123456789期角形（二2）14．2．2一次函數（1）一次函數應用（2周授課時55555555555555555555AAA推得出全等三角形的概念，并理解對應頂點、對DAD甲ADEACBDDEACB不難得出：△ABC≌△DEF，CABCABDDAAACEBCEBDDAA'A①①4cm4cm③4cm4cm③在剛才的探索過程中，我們已經發現三內角[師生共析]要證△ABD≌△ACD，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應相A不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的DDBABABFCFCDEDE劃分成四個三角形．如圖（1）為其中的一種2）也可以把這個六邊形劃分成3．掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩定性．4．能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題．重合；又因為∠AOB=∠COD，OB＝OD，所以點B與點D重合．這樣△(1)讀句畫圖：①畫∠DAE＝45°,②在AD、AE上分別取B、C，使AB=問題2：三角形的兩個內角分別是60°和80°,它們的夾邊為4cm，你能CCA'B'ADAABEDB④連結AB斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．(HL)3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有()〔______=_______=________5、如圖，廣場上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等()（3）一個銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等()（4）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等()（5）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等()（6）兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等()（7）一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等()（8）一直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等()2、如圖，∠D=∠C=90°,請你再添加一個條件，使△ABD≌△BAC，并在（）12121212如圖所示，要在S區建一個集貿市場，的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在著學習的深入，解決問題越來越簡便了．像塊字中些也具有對稱性……對稱給我們帶來多MN垂直．對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up0(P),1)L與AB不垂直．在[探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點[師]上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂B′，兩條延長線相交嗎？交點與對稱軸L有什么關問題2：先來假設一下交點不在對稱軸L上，看是否成立．兩條直線相交只可能有一個交點，所以這兩點是重合.題．在上節課的作業中，我們有個要求，讓對稱軸方向和位置發生變化時，得到的圖形答案1）軸對稱圖形2）這個圖形至少有3條對稱軸3）取一個正十并且利用軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．在利用軸對稱變換設計圖案時，“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可．幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎作一條直線L，在L上取點A，在L外取點BABABII做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做AAAB所以△BAD≌△B2ADD[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識．），1．如果△ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是()2．等腰三角形的一個外角是100°,它的頂角的度數是()沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°,這時，地質其中△ABC是等腰三角形的是[]②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°,∠C=72°,△ABC是_____三角形中等腰三角形有_____．3．以問題形式引出推論l_____．12．3．2等邊三角形(一)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。線；∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC＝90°,AD又為底在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是得到∠A=∠B＝C，又由∠A+∠B+∠C＝180°,從而推出∠A=∠B=∠C＝60°?！蟣=∠BAC，由于∠C=∠B＝30°,∠BAC可求，所以∠1可求。=25°,求∠ADB和∠B的度數。7,9II例題與練習AB、AC上．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半B證明:過A作AE∥BC交BD的延長線于EB頂角相等)點評本題還可過C作CE∥AB所需要的全等三角形是證題的關鍵.3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數）．“神舟”五號成功標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意本章知識的應用價值有一個感性生的好奇心和學計算實際上是已知冪和乘方的指數由此引出了本章所要研究的主要些內容的大體思練習：教科書第個問題抽象成數就是已知正方形的面積求正方形已知正方形的邊長求它的面積的可以讓學生初步體會這種互逆的 也就是，在等式x2=a(x≥0)中，規定x使x2=100，因為102100算術平方根原因之一是學生的符號的理解要具體含義有更具體、更深刻的認例題的解答展示了求數的算術平宜讓學生適當模教科書在邊空提的對角線的長是介紹在數軸上畫在本節的第算術平方根的概所求的是這些完全平方數的算術過觀察的方法求一些完全平方數根安排學生獨立解決引言中的問題，利用計算器求出v和12何求它的算術平教科書給出一種是使用計算器．