第第頁湖南省永州市新田縣2023-2024學年七年級下學期期末數學試題一、單選題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．本大題共10小題，每個小題3分，共30分）1．以下是清華大學、北京大學、上海交通大學、浙江大學的校徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若x=2y=1A．3x+y=6 B．?2x+y=?3 C．6x+y=8 D．?x+y=13．如圖，要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據的幾何學原理是（）A．兩點之間線段最短 B．點到直線的距離C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短4．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．x+2x?2=xC．x2?2x+1=x?15．如圖所示，下列結論中不正確的是()A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁內角C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是內錯角6．我國古代數學名著《算法統宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價適等；只云羅每尺價比綾每尺少錢三十六文，問各錢價若干?”意思是：現在有一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜36文，問兩種布每尺各多少錢?設綾布每尺x文，羅布每尺y文，那么可列方程組為（）A．x7=y9x?y=36 B．x77．如圖，直線AB與CD交于點O，OE⊥AB，若∠AOD=140°，則∠COE的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．若一組數據x1,xA．2 B．3 C．4 D．99．若M=2x2+5xy?3y2，N=A．M>N B．M<N C．M≥N D．M≤N10．如圖，已知射線OP∥AE，∠A=α，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB1，∠B1OP的角平分線OB2，L，∠Bn?1OP的角平分線OBnA．180°?α2nC．180°?α2n+1二、填空題（本大題共6個小題，共18分）11．已知3x＋y＝2，用關于x的代數式表示y，則y＝.12．如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處.若EC＝2BE＝2，則CF的長為.13．(?114．已知關于x，y的二元一次方程組x+y=3kx?3y=20?k的解滿足x?y=6，則k的值為15．新田孝文化公園，占地11萬平方米，集孝德教育、休閑旅游為一體，建有孝文化主題廣場、孝文化博物館、二十四孝故事園、施恩柱等七大景區．圖1是孝文化公園游樂場里的摩天輪摩天輪上以等間隔的方式設置36個車廂，車廂依順時針方向分別編號為1號到36號，且摩天輪運行時以逆時針方向等速旋轉，旋轉一圈花費30分鐘．若圖2表示21號車廂運行到最高點的情形，則此時經過分鐘后，9號車廂才會運行到最高點?16．若x=1，則1+x+x(1+x三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17．解方程組：．（1）x+y=52x+3y=11（2）2m?5n=124m+3m=?218．因式分解：（1）4x（2）(a+b19．化簡，再求值：(x?3)220．填空或填理由，完成下面的證明．已知，如圖，CD分別交AD、AE、BE于點D、F、C，連接AB、AC，AD∥BE，∠1=∠2，求證：AB∥證明：∵AD∥∴∠3=∠CAD（）∵∠3∴∠4=（等量代換）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（等式的基本性質）即∠BAE=∴∠4=（等量代換）∴AB∥21．如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，給出了格點三角形ABC．（1）將三角形ABC向上平移3個單位得到三角形A1B1（2）將三角形A1B1C122．某中學七年級部分學生參加了學校組織的“國家安全法”知識競賽，現將這部分學生的競賽成績進行統計，繪制了如圖所示的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題（競賽成績滿分10分，8分及以上為合格）：（1）該校七年級參加競賽的人數為________，圖①中m的值為_________；（2）求參加競賽的七年級學生成績的平均數、眾數和中位數．（3）如果該中學七年級1000名同學全部參加競賽，請預估合格的會有多少人？23．舜皇山、陽明山、九嶷山并稱永州三大風景名勝區，為了激發學生個人潛能和團隊精神，某學校組織學生去九嶷山開展素質拓展活動．已知九嶷山景區成人票每張30元，學生票按成人票五折優惠，某班教師加學生一共去了50人，門票共需810元．（1）這個班參與活動的教師和學生各多少人?（應用二元次方程組解決）（2）該班在購買活動獎品時，A獎品每件20元，B獎品每件50元，如果準備用200元購買，A，B兩種獎品（200元恰好用完，兩種獎品都有），請你幫班級設計出購買A，B兩種獎品的購買方案．24．閱讀材料：若滿足(8?x)(解，設8?x=a，x?6=b，則(8?x)(所以(請仿照上例解決下面的問題：（1）問題發現，若x滿足(3?x)(（2）類比探究，若x滿(2022?x)2（3）拓展延伸：如圖，正方形ABCD和正方形和MFNP重疊，其重疊部分是一個長方形，分別延長AD、CD，交NP和MP于H、Q兩點，構成的四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形．若正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積為200．求正方形MFNP的面積（結果必須是一個具體數值）．25．光線照時到鏡面會產生反射現象，由光學知識，當光線經過鏡面反射時，入射光線與鏡面的夾角、反射光線與鏡面的夾角對應相等（如圖1，∠1=∠2），小明同學用了兩塊鏡子AB和BC形成一個鏡子組合體（如圖2），鏡子AB與BC之間的角度為∠ABC（1）小明發現當∠ABC=90°，入射光線DE與反射光線FG的是平行的，請說明理由；（2）小明繼續改變，∠ABC的大小，當∠ABC=100°，求此時入射光線DE與反射光線FG形成的夾角，∠EHF大小；（3）小明拿來了塊新的鏡子CM和前面兩塊鏡子AB和BC組成一個新的鏡子組合體（如圖4），其中∠ABC=135°，入射光線DE從鏡面AB開始反射，經過3次反射后，反射光線為NG，小穎發現當入射光線和鏡面的夾角∠AED和鏡子BC和CM形成的角，∠BCM滿足一定數量關系時，入射光線和反射光線始終平行（即DE∥NG），設∠AED=x，∠BCM=y，請寫出此時x和

