秘密★啟用前2025年遂寧市初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試數學試卷試卷滿分150分 考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．小明在一條東西向的跑道上進行往返跑訓練，如果向東跑20米記為“米”，那么向西跑20米記為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．漢字作為中華優秀傳統文化的根脈和重要載體，在發展過程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“遂寧之美”四個字的篆書，能看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．統計數據顯示，截止2025年3月15日電影《哪吒2》全球票房（含預售及海外）超150億元，位列全球影史票房榜第五位．將數據150億用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在點C處，沿圓柱的側面爬到點B處，現將圓柱側面沿AC剪開，在側面展開圖上畫出螞蟻爬行的最短路線，正確的是（）A． B． C． D．5．下列運算中，計算正確的是（）A． B．C． D．6．已知關于的一元二次方程有實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知一個凸多邊形的內角和是外角和的4倍，則該多邊形的邊數為（）A．10 B．11 C．12 D．138．若關于的分式方程無解，則的值為（）A．2 B．3 C．0或2 D．或39．在中，，結合尺規作圖痕跡提供的信息，求出線段的長為（）A． B． C．6 D．10．如圖，已知拋物線（為常數，且）的對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個交點坐標是，與軸交點坐標是且．有下列結論：①；②；③；④關于的一元二次方程必有兩個不相等實根；⑤若點在拋物線上，且，當時，則的取值范圍為．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D.5個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．實數m在數軸上對應點的位置如圖所示，則______0．（填“>”“=”或“<”）12．已知是方程的解，則______．13．某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、經驗、能力和態度四個方面對甲、乙、丙三名應聘者進行了測試，測試成績如下表：項目應聘者甲乙丙學歷988經驗869能力788態度575公司將學歷、經驗、能力和態度得分按的比例確定每人的最終得分，并以此為依據確定錄用者，則______將被擇優錄用．（請選擇填寫甲、乙或丙）14．綜合與實踐——硬幣滾動中的數學將兩枚半徑為r的硬幣放在桌面上，固定白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，深色硬幣的圓心移動的路徑如圖1；將三枚半徑均為r的硬幣連貫的放在桌面上，固定兩枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，深色硬幣的圓心移動的路徑如圖2；現將四枚半徑均為r的硬幣按圖3、圖4擺放在桌面上，固定三枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動一周，則在圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動路徑長的比值為______．15．如圖，在邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上取一點E，使，連結CE并延長至點F，連結BF，使，CF與AB相交于點H．有下列結論：①；②；③；④點M是BC邊上一動點，連結HM，將沿HM翻折，點B落在點P處，連結BP交HM于點Q，連結DQ，則DQ的最小值為其中正確的結論有______．（填序號）三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）計算：．17．（7分）先化簡，再求值：，其中a滿足．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，點E，F在對角線BD上，，且，．（1）求證：；（2）連結AE，CF，若，請判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．19．（8分）在綜合實踐活動中，為了測得摩天輪的高度CF，在A處用高為1.6米的測角儀AD測得摩天輪頂端C的仰角，再向摩天輪方向前進30米至B處，又測得摩天輪頂端C的仰角．求摩天輪CF的高度．（結果精確到0.1米）（參考數據：，，，，，）20．（8分）我們知道，如果一個四邊形的四個頂點在同一個圓上，那么這個四邊形叫這個圓的內接四邊形．我們規定：若圓的內接四邊形有一組鄰邊相等，則稱這個四邊形是這個圓的“鄰等內接四邊形”．（1）請同學們判斷下列分別用含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如圖所示的4個四邊形．其中是鄰等內接四邊形的有______（填序號）（2）如圖，四邊形ABCD是鄰等內接四邊形，且，，，，求四邊形ABCD的面積．21．（10分）為了建設美好家園，提高垃圾分類意識，某社區決定購買A、B兩種型號的新型垃圾桶．現有如下材料：材料一：已知購買3個A型號的新型垃圾桶和購買2個B型號的新型垃圾桶共380元；購買5個A型號的新型垃圾桶和購買4個B型號的新型垃圾桶共700元．材料二：據統計該社區需購買A、B兩種型號的新型垃圾桶共200個，但總費用不超過15300元，且B型號的新型垃圾桶數量不少于A型號的新型垃圾桶數量的．請根據以上材料，完成下列任務：任務一：求A、B兩種型號的新型垃圾桶的單價？任務二：有哪幾種購買方案？任務三：哪種方案更省錢，最低購買費用是多少元？22．（10分）DeepSeek橫空出世，猶如一聲驚雷劈開壟斷，躋身世界最強大模型行列，開啟中國人工智能嶄新的春天．為激發青少年崇尚科學，探索未知的熱情，某校開展了“逐夢科技強國”為主題的活動．下面是該校某調查小組對活動中模具設計水平的調查報告，請完成報告中相應問題．模型設計水平調查報告調查主題“逐夢科技強國”活動中模具設計水平調查目的通過數據分析，獲取信息，能在認識及應用統計圖表和百分數的過程中，形成數據觀念，發展應用意識．調查對象某校學生模具設計成績調查方式抽樣調查數據收集與表示隨機抽取全校部分學生的模具設計成績（成績為百分制，用x表示），并整理，將其分成如下四組：A：，B：，C：，D：．下面給出了部分信息：其中C組的成績為：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．數據分析與應用根據以上信息解決下列問題：（1）本次共抽取了______名學生的模具設計成績，成績的中位數是______分，在扇形統計圖中，C組對應圓心角的度數為______；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）請估計全校1200名學生的模具設計成績不低于80分的人數；（4）學校決定從模具設計優秀的甲、乙、丙、丁四位同學中隨機選擇兩名同學作經驗交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學恰為甲和丙的概率．23．（10分）如圖，一次函數（m，n為常數，）的圖像與反比例函數的圖像交于兩點．（1）求一次函數和反比例函數的關系式．（2）結合圖形，請直接寫出不等式的解集．（3）點是y軸上的一點，若是以AB為直角邊的直角三角形，求b的值．24．（10分）如圖，AB是的直徑，C是上的一點，連結AC、BC，延長AB至點D，連結CD，使．（1）求證：CD是的切線．（2）點E是的中點，連結BE，交AC于點F，過點E作交于點H，交AB于點G，連結BH，若，，求的值．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數（b、c為常數）的圖像與x軸交于、B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線．（1）求二次函數關系式．（2）連結AC、BC，拋物線上是否存在點P，使，若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．（3）在x軸上方的拋物線上找一點Q，作射線AQ，使，點M是線段AQ上的一動點，過點M作軸，垂足為點N，連結BM，求的最小值．2025年遂寧市初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試數學試卷試卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）【11題答案】【答案】<【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】乙【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①②④三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】3【17題答案】【答案】，【18題答案】【答案】（1）見解析（2）四邊形是菱形，理由見解析【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）③（2）【21題答案】【答案】任務一：種型號的新型垃圾桶的單價為元，種型號的新型垃圾桶的單價為元；任務二：有三種購買方案：①購買種型號的新型垃圾桶個，購買種型號的新型垃圾桶個；②購買種型號的新型垃圾桶個，購買種型號的新型垃圾桶個；③購買種型號的