專題05整式的加減應用必考六種題型目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 1類型一、與圖形有關的問題 1類型二、與銷售問題有關問題 5類型三、流水行船問題 8類型四、分段計費問題 9

類型五、與數位有關問題 13類型六、方案問題 16壓軸能力測評（18題） 19整式加減實際應用解題方法：一、理解題意，提取關鍵信息

二、建立數學模型

三、應用整式加減法則

四、解方程或求解表達式

五、檢驗答案

類型一、與圖形有關的問題

【典例1】小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．(1)如圖（1），請用代數式表示窗簾的面積：________；用代數式表示窗戶能射進陽光的面積：__________；（結果保留π）(2)小亮又設計了如圖（2）的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你用代數式表示窗戶能射進陽光的面積：________；（結果保留π）(3)當a=3米，b=2米時，圖（2）中窗戶能射進陽光的面積與圖（1）中窗戶能射進陽光的面積的差為________（π取【答案】(1)π8b(2)ab(3)3【分析】本題考查列代數式和整式加減的應用，解題的關鍵是用代數式表示出裝飾物的面積．（1）將兩個四分之一的圓面積相加即是裝飾物的面積，用矩形的面積減去裝飾物的面積即是射進陽光的面積；（2）用矩形面積減去一個半圓和兩個四分之一圓的面積即為射進陽光的面積；（3）將（2）（1）的結論作差，再將a=3米，b【詳解】（1）解：由題意知：四分之一圓的半徑為b2∴裝飾物的面積為：2×1∴窗戶能射進陽光的面積為：ab-（2）解：由題意知：半圓和四分之一圓的半徑為b4∴裝飾物的面積為：2×1∴圖2窗戶能射進陽光的面積為：ab-（3）解：ab==π將b=2原式=π答：兩圖中窗戶能射進陽光的面積相差34【變式1-1】如圖所示，用三種大小不同的5個正方形和一個長方形（陰影部分）拼成長方形ABCD，其中EF=4厘米，最小的正方形的邊長為x(1)FG=______厘米，DG=______厘米（用含(2)求長方形ABCD的周長（用含x的整式表示），當x=2【答案】(1)x+4；(2)16x+8厘米；【分析】本題主要考查了列代數式和代數式求值，理解各個圖形的邊長之間的數量關系是解答本題的關鍵．（1）根據圖形可得結合線段的和差、正方形的性質即可解答；（2）分別表示出AB和BC，然后再表示出周長，最后將x=2【詳解】（1）解：由圖可知：FG=DG===3=3（2）解：長方形ABCD的寬為：DG+長為：3x則長方形ABCD的周長為：4x當x=2時，16【變式1-2】如圖，一個長方形運動場被分隔成2個A，2個B，1個C共5個區，A區是邊長為a?m的正方形，C區是邊長為(1)列式表示B區長方形場地的周長，并將式子化簡；(2)列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；(3)如果a=25，c【答案】(1)B區長方形場地的周長為4(2)整個長方形運動場的周長為8(3)整個長方形運動場的面積為2400【分析】本題主要考查列代數式、去括號、合并同類項、求代數式的值等知識點，結合圖形、理解每個正方形和長方形的邊的表示方法是解題的關鍵．（1）由圖形可知，B區長方形場地的長和寬分別可以由正方形A和正方形C的邊長表示，列出代數式后再去括號、合并同類項即可解答；（2）整個長方形運動場的長為2a+cm,（3）先列代數式，再將a、c的值代入所列的代數式求值即可．【詳解】（1）解：由題意得，B區長方形場地的長為a+cm∴2a∴B區長方形場地的周長為4a（2）解：由題意得，整個長方形運動場的長為2a+c∴22∴整個長方形運動場的周長為8a（3）解：∵整個長方形運動場的長為2a+c∴整個長方形運動場的面積為2a當a=25，c=10時，∴整個長方形運動場的面積為2400m【變式1-3】【閱讀理解】我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，解決問題的策略一般都是進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數式A、B的大小，只要算A-B的值，若A-B>0，則A>B；若A【知識運用】用上述方法，解決以下問題：（1）比較大小：x-1____________（2）當x>y時，比較3x【拓展運用】（3）圖（1）是邊長為4的正方形，將正方形一組對邊保持不變，另一組對邊增加2a(a>0)得到如圖（2）所示的長方形，此長方形的面積為S1；將正方形的邊長增加a，得到如圖（3）所示的大正方形，此時正方形的面積為S【答案】（1）>，（2）3x+5y>2x【分析】本題考查了代數式表示式，整式加減的混合運算，能根據整式的運算法則求出兩數的差是解此題的關鍵．（1）先求出兩數的差，再根據差的正負比較兩個數的大小即可；（2）先求出兩數的差，再根據已知條件得出兩數差的正負，即可比較出兩個代數式的大小．（3）先表示出S1的面積，然后求出S1和【詳解】解：（1）∵x-∴x-故答案為：>（2）3理由如下：3=3=x∵x∴x-∴3x（3）S1理由如下：∵S1=4∴S∴S

