，缺10箱銷220箱，無剩余銷220箱，余10箱銷200箱，缺30箱銷210箱，缺20箱銷220箱，缺10箱銷210箱，無剩余2萬2萬2萬2萬1.94萬2.1萬2.1萬2.1萬1.88萬2.04萬2.2萬2.2萬1.82萬1.98萬2.14萬2.3萬收益值因此，最優日產量方案是210箱。

日銷量概率日產量方案200箱210箱220箱230箱利潤期望值0.30.40.20.11.

200箱2.

210箱3.

220箱4.

230箱2萬1.94萬1.88萬1.82萬2萬2.1萬2.04萬1.98萬2萬2.1萬2.2萬2.14萬2萬2.1萬2.2萬2.3萬2萬2.052萬2.04萬1.996萬P87例4.10P83例4.8計算得

：

NPV(a1)=143.44（萬元）

NPV(a2)=200.30（萬元）因此應選擇方案a2。4.2.3風險型決策的其他準則1、概率優勢法設風險型問題的收益矩陣為：4.2.3風險型決策的其他準則1、概率優勢法若對方案ak與al有：qkj≥qlj (j=1,2,…,n)

則稱方案ak按狀態優于方案al，決策時可將方案al先淘汰掉。記方案ai的收益值為qi（隨機變量），若對任意的收益值x，有：

P(qk≥x)≥P(ql≥x)

則稱方案ak按概率優于方案al，決策時可將方案al先淘汰掉。例4.11可以看出方案a1按狀態優于方案a3，故淘汰a3。

P(q1≥－10)＝1＝P(q2≥－10) P(q1≥20)＝0.9＞P(q2≥20)＝0.8 P(q1≥30)＝0.5＞P(q2≥30)＝0.4 P(q1≥40)＝0.3≥P(q2≥40)＝0

故方案a1按概率優于方案a2，故淘汰a2，因此最優方案為a1。4.2.3風險型決策的其他準則1、概率優勢法注： 若方案ak按狀態優于方案al，則必有方案ak按概率優于方案al；反之則未必成立。并非任意兩個方案都存在按概率優勢關系，因此概率優勢法的應用存在局限。4.2.3風險型決策的其他準則2、μ－σ法則基本思路 評價方案時，不僅考慮方案可能帶來的期望收益值(μ)，同時也考慮代表風險的方差(σ)，選擇評價函數值φ(μ,σ)或φ(μ,σ2)最大的方案為最滿意方案。問題

評價函數如何確定？4.2.3風險型決策的其他準則2、μ－σ法則評價函數φ(μ,σ2)應有的特點σ2固定時，φ(μ,σ2)是的增函數；對于厭惡風險者，μ固定時，φ(μ,σ2)是σ2的減函數； 對于喜好風險者，μ固定時，φ(μ,σ2)是σ2的增函數； 對于風險中立者，μ固定時，φ(μ,σ2)與σ2的值無關；4.2.3風險型決策的其他準則2、μ－σ法則常用的評價函數a＞0時，上列三種評價函數均為厭惡風險型；a＜0時，上列三種評價函數均為喜好風險型；a＝0時，上列三種評價函數均為風險中立型。例4.13

φ(μ,σ2)＝μ－0.0001σ2計算得：φa1(800,0)＝800φa2(960,1352400)＝824.76φa3(826,286044)＝797.4 因此最優方案為a2。θ1θ2θ3期望收益μ方差σ20.30.40.3a1a2a380025001500800900850800－500120狀態概率方案800960826013524002860444.3決策樹分析法決策樹形圖：以若干結點和分支構成的樹狀結構圖形。決策樹分析法：利用決策樹形圖進行決策分析的方法。－將決策分析過程以圖解方式表達整個決策的層次、階段及其相應決策依據；－具有層次清晰，計算方便等特點；－是進行風險型決策分析的重要方法之一。4.3.1決策樹的符號及結構1、決策點：以方框表示的結點；2、方案枝：由決策點起自左而右畫出的若干條直線，每條直線表示一個備選方案；3、狀態節點：每個方案枝的末端的一個圓圈“○”并注上代號；4、概率枝：從狀態結點引出的若干條直線，每條直線代表一種自然狀態，其可能出現的概率標注在直線上。單階段決策樹Ⅰ12決策點方案枝方案枝狀態結點狀態結點概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝結果值多階段決策樹Ⅰ12Ⅱ34一級決策點二級決策點圖4-3決策樹的結構（多階段決策樹）4.3.2

