1.3.3

完全平方公式二

復習回顧四

課堂總結六

作

業

布

置一

學習目標三

新

知

講

解五當堂

檢

測目錄Contents基礎性目標1.我能用多項式乘多項式的運算法則，推導完全平方公式.2.我能用圖形的面積，驗證完全平方公式.拓展性目標3.我能運用公式進行簡單計算和推理.4.我能分辨完全平方公式和平方差公式，并能判斷計算適

用的公式.挑戰性目標5.我能用多項式乘多項式的運算法則，推導三項式與三項

式的乘積.6.我能用圖形面積的面積，驗證三項式與三項式的乘積.學

習

目

標1.多項式乘多項式的法則是：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.2.平方差公式是_(a+b)(a-b)=a2-b2

,平方差公式是如何推導驗證的?按照多項式與多項式相乘的運算；圖形面積剪拼驗證.

預備性知識計算，并觀察下列算式及其運算結果，你有什么發現?(1)(m+3)2(2)(2+3x)2解：(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)(2)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=m2+3m+3m+9

=4+6x+6x+9x2=m2+6m+9;

=4+12x+9x2

.兩個數的和的平方，等于這兩個數的平方和加上這兩個數的積的2倍.

活動1(基礎性目標1)

活動2(基礎性目標2)類比平方差公式的推到驗證方法，請計算(a+b)2的結果.多項式乘多項式的運算角度：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2類比平方差公式的推到驗證方法，請計算(a+b)2的結果.多項式乘多項式的運算角度：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2直接求

：總面積=

(a+b)2間接求

：總面積=

a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2活動2(基礎性目標2)圖形面積：活動2(基礎性目標2)思考：(a-b)2=a2-2ab+b2

_,

你是怎樣做的?多項式乘多項式的運算角度：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2思

考

：(a-b)2=a2-2ab+b2

_,你是怎樣做的?多項式乘多項式的運算角度：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2活動2(基礎性目標2)圖

形

面積

：活動2(基礎性目標2)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=

a2-2ab+b2公式中的字母a,b可以表示數，單項式和多項式.活動3(拓展性目標3)(3)(mn—a)2(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2;(3)(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2.利用完全平方公式計算：(1)(2x—3)2

(2(4x+5y)2解：(1)(2x-3)2=(2x)2-2

·

(2x)

·3+32

個(a-b)2=a2-2ab+b2=4x2

-12x

+9

活動3(拓展性目標3)

拓展性練習：利用完全平方公式進行計算：(1)■

7■

亡(3)(-3m+n)2

.解：(1)原(3)原式=(-3m)2+2

·

(-3m)

·n+n2=9m2-6mn+n2.

活動4(拓展性目標4)

利用乘法公式計算：(1)(2x+y)(2x-y)(2)(x-y)(-x+y)(3)(-x+y)(-x-y)解：(1)原式=(2x)2-y2=4x2-y2(2)原式=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2=-(x2-2xy+y2)=-x2+2xy-y2(3)原式=(

-x)2-y2=x2-y2根據上面幾個小題思考：完全平方公式與平方差公式有什么區別?因式不同：完全平方公式的因式是相同的兩個式子，平方差公式的因式是兩數和與兩數差，不同的兩個式子結果不同：完全平方公式的結果有三項，平方差公式的結果有兩項

活動5(挑戰性目標5)

1.回顧借助幾何圖形解釋或分析問題的過程，對于形與數的聯系，你有哪些感悟?圖形可以直觀解釋乘法公式的合理性，有助于理解乘法公式的結構特征，而乘法公式又是對圖形的抽象

.2

.

利用多項式與多項式相乘計算(a+b+c)2(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2

活動6(挑戰性目標6)

利用圖形面積驗證上面的結論.直接求：總面積=

(a+b+c)2間接求：總面積=

a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2(a+b+c)2=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2基礎性目標1.我能用多項式乘多項式的運算法則，推導完全平方公式.2.我能用圖形的面積，驗證完全平方公式.拓展性目標3.我能運用公式進行簡單計算和推理.4.我能分辨完全平方公式和平方差公式，并能判斷計算適

用的公式.挑戰性目標5.我能用多項式乘多項式的運算法則，推導三項式與三項

式的乘積.6.我能用圖形面積的面積，驗證三項式與三項式的乘積.課

堂

小

結對照學習目標檢查學習效果當

堂

檢

測1.