對于第一方是重要的有效的對于無限不循環小數這個概當回憶以前學生后面學習實數做掌握使用計算器求算術平方根的例題給出了一個生一般會認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一通過學習可以糾點使學生掌握通過平方數比較有理數與無理數大2、能用符號正確地表示一個數的平方根，9的值，進一步加深時“兩個互為相反數的平方等于同一個數”的印象，為平方根的引入做準備．2（出示電熱水器圖片）EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up6(涉及開立方),這個實際問)可得，x3=可得，x3=≈31.84設這種包裝箱的邊長為xm,則x3=27,-64，-，1,-64，-，11？（（4）3-5）331、判斷題：進一步理解立方-0.125的立方根是－0.5()-6是216的立方根()根與平方根的區這里在提出問題在前一節課討論生從中類比解決立方與開立方是讓學生經歷這個循環小數這個事？（生自己探索計算通過計算器的使未能解決的一個計算器的使用可以使學生從繁雜的運算中解放出在更有意義的活意觀察被開方數與立方根的小數點的位置移動有試一試入實數的分類作,,,,,,,,8則②-①得9x－3，即一定是無理數嗎？”讓學生動手并學會與他人交在學生解決層深入地提出了有更大挑戰性的給出無理數學生在尋找的過應該讓學生自己小結得出結而不能從形式上學生自己嘗試畫出實數的分整數集合{負分數集合{正數集合{負數集合{有理數集合{無理數集合{44和-45同會有不同的分隨著數從有理數在有理數范圍里教學中應該給學生充分發表自己體會有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適用我們知道有理數都可以用數軸上的點來表示，但是數除了課件演示外軸上的點是否都表示有理數？無理數可以用數軸上的點來再讓學生動手實1、課件演示課本第175頁探究題；學生動手操作，利讓學生直現認識用課前準備好的硬紙板的圓片在自己畫好的數軸上實踐體到可以用數軸上會．的點來表示無理數都可以用數抽數都可以用數抽說你的方法．上的一個點來表上的一個點表示出來．軸上的點之間的有理數擴充到實數后，實數與數軸上的點是一一對應學生對于實數可試一試的．即：每一個實數都可以用數軸上的點來表示；數軸上以用數抽上的點的每一個點都表示一個實數．表示，類比在有理數范圍內相反數、絕對值的幾何意義，結個點表示一個實合數軸，在實數范圍內理解相反數、絕對值的幾何意義．數有了直現的認間也存在著一一對應關系嗎？抽上的點之間的數與圖形聯系起教師在此環節中要留給學生（1）2，1.42）—5，-632，33加法交換律：a十b=b＋a讓學生回憶有理數范圍內比較大在實數范圍內這些兩個數大小的掌握比較兩數大鼓勵學生多舉一些實際例子來驗了避免學生產生幾個例子就可以讓學生了解結論在運算中遇到無不需要求出結果中遇到無理數且需要求出結果的應該提醒學生注意按照問題的要教學難點:用含有一個變量的式子表示另一個變量．情景問題：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．行駛時間________．不變化的量是__________．________．不變化的量是__________．首先讓學生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答．即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，s=60t．其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米／小時是不變的量．這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程．其實現實生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規律變化，其中有些量的是按照某種規律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數值是始終不變的，如上例中的速度60千米／小時．張．三場電影的票房收入各多少元．設一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?探索它們的變化規律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，怎樣用含有引導學生通過合理、正確的思維方法探索出變化規律．晚場電影票房收入：310×10=3100（元關系式：y=10x關系式：L=0．5m+10通過上述活動，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過程的規律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量（variable那么數值始終不變的量稱之為常量（con都是常量．有圓面積S的式子表示圓半徑r？面積為Scm2．怎樣用含有x的式子表示S?關系式：r=S關系式：r=Sπ2.因矩形兩組對邊相等，所以它一條長與一條寬的和應是周長10cm的一半，即5cm．據矩形面積公式：S=1×4=4（cm2）若長為2cm，則寬為5-2=3（cm）面積S=2×（5-2）=6（cm2）…若長為xcm，則寬為5-x（cm）從以上兩個題中可以看出，在探索變量間變化規律時，可利用以前學過的一些有關知識公式進行分析尋找，以便盡快找出之間關系，確定關系式．1.購買一些鉛筆，單價0．2元／支，總價y元隨鉛筆支數x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關系式．2.一個三角形的底邊長5cm，高h可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化關系式，并指出其中常量與變量．買2支鉛筆價值2×0．2=0．4（元）買x支鉛筆價值x×0．2=0．2x（元）所以y=0．2x其中單價0．2元／支是常量，總價y元與支數x是變量．1當高h為1cm時，面積S=2×5×1=2．5cm2當高為hcm，面積5hcm2其中底邊長為5cm是常量，面積S與高h是變量．本節課從現實問題出發，找出了尋求事物變化中變量之間變化規律的一般方法步驟．它對以后學習函數及建立函數關系式有很重要意義．2、思考：瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放．試確定瓶子總數y與層數x之間的關系式．過程：要求變量間關系式，需首先知道兩個變量間存在的規律是什么．