第第頁(yè)河南省豫東名校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足z+4i=6+3iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某社區(qū)衛(wèi)生室為了了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對(duì)該社區(qū)1100名男性居民和900名女性居民按性別采用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)從男性居民中抽取的人數(shù)為（）A．45 B．50 C．55 D．603．已知向量a=(?3，1A．6 B．-6 C．?32 4．某校對(duì)高一年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行食堂滿意度調(diào)查，得到如下調(diào)查結(jié)果：

男同學(xué)女同學(xué)滿意400350不滿意2030從這800名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，則這個(gè)人是男同學(xué)且對(duì)食堂滿意的概率為（）．A．140 B．2140 C．125．已知a、b為兩條不同的直線，α為平面，則下列命題正確的是（）A．若a⊥α，a⊥b，則b//α B．若aC．若a//α，b//α，則a//b D．若a⊥α，6．在某次騎行活動(dòng)中，小李沿一條水平的公路向北偏東15°方向騎行．當(dāng)騎行到某處時(shí)，他看見某地標(biāo)建筑恰好在其正西方向，距其100米的地方．繼續(xù)騎行2分鐘后，他看見該地標(biāo)建筑在其西南方向，則小李騎行的速度是（）A．50米/分鐘 B．100米/分鐘C．502米/分鐘 D．1007．如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=3，BC=4，∠ABC=90°，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為（）．A．322 B．32 C．38．在Rt△ABC中，∠B=900，AC=2AB=2，AEA．12 B．1 C．2 D．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z=(A．z的虛部是2i C．z的共軛復(fù)數(shù)是4?2i D．10．近年，隨著人工智能，AIoT，云計(jì)算等技術(shù)的推動(dòng)，全球數(shù)據(jù)量正在無(wú)限制地?cái)U(kuò)展和增加.國(guó)際數(shù)據(jù)公司IDC統(tǒng)計(jì)了2016~2020年全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量及其增速，所得結(jié)果如圖所示，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．2016~2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量在持續(xù)增加B．2016~2020年，全球數(shù)據(jù)量的年平均增長(zhǎng)率持續(xù)下降C．2016~2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量的平均數(shù)為33.7D．2015年，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量超過15ZB11．如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體的八個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1到8．任意拋擲這個(gè)八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為Ω={1，2，3，4A．A與B相互獨(dú)立 B．B與C相互獨(dú)立C．C與D相互獨(dú)立 D．A與D相互獨(dú)立12．壇子是我們?nèi)粘Ｉ钪卸炷茉數(shù)纳钣闷罚话阒赣锰胀磷雠咦訜傻挠脕?lái)腌制菜品或盛放物品的器物.如圖，某壇子的主體部分(壇身)可以看作是由上下兩個(gè)同底的圓臺(tái)燒制而成的，其中BE=2AF=2CD=2dm，BC=2AB，且該壇子的容積為10注：若圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，高為h，母線為l，則圓臺(tái)的體積V=13πA．下圓臺(tái)的體積為7πB．下圓臺(tái)的表面積(含上下圓臺(tái)同底的部分)為3C．直線EF與圓臺(tái)底面所在平面所成的角為60°D．若在該壇子內(nèi)封裝一個(gè)圓柱，則圓柱的側(cè)面積最大為9πdm三、填空題13．已知復(fù)數(shù)z滿足|2+bi|=13，b∈R14．每年的4月23日是世界讀書日，為了了解學(xué)生的閱讀情況，某校隨機(jī)抽取了8名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)到他們某一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為3.5，2.8，2.5，2.3，3.2，3.0，2.7，1.7，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是．15．在三棱錐P?ABC中，PA，PB，PC互相垂直，PA=PB=4，M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，且直線AM與平面PBC所成角的正切值的最大值是5，則三棱錐P?ABC外接球的體積是．16．已知D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，AD=2，tan∠BAC=15四、解答題17．已知兩個(gè)單位向量a與b的夾角為60°.（1）求|a（2）求向量a與a+318．某社區(qū)80名居民參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽后對(duì)其成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按[60，70)，[70（1）求直方圖中a的值；（2）試估計(jì)這80名居民競(jìng)賽成績(jī)的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（3）該社區(qū)準(zhǔn)備對(duì)本次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較差的20%的居民開展消防安全知識(shí)講座，則需要參加講座的居民的分?jǐn)?shù)不超過多少?19．為鞏固當(dāng)前抗疫成果，某地疫情防控指揮部根據(jù)當(dāng)?shù)匾咔榉揽毓ぷ鞑渴穑才偶撞块T3名職工和乙部門2名職工到該地的三個(gè)高速路口擔(dān)任疫情防控志愿者．（1）若從這5名職工中隨機(jī)選出2人作為組長(zhǎng)，求這2人來(lái)自同一部門的概率；（2）若將甲部門的3名職工隨機(jī)安排到三個(gè)高速路口（假設(shè)每名職工被安排到各高速路口是等可能的，且每名職工的選擇是相互獨(dú)立的），求恰有1人被安排到第一高速路口的概率．20．如圖，在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a（1）求角A的大小；（2）若M、N分別為邊BC、AC的中點(diǎn)，且AM∩BN=P，AB=2，BC=19，求b21．在等腰梯形BCEF（圖1）中，BC//EF，EF=3BC，∠E=∠F=45°，A、D是底邊EF上的兩個(gè)點(diǎn)，且BA⊥EF，CD⊥EF．將△FAB和△EDC分別沿AB、DC折起，使點(diǎn)E、F重合于點(diǎn)P，得到四棱錐P?ABCD（圖2）．已知M、N、H分別是（1）證明：MH//平面PAB（2）證明：AM⊥平面PCD；（3）求二面角A?PC?D的正切值．22．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AB，線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且線段EF經(jīng)過點(diǎn)O（1）若EO=2OF，AE=AF=3，∠EAF=π（2）若△ABC的面積為4，求△

