第4章《平行四邊形》章節(jié)測試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。)1．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(

)A． B．C． D．2．若一個正邊形的每個外角為，則這個正邊形的邊數(shù)是(

)A． B． C． D．3．如圖，在中，D，E分別是，的中點，，F(xiàn)是上一點，連接，，．若，則的長度為()AI

A．10 B．12 C．14 D．164．如圖，在中，，點A、C、D分別在、、上，四邊形為平行四邊形，且，則的周長是()A．24 B．18 C．16 D．125．已知中，，求證：，下面寫出運(yùn)用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾②因此假設(shè)不成立．∴③假設(shè)在中，④由，得，即．這四個步驟正確的順序應(yīng)是(

)A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②6．如圖，點在的邊上，連接，作交于點，點是的中點，且，若，則的長為(

)

A．10 B．9 C． D．87．如圖，在平行四邊形中，，，，為上一點，將?ADE沿著翻折，點恰好落在邊上的點處，連接，則長度為(

)A． B． C． D．8．如圖，，分別是平行四邊形的邊，上的點，與相交于點，與相交于點，若，，，則陰影部分的面積為()

A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線與相交于點E，，，將沿直線翻折后與原圖形在同一平面內(nèi)，若點B的落點記為，則的長為(

)

A． B． C． D．10．如圖，點是的邊的延長線上一點，點是邊上的一個動點(不與點B重合)．以、為鄰邊作平行四邊形，又平行且相等于(點P、E在直線的同側(cè))，如果，那么的面積與面積之比為(

)

A． B． C． D．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．已知點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標(biāo)是．12．如圖①是我國古建筑上采用的八角形空窗，輪廓是正八邊形，其示意圖如圖②所示，則它的外角．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形，，，直線與，分別交于，，且將的面積分成相等的兩部分，則的值是．14．圖1是由兩個全等直角三角形和兩個長方形組成的平行四邊形，將其剪拼成不重疊，無縫隙的大正方形(如圖2)，若長方形③面積是長方形②面積的4倍，平行四邊形的周長比長方形③的周長大18，則線段的值為．

15．圖1表示一雙開門關(guān)閉時的狀態(tài)圖，圖2表示打開雙門過程中，某一時刻的示意圖，其中為門檻寬度．(1)當(dāng)時，雙門間隙與門檻寬度的比值為．(2)若雙門間隙的距離為4寸，點和點距離都為1尺(1尺＝10寸)，則門檻寬度是寸．16．如圖，點是平行四邊形ABCD的邊上的中點，連接，點為中點，若，，，則的長為．

三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，已知格點線段，請按要求畫出格點三角形(頂點在格點上)．(1)在圖1中畫一個等腰三角形．(2)在圖2中畫一個，使得恰好平分的面積．18．如果一個多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形，下圖是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問題．

(1)將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)3456……n∠α的度數(shù)60°

……(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理由．19．如圖，平行四邊形ABCD中，把沿翻折得到，相交于點．(1)求證：DE∥AC；(2)連接交于點，連接，在不添加輔助線的條件下請直接寫出圖中所有等腰三角形．20．如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)是直線上的兩點，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，且，求的長．21．如圖，已知在矩形中，E是邊的中點，連接并延長，與的延長線交于點F，連接和．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求的長．22．在平行四邊形中，，，∠BAD＝120°．(1)若，則______；(2)如圖，求對角線的長(用含，的式子表示)；(3)如圖，四邊形也是平行四邊形，連結(jié)并延長交于點，若AG⊥BE，，，，求的長．23．問題：如圖，在平行四邊形中，，的平分線分別與直線交于點E、F，請直接寫出的長．(1)探究：把“問題”中的條件“”去掉，其余條件不變．①當(dāng)點E與點F重合時，的長為．②當(dāng)點E與點C重合時，的長為．(2)把“問題”中的條件“”去掉，其余條件不變，當(dāng)點C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點間的距離相等時，求的值．24．已知菱形和等邊，．

(1)當(dāng)E，F(xiàn)分別在的延長線上時(如圖1)，連結(jié)．①求證：；②連結(jié)，交于點N(如圖2)，取的中點M連結(jié)．若，求的長；(2)當(dāng)點F在的延長線上時(如圖3)，連結(jié)，分別取的中點M，N，連結(jié)．若，，求的長．參考答案一、選擇題1．A【分析】本題考查中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．中心對稱圖形是指圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°能與原來的圖形重合，據(jù)此即可求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．2．B【分析】本題考查了多邊形的外角和，由多邊形的外角和為，結(jié)合每個外角的度數(shù)，即可求出的值，此題得解，熟記多邊形的外角和為是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵一個正邊形的每一個外角都是，∴，故選：．3．B【分析】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)；根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出，可得的長，再根據(jù)為的中位線，即可求出．【詳解】解：∵，E是的中點，∴，∴，∵D，E分別是，的中點，∴為的中位線，∴，故選：B．4．D【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)四邊形為平行四邊形，得出，，，，進(jìn)而得出，，，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，，∴，，∵，∴，，，∴，，，∴平行四邊形的周長是，故選：D．5．D【分析】本題考查的是反證法．根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可．【詳解】解：運(yùn)用反證法證明這個命題的四個步驟，1、假設(shè)在中，，2、由，得，即，3、，這與三角形內(nèi)角和為矛盾，4、因此假設(shè)不成立．，綜上所述，這四個步驟正確的順序應(yīng)是：③④①②．故選：D．6．B【分析】延長交于點，可推出四邊形是平行四邊形，得；根據(jù)“點是的中點”可得、，設(shè)，根據(jù)即可求解．【詳解】解：延長交于點，如圖：