類型二、與銷售問題有關問題

【典例2】今年春季，三元土特產喜獲豐收，某土特產公司組織10輛汽車裝運甲，乙兩種土特產去外地銷售，按計劃10輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一土特產，且必須裝滿，設裝運甲種土特產的汽車有x輛，根據如表提供的信息，解答以下問題：土特產種類甲乙每輛汽車運載量（噸）43每噸土特產利潤（元）140160(1)這10輛汽車中有________輛汽車裝運乙種土特產，共裝運________噸土特產（用含有x的式子表示并化簡）；(2)求銷售完裝運的這批土特產后所獲得的總利潤（用含有x的式子表示并化簡）．(3)現為了促銷，公司決定甲種土特產每噸讓利m元，乙種土特產每噸利潤不變，若無論裝運甲的汽車為多少輛，這10輛車裝運的土產品銷售完后，總利潤都保持不變，求m的值．【答案】(1)10-x，(2)80x(3)m【分析】本題考查了列代數式，整式的加減的應用，理解題意，正確列出代數式是解此題的關鍵．（1）由裝運甲種土特產的汽車有x輛，得出裝運乙種土特產的汽車有10-x輛，再結合表格內的數據，可表示出10（2）用裝運甲、乙土特產的量分別乘以它們每噸的利潤即可；（3）先表示出總利潤的表達式，再根據“無論裝運甲的汽車為多少輛，這10輛車裝運的土產品銷售完后，總利潤都保持不變”即可得出80-4m【詳解】（1）解：∵裝運甲種土特產的汽車有x輛，∴裝運乙種土特產的汽車有10-x∴裝運的總量為4x故答案為：10-x，x（2）解：由題意得，銷售完裝運的這批土特產后所獲得的總利潤為4x（3）解：由題意得，總利潤為4x∵無論裝運甲的汽車為多少輛，這10輛車裝運的土產品銷售完后，總利潤都保持不變，∴總利潤與x的值無關，∴80-4m∴m=20【變式2-1】某食品超市購進一種新口味飲料，每箱成本a元，按每箱加價b元后進行標價，然后面向消費者打出“八折”出售的銷售方案，第一天銷售了80箱，則這家超市第一天銷售這80箱飲料所獲利潤為（

）A．64b-16a元C．64a+80b元 D【答案】A【分析】本題考查了整式加減的應用，根據實際售價減去成本列式計算即可．【詳解】這這家超市第一天銷售這80箱飲料所獲利潤為80×80%故選：A．【變式2-2】某商品進價為每件a元，商店將價格提高20%作零售價銷售，在銷售旺季過后，商店又以8折的價格開展促銷活動，這時每件商品的售價為（

A．0.92a元 B．0.96a元 C．a元 D．【答案】B【分析】根據a1+20%可得銷售旺季的售價，再乘本題主要考查了列代數式．解決問題的關鍵是熟練掌握零售價與進價和提高率的關系，銷售價與零售價和折率的關系．【詳解】依題意可得：a1+20故選：B．

【變式2-3】某商店有一種商品每件成本a元，原先按成本增加b元定出售價，售出30件后，由于庫存積壓減價，按售價的90%出售，又銷售70件.(1)該商店銷售100件這種商品的總銷售額為多少元？(2)銷售100件這種商品共盈利了多少元？【答案】(1)9a(2)-7【分析】此題考查了列代數式，整式的加減，（1）分別求出30件的售價與70件的售價即可確定出總售價；（2）由利潤＝總售價?總成本列出關系式即可得到結果．弄清題意正確列式是解本題的關鍵．【詳解】（1）解：依題意得：30則銷售100件這種商品的總售價為9a（2）解：依題意得：93則銷售100件這種商品共盈利了-7