決策樹分析法的基本步驟1、畫出決策樹形圖：根據實際決策問題，以初始決策點為樹根出發，從左至右分別選擇決策點、方案枝、狀態點、概率枝等畫出決策樹；2、計算各狀態點的期望值：從右至左逐步計算各個狀態結點的期望收益值或期望損失值。并將其數值標在各點上方；3、修枝選定方案：在決策點將各狀態節點上的期望值加以比較，選取期望收益值最大的方案。對落選的方案要進行“剪枝”，即在效益差的方案枝上畫上“∥”符號。最后留下一條效益最好的方案。4.3.3單階段決策應用實例P49例4.8Ⅰ13出口A型機床出口C型機床0.63450.6255一般0.4滯銷0.3暢銷0.3一般0.4滯銷0.3暢銷0.32一般0.4滯銷0.3暢銷0.3出口B型機床0.63450.63450.634510.663600.81980.64920.39950.5654決策：出口A型機床4.3.3單階段決策應用實例例:某市果品公司準備組織新年（雙節）期間柑桔的市場供應，供應時間預計為70天，根據現行價格水平，假如每公斤柑桔進貨價格為3元，零售價格為4元，每公斤的銷售純收益為1元。 零售經營新鮮果品，一般進貨和銷售期為一周（7天），如果超過一周沒有賣完，便會引起保管費用和腐爛損失的較大上升。如果銷售時間超過一周，平均每公斤損失0.5元。例:

根據市場調查，柑桔銷售量與當前其他水果的供應和銷售情況有關：若其他水果充分供應，柑桔日銷售量將為6000公斤；若其他水果供應稍不足，則柑桔日銷售量將為8000公斤；若其他水果供應不足加劇，會引起其價格上升，則柑桔的日銷售量將達到10000公斤。預測這10周中，水果市場的情況為：

5周是其他水果價格上升(θ1)；

3周是其他水果供應稍不足(θ2)；

2周是其他水果充分供應(θ3)。P(θ1)=0.5P(θ2)=0.3P(θ3)=0.2例:

現在需提前兩個月到外地訂購柑桔，由貨源地每周發貨一次。根據以上情況，該公司確定進貨期為一周，并設計了3種進貨方案：

A1方案為每周進貨10000×7＝70000(公斤) A2方案為每周進貨8000×7＝56000(公斤)

A3方案為每周進貨6000×7＝42000(公斤)

在“雙節”到來之前，公司應選擇哪種進貨方案，以便做好資金籌集和銷售網點的布置工作。

3A2進560001θ1售70000，0.5θ2售56000，0.3θ3售42000，0.2θ1售56000，0.5θ2售56000，0.3θ3售42000，0.2θ1售42000，0.5θ2售42000，0.3θ3售42000，0.2