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】依題意得，z=6?i，對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)是(故答案為：D.

【分析】先求出復(fù)數(shù)，化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義來(lái)判斷.2．【答案】C【解析】【解答】應(yīng)從男性居民中抽取的人數(shù)為100×1100故答案為：C.

【分析】根據(jù)分層抽樣的規(guī)則運(yùn)算即可.3．【答案】B【解析】【解答】?3×2?m=0，解得m=?6．故答案為：B

【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】從這800名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，這個(gè)人是男同學(xué)且對(duì)食堂滿意的概率為400800A，B，D不符合題意.故答案為：C.

【分析】利用古典概型進(jìn)行求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，若a⊥α，a⊥b，則b對(duì)于B選項(xiàng)，若a//α，a⊥b，則b//α或b?α對(duì)于C選項(xiàng)，若a//α，b//α，則a與對(duì)于D選項(xiàng)，若a⊥α，a//b，則b⊥故答案為：D.

【分析】根據(jù)線面之間的位置關(guān)系逐一分析判斷即可得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】如圖，由題意設(shè)小李騎行到某處A，某地標(biāo)建筑為B，繼續(xù)騎行2分鐘后到達(dá)C，則AB=100，∠BAC=105°，由正弦定理可得ABsin∠C=則小李騎行的速度是1002故答案為：C

【分析】由已知條件建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合正弦定理代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC，又因?yàn)椤螦BC=90°，即AB⊥BC，因?yàn)镻A∩AB=A，所以又PB?平面PAB，所以BC⊥PB，因?yàn)镻A=AB=3，BC=4，所以PB=P△PBC的面積S設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h，則三棱錐P?ABC的體積V=1即13×62即點(diǎn)A到平面PBC的距離為32故答案為：A.

【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得PA⊥BC，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，則有BC⊥PB，再利用等體積法即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)椤螧=90所以BA⊥BC，即|所以CE=[(1?所以CE?故答案為：B

【分析】由題意得BA?BC=0，且|9．【答案】B,C,D【解析】【解答】z=(虛部是2，A不符合題意；z的共軛復(fù)數(shù)為4?2i1z故答案為：BCD

【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念即可判斷ABC三項(xiàng)，最后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可判斷D選項(xiàng).10．【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A，由圖可得2016~2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量在持續(xù)增加，A符合題意.對(duì)于B，2016~2017年，全球數(shù)據(jù)量的年平均增長(zhǎng)率由16.13%對(duì)于C，2016～2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量的平均數(shù)為15對(duì)于D，設(shè)2015年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為xZB，則18?xx=16.故答案為：ACD

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】因?yàn)镻(事件AB：數(shù)字為2，P事件BC：數(shù)字為6或8，P事件CD：數(shù)字為5或6，P事件AD：數(shù)字為3或5，P故答案為：BCD.

【分析】利用獨(dú)立事件的定義逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).12．【答案】A,D【解析】【解答】解：因?yàn)樵搲拥娜莘eV=13π?AB?(A故下圓臺(tái)的體積為13π?BC?DE=12+由圖易知，直線EF與圓臺(tái)底面所在平面所成角為∠FEB，則tan∠FEB=設(shè)該圓柱的底面半徑為r，則圓柱高h(yuǎn)=AC?(所以圓柱側(cè)面積S=2π故答案為：AD

【分析】對(duì)于A，由壇子的容積為10.5π結(jié)合圓臺(tái)的體積公式可求出AB=1.5dm，BC=3dm，從而可求出下圓臺(tái)的體積，對(duì)于B，利用圓臺(tái)的表面積公式求解判斷，對(duì)于C，直線EF13．【答案】3【解析】【解答】因?yàn)閨2+bi|所以22得b2因?yàn)閎>0，所以b=3，故答案為：3