類型三、流水行船問題

【典例3】兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是akm/h，水流速度是3km/h，【答案】3h后甲船比乙船多航行【分析】此題考查了整式加減法的應用，根據題意列出代數式，計算即可得到結果．【詳解】解：3(a+3)-3(a答：3h后甲船比乙船多航行18【變式3-1】兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是30千米/時，水流速度是a千米/時．(1)甲船順水的速度是千米/時；乙船逆水的速度是千米/時；(2)當a=10時，3【答案】(1)30+a，(2)3小時后兩船相距180千米．【分析】此題考查了列代數式，整式加減的應用，能正確列出代數式是解題關鍵．（1）根據順水的速度=船在靜水中的速度+水流速度，逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度，即可表示出順水速度與逆水速度；（2）根據題意，利用時間×速度=路程，即可求出兩船相距的距離．【詳解】（1）解：由題意可得：甲船順水的速度為30+a千米/乙船逆水速度為30-a千米/故答案為：30+a，30-（2）解：則3小時兩船相距的路程為330+答：3小時后兩船相距180千米．【變式3-2】兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是a千米/時，水流速度為2千米/時，2小時后兩船相距（）千米.A．4a B．4a+8 C．8【答案】A【分析】此題考查了列代數式和整式的加減，首先根據題意得到順水的速度為a+2千米/時，逆水速度為a-2【詳解】解：由題意列得：順水的速度為a+2千米/時，逆水速度為a-22=2=4∴2小時后兩船相距4a故選：A．

【變式3-3】甲、乙兩船從同一港口同時出發（在一條直線上行駛），甲船在靜水中的速度是50km/h，乙船在靜水中的速度是40(1)若甲船順水，乙船逆水，則4h(2)若甲、乙兩船都順水，則4h(3)若甲船順水，乙船逆水，則4h【答案】(1)360km(2)40km(3)40+8a【分析】（1）分別求出甲船順水時的速度和乙船逆水時的速度，進而可求4h（2）分別求出甲、乙兩船都順水時的速度，進而可求4h（3）由（1）可知4h【詳解】（1）解：∵甲船順水，乙船逆水，∴甲船順水時的速度為50+akm/h，乙船逆水時的速度為∴4h后甲船行駛450+a∴4h后兩船相距200+4（2）解：∵甲、乙兩船都順水，∴甲船順水時的速度為50+akm/h，乙船順水時的速度為∴4h后甲船行駛450+a∴4h后兩船相距200+4（3）解：由（1）可知甲船行駛200+4akm，乙船行駛∴4h后甲船比乙船多航行200+4【點睛】本題考查整式加減的實際應用．掌握順水速度=靜水速度+水流速度和逆水速度=靜水速度-水流速度是解題關鍵．