4A3進420002A1:進70000420005180055300553007000049000280005600056000350004200042000420004.3.4多階段決策應用實例P95例4.14方案投資（萬元）年收益（萬元）前2年后8年銷路好銷路差銷路好銷路差a1：建大廠a2：先建小廠銷路好再擴建250130再投120100451025100307010255P95例4.14Ⅰ12Ⅱ34a1:建大廠a2:建小廠－250－13010年銷路均好，年收益100萬前2年好,年100萬;后8年差,年10萬10年銷路均差，年收益10萬前2年好,年45萬擴建－120不擴建后8年好,年70萬后8年差,年5萬后8年好,年30萬后8年差,年25萬10年銷路均差，年收益25萬0.6614.460.1217.640.361.450.70.86373.440.1426.670.86160.050.14133.370.3153.61158.87204.90156.3189.29決策：選a1（建大廠）4.4風險決策的靈敏度分析4.4.1靈敏度分析的意義風險型決策分析的主要評價指標是期望結果值（或期望效用值）。期望結果值的大小依賴于各方案的條件結果值和自然狀態的概率，而這些數值往往由估計或預測得到，因而具有可變性問題：決策所用的數據在多大范圍內變動，原來所得到的最滿意方案繼續有效？ 這就是靈敏度分析要解決的問題。4.4風險決策的靈敏度分析P100例4.16若預測債券上漲概率為0.7，即p1=0.7，p2=0.3則：此時最優方案為a1：投資債券。若預測債券上漲概率為0.6，即p1=0.6，p2=0.4此時最優方案為a2：投資股票。4.4風險決策的靈敏度分析P100例4.16因為 p2=1－p1進一步計算可知，當：p1＞0.6486時此時最優方案為a1：投資債券。當：p1＞0.6486時此時最優方案為a2：投資股票。4.4風險決策的靈敏度分析4.4.2轉折概率原理由例4.16可以看出，當狀態概率發生變化時，一個方案可能從最優方案轉化為非最優方案。使最優方案改變的狀態概率值點稱為轉折概率。在只有兩種狀態的決策問題中，一定可以計算出轉折概率，從而得出最優方案的穩定性條件。4.4風險決策的靈敏度分析4.4.2轉折概率原理決策方案對狀態概率的靈敏度分析：（以兩個備選方案為例）按預測的狀態概率確定最優方案；確定轉折概率：兩方案期望值相等的概率；確定最優方案的穩定性條件：最優方案保持不變的狀態概率變動范圍。4.5狀態分析和風險分析狀態分析 就是根據所研究的決策對象，劃定決策環境的范圍，明確與決策有關的客觀條件及其發展變化的趨勢。在風險型決策分析中，就是要明確狀態變量并對它作出概率估計。風險分析

討論風險的度量方法及對決策方案風險的評估。4.5狀態分析和風險分析4.5.1客觀概率和主觀概率

客觀概率

通過在相同條件下重復進行隨機試驗而得到的概率，稱為客觀概率。 決策分析的許多場合往往是不可重復的，因此取得客觀概率存在困難。主觀概率 決策者基于對狀態變量所掌握的知識、經驗而設定的狀態變量的概率，稱為主觀概率。4.5狀態分析和風險分析4.5.2狀態分析的方法

1、頻率估計法（常用） 設狀態θ1,

θ1,…,

θn是一組互斥的完備事件組，如果觀測了N次，其中θj出現了Nj次，則：P107例4.18

某廠打算生產一種新產品，有兩種型號可供選擇，經濟效益與市場需求量有關．根據統計資料，將過去10年的銷售量分為10種銷售狀態，各種狀態出現的累計年數如下表銷售量θj（萬臺）10θ120θ230θ340θ450θ560θ670θ780θ890θ9100θ10累計年數Nj0121410100p(θj)00.10.20.10.40.100.1004.5狀態分析和風險分析4.5.2狀態分析的方法

2、理論分布估計法（1）對要估計概率的狀態變量，先假定它服從某一類型的理論分布；（2）利用已取得的數據對這些分布的具體參數進行估計；（3）利用理論分布計算各狀態的概率。P107例4.18(1)若根據過去的經驗，假設θj

~N(μ,σ2)(2)根據統計資料，對參數μ、σ進行點估計銷售量θj（萬臺）10θ120θ230θ340θ450θ560θ670θ780θ890θ9100θ10累計年數Nj0121410100P107例4.18得到： θj

~N(46,17.1272)(3)利用N(46,17.1272)計算各狀態的概率頻率估計p(θj)00.10.20.10.40.100.100正態估計×10-2p(θj)1.744.6811.1918.722.78202912.535.751.860.384.5狀態分析和風險分析4.5.3完全信息價值完全信息價值的概念 在風險型決策問題中，假設了決策者并不知道未來將會出現何種自然狀態，那么一旦確定了最滿意方案a*，則不論出現何種自然狀態，總是執行方案a*。 若信息是完全的，即決策者能確定未來將會出現何種自然狀態，因此他能相應地采取最有利的行動。這時決策者所獲得的收益要大于信息不完全時所獲得的最大收益，兩者的差額就是完全信息的價值。4.5狀態分析和風險分析4.5.3完全信息價值完全信息價值的計算 設風險型決策問題的收益矩陣為完全信息價值的計算若a*=ar