(基礎性目標2)如圖，對正方形進行分割，利用面積恒等能驗證的等式是(B)A.(x-2)2=x2-4x+4B.(x+2)2=x2+4x+4C.(x+2)(x-2)=x2-4

D.x(x-2)=x2-2x2x2

x42x2xx2

當

堂

檢

測2.

(拓展性目標3、4)把如圖左圈里的整式分別乘(a+2b),將所得的積寫在右圈相應的位置上..(a+2b)a2+4ab+4b2a2-4b24b2-a22a2-4ab-463.

(拓展性目標3)計算：(1)(6a+5b)2(2)(4x-3y)2(3)(2m—1)2(4)(一2m—1)2(1)36a2+60ab+25b2(2)16x2-24xy+9y2(3)4m2-4m+1(4)4m2+4m+1(a+2b)(a—2b)(—a+2b)

(-a-2b)當

堂

檢

測4.

(拓展性目標4)若

a+b=-1,則a2+2ab+b2=1

5

.

(挑戰性目標6)如圖，通過計算大正方形的面積，可以驗證

一

個等式，這

個

等

式

是(C)A.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2y+xz+yzB.(x+y+z)2=x2+y2+z+2xy+xz+2yzXyZX

y

Zx2

xy

XZXy

y2

yZXZ

VZ

z2

課

后

作

業

(可根據實際選做)基礎性作業

：1.

計算：(1)(2x+5y)2;(2)

;;(5)(7ab+2)2;

(6(1)(2x+5y)2=4x2+20xy+25y2;(2

;(3)(-2t-1)2=4t2+4t+1;(

(5)(7ab+2)2=49a2b2+28ab+4;(

(3)(-2t-1)2;4

課

后

作

業

)(可根據實際選做)2.

一個圓的半徑長為r(r>2cm,

減少2cm

后，這個圓的面積減少了多少?解：由題意可得：πr2-

π(r-2)2=

π(r2-r2+4r-4)=π(4r-4)=4πr-4π,答

：

這

個

圓

的

面

積

減

少

了4π(r-1).

課

后

作業

(可根據實際選做)拓展性作業

：3.

計算：(1)(2x+y+1)(2x+y-1);(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3);(3)(ab+1)2-(ab-1)2;

(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y).解：(1)(2x+y+1)(2x+y-1)=(2x+y)2-1=4x2+y2+4xy-1;(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)=x2-4-(x2-2x-3)=2x-1;(3)(ab+1)2-(ab-1)2=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)=2ab×2=4ab;(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)=4x2+y2-4xy-4(x2+xy-2y2)=9y2-8xy.

課

后

作

業

)(可根據實際選做)4.一個底面是正方形的長方體，高為6cm,

底面正方形邊長為5cm,如果它

的高不變，底面正方形邊長增加了acm,

那么它的體積增加了多少?解：6(a+5)2-6×52,=150+60a+6a2-150,=6a2+60a.答：它的體積增加了(6a2+60a)cm3.

課后作業

(可根據實際選做)挑

戰

性

作

業

：5.用多項式乘多項式的方法計算：(a+b)3,(a+b)?(a+b)3=(a+b)2.(a+b)=(a2+2ab+b2)·(a+b)=a3+a2b+2a2b+2ab2+ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)?=(a+b)3.(a+b)=(a3+3a2b+3ab2+b3)·(a+b)=a?+a3b+3a3b+3a2b2+3a2b2+3ab3+ab3+b?=a?+4a3b+6a2b2+4ab3+b?

課

后

作

業

)(可根據實際選做)6.我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是

一

例

.如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1,其余每個數均為其上

方左右兩數之和，它給出了(a+b)"(n為正整數)的展開式(按a的次數由大到小的

順序排列)的系數規律

.

例如，在三角形中第三行的三個數1,2,1,恰好對

應(a+b)2=a2+2ab+b2

展開式中的系數；第四行的四個數1,3,3,1,恰好對應著(a+b3=a3+3a-b+3ab2+b3(a+b)°=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)?=a?+4a3b+6a2b2+4ab3+b?1展開式中的系數.1課

后

作

業

(可根據實際選做)(1)請用楊輝三角的規律驗證第5題你計算的答案，并寫出(a+b)?,(a+b)?展開后

的多項式；(

2已

知(x+y)3=x3-3×2x2+3×4x-8,則y=

;(3)若(2x-1)2025=a?x2025+azx2024+…+a2024x2+a?025x+a2026,求a?+a?+…+a?024+a?025

的值

.解：(1)經驗證

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)?=a?+4a3b+6a2b2+4ab3+b?

正確(a+b)?=a?+5a?b+10a3b2+10a2b3+5ab?+