第第頁四川省資陽市2022-2023學年高一下學期期末數學試題一、單選題1．復數6(A．?3?33i B．?33?3i 2．數據1，2，3，4，5，6，7，8的60%A．4.5 B．5 C．5.5 D．63．若角α是第二象限角，則α2A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角4．能使平面α與平面β平行的一個條件是（）A．α與β都平行于同一條直線B．一條直線l分別與α和β所成的角相等C．α內有無數條直線都與β平行D．α內的任何一條直線都與β平行5．sin105°A．32 B．12 C．0 6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=30°，b=2，A．C=45° B．A=15°C．a=3?1 D．7．三棱臺ABC?A1B1C1中，兩底面△ABC和△A1B1A．144 B．77 C．248．折扇又名“紙扇”是一種用竹木或象牙做扇骨、韌紙或者綾絹做扇面的能折疊的扇子.某折扇如圖1所示，其平面圖為如圖2所示的扇形AOB，其半徑為3，∠AOB=150°，點E，F分別在AB，CD上，且FE=2OF，則A．[?6，15C．[?32二、多選題9．某運動員在一次射擊訓練中射靶10次，其命中環數依次為7，5，8，9，6，6，7，7，8，7，則該運動員射擊成績的（）A．眾數為7 B．中位數為8 C．平均數為7 D．方差為610．已知單位向量a，b滿足|2A．a?b=C．向量a，b的夾角為30° D．b在a上的投影向量為111．已知函數f(A．AB．函數f(x)C．函數f(x)D．將函數.f(2xω)的圖象向左平移π1212．如圖，在正方體ABCD?A1B1CA．AD1與B．BC．三棱錐A1D．直線AB1與平面AC三、填空題13．某學校高中一年級有男生500人，女生400人，按性別進行分層，用分層抽樣的方法從該年級學生中隨機抽取一個容量為45的樣本，則所抽取的女生人數為.14．已知平面向量a=(3，1)，b=(?115．復平面內復數z1=8+5i，z16．如圖，三棱錐A?BCD中，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是邊長為2的等邊三角形，BD=CD，∠BDC=120°.若A，B，C，D四點在某個球面上，則該球體的表面積為四、解答題17．已知復數z1=m+i，z（1）若z1?z（2）若z12?218．已知函數f(x)（1）求常數m的值；（2）當x∈R時，求函數f(x19．為了解某市家庭用電量的情況，統計部門隨機調查了200戶居民去年一年的月均用電量（單位：kW?h），將全部數據按區間[0，50（1）求圖中a的值；并估計這200戶居民月用電量的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；（2）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯電價，使75%的居民繳費在第一檔，20%的居民繳費在第二檔，其余5%的居民繳費在第三檔，試基于統計數據確定各檔月均用電量的范圍（計算百分位數時，結果四舍五入取整數）.20．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a（1）求角A的大小；（2）若a=23，求△21．在△ABC中，點P為△（1）若點P在邊BC上，且BP=13PC，用AB，（2）若點P是△ABC①求證：PA+②若35sinA?PA22．已知四棱錐P?ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是（1）證明：BC⊥平面PAC（2）判斷直線CM與平面PAD的位置關系，并證明你的結論；（3）求二面角A?MC?B的余弦值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因為cos4π3=cos(故答案為：A.

【分析】利用誘導公式以及特殊角三角函數求出三角函數值即可求得復數.2．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意，8×60%=4.8，故由百分位數求法得60%分位數為5.故答案為：B.

【分析】由百分位數的求法求解60%分位數即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：根據α是第二象限角，得π2+2kπ<α<π+2kπ，k故答案為：C.

【分析】根據角α是第二象限角，得到π4+kπ4．【答案】D【解析】【解答】解：A、設兩平面相交，交線為a，平面外直線為b，當a平行b時，根據線面平行的判定定理可知，直線b和兩平面平行，但兩平面相交，故A不符合；

B、若平面α與平面β相互垂直，直線l與平面α和平面β都平行，則直線l與平面α和β成的角相等為0，此時梁平面相交，與題設平面α和β平行矛盾，故B不符合；

C、設平面α與平面β的交線為直線l，a?α，a∥l，則a不在β內，則a∥β，則α內所有與a平行的直線都與β平行，即平面α內有無數條直線都與平面β平行，而平面α與平面β不平行，故C不符合；

D、若平面α內的任何一條直線都與平面β平行，則平面α與平面β沒有公共點，故平面α與平面β平行，故D符合題意.故答案為：D.