為最優方案在不完全信息的情況下，不論未來出現何種自然狀態，總是執行方案a*。出現θj時，決策者所獲收益為qrj。在完全信息的情況下，出現θj時，決策者執行θj狀況下收益最大的方案，所獲收益為 max{q1j,q2j,…,qmj}出現θj時，兩者的差額為

max{q1j,q2j,…,qmj}－qrj完全信息價值：完全信息價值的計算P111例4.22賣雪糕的期望利潤＝0.7×50+0.3×5＝36.5元賣面包的期望利潤＝0.7×15+0.3×30＝19.5元因此最滿意方案是賣雪糕。 實際收益：晴天50元 雨天5元。P111例4.22若該商販能準確預測天氣，晴天會選擇賣雪糕，收益50元；雨天會選擇賣面包，收益30元。兩者的差額為 晴天：50－50＝0元 雨天：30－5＝25元完全信 息價值完全信息價值的計算P111例4.22完全信息＝價值√4.5狀態分析和風險分析4.5.4風險度及其測度

在風險型決策問題中，方案ai的收益qi是一個隨機變量，其取值具有不確定性。風險：方案收益的不確定性。問題：如何用數量指標來度量風險？若qi是離散型隨機變量，設其分布函數為

P(θ＝θj)=pij

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n若qi是連續型隨機變量，設其概率密度為

pj(x) i=1,2,…,m4.5狀態分析和風險分析4.5.4風險度及其測度1、用方差σi2衡量風險或：適用：收益的期望值相同的方案之間風險程度的比較，方差大的方案風險程度大。4.5狀態分析和風險分析4.5.4風險度及其測度2、用標準差σi衡量風險或：適用：收益的期望值相同的方案之間風險程度的比較，標準差大的方案風險程度大。4.5狀態分析和風險分析4.5.4風險度及其測度3、用方差系數（風險度）di衡量風險適用：收益的期望值不同的方案之間風險程度的比較，方差系數大的方案風險程度大。4.5狀態分析和風險分析4.5.4風險度及其測度4、用半方差σi2－衡量風險由于 σi2≈2σi2－因此用于不同方案風險程度比較時用方差更為方便。4.5狀態分析和風險分析4.5.4風險度及其測度5、用熵ri

衡量風險特點：風險與收益大小完全無關，僅由狀態概率決定。或：4.5狀態分析和風險分析4.5.4風險度及其測度6、估計風險度的簡便方法 分析者根據自己的主觀經驗，估計出qi的三種結果值：樂觀值qi*，悲觀值qi0，最可能值qim。關鍵詞不確定型風險問題（Uncertaintyriskquestion）期望值準則（Expectedvaluecriterion）決策樹(decisiontree)貝葉斯方法(Bayesianmethod)敏感性分析(Sensitivityanalysis)效用理論（Utilitytheory）第五章貝葉斯決策分析§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.1貝葉斯決策的基本方法管理決策的兩種偏向：(1)缺少調查，(2)調查費用過高。貝葉斯決策：為了提高決策質量，需要通過市場調查，收集有關狀態變量的補充信息，對先驗分布進行修正，用后驗狀態分布進行決策。貝葉斯決策的意義

貝葉斯決策可以做到少花錢多辦事，提高決策分析的科學性和效益性。有關的概率公式離散情況 設有完備事件組｛θj｝（j=1,2,…,n），滿足：則對任一隨機事件H，有全概率公式：有關的概率公式貝葉斯公式：§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.2貝葉斯決策的基本方法補充信息（信息值） 指通過市場調查分析所獲取的補充信息，