∵，，，∵CE∥GH，∴四邊形是平行四邊形，，∵點是的中點且，，∵點是的中點且，，，設(shè)，，解得：，∴，故選：B．7．A【分析】連接，作于點，根據(jù)四邊形是平行四邊形，，，和沿著翻折，點恰好落在上的點處，可得是等邊三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形和等腰直角三角形，可得的長，再證明，可得．進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，作于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，沿著翻折，點恰好落在上的點處，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，∵BC=AD，，，，．故選：A．8．B【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于求出各三角形之間的面積關(guān)系．根據(jù)平行四邊形的面積與三角形的面積公式可得三角形的面積，連接、兩點，由三角形的面積公式我們可以推出，，所以，，因此可以推出四邊形的面積就是．再根據(jù)面積差可得答案．【詳解】解：連接、兩點，過點作于點，

，，，四邊形是平行四邊形，，的邊上的高與的邊上的高相等，，，同理：，，，，，故陰影部分的面積為．故選：B．9．A【分析】由四邊形是平行四邊形，，可得．如圖，連接．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，，．證明是等腰直角三角形，則，結(jié)合線段的垂直平分線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴．如圖，連接．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，，．

∴，∴是等腰直角三角形，則．又∵，，∴．故選：A．10．C【分析】首先過點作交于，連接，，易得四邊形，是平行四邊形，又由四邊形是平行四邊形，設(shè)，則，可得，又由，，即可求得的面積與面積之比．【詳解】解：如圖：過點作交于，連接，，

，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，，，即，，，共線，設(shè)，，，則，，，，四邊形是平行四邊形，，，．故選：C．二、填空題11．【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱，點的坐標(biāo)是，故答案為：．12．45【分析】本題主要考查的是正多邊形的外角問題，理解多邊形的內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．由正八邊形的外角和為，結(jié)合正八邊形的每一個外角都相等，再列式計算即可．【詳解】解：因為正八邊形的外角和為，所以，．故答案為：45．13．【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得的中點為平行四邊形的對角線的交點，則利用線段的中點坐標(biāo)公式得到平行四邊形的對角線的交點坐標(biāo)為，然后把代入可得到k的值．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴的中點為平行四邊形的對角線的交點，∵，，∴平行四邊形的對角線的交點坐標(biāo)為，即，∵直線將的面積分成相等的兩部分，∴直線經(jīng)過點，∴，解得：．故答案為：．14．【分析】如圖，由題意設(shè)，則，，，根據(jù)平行四邊形的周長比長方形③的周長大18，構(gòu)建方程求出即可．【詳解】如圖，由題意設(shè)，則，，，

，，，又平行四邊形的周長比長方形③的周長大18，，，．故答案為：．15．52【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理；(1)連接，作于，于，根據(jù)和直角三角形30°角所對直角邊等于斜邊的一半可得，于是，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得是平行四邊形，于是，求得線段差再計算比值即可；(2)設(shè)結(jié)合(1)解答，在中利用勾股定理建立方程求解即可；【詳解】解：如下圖連接，作于，于，則，(1)∵，∴，，∵，∴，∴，由，可得，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴；(2)設(shè)寸，則寸，由，可得四邊形是平行四邊形，∴由，可得，∴，中由勾股定理可得，∴，解得：；故答案為：，；16．【分析】過點作交于點，首先根據(jù)梯形的中位線得出的值，再證明為直角三角形、和為等腰三角形，進(jìn)而解得，易得，根據(jù)勾股定理即可求得答案．【詳解】解：過點作交于點，如下圖，

∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∵為中點，且，∴為中點，，∴，∵，∴，∵點是的邊上的中點，∴，∴，∴，∴，，在中，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題17．(1)解：如圖1中，即為所求(答案不唯一)；(2)解：如圖2中，即為所求(答案不唯一)．．18．(1)解：觀察上面每個正多邊形中的，填寫下表：正多邊形邊數(shù)3456的度數(shù)故答案為：，，，；(2)解：不存在，理由如下：∵設(shè)存在正邊形使得，∴．解得：，n不為正整數(shù)，不合題意，舍去，∴不存在正邊形使得．19．(1)證明：∵四邊形是平行四邊形，，∵把沿翻折得到，，，在和中，，，，，又，，；(2)解：，是等腰三角形，∵四邊形是平行四邊形，，，∵把沿翻折得到，，，在和中，，，，是等腰三角形．20．(1)證明：如圖，連接交于點，四邊形是平行四邊形，，，，即，四邊形是平行四邊形．(2)解：四邊形是平行四邊形，，，，，，設(shè)，則，，，，在中，，即，解得或(不符合題意，舍去)，則的長為．21．(1)解：在矩形中，，∴，∵E是邊的中點，∴，在和中，，∴，∴，又，∴四邊形是平行四邊形；(2)∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴．22.(1)解：如圖1，延長，過點作的延長線于點，四邊形是平行四邊形，，，，，．，，．故答案為：；(2)解：如圖1，延長，過點作的延長線于點，，．，，．∵BC=b，，；(3)解：過點作，交的延長線于點，連接、，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，，，，，在中，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，∴，，，，，．23．解：問題：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理可得，∴；探究：(1)①如圖1所示：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理：，∵點E與點F重合，∴；故答案為：12；②如圖2所示：∵點E與點C重合，∴，∵，∴點F與點D重合，∴；故答案為：6；(2)分三種情況①如圖3所示：同(1)得：，∵點C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點