【分析】由題意得22+b14．【答案】2.7【解析】【解答】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1.7，2.3，2.5，2.7，2.8，3.0，3.2，3.5．因?yàn)?0%所以這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為第4項(xiàng)數(shù)據(jù)，即2.7．故答案為：2.7

【分析】由已知條件結(jié)合題意，計(jì)算出結(jié)果即可。15．【答案】36π【解析】【解答】解：因?yàn)镻A⊥PB，所以PA⊥平面PBC，則∠AMP即為直線AM與平面PBC所成角的平面角，則tan∠AMP=當(dāng)PM最小時(shí)，tan∠AMP此時(shí)PM⊥BC，4PM所以PM⊥BC時(shí)，PM=4則cos∠BPM=所以sin∠CPM=所以cos∠CPM=所以PC=2，所以三棱錐P?ABC外接球的半徑為12所以三棱錐P?ABC外接球的體積是43故答案為：36π.

【分析】易證得PA⊥平面PBC，則∠AMP即為直線AM與平面PBC所成角的平面角，當(dāng)PM最小時(shí)，直線AM與平面PBC所成角的正切值的最大值，此時(shí)PM⊥BC，求出PM=45516．【答案】12【解析】【解答】如圖：設(shè)b=AC，c=AB，BD=m，則CD=2m，BC=3m．在△ABD中，cos在△ACD中，cos因?yàn)椤螦DB=π?∠ADC，所以所以4+m2?c因?yàn)閠an∠BAC=15，所以在△ABC中，B即9m2=c2+b2?12bc故答案為：12

【分析】設(shè)b=AC，c=AB，BD=m，則CD=2m，BC=3m，再在△ABD和△ACD中分別列出余弦定理，根據(jù)cos∠ADB=cos(π?∠ADC)=?17．【答案】（1）解：因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量a與b的夾角為60°所以a所以|（2）解：因?yàn)閍?所以cos【解析】【分析】（1）先由已知求出a→?b→=1218．【答案】（1）解：依題意得，10×(0（2）解：這80名居民競(jìng)賽成績(jī)的平均分x（3）解：由頻率分布直方圖可得，第一組的頻率為0.前兩組的頻率之和為(0設(shè)需要參加講座的居民的分?jǐn)?shù)不超過x，則x∈[0.02×(故需要參加講座的居民的分?jǐn)?shù)不超過75．【解析】【分析】（1）利用頻率和為1，可求得a的值；

（2）利用頻率分布直方圖中的平均數(shù)公式可求解；

（3）求從前至后頻率和等于0.2對(duì)應(yīng)的數(shù)即可.19．【答案】（1）解：記甲部門3名職工分別為A、B、C，乙部門2名職工分別為a、b．樣本空間Ω=設(shè)事件M=“這2人來(lái)自同一部門”，則M={故所求概率為P(（2）解：由題意可知甲部門每名職工被安排到每個(gè)高速路口的概率為13則恰有1人被安排到第一高速路口的概率為3×【解析】【分析】（1）記甲部門3名職工分別為A、B、C，乙部門2名職工分別為a、b．列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；

（2）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率.20．【答案】（1）解：由acosC=(所以，2sin∵A、B∈(0，π)，則（2）解：由余弦定理可得19=BC即b2?2b?15=0，解得∵M(jìn)、N分別為BC、AC則AM=BN=由平面向量數(shù)量積的定義可得AB?AM?|AM|BN所以，cos【解析】【分析】（1）由已知條件以及正弦定理化簡(jiǎn)可得cosA=12，結(jié)合角的取值范圍可求得角A的值；

（2）利用余弦定理可得出關(guān)于b的方程，即可求得b21．【答案】（1）證明：由題意可得，在等腰梯形BCEF中，BC=AD=FA=ED．在△FAB中，因?yàn)锽A⊥FA，∠F=45°則四邊形ABCD為正方形．在四棱錐P?ABCD中，連接MN，因?yàn)镸、N分別是PD、PA的中點(diǎn)，所以MN//AD且在正方形ABCD中，因?yàn)镠是BC的中點(diǎn)，所以BH//AD且所以MN//BH且MN=BH，四邊形MNBH是平行四邊形，因?yàn)镸H?平面PAB，BN?平面PAB，所以MH//平面PAB（2）證明：由（1）知，在△PAD中，AD=AP因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以AM⊥PD．在等腰梯形BCEF中，CD⊥EF，所以在四棱錐P?ABCD中，CD⊥DA，CD⊥DP．因?yàn)镈A∩DP=D，所以CD⊥平面因?yàn)锳M?