類型四、分段計費問題

【典例4】杭州市2023年自來水收費標準如下表：月用水量不超過216米3的部分超過216米3不超過300米3的部分超過300米3的部分收費標準（元/米3）2.93.836.7備注：①每月居民用水繳費包括實際用水的水費和污水處理費兩部分；②以上表中的價格均已包括1元/米3的污水處理費，(1)某用戶9月份用水220米3，則該用戶需繳水費多少元？(2)某用戶月用水量為m米3，請用含m的代數式表示該用戶月所繳的水費．【答案】(1)641.72元(2)m≤216時，水費為2.9m元；216＜m≤300時，水費為(3.83【分析】（1）直接求出用220米3水的水費，再加上污水處理費即可；（2）因為m大小沒有明確，所以分①m≤216噸，②216＜m≤300【詳解】（1）該用戶9月份應繳水費是2.9×216+(220-216)×3.83=641.72（元），∴該用戶需繳水費641.72元；（2）①m≤216時，所繳水費為2.9②216＜m≤300③m>300時，所繳水費為2.9×216+3.83×(300-216)+(【點睛】本題考查了列代數式問題，讀懂表格數據，根據取值范圍分別進行求解是本題的特點．【變式4-1】某文具批發店銷售一款筆記本，一次性批發價如下表：批發數量（本）不超過200本超過200本的部分單價（元）6元5元(1)若小明在該店一次性批發250本上述筆記本，則他需付的費用為元；(2)某零售店店主小強分兩次向該批發店共批發1200本該款筆記本，第一次批發m本，且第二次批發的數量超過第一次批發的數量，則小強兩次批發筆記本共付費多少元？（用含m的代數式表示）【答案】(1)1450(2)當0＜m≤200當200＜m＜【分析】（1）根據題意，總費用等于200本的費用+50本的費用，可得答案；（2）根據第二次批發的數量超過第一次批發的數量，可知1200-m＞m，則m＜600，分兩種情況分別計算：①當0＜m≤200時，【詳解】（1）200×6+5250-200答：他需付的費用為1450元；故答案為：1450（2）由題意得：1200-m∴m＜①當0＜m≤200依題意，得小強兩次批發筆記本共付費為：6m②當200＜m＜小強兩次批發筆記本共付費為：200×6+5m-200+200×6+5當200＜m＜【點睛】本題考查了列代數式和整式加減法的應用，解題關鍵是明確題意，分段計算、分類討論．【變式4-2】某市居民使用自來水按如下標準繳費（水費按月繳納）：用戶月用水量單價不超過12ma元/m超過12m3但不超過1.5a元/超過20m2a元/m(1)當a=2時，某戶一個月用了28(2)當a=2時，甲、乙兩戶一個月共用水40m3，已知甲戶繳納的水費超過了24元，設甲戶這個月用水x【答案】(1)該用戶這個月應繳納80元水費；(2)甲、乙兩用戶共繳納的水費：當12<x≤20時，繳水費（116-x）；當20<x≤28時，繳水費（x【分析】本題考查的是有理數的混合運算的實際應用，列代數式，整式的加減運算的應用，理解題意列出正確的代數式是解本題的關鍵；（1）把28m（2）設甲戶這個月用水xm3，再分情況討論：①12<x≤20；②20<【詳解】（1）解：2×12+2×1.5×答：該用戶這個月應繳納80元水費．（2）∵甲戶繳納的水費超過了24元∴x①當12<x甲：2×12+3×乙：20≤40-12×2+8×3+4×共計：3②當20<x甲：2×12+3×8+4乙：12<40-12×2+3×共計：4③當28<x甲：2×12+3×8+4乙：0<40-2×共計：4答：甲、乙兩用戶共繳納的水費：當12<x≤20時，繳水費116-x；當20<x≤28時，繳水費x【變式4-3】為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，衡陽市采用價格調控的手段達到節水的目的，該市自來水收費的價目表如下（注：水費按月份結算，表示立方米）價目表每月用水量單價不超過6m2元/m超出6m3不超出4元/m超出10m8元/m請根據上表的內容解答下列問題：(1)填空：若該戶居民9月份用水3m(2)若該戶居民10月份用水15m(3)若該戶居民11、12兩個月共用水22m3，設11月份用水：xm3，6m3<【答案】(1)應交水費6元；(2)應交水費68元(3)該戶居民11、12兩個月共交水費112-4x【分析】本題考查列代數式．（1）該戶居民9月份用水3m3（2）該戶居民10月份用水15m3（3）先判斷12月份用水22-x【詳解】（1）解：該戶居民9月份用水3m3，應繳水費答：應交水費6元；（2）解：該戶居民10月份用水15m由表格可得，則應交水費：2×6+4×10-6答：應交水費68元；（3）解：由題意可得，11月份用水：xm3，6m3<該戶居民11、12兩個月共交水費：2×6+x答：該戶居民11、12兩個月共交水費112-4x

類型五、與數位有關問題

【典例5】閱讀與思考下面是小馨同學的數學筆記，請仔細閱讀并完成相應的任務．一定能整除嗎？【發現問題】（1）任意寫一個兩位數；（2）交換這個兩位數的十位數字和個位數字，又得到一個新的兩位數：（3）這個新的兩位數與原來兩位數的和一定能被11整除．【數學思考】舉例：例①14+41=55，55÷11=5；例②25+52=77，77÷11=7；例③；【問題解決】設一個兩位數的十位上的數是a，個位上的數是b，根據題意得：(10=11=11(∵11(∴這個兩位數與得到的新數的和能被11整除．任務：(1)仿照例子，將【數學思考】中例③補充完整；(2)請參照筆記中的分析與解答過程，解答下面問題：一個三位數，它的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，若把它的百位數字與個位數字對調，將得到一個新的三位數．計算原數與新數的差，這個差能被11整除嗎？為什么？【答案】(1)24+42=66，66÷11=6（答案不唯一）(2)能被11整除，理由見解析【分析】本題考查有理數的除法，整式的加減運算．（1）參照例子，進行作答即可；（2）設原數為100a+10b理解題意，正確的表示出三位數，是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由題意，可添加：24+42=66，66÷11=6；故答案為：24+42=66，66÷11=6（答案不唯一）；（2）能被11整除，理由如下：原數—新數=(100=100=100=99=99(a∵99(a∴這個三位數與得到的新數的差能被11整除．【變式5-1】一個兩位數的個位數字是a，十位數字比個位數字少1．用含a的代數式表示比這個兩位數大5的數是（

）A．11a-5 B．11a+5 C【答案】A【分析】本題主要考查了整式加減的應用，先求出這個兩位數的十位數字為a-1，則可表示出這個兩位數為11a-10【詳解】解：∵一個兩位數的個位數字是a，十位數字比個位數字少1，∴這個兩位數的十位數字為a-∴這個兩位數為10a∴比這個兩位數大5的數是11a故選A．【變式5-2】一個兩位數，個位上的數字是x，十位上的數字比x大3，則這個兩位數用含x的代數式表示為（