不妨嘗試堆放，找出規律，再尋求確定關系式的堆放1層，總數y=1堆放2層，總數y=1+2堆放3層，總數y=1+2+3堆放x層，總數y=1+2+3+…x板書設計一、常量與變量二、尋求確定變量間關系式的方法三、隨堂練習41.若球體體積為V,半徑為R,則V=πR3．其中變量是_______、_______，常量是________．2.夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低0．7℃,已知山腳下溫度是23℃,則溫度y與上升高度x之間關系式為__________．3.汽車開始行駛時油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量Q升與行駛時間t小時的關系是_________．教學難點：認識函數、領會函數的意義．我們來回顧一下上節課所研究的每個問題中是否各有兩個變化？同一問題中的變量之間有什么聯系？也就是說當其中一個變量確定一個值時，另一個變量是否隨之確定一個值這將是我們這節研究的內容．首先回顧一下上節活動一中的兩個問題．思考它們每個問題中是否有兩個變量，變量間存在什么聯系．活動一兩個問題都有兩個變量．問題（1）中，經計算可以發現：每當售票數量x取定一個值時，票房收入y就隨之確定一個值．例如早場x=150，則y=1500；日場x=205，則問題（2）中，通過試驗可以看出：每當重物質量m確定一個值時，彈簧長度L就隨之確定一個值．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm．當m=10時，則L=15，當m=20時，則L=20．再來回顧活動二中的兩個問題．看看它們中的變量又怎樣呢？問題（1）中，很容易算出，當S=10cm2時，r=1．78cm；當S=20cm2時，r=2．52cm．S每當S取定一個值時，r隨之確定一個值，它們的關系為r=．問題（2）中，我們可以根據題意，每確定一個矩形的一邊長，即可得出另一邊長，再計算出矩形的面積．如：當x=1cm時，則S=1×（5-1）=4cm2，當x=2cm時，則S=2×（5-2）面積S就隨之確定一個值．上面每個問題中的兩個變量互相聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量隨之就有唯一確定的值與它對應．其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間的關系．我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：（1）下圖是體檢時的心電圖．其中橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物（2）在下面的我國人口數統計表中，年份與人口數可以記作兩個變量x中國人口數統計表年份人口數／億與y，對于表中每個確定的年份（x都對應著個確定的人口199411．76數（y）嗎？19991通過觀察不難發現在問題（1）的心電圖中，對于x的每個確定值，y都有唯一確定的值與其對應；在問題（2）中，對于表中每個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數y．一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量（independentvariabley是x的函數（function如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值．據此可以認為：上節情景問題中時間t是自變量，里程s是t的函數．t=1時的函數值s=60，t=2時的函數值s=120，t=2．5時的函數值s=150，…,同樣地，在以上心電圖問題中，時間x是自變量，心臟電流y是x的函數；人口數統計表中，年份x是自變量，人口從上面的學習中可知許多問題中的變量之間都存在函數關系．yxy0225337是，寫出它的表達式（用含有x的式子表示y1.從計算結果完全可以看出，每輸入一個x的值，操作后都有一個唯五的y值與其對xx例1一輛汽車油箱現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0．1L/km．行駛里程x時耗油為：0.1x油箱中剩余油量為：50-0.1x所以函數關系式為：y=50-0.1x2.僅從式子y=50-0．1x上看，x可以取任意實數，但是考慮到x代表行駛里程，所以不能取負數，并且行駛中耗油量為0．1x，它不能超過油箱中現有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．0≤x≤5003.汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數y=50-0．1x在x＝200時的函數值，將x=200代入y=50-0．1x得：y=50-0．1×200=30汽車行駛200km時，油箱中還有30升汽油．1．實際問題中的自變量取值范圍問題1：在上面的聯系中所出現的各個函數中，自變量的取值有限制嗎?如果有．各是什么樣的限制?寫出每排的座位數與這排的排數的函數關系式，自變量的取值有什么限制。2．用數學式子表示的函數的自變量取值范圍例．求下列函數中自變量x的取值范圍分析：用數學表示的函數，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實數，這兩個式子都有意義，而對于第(3)題，(x＋2)必須不等于0式子才有意義，對于第(4)題，(x－2)必須是非負數式子才有意義．我們在鞏固函數意義理解認識及確立函數關系式基礎上，又該學會如何確定自變量取值范圍和求函數值的方法．知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數關系式的意義，而且還要注意問題的實際意義．下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數？試寫出用自變量表示函數的式1.改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變．2.秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數n的變化而變化．1.正方形邊長x是自變量，正方形面積S是x的函數．函數關系式：S=x2本節課我們通過回顧思考、觀察討論，認識了自變量、函數及函數值的概念，并通過兩個活動加深了對函數意義的理解，學會了確立函數關系式、自變量取值范圍的方法，會求函數值，提高了用函數解決實際問題的能力．1、小明去商店為美術小組買宣紙和毛筆，宣紙每張3元，毛筆每支5元，商店正搞優惠活動，買一支毛筆贈一張宣紙．