三角函數

1.4.2正弦函數余弦函數的性質

（第一學時）[問題引入]7天后星期幾？今天星期幾？14天后呢？100天后呢？世界上有許多事物都呈現“周而復始”的變化規律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺.這種現象在數學上稱為周期性，在函數領域里，周期性是函數的一種重要性質.三角函數的周期性正弦曲線余弦曲線1、三角函數線的“周而復始”變化2、三角函數圖像的“周而復始”變化3、三角函數值的“周而復始”變化o11PMsinα=sin(α+2kπ),cosα=cos(α+2kπ),α∈R，k∈ZXX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)三角函數的周期性自變量x增加2π時函數值不停重復地出現的oyx4π8πxoy6π12π問題能不能從正弦、余弦函數周期性歸納出普通函數的規律性？xy024-2y=sinx(x∈R)三角函數的周期性周期函數的定義：普通地，對于函數f(x)，如果存在一種非零常數Ｔ，使得當x取定義域內的每一種值時，都有f(x+T)＝f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數．非零常數T叫做這個函數的周期．Sin(x+2kπ)=sinx(kz)f(x+T)＝f(x)對于一種周期函數f(x),如果在它全部的周期中存在一種最小的正數，那么這個最小的正數就叫做f(x)的最小正周期。正弦函數、余弦函數的周期性正弦函數y=sinx(x∈R)是周期函數，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。余弦函數y=cosx(x∈R)是周期函數，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。此后提到的三角函數的周期，如果不加特別闡明,普通是指它的最小正周期。思考：(3)由誘導公式，是否可以說的周期為2π?(2)T(T≠0)是f(x)的周期，nT(n∈N+)是f(x)的周期嗎？周期函數的周期不唯一,nT(n∈Z)都是周期

(4)常數函數f(x)=c(c為常數),x∈R，問函數f(x)是不是周期函數，若是，有無最小正周期？常數函數是周期函數，任意一種非零常數都都是它的周期，因而沒有最小正周期周期函數不一定存在最小正周期例2求下列函數的周期：(1)y=3cosx，x∈R(2)y=sin2x，x∈RT是相對于自變量x而言的！注意：

函數

周期T=2πT=πT=4π探究與發現你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數的周期與解析式中的哪些量有關系嗎？y=例2求下列函數的周期：(1)y=3cosx，x∈R(2)y=sin2x，x∈R鞏固反饋1、求下列函數的周期:（2）（1）（3）

（4）２、設函數是以２為最小正周期的周期函數，鞏固練習：課堂小結1、周期函數的定義注：①注意定義中“每一個值”的要求②周期函數的周期不唯一③周期函數不一定存在最小正周期④如果不作特別說明，教科書中提到的周期，一般是指最小正周期。2、正弦、余弦函數的最小正周期為2

3、求函數周期常用的方法是（１）公式法：函數的周期（２）定義法普通地，函數y=Asin(ωx+φ)，x∈Ry=Acos(ωx+φ)，x∈R（其中A、ω、φ為常數，且A≠0）的周期是：總結：課后思考理論遷移

例1求下列函數的周期：（1）y=3cosx;x∈R（2）y=sin2x，x∈R；

（3）

，x∈R；（4）y=|sinx|x∈R.例2已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋2)＋f(x)=0，試判斷f(x)與否