）A．4x+30 B．11x+3 C．【答案】D【分析】先求出十位上的數字是x+3【詳解】解：由題意得：這個兩位數用含x的代數式表示為10x故選：D．【點睛】本題考查了整式加法的應用、列代數式，正確求出十位上的數字，熟練掌握整式的加法法則是解題關鍵．

【變式5-3】一個兩位數的十位上的數為a，個位上的數為b，這個兩位數記作ab；一個三位數的百位上的數為x，十位上的數為y，個位上的數為z，這個三位數記作xyz，(1)ab+ba能被11整除嗎(2)小明發現：如果x+y+z能被3整除，那么【答案】(1)ab+ba能被(2)見解析【分析】（1）一個兩位數的十位上的數為a，個位上的數為b，則ab=10a+b，（2）由xyz=100x+10y+z=【詳解】（1）解：ab+ba能被一個兩位數的十位上的數為a，個位上的數為b，則ab=10a+∴ab+∴ab+ba能被（2）∵xyz=100∵代數式99x+9y，x∴xyz能被3整除．【點睛】此題考查數字規律題、整式的加減等知識，正確表示出ab和xyz是解題的關鍵．

類型六、方案問題

【典例6】“雙十一”期間，某電商城銷售一種平板電腦和智能手寫筆，平板電腦每臺定價3000元，智能手寫筆每支定價800元．商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．方案一：買一臺平板電腦送一支智能手寫筆；方案二：平板電腦和智能手寫筆都按定價的90%現某客戶要到該實場購買平板電腦6臺，智能手寫筆x支x>6(1)若該客戶按方案一購買，能付款_______元（用含x的代數式表示），若該客戶按方案二購買，需付款_______元．（用含x的代數式表示）(2)若x=10(3)當x=10【答案】(1)800x+13200(2)按方案一購買較為合算；(3)先買6臺平板電腦，送6支智能手寫筆，再按方案二購買4支智能手寫筆，需付費20800元．【分析】本題考查了列代數式及代數式求值在銷售問題中的應用．（1）方案一：買6臺平板電腦，送6支智能手寫筆，故費用為：6臺平板電腦的費用加上x-6支智能手寫筆的費用；方案二：6臺平板電腦的90%加上x（2）將x=10分別代入（1（3）可先買6臺平板電腦，送6支智能手寫筆，再按方案二購買4支智能手寫筆，計算即可．【詳解】（1）解：∵方案一：買一臺平板電腦送一支智能手寫筆，∴按方案一購買，需付款：3000×6+x∵方案二：平板電腦和智能手寫筆都按定價的90%∴按方案二購買，需付款：3000×6×90%故答案為：800x+13200；（2）解：當x=10時，方案一：800×10+13200=21200方案二：720×10+16200=23400（元），∵21200<23400，∴此時按方案一購買較為合算；（3）解：先買6臺平板電腦，送6支智能手寫筆，再按方案二購買4支智能手寫筆，6×3000+4×800×90%20800<21200，答：先買6臺平板電腦，送6支智能手寫筆，再按方案二購買4支智能手寫筆，需付費20800元．【變式6-1】某商場計劃投入一筆資金采購一批商品，經過市場調查發現，有兩種銷售方式：方式一：如果月末出售，可獲利30%，但要付出倉儲費用900方式二：如果月初出售，可獲利20%，并可用本金和利潤再投資其他商品，到月末又可獲利5若商場投資本金x元，回答下列問題：(1)月末出售所獲得的利潤________元（用含x的最簡代數式表示），月初出售所獲得的利潤為________元（用含x的最簡代數式表示）；(2)若商場投資本金20000元，請問選擇哪種銷售方式獲利較多？此時獲利多少元？【答案】(1)0.3x-(2)選擇方式二銷售獲利較多，此時獲利5200元【分析】（1）根據題意可直接進行列式求解；（2）分別求出兩種方式的獲利，然后進行比較求解即可．【詳解】（1）解：由方式一可知月末出售所獲得的利潤為30%由方式二可知月初出售所獲得的利潤為20%故答案為：0.3x-900（2）解：由方式一銷售：所獲得的利潤為0.3×20000-900=5100元；由方式二銷售：所獲得的利潤為0.26×20000=5200元．∴選擇方式二銷售獲利較多，此時獲利5200元．【點睛】本題考查列代數式，整式加減的應用，代數式求值．解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．【變式6-2】某學校計劃購買一些乒乓球拍和乒乓球，某商場銷售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價80元，乒乓球每盒定價30元．國慶節期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案，即方案一：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價的80%該學校要到該商場購買乒乓球拍40副，乒乓球x盒（x>40,(1)若該學校按方案一購買，商場可贈送______盒乒乓球，學校還需花費______元購買乒乓球，則一共需付款_____元；(2)若該學校按方案二購買，需付款______元（用含x的代數式表示）；(3)若x=90【答案】(1)40，30x-(2)24(3)按方案一購買較合算．【分析】本題考查了列代數式、整式的加減及代數式求值問題；（1）方案一費用：40副乒乓球拍子費用+x（2）方案二費用：(40副乒乓球拍子費用+x盒乒乓球費用)×0.8（2）把x=90代入（11）（2【詳解】（1）該學校按方案一購買，商場可贈送40盒乒乓球，學校還需花費30x則一共需付款40×80+30故答案為：40，30x-1200（2）方案二費用：40×80+30x故答案為：24x（3）當x=90時，方案一：30x+2000=30×90+2000=4700(方案二：24x+2560=24×90+2560=4720(元4700<4720所以，按方案一購買較合算．【變式6-3】某商家有600件成本m元的商品，現將商品分成兩部分，分別采取兩種銷售方案：方案一：將其中200件商品交給某直播團隊直播帶貨，商品售價定為成本的2倍再降5元，并用當天銷售額的1%作為整個直播團隊的費用，結果當晚所有200方案二：將剩下400件的商品打折銷售，售價定為成本的2.5倍，第一次打八折，售出100件；第二次在第一次基礎上再打八折，剩下商品被一搶而空．(1)用含m的代數式表示方案一中直播團隊的費用為________元；(2)用含m的代數式表示方案二的總銷售額；(3)用含m的代數式表示商家兩種方案銷售后的總盈利．（總盈利＝總銷售額?總成本）【答案】(1)4(2)680(3)476【分析】（1）根據題意得出方案一中直播團隊的費用即可；（2）根據題意得出方案二的總銷售額即可；（3）根據題意得出兩種方案銷售后的總盈利即可．【詳解】（1）解：方案一中直播團隊的費用為200×(2m故答案為：4m（2）解：100×2.5m（3）解：商家兩種方案銷售后的總盈利為：200×(2m【點睛】此題考查列代數式，解題的關鍵是根據題意得出代數式求解．