用已發生的隨機事件H或已取值的隨機變量τ表示，稱H或τ為信息值。信息值的可靠程度 用在狀態變量θ的條件下，信息值H的條件分布p(H/θ)表示。5.1.2

貝葉斯決策的基本方法離散情形

若θ取n個值θj（j=l,2,…,n），H取m個值Hi（i＝1,2,…,m），則信息值的可靠程度對應一個矩陣—貝葉斯決策的似然分布矩陣5.1.2貝葉斯決策的基本方法

利用市場調查獲取的補充信息值Hi

或τ去修正狀態變量θ的先驗分布，即依據似然分布矩陣所提供的充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值H或τ發生的條件下，狀態變量θ的條件分布p(θ/H)。先驗概率—p(θ)：由以往的數據分析得到的概率；后驗概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新加以修正的概率。貝葉斯決策的基本步驟1.驗前分析依據數據和資料以及經驗和判斷，去測算和估計狀態變量θ的先驗分布p(θ)；計算各可行方案在不同θ下的條件結果值；根據某種決策準則評價選擇，找出最滿意方案。2.預驗分析 比較分析補充信息的價值和成本的過程。目的：判斷是否值得去補充信息？貝葉斯決策的基本步驟2.預驗分析判斷：如果信息的價值高于其成本，則補充信息給企業帶來正效益，應該補充信息．反之，補充信息大可不必。注：如果獲取補充信息的費用很小，甚至可以忽略不計，本步驟可以省略，直接進行調查和收集信息，并依據獲取的補充信息轉入下一步驟。貝葉斯決策的基本步驟3.驗后分析利用補充信息修正先驗分布,得到更加符合實際的后驗分布；再利用后驗分布進行決策分析，選出最滿意的可行方案；對信息的價值和成本作對比分析，對決策分析的經濟效益情況作出合理的說明．驗后分析和預驗分析的異同：相同：都是通過貝葉斯公式修正先驗分布不同：主要在于側重點不同貝葉斯決策的基本步驟4.序貫分析（主要針對多階段決策） 指把復雜的決策問題的決策分析全過程劃分為若干階段，每一階段都包括先驗分析、預驗分析和驗后分析等步驟,每個階段前后相連,形成決策分析全過程．p129例5.1

某工廠計劃生產一種新產品，產品的銷售情況有暢銷（θ1），滯銷（θ2）兩種，據以往的經驗，估計兩種情況發生的概率分布和利潤如下表所示：狀態θ暢銷（θ1）滯銷（θ2）概率P(θi)

0.8

0.2利潤（萬元）

1.5

－0.5p129例5.1

為了進一步摸清市場對這種產品的需求情況，擬聘請某咨詢公司進行市場調查和分析，該公司對銷售情況預測也有暢銷(H1)和滯銷(H2)兩種，對暢銷預測的準確率為0.95，對滯銷預測的準確率為0.9：P(Hi/θj)θ1

θ2H10.95

0.10H20.05

0.90p129例5.1解：1、驗前分析記方案a1

為生產該新產品，方案a2

為不生產。則： E

(a1)=1.1（萬元），E

(a2)=0

記驗前分析的最大期望收益值為E1，有：

E1＝max{E(a1)，E(a2)}=1.35。

因此驗前分析后的決策為：生產該新產品。即：

aopt＝a1E1為不作市場調查的期望收益。p129例5.12、預驗分析：由全概率公式得：p129例5.12、預驗分析：再由貝葉斯公式得：p129例5.12、預驗分析：

用后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。當市場調查值為H1（產品暢銷）時：aopt(H1)＝a1即：市場調查暢銷時，最優方案是生產該新產品。p129例5.12、預驗分析：當市場調查值為H2（產品滯銷）時：aopt(H1)＝a2即：市場調查滯銷時，最優方案是不生產該新產品。p129例5.1