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：選項A不是軸對稱圖形，故不合題意；選項B是軸對稱圖形，故符合題意；選項C不是軸對稱圖形，故不合題意；選項D不是軸對稱圖形，故不合題意.故答案為：B．

【分析】利用軸對稱圖形定義進行依次分析即可．在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.2．【答案】B【解析】【解答】解：對于A，3×2+1=7≠6，∴x=2y=1不是方程3x+y=6的解，故A不符合題意；

對于B，-2×2+1=-3，∴x=2y=1是方程?2x+y=?3的解，故B符合題意；

對于C，6×2+1=13≠8，∴x=2y=1不是方程6x+y=8的解，故C不符合題意；

對于D，-2+1=-1≠1，∴x=2y=1不是方程?x+y=1的解，故D不符合題意；3．【答案】D【解析】【解答】解：直線CD外一點A與直線CD上任意一點的連線中，即垂線段最短，AB⊥CD，幾何學原理為：垂線段最短.

故選：D.

【分析】由垂線段的定義結合實際意義進行解答即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A，D的等號右邊都不是積的形式，故A，D不符合題意；B，x2+4x+4=（x+2）2，故B項不符合題意；C，x2-2x+1=（x-1）2，故C項符合題意；故答案為：C．

【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，直接判斷即可．5．【答案】A【解析】【解答】A、∠1和∠2是同旁內角，符合題意；B、∠2和∠3是同旁內角，不符合題意；C、∠1和∠4是同位角，不符合題意；D、∠2和∠4是內錯角，不符合題意；故答案為：A．【分析】根據同位角，內錯角，同旁內角以及對頂角的定義進行解答．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，

∴7x＝9y，

∵每尺羅布比綾布便宜36文，

∴x﹣y＝36，

∴可列出方程組為7x=9yx?y=36.

故答案為：C.

【分析】由“一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，且每尺羅布比綾布便宜36文”，即可得出關于x，y的二元一次方程組7x=9y7．【答案】B8．【答案】A【解析】【解答】解：記數據x1,x2???xn的平均數為x，則x1+1,x2+1,x3+1???9．【答案】C【解析】【解答】解：M-N=2x2+5xy?3y2-x2+3xy?4y2，

=2x2+5xy?3y2-x2-3xy+4y210．【答案】C【解析】【解答】解：∵OP∥AE，∠A=α，

∴∠AOP=180°-∠A=180°-α，

又∵OB平分∠AOP，

∴∠AOB=∠BOP=12∠AOP=180°-α2，

又∵OP∥AE，

∴∠ABO=∠BOP=180°-α2，

同理，∠POB1=∠BOB1=∠BB1O，

又∵∠ABO=∠BOB1+∠BB1O=2∠AB1O，

∴∠AB1O=12∠ABO=12×180°-α11．【答案】2-3x【解析】【解答】解：根據題意，得y=2-3x.故答案為：2-3x.【分析】將不含y的項移至等號的右邊即可.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF處.∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，

∴BE＝1，

∴CF＝1.故答案為：1.【分析】利用平移的性質可證得BE=CF，再求出BE的長，即可得到CF的長.13．【答案】9【解析】【解答】解：(?13)201314．【答案】?4【解析】【解答】解：x+y=3k①x?3y=20?k②