1．長方形一邊等于3m+2n，另一邊比它小m-A．10m+6nC．5m+3n【答案】B【分析】本題主要考查了整式加減的應用，先求出長方形的寬，再根據長方形周長計算公式求解即可．【詳解】解：由題意得，長方形的寬為3m∴長方形的周長為23故選：B．2．如圖，邊長為a+3的正方形紙片剪出一個邊長為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為3，則另一邊長為（

A．a+6 B．2a+3 C．【答案】B【分析】本題考查整式的加法運算．大正方形的邊長為a+3，小正方形的邊長為a，得到兩個直角梯形的上底為a，下底為a【詳解】解：∵大正方形的邊長為a+3，小正方形的邊長為a∴剩余的兩個直角梯形的上底為a，下底為a+3∴矩形的另一邊為梯形上、下底的和，即：a+3+故選：B．3．小鑫正對相同的長方體快遞盒進行包裝，如圖1單個盒子的表面積為22dm2，如圖2三個盒子疊一起的表面積為42dm2，則如圖A．56dm2 B．64dm2 C．【答案】C【分析】本題考查幾何體的表面積，能用a，b，c表示出三個圖中幾何體的表面積及巧用整體思想是解題的關鍵．根據圖1和圖2的表面積，可得出關于a，b，c的兩個等式，再用a，b，c表示出圖3的表面積，利用整體思想即可解決問題．【詳解】解：由題知，設圖1中，相鄰三個面面積分別為a，b，c，因為圖1的表面積為22dm所以2a則a+b因為圖2的表面積為42dm所以6a則3a+由①②得，a+又因為圖3的表面積可表示為4a則4a故選：C．4．為了進一步推進“雙減”政策，提升學校課后服務水平，某校開展了社團活動，每位學生可以選擇一個社團參加．已知參加體育類社團的有m人，參加文藝類社團的人數比參加體育類社團的人數多6人，參加科技類社團的人數比參加文藝類社團人數的12多2人，則參加三類社團的總人數為（