【分析】設兩平面相交，根據線面平行的判定定理，判斷A；通過取特殊位置兩平面垂直，線平行于平面排除B；通過取特殊位置，再結合線面平行的判定定理即可判斷C；兩個平面平行的定義：若平面α與平面β沒有公共點，則平面α與平面β平行.根據條件可得平面α與平面β沒有公共點，再根據平面與平面平行的定義即可判斷D.5．【答案】B【解析】【解答】解：sin105°sin15°?故答案為：B.

【分析】逆用兩角和的余弦公式化簡，再根據誘導公式和特殊角三角函數值即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：根據已知條件，由正弦定理bsinB=csinC得212=2sinC，即sinC=22，由c>b，所以C=45°或C=135°，故三角形有兩解，再分情況討論：

當C=45°時，A=105°，由a故答案為：D.

【分析】由已知條件根據正弦定理可求得C=45°或C=135°，故三角形由兩解，排除AB選項，再分情況利用正弦定理討論CD即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABCD，則AC∥BD且AC=BD，

所以∠DBC1為異面直線BC1，AC所成的角或其補角，

因為CC1⊥平面ABC，BC，CD?平面ABC，

所以CC1⊥BC，CC1⊥CD，

由題意得BC1=2故答案為：C.

【分析】以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABCD，則AC∥BD且AC=BD，從而可得∠DBC1為異面直線AC與8．【答案】D【解析】【解答】解：設∠AOE=θ，由∠AOB=150°，可得0°≤θ≤150°，因為AF→所以AF→?OE→=(13OE→-OA→)·OE→=-

【分析】先利用向量的運算用向量OF→，OA→表示AF→9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、根據眾數的定義可知，該運動員射擊成績得眾數為7環，故A正確；

B、將該運動員的10次射擊成績按從小到大得順序排列為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，

所以該運動員射擊成績的中位數為7+72=7，故B錯誤；

C、根據平均數計算公式計算平均數為7+7+5+8+9+6+6+7+7+810=7，故C正確；故答案為：ACD.

【分析】根據眾數定義可判斷A，根據中位數、平均數、方差的公式計算可判斷BCD.10．【答案】A,D【解析】【解答】解：根據單位向量a，b滿足|2a?b|=3，將其兩邊平方得(2a→-b→)2=4a→2-4a→·b→+b→2=4-4故答案為：AD.

【分析】先將|2a?11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、根據函數的部分圖象，可得A=2，T4=14×2πω=13-112=14，所以ω=2π，利用五點作圖法，可得2π×13+φ=π，可得φ=π3，所以f(x)=2sin(2π故答案為：ACD.

【分析】先根據圖象求得函數f(12．【答案】A,B,C,D【解析】【解答】解：以DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），D1（0，0，1），所以AD1→=（-1，0，1），B1E→=（-1，y-1，-1），則AD1→·B1E→=1-1=0，即AD1→⊥B1E→，也就是B1E⊥AD1，故B正確；由圖象可知E在棱CD上的移動時，AD1【分析】建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，寫出相應點的坐標，求出向量坐標，利用向量垂直以及向量求夾角即可判斷.13．【答案】20【解析】【解答】解：先求出高中一年級的總人數500+400=900，由隨機抽取的贗本容量為45，求得其抽樣比例為45500+400=1故答案為：20.

【分析】先根據分層抽樣的定義求出抽樣比，再乘以樣本容量即可得抽取的女生人數.14．【答案】?2【解析】【解答】解：根據向量的坐標運算得：a→+2b→=1，3，因為故答案為：-2.

【分析】根據向量坐標運算以及向量共線的充要條件列出方程，求解即可.15．【答案】5【解析】【解答】解：復數z1=8+5i，z故答案為：5.

