北師大版八年級下第1章三角形的證明單元測試一．選擇題（共12小題）1．（2025春?鄒城市期中）下列不能成為直角三角形的三條邊長的一組數是（）A．3，4，5B．5，6，7C．5，12，13D．6，8，102．（2025春?界首市期中）如圖，已知線段AB與CD相交于點E．若∠AEC=60°，AB=2，CD=3，則AC+BD的最小值為（）A．5B．3C．2D．73．小亮為宣傳2010年上海世博會，設計了形狀如圖所示的彩旗，圖中∠ACB=90°，∠D=15°，點A在CD上，AD=AB=4cm,則AC的長為（）A．2cmB．2C．4cmD．8cm4．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC=33cm2，AB=16cm,BC=14cm,則DE的長是（）A．2cmB．3cmC．2.4cmD．2.2cm5．已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm、8cm,則該等腰三角形的周長是（）A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm6．如圖，AB∥CD，DA=DC，若∠1=70°，則∠D的度數為（）A．20°B．30°C．40°D．70°7．如圖，在△ABC中，D是CB延長線上一點，∠ACB與∠ABD的角平分線交于點E，連接AE．若要求∠BAE的度數，只需要知道下列哪個角的度數（）A．∠ABCB．∠ACBC．∠BACD．∠AEB8．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、2、3，則正方形E的面積是（）A．13B．11C．8D．69．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高線，AE∥BD，且AE交CB的延長線于點E．若∠BAC=70°，則∠AEC的度數為（）A．30°B．20°C．35°D．25°10．如圖一所示，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．在此圖形中連接四條線段得到如圖（2）所示的圖案，記陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若S1=S2，則nmA．3-1B．3C．5D．511．小明學了在數軸上表示無理數的方法后，進行了練習：首先畫數軸，原點為O，在數軸上找到表示數2的點A，然后過點A作AB⊥OA，使AB=1；再以O為圓心，OB的長為半徑作弧，交數軸正半軸于點P，那么點P表示的數是（）A．2.2B．5C．1+D．612．已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，點D是CA延長線上任意一點，作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接EF，則EF的最小值為（）A．3B．3C．4D．5二．填空題（共5小題）13．在平面直角坐標系中，點P（4，-5）到原點的距離是______．14．（2025春?西城區校級期中）已知A（a,0），B（2，-3）是平面直角坐標系中的兩點，當a=______時，線段AB的長度取到最小值，依據是______．15．若Rt△ABC的三邊為a,b,c,斜邊c=2，則a2+b2=______．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D，E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC．已知ED=1，則AB的長為______．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO交BC于點D，若CD=2，P為AB上一動點，則PD的最小值為______．三．解答題（共5小題）18．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點．

（1）若∠A=35°，求∠BPC的度數

（2）若AB=5cm,BC=3cm,求△PBC的周長．19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．

（1）求證：CF=EB；

（2）試判斷AB與AF，EB之間存在的數量關系．并說明理由．20．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BC=20cm,D是AB上一點，且CD=16cm,BD=12cm.

（1）求證：CD⊥AB；

（2）求△ABC的周長．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，E為CA的延長線上一點，過點E作EF∥AD，分別交AB，BC于點P，F．

（1）求證：△AEP是等腰三角形．

（2）若AD=BD，求∠E的度數．22．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=25，BA=7，點P從點C出發，以每秒3個單位長度的速度沿折線C-A-B-C運動．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．

（1）BC=______．

（2）斜邊AC上的高線長為______．

（3）①當P在邊AB上時，AP的長為______，（用含t的代數式表示）t的取值范圍是______．

②若點P在∠BAC的角平分線上，則t的值為______．

（4）在整個運動過程中，直接寫出△PAB是以AB為一腰的等腰三角形時t的值．北師大版八年級下第1章三角形的證明單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、B?2、D?3、B?4、D?5、D?6、C?7、C?8、A?9、C?10、B?11、B?12、A?二．填空題（共5小題）13、41；?14、2；點到直線的垂線段最短；?15、4；?16、3；?17、2；?三．解答題（共5小題）18、解：（1）∵AB的垂直平分線交AC于P點，

∴AP=BP，

∴∠A=∠ABP=35°，

∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°；

（2）△PBC的周長=BP+PC+BC，

=AP+PC+BC，

=AC+BC，

=AB+BC，

∵AB=5cm,BC=3cm,

∴△PBC的周長=5+3=8cm.19、（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE，

在Rt△FCD和Rt△BED中，

{DC=DEDF=DB，

∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），

∴CF=EB；

（2）解：AB=AF+2BE，

理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，

{DC=DEAD=AD，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE，20、（1）證明：∵CD=16，BD=12，BC=20，

∴122+162=202，

∴DB2+CD2=BC2，

∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，

∴CD⊥AB；

（2）解：設AD=xcm,則AB=AC=（x+12）cm,

∵∠BDC=90°，

∴∠ADC=90°，

∴x2+162=（x+12）2，

解得：x=143，

即AD的長為143，

∴AC=AB=BD+AD=12+143=503，

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=21、（1）證明：∵AB=AC，BD=CD，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF∥AD，

∴∠E=∠CAD，∠APE=∠BAD，

∴∠E=∠APE，

∴AE=AP，

∴△AEP是等腰三角形；

（2）解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AD=BD=CD，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∵∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=180°，

∴∠B=∠BAD=∠C=∠CAD=45°，

∴∠E=∠CAD=45°．22、解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=90°，AC=25，BA=7，

∴BC=AC2?AB2=252?72=24；

故答案為：24；

（2）如圖1所示，過點B作BD⊥AC于點D，

S△ABC=12AB?BC=12AC?BD，

BD=AB?BCAC=7×2425=16825，

故答案為：16825；

（3）①∵點P從點C出發，以每秒3個單位長度的速度沿折線C-A-B運動，AC=25，

∴AP=3t-AC=（3t-25），

t的取值滿足{3t≥253t≤25+7，即253≤t≤323，

故答案為：（3t-25），253≤t≤323；

②點P在∠BAC的角平分線上，過點P作PE⊥AC于E，如圖2所示，

∵AP平分∠BAC，∠B=90°，PE⊥AC，

∴PB=PE，

又∵PA=PA，

∴Rt△BAP≌Rt△EAP（HL），

∴EA=BA=7，則CE=AC-AE=25-7=18，

由題意，知PB=3t-25-7=3t-32，

∴PE=PB=3t-32，

∴PC=24-PB=24-（3t-32）=56-3t,

在Rt△CEP中，

由勾股定理，得PC2=CE2+PE2，即（56-3t）2=182+（3t-32）2，

解得t=14912，

∴點P在∠BAC的角平分線上時，t=14912，

故答案為：14912；

（4）△PAB是以AB為一腰的等腰三角形時，有兩種情況：當A