（①+②）÷2得：x-y＝10+k

又∵x-y＝6

∴10+k＝6

解得：k＝-4

∴k的值為-4

故答案為：-4

【分析】利用（①+②15．【答案】20【解析】【解答】解：∵當前最高點車廂號為21號，按當前逆時針旋轉，9號到達最高點時需經過9+（36-21）=24(個)，

∴9號車廂達到最高點需經過24個車廂，

此時用時為2436×30=20（分），

故填：20.16．【答案】2【解析】【解答】解：將x=1代入，

1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3+???+x(1+x)17．【答案】（1）解：x+y=5①②-①×2得：y=1，將y=1代入①得：x+1=5，解得：x=4，故原方程組的解為x=4y=1（2）解：2m?5n=12①②-①×2得：13n=?26，解得：n=?2，將n=?2代入①得：2m+10=12，解得：m=1，故原方程組的解為m=1n=?2【解析】【分析】（1）觀察方程組的系數，使用代入消元或加減消元后按解方程組的一般步驟進行求解即可；

（2）觀察方程組的系數，使用加減消元后按解方程組的一般步驟進行求解即可.18．【答案】（1）解：原式=2x(（2）解：原式=(【解析】【分析】（1）根據多項式組成因式直接使用提公因式法即可完成因式分解；

（2）根據式子結構使用平方差公式進行因式分解即可.19．【答案】解：(x?3當x=?12時，原式【解析】【分析】利用乘方公式對代數式進行化簡合并，后代入求值即可.20．【答案】兩直線平行內錯角相等；∠CAD；∠CAD；∠BAE???????【解析】【分析】由平行線的性質及判定結合一般邏輯推理依據完成邏輯推理論證過程即可.21．【答案】（1）解：如圖所示，三角形A1B1（2）解：如圖所示，三角形A2B2【解析】【分析】（1）分別找出△ABC平移后的三個點坐標，連線即構成平移后的△A1?????（2）在（1）基礎上找出△A1B122．【答案】（1）20；35（2）解：本次調查獲取的樣本數據的平均數是：120因為8分出現的次數最多，所以眾數為8分；這些數據從小到大排列，排在中間的兩個數都是8，故中位數為8+82（3）解：7+6+220×1000=750人，

【解析】【解答】解：該校七年級參加競賽的人數為：1÷5％=20（人）；m％=7故答案為：20；35；【分析】（1）由6分的人數及其所占百分比可得總人數，用8分人數除以總人數可得m的值；（2）根據平均數、眾數和中位數的定義計算即可；（3）用樣本估計總體，1000乘以樣本中合格所占比例，即可求得．23．【答案】（1）解：設這個班參與活動的教師x人，學生y人，由題意得：x+y=5030x+0.5×30y=810答：這個班參與活動的教師4人，學生46人．（2）解：設購買A種獎品m件，B種獎品n件，由題意得：20m+50n=200，則m=10?5∵m，n均為正整數，∴m=5n=2答：購買A種獎品5件，B種獎品2件．【解析】【分析】（1）根據題意直接設二元，由“總人數”即“總門票”建立等量關系，解二元一次方程即可；

（2）直接設二元，根據題意得出關于獎品與總價的二元一次方程，利用實際意義找出符合題意的解，即討論整數解即可，注：可先化簡，利用整除分析較佳.24．【答案】（1）解：設a=3?x，b=x?2，∴ab=?10，a+b=1，∴(3?x（2）解：設a=2022?x，b=2021?x，∴a?b=1，a2∴(2022?x（3）解：∵EF=DG=x?20，ED=FG=x?10，∵四邊形MEDQ與NGDH為正方形，四邊形QDHP為長方形，∴MF=EF+EM=EF+ED=(x?20)∴FN=(x?10)+(x?20設a=x?20，b=x?10，∴a?b=?10，∵SEFGD=200，∴∴SMFNP【解析】【分析】（1）觀察式子結構，類比整體換元，利用完全平方公式變形整體求解即可；

（2）同理整體還原，利用完全平方公式變形整體解之即可；

（3）利用正方形和長方形的已知條件直接設元，先將條件與目標進行整體代數表達，從而利用上述完全平方公式整體解之即可.25．【答案】（1）解：DE∥理由如下：在△BEF中，∠2+∠3+∠B=180°∵∠B=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠DEF=180°，∠3+∠4+∠EFG=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1