A．m+6人 B．12m+5人 C．52【答案】D【分析】本題考查用代數式表示式，以及整式的加減運用，根據題意分別表示出參加文藝類社團的人數，以及參加科技類社團的人數，再將參加三類社團的人數相加，即可解題．【詳解】解：由題知，參加體育類社團的有m人，參加文藝類社團的人數為m+6參加科技類社團的人數為12則參加三類社團的總人數為：m+故選：D．5．某人買了甲、乙兩個品牌的襯衣共n件，其中甲品牌襯衣比乙品牌襯衣多5件．已知甲品牌襯衣的單價為120元，乙品牌襯衣的單價為90元，則買這n件襯衣共需付款（

）A．120n+450 B．90n+600 C．【答案】D【分析】本題主要考查了列代數式，理解題意、列出代數式成為解題的關鍵根據甲、乙兩個品牌的襯衣共n件，甲品牌襯衣比乙品牌襯衣多5件列出兩種襯衫件數的代數式，然后求出付款代數式即可解答．【詳解】解：∵甲、乙兩個品牌的襯衣共n件，其中甲品牌襯衣比乙品牌襯衣多5件，∴甲品牌的襯衣共n+52件，乙品牌的襯衣共∴買這n件襯衣共需付款120×n故選D．6．一個兩位數，十位上數字是a，個位上數字是bbA．9a-9b B．9b-【答案】B【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．根據題意表示出原數與新數，即可求出兩數的差．【詳解】解：原來的兩位數：10a+b10b+a-即新的兩位數比原來的兩位數大9b故選：B．7．已知飛機的無風航速為xkm/h，風速為60km/h，則飛機順風飛行4A．7x-60 B．60-7x C．【答案】D【分析】本題考查了列代數式，熟練掌握風速、航速、時間和行程的關系是解題的關鍵．根據飛機順風航速=無風航速+風速，飛機逆風航速=無風航速-風速，由飛機順風飛行4h，逆風行駛3【詳解】解：∵飛機順風航速=無風航速+風速=x+60km/h，飛機逆風航速=無風航速-∴飛機順風飛行4h的行程比逆風行駛3h的行程多：故選：D．8．已知A地有蔬菜200噸，B地有蔬菜300噸，現決定將這些蔬菜全部調運給C、D兩地，C、D兩地分別需要調運蔬菜240噸和260噸，其中從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸10元和20元．設從B地運往C地的蔬菜為x噸．則A，B兩個蔬菜基地的總運費為多少元？（

）A．-5x+9800元 BC．-15x+8800元 D【答案】A【分析】本題主要考查了整式加減的應用，由已知得，從B地運往C地的蔬菜為x噸，則從B地運往D地的蔬菜為300-x噸，從A地運往C地的蔬菜為240-x噸，從A地運往D地的蔬菜為【詳解】解：由已知得，從B地運往C地的蔬菜為x噸，∴從B地運往D地的蔬菜為300-x∴從A地運往C地的蔬菜為240-x噸，從A地運往D地的蔬菜為200-總費用為：20240-故選A．9．已知M=-2a2+4a+1，N=-3A．M>N B．M<N C【答案】A【分析】本題考查了整式的加減運算，代入求出M-N，根據整式的加減運算法則，根據求出的結果得出【詳解】解：M=-2=a∵aa2∴M∴M>故選：A．10．小王今年a歲，小劉今年(a-3)歲，再過5【答案】3【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．求得過5年后他們的年齡，相減即可得出他們的年齡差．【詳解】解：a+5-故答案為：3．11．有一個兩位數，它的個位上的數為a，十位上的數為b，如果交換它個位和十位上的數，使得到的兩位數比原來的兩位數大18，那么a，b的數量關系為．【答案】a【分析】本題主要考查了列代數式，整式加減的應用，解題的關鍵是根據題意列出代數式．根據這個兩位數個位上的數為a，十位上的數為b，列出代數式；根據交換它個位和十位上的數，得到的兩位數比原來的兩位數大18，得出10a【詳解】解：∵這個兩位數個位上的數為a，十位上的數為b，∴這個兩位數是10b將它個位和十位上的數對調后，可以表示為10a∵得到的兩位數比原來的兩位數大18，∴10a整式得：a=故答案為：a=12．在日歷上，我們會發現其中某些數滿足一些規律．如圖是2024年元月份的日歷，我們隨機選擇圖中所示的方框部分，設左上角的數字為x，則方框內的四個數字的和用代數式可表示為．【答案】4【分析】本題考查列代數式，整式的加減．通過觀察分析，得出圖中數的規律為：下一行數比同列上一行數大7，右列的數比同行左列的數大1，據此列式即可．【詳解】解：由圖可知：這四個數分別為：x，x+1，x+7，∴這四個數的和=x故答案為：4x