是否該進行市場調查？

假定咨詢公司收費為0.1萬元。2、預驗分析： 通過調查，該企業可獲得的收益期望值為： 通過調查，該企業收益期望值能增加因此，只要調查費用不超過0.0301萬元，就應該進行市場調查；否則，則不應進行市場調查。不應進行調查p129例5.13、驗后分析：綜上所述，在咨詢公司收費不超過0.0301萬元的情況下，進行市場調查，能使該企業新產品開發決策取得較好的經濟效益；否則，不做市場調查。若調查結果是該產品暢銷，則應該選擇方案a1，即生產新產品；若調查結果是該產品滯銷，則應該選擇方案a2，即不生產新產品。p132例5.2

某企業為開發某種新產品需要更新設備，有三種方案可供選擇：引進大型設備(a1)、引進中型設備(a2)、引進小型設備(a3)。市場對該新產品的需求狀態也有三種：需求量大(θ1)、需求量一般(θ2)

、需求量小(θ3)

。根據市場預測，企業的收益矩陣如下（單位：萬元）：例5.2

根據歷年資料，該產品各需求狀態的概率分別為p(θ1)=0.3，p(θ2)=0.4，p(θ3)=0.3。為使新產品開發產銷對路，該擬試銷作市場調查，試銷結果可能有三種：需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。調查結果值的可靠性如下表所示：試對該企業新產品開發方案進行決策。P(Hi/θj)θ1

θ2

θ3H10.6

0.2

0.2H20.3

0.5

0.2H30.1

0.3

0.6p132例5.2解：1、驗前分析E1＝max{E(a1)，E(a2)，E(a3)}=17因此驗前分析后的決策為：引進大型設備。即：

aopt＝a1E1為不進行試銷（市場調查）的期望收益。p132例5.22、預驗分析：由全概率公式得：p132例5.22、預驗分析：再由貝葉斯公式得：p132例5.2p132例5.22、預驗分析：

用后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。當市場調查值為H1（需求量大）時：P(θj/Hi)θ1

θ2

θ3H10.5625

0.25

0.1875H20.2571

0.5714

0.1715H30.0909

0.3636

0.5455p132例5.22、預驗分析：當市場調查值為H1（需求量大）時：aopt(H1)＝a1即：試銷為產品需求量大時，最優方案是引進大型設備。P(θj/Hi)θ1

θ2

θ3H10.5625

0.25

0.1875H20.2571

0.5714

0.1715H30.0909

0.3636

0.5455p132例5.2當市場調查值為H2（需求量一般）時：aopt(H2)＝a1即：試銷為產品需求量一般時，最優方案也是引進大型設備。p132例5.2當市場調查值為H3（需求量小）時：aopt(H2)＝a3即：試銷為產品需求量小時，最優方案是引進小型設備。p132例5.2

3、驗后分析： 通過試銷，該企業可獲得的收益期望值為： 該企業收益期望值能增加：只要試銷所需費用不超過3萬元，就應該進行市場調查；否則，則不應進行試銷。p132例5.23、驗后分析：在試銷費用不超過3萬元的情況下，進行試銷，能使該企業新產品開發決策取得較好的經濟效益；若試銷費用不超過3萬元，則不應進行試銷。若試銷結果是該產品需求量大或一般，則應該選擇方案a1，即引進大型設備；若調查結果是該產品需求量小，則應該選擇方案a3，即引進小型設備。§5.2貝葉斯決策信息的價值從前面的分析看出，利用補充信息來修正先驗概率，可以使決策的準確度提高，從而提高決策的科學性和效益性。因此，信息本身是有價值的—能帶來收益。但獲得的情報越多，花費也更多。因此有一個獲取補充信息是否有利的問題：收益與成本的比較。問題：如何衡量信息的價值？§5.2貝葉斯決策信息的價值5.2.1完全信息的價值（EVPI）完全情報：指能夠提供狀態變量真實情況的補充信息。即在獲得補充情報后就完全消除了風險情況，風險決策就轉化為確定型決策。1.完全信息值 設Hi