【分析】先求出復數z116．【答案】52【解析】【解答】解：設球心為O，作出底面BCD的外心O1，側面ACD的外心O2，取邊CD中點為E，

連接AE，因為平面ACD⊥平面BCD，且平面ACD∩平面BCD=CD，

再根據△ACD是邊長為2的等邊三角形，得AE⊥CD，

又因為AE?平面ACD，所以AE⊥平面BCD，

由球的性質可得OO1⊥平面BCD，所以OO1∥O2E，

同理可得OO2∥O1E，所以四邊形OO1EO2為平行四邊形，

所以OO1=O2E=13故答案為：52π

【分析】設球心為O，作出底面BCD的外心O1，側面ACD的外心O17．【答案】（1）解：由題意得，z因為z1?z2為純虛數，所以m=0且（2）解：因為z1=m+i，所以(所以m=1，所以z2z1=2+【解析】【分析】（1）先由z1=m+i，z2=2+mi，求出z1?z2，再根據z118．【答案】（1）解：f(=2sin(2x+π6所以當2x+π6=π2于是有f(x)（2）解：由（1）得f(當x∈R時，函數f(x此時2x+π6即{x|x=所以所求集合為{x【解析】【分析】（1）先利用余弦二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡函數f(x)，再根據x∈[0，π4]的范圍求函數的最大值，然后讓最大值等于1求解m的值即可；

19．【答案】（1）解：由直方圖可得，樣本落在[0，50)，[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250則樣本落在[0，500250+3002（2）解：為了使75%的居民繳費在第一檔，需要確定月用電量的7520%的居民繳費在第二檔，還需要確定月用電量的95因為0.則使75%的居民繳費在第一檔，月用電量的75%分位數位于于是200+50×0又0.所以95%所以第一檔的范圍是[0，233]，第二檔的范圍是【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖可得，樣本落在各個區間的頻率，再根據頻率和等于1列出方程解出a的值；再根據頻率分布直方圖計算平均值的方法計算200戶居民月用電量的平均值即可；

（2）由頻率分布直方圖可得月用電量的75%的分位數位于[200，250)的區間內，再由200+50×0.20．【答案】（1）解：因為a2所以b2+c又0<A<π，所以A=（2）解：由正弦定理可知：asinA=所以b+c=4sin因為0<B<π3，所以π3所以23<b+c≤4，所以所以△ABC周長的取值范圍為(【解析】【分析】（1）由已知條件a2?c2?12bc=abcosC，余弦定理化簡可求cosA21．【答案】（1）解：如圖：過點P作PD∥CA交AB于點D，PE∥所以AP=AD+AE，由BP=同理AEAC=BPBC=（2）解：①如圖：延長AP交BC于點F，因為點P是△ABC的重心，所以點F為BC的中點，且AP=2PF所以PA=?2PF，即PA+2PF=②點P是△ABC的重心時，由①知PA+PB所以35sinA：由正弦定理知a：b：c=sin由余弦定理得cos∠BAC=【解析】【分析】（1）過點P作PD∥CA交AB于點D，PE∥BA交AC于點E，得四邊形ABCD為平行四邊形，再利用向量的平行四邊形法則及向量的線性運算化簡表示AP即可；

（2）①延長AP交BC于點F，因為點P是△ABC的重心，利用重心概念及向量的線性運算即可證明；②點P是△ABC的重心時，由22．【答案】（1）證明：由PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，則PA⊥BC在直角梯形ABCD中，AB2=A又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，所以（2）解：CM//平面PAD如圖：取PA中點E，連接ME，DE，由于M是PB的中點，故ME∥AB，且由AB∥DC，則ME∥從而四邊形CDEM是平行四邊形，故CM∥又CM?平面PAD，DE?平面PAD，所以CM//平面（3）解：作AN⊥CN，垂足為N，連接BN，如圖：在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，所以△AMC≌△BMC則△AMN≌△BMN，故BN⊥CM，故由（1）知BC⊥平面PAC，由PC?平面PAC，可得