13．端午將至，某食品超市購進一種新口味粽子，每盒成本a元，按每盒加價b元后進行標價，然后面向消費者打出“八折”出售的銷售方案，短短一天，已銷售80盒，則這家超市這一天銷售這80盒粽子所獲利潤為元．【答案】64【分析】根據實際售價減去成本列式計算即可．【詳解】解：這家超市這一天銷售這80盒粽子所獲利潤為80×80%故答案為：64b【點睛】本題考查了整式加減的應用，正確列出求解的式子是關鍵．14．南寧市某樓盤準備推出一套小戶型商品房，該戶型商品房的單價是8000元/m2，面積如圖所示（單位：m，衛生間的寬未定，設寬為xm方案一：整套房的單價為8000元/m2方案二：整套房按原銷售總金額的9.5折出售．(1)用含x的式子表示該戶型商品房的面積及方案一、方案二中購買一套該戶型商品房的總金額；(2)當x=2【答案】(1)見解析；(2)方案一優惠，方案一比方案二優惠11200元【分析】（1）根據圖中線段長度，即可表示出各部分面積，進而得出兩種購買方案金額；（2）分別代入計算即可．【詳解】（1）解：該戶型商品房的面積為：4×7+3×4+2×4+2x方案一：購買一套該戶型商品房的總金額為：4×7+3×4+1方案二：購買一套該戶型商品房的總金額為：4×7+3×4+2×4+2x（2）當x=2時，方案一總金額為：352000+16000方案二總金額為：364800+15200x395200-384000=11200方案一優惠，方案一比方案二優惠11200元．【點睛】本題是根據實際應用列代數式，是樓房銷售問題，考查了圖形面積，在計算商品房面積時有兩種方法：①求和：分成規則圖形的面積的和，②求差：大面積-空白面積．15．今年春季，三元土特產喜獲豐收，某土特產公司組織10輛汽車裝運甲，乙兩種土特產去外地銷售，按計劃10輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一土特產，且必須裝滿，設裝運甲種土特產的汽車有x輛，根據如表提供的信息，解答以下問題：土特產種類甲乙每輛汽車運載量（噸）43每噸土特產利潤（元）10090(1)裝運乙種土特產的車輛數為______輛（用含有x的式子表示）；(2)求這10輛汽車共裝運土特產的數量（用含有x的式子表示）；(3)求銷售完裝運的這批土特產后所獲得的總利潤（用含有x的式子表示）．【答案】(1)(10﹣x)(2)這10輛汽車共裝運土特產的數量為(30+x)噸(3)銷售完裝運的這批土特產后所獲得的總利潤為(130x+2700)元【分析】（1）根據“裝運乙種土特產的車輛數＝總汽車輛10?裝運甲種土特產的車輛數”列式表達便可；（2）根據“裝運甲種土特產的每輛車運載重量×裝運甲種土特產的車輛數＋裝運乙種土特產的每輛車運載重量×裝運乙種土特產的車輛數＝10輛汽車共裝運土特產的數量”列出代數式并化簡便可；（3）根據“甲種土特產每噸利潤×甲種土特產的總噸數＋乙種土特產每噸利潤×乙種土特產的總噸數＝總利潤”列出代數式，并化簡便可．【詳解】（1）解：由題意得，裝運乙種土特產的車輛數為：（10﹣x）輛．故答案為：（10﹣x）．（2）解：根據題意得，4x+3（10﹣x）＝4x+30﹣3x＝30+x；∴這10輛汽車共裝運土特產的數量為（30+x）噸．（3）解：根據題意得，100×4x+90×3（10﹣x）＝400x+2700﹣270x＝130x+2700；∴銷售完裝運的這批土特產后所獲得的總利潤為（130x+2700）元．【點睛】本題主要考查了列代數式和整式的加減應用，正確理解各種數量關系之間的運算關系，是列代數式的關鍵所在．16．國家提倡節能減排，創造節約型社會，某城市提出實施居民生活用水年度階梯水價，具體水價標準見下表：類別水費價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）綜合水價不超過120立方米部分3.51.55超過120立方米，但不超過180立方米部分5.251.56.75超過180立方米部分10.51.512(1)小明家2022年共用水100立方米，則應繳納水費多少元？(2)小紅家2022年共用水160立方米，則應繳納水費多少元？(3)小敏家2022年共用水a立方米（a>180），請用含a【答案】(1)500元(2)870元(3)(12a【分析】本題考查有理數的混合運算以及列代數式．（1）根據表格中規定的分段計算方法列