為補充信息值，若存在狀態值θ0，使得條件概率P(θ0/

Hi)=1，或者當狀態值θ≠θ0時，總有P(θ/

Hi)=0。則稱信息值Hi為完全信息值。（補充信息可靠性100%）5.2.1完全信息的價值（EVPI）2.完全信息值Hi的價值

設決策問題的收益函數為Q=Q(a,θ)，其中a為行動方案，θ為狀態變量。 若Hi為完全信息值，掌握了Hi的最滿意的行動方案為a(Hi)，其收益值為 Q(a(Hi),θ)＝maxQ(a,θ)

驗前最滿意行動方案為aopt,其收益值為Q(aopt,θ)，則稱掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量：為在狀態變量為θ時的完全信息值Hi的價值。5.2.1完全信息的價值（EVPI）3.完全信息價值 如果補充信息值Hi對每一個狀態值θ都是完全信息值，則完全信息值Hi

對狀態θ的期望收益值稱為完全信息價值的期望值（expectedvalueofperfectinformation）,簡稱完全信息價值，記做EVPI。5.2.1完全信息的價值（EVPI）在例5.1中 如果補充信息(咨詢公司市場調查)的準確度很高，預測暢銷，則100%暢銷；預測滯銷，則100%滯銷；這時：

P(θ1/

H1)=1，P(θ2/

H1)=0

P(θ1/

H2)=0，P(θ2/

H2)=1

則H1（咨詢公司預測暢銷）、H2（咨詢公司預測滯銷）都是完全信息值(完全情報)。5.2.1完全信息的價值（EVPI）在例5.1中，若H1、H2都是完全信息值 驗前最滿意行動方案為a1

(生產新產品)完全信息值H1的價值=1.5-Q(a1,θ1)=1.5-1.5=0完全信息值H2的價值=0-Q(a1,θ2)=0-(-0.5)=0.5完全信息價值為：狀態θ暢銷（θ1）滯銷（θ2）概率P(θi)

0.8

0.2利潤（萬元）

1.5

－0.55.2.2

補充信息的價值（EVAI）1.補充信息價值 實際工作中取得完全情報是非常困難的。補充信息值Hi

的價值：決策者掌握了補充信息值Hi前后期望收益值的增加量(或期望損失值的減少量)。補充信息價值：全部補充信息值Hi

價值的期望值，稱為補充信息價值的期望值。簡稱補充信息價值，記做EVAI（ExpectedValueofAdditionalInformation）。2、補充信息價值（EVAI）的計算公式1：其中：a(τ)表示在信息值τ下的最滿意方案，Eθ/τ表示在信息值τ的條件下對狀態值θ求收益期望值。公式2：公式3：R(a,θ)表示決策問題的損失函數例5.1中：驗前最滿意行動方案為a1

(生產新產品) E(aopt,θ)=E(a1,θ)=1.1萬元

a(H1)=a1,a(H2)=a2EVAI=1.13-1.1=0.03萬元5.2.3

EVAI與EVPI的關系任何補充信息價值都是非負的，且不超過完全信息的價值。即： EVPI≥EVAI≥0信息價值對管理決策的意義 任何補充信息決不會降低決策方案的經濟效益！ 完全信息是一類特殊的補充信息，是價值的信息。§5.3

抽樣貝葉斯決策問題：如何獲取補充信息？主要途徑：抽樣調查5.3.1抽樣貝葉斯決策的基本方法1.抽樣貝葉斯決策 利用抽樣信息值作為補充信息值，去修正狀態變量的先驗分布，得到后驗分布，再依據后驗分布進行的貝葉斯決策。2.抽樣貝葉斯的決策步驟 驗前分析、預驗分析、驗后分析§5.3

抽樣貝葉斯決策例5.8

設某公司的一條生產線成批地生產某種零件，每批為800件。現將零件組裝成儀器，根據過去的統計資料分析，零件的次品率及其相應的概率如表5－2。若組裝成儀器調試時，發現次品零件則需要更換，每件更換的改裝費為15元。若采取某種技術措施，可使每批零件的次品率降到最低為0.02，但每批要花費技術改造費500元。例5.8

進行技術改造之前，采取抽樣檢驗，抽取20個零件，發現一個次品。試對該公司是否應該采取技術改造措施作出決策分析。表5－2狀態θj(次品率）θ1=0.02θ2=0.05θ3=0.1θ4=0.15θ5=0.2概率p(θj)0.40.30.150.10.05例5.8

驗前分析方案： 不采取技術措施（a1）， 采取技術措施（a2）E1＝min{E(a1)，E(a2)}=740因此驗前分析后的決策為：采取技術措施。即：aopt＝a2例5.8：預驗分析

如果允許抽樣檢驗，設X=“抽取個零件中所含廢品個數”，則：

P(X=k︱θj)=C20kθjk·

(1-θj)20-k, k=0,1,…,20，j=1,2,…,5計算得：

P(X=1︱θ1)=0.2725,

P(X=1︱θ2)=0.3774 P(X=1︱θ3)=0.2702,P(X=1︱θ4)=0.1368

P(X=1︱θ5)=0.0576例5.8：預驗分析后驗概率：

P(θ1︱X=1)=0.3903，P(θ2︱X=1)=0.4053 P(θ3︱X=1)=0.1451，P(θ4︱X=1)=0.0490

P(θ5︱X=1)=0.0103兩方案的期望費用值：因此抽到1個次品后的決策為：不采取技術措施。即：aopt＝a1例5.8：預驗分析

如果抽樣20個未抽到廢品

P(X=0︱θ1)=0.6676,

P(X=0︱θ2)=0.3585 P(X=0︱θ3)=0.1216,P(X=0︱θ4)=0.0388

P(X=0︱θ5)=0.0115后驗概率：

P(θ1︱X=0)=0.6722，P(θ2︱X=0)=0.2707 P(θ3︱X=0)=0.0459，P(θ4︱X=0)=0.0098

P(θ5︱X=0)=0.0014例5.8：預驗分析

如果抽樣20個未抽到廢品，兩方案的期望費用值：因此若未抽到次品，則決策為：不采取技術措施。即：aopt＝a1例5.8：預驗分析

如果抽樣20個抽到2個廢品

P(X=2︱θ1)=0.0528,

P(X=2︱θ2)=0.1887 P(X=2︱θ3)=0.2852,P(X=2︱θ4)=0.2293

P(X=2︱θ5)=0.1369后驗概率：

P(θ1︱X=2)=0.1406，P(θ2︱X=2)=0.3766 P(θ3︱X=2)=0.2846，P(θ4︱X=2)=0.1526

P(θ5︱X=2)=0.0456例5.8：預驗分析

如果抽樣20個抽到2個廢品，兩方案的期望費用值：決策為：采取技術措施。即：aopt＝a2。同理，當抽樣20個抽到的廢品數超過2個時，應選擇采取技術措施。抽樣后決策的期望費用為：比未經抽樣就進行決策，其費用可減少：p148例5.9

某公司降價銷售一批某種型號的電子元件，這種元件一箱100個，以箱為單位銷售。已知這批元件每箱的廢品率有三種可能，即0.20，0.10，0.05，其相應概率分別是0.5，0.3，0.2。假設該元件正品的市場價格為每箱100元，廢品不值錢。該公司處理價格每箱為85元，遇到廢品不予更換。某鄉鎮企業正需要購買這種元件，該企業應如何作出決策？如果該公司允許購買前從每箱中抽取4個元件進行檢驗，確定所含廢品個數，假定抽樣是可放回的，該企業應如何作出決策。p148例5.9 驗前分析

設a1，a2分別表示該企業購買和不購買這批元件的可行方案。E1＝max{E(a1)，E(a2)}=1因此驗前分析后的決策為：購買該批產品。即：aopt＝a1例5.9：預驗分析

如果允許每箱抽樣4個檢驗，設X=“抽取個零件中所含廢品個數”，則：

P(X=k︱θj)=C4kθjk·

(1-θj)4-k, k=0,1,…,4，j=1,2,3計算得： P(X=0︱θ1)=0.4096

P(X=0︱θ2)=0.6561

P(X=0︱θ3)=0.8145例5.9：預驗分析后驗概率：

P(θ1︱X=0)=0.