小明買了10支毛筆和x張宣紙，則小明用錢總數y（元）與當小明所買宣紙數x小于等于10張時，所用錢數為：y=5×10=50（元）當小明所買宣紙數x大于10張時，所用錢數為：y=50+（x-10）×3=3x+20（元）2、為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸（x>10應交水費y元，請用方程的知識來求有關x和y的關系式，并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數？（參考答案：Y=1.8x-6或2、如圖(二)，請寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數關系式．AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合。試寫出重疊部分面積y與長度x之間的函數關系式．備課資料之間的函數關系式__________．._____________5.到郵局投寄平信，每封信的重量不超過20克時付郵費0．80元，超過20克而不超過40克時付郵費1．60元，依此類推，每增加20克須增加郵費0．80元（信重量在100克內如果某人所寄一封信的質量為78．5克，則他應付郵費________元．3．提高識圖能力、分析函數圖象信息能力．4．體會數形結合思想，并利用它解決問題，提高解決問題能力．教學難點：分析概括圖象中的信息．我們在前面學習了函數意義，并掌握了函數關系式的確立．但有些函數問題很難用函數關系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映．例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關即使對于能列式表示的函數關系，如果也能畫圖表示則會使函數關系更清晰．我們這節課就來解決如何畫函數圖象的問題及解讀函數圖象信息．問題1在前面，我們曾經從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問題．現在讓我們來回顧一下．先考慮一個簡單的問題：你是如何從圖分析圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸是t軸，表示時間；它的縱軸是T軸，表示氣溫．這一氣溫曲線實質上給出了某日的氣溫T(℃)與時間t（時）的函數關系．例如，上午10時的氣溫是2℃,表現在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標是表示時間為t時的氣溫是T．上證指數走勢圖，你是如何從圖上分析圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸表示時間；它的縱軸表示上證指數．這一指數曲線實質上給出上面氣溫曲線和指數走勢圖是用圖象表示函數的兩個實際例子．一般來說，函數的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成的圖形．圖象上每一點的坐標(x，y)代表了函數的一對對應值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象（graph上圖中的曲線即為函數S=x2（x>0）的圖象．函數圖象可以數形結合地研究函數，給我們帶來便利．下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變引導學生從兩個變量的對應關系上認識函數，體會函數意義；可以指導學生找出一天內最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認識圖象的直觀性及優缺點；總結變化規律……．1.一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應．可以認為，氣溫T是時間t的函數．呈上升狀態，從14時至24時氣溫又呈下降狀態．4.我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少．下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．3.菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時引導學生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義．3.由縱坐標看出，菜地離玉米地0．9千米．由橫坐5.由縱坐標看出，玉米地離小明家2千米．我們通過兩個活動已學會了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數關系式，怎樣畫出函分析要畫出一個函數的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對應的函數值．由這一系列的對應值，可以得到一系列的有序實數對：這些有序實數對(坐標)的對應點，如圖所示．通常，用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數的圖象，如圖所示．總結歸納一下描點法畫函數圖象的一般步驟第一步：列表．在自變量取值范圍內選定一些值．通過函數關系式求出對應函數值列成表格．第二步：描點．在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數值為縱坐標，描出表中對應各點．第三步：連線．按照坐標由小到大的順序把所有點用平滑曲線連結起來．（1）下圖是一種古代計時器——“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內畫出刻度．人們根據壺中水面的位置計算時間．用x表示時間，y表示壺底到水面的高度．下面的哪個圖象適合表示y與x的函數關系？（2）a是自變量x取值范圍內的任意一個值，過點（a，0）畫y軸的平行線，與圖中解：1.由題意可知，開始時壺內有一定量水，最終漏完，即開始時間x=0時，壺底水面高y≠0．最終漏完即時間x到某一值時y=0．故（1）圖錯．又因為壺內水面高低影響水的流速，開始漏得快，逐漸慢下來．所以（3）圖更適合表示這個函數關系．因為過（a，0）畫y軸平行線與圖形曲線只有一個交點，即x=a時，y有唯一的值與其對應，符合函數意義．因為過點（a，0）畫y軸平行線，與圖中曲線有三個交點，即x=a時，y有三個值與其對應，不符合函數意義．1.在所給的直角坐標系中畫出函數x的2.畫出函數的圖象（先圖象（先填寫下表，再描點、連線再描點、然后用光滑曲線順次連本節學會了分析圖象信息，解答有關問題．通過例題學會了用描點法畫出函數圖象，這樣我們又一次利用了數形結合的思想．某商店售貨時，在進價的基礎上加一定利潤，216+0.8其數量x與售價y如下表表示．請你根據表中所提324+1.2供的信息，列出售價y與數量x的函數關系式，并432+1.6求出當數量為2．5千克時的售時是多少元．5課后反思1.使學生掌握用描點法畫實際問題的函數圖象；2.使學生能從圖形中分析變量的相互關系，尋找對應的現實情境，預測變化趨勢等問題．教學重難點:通過觀察實際問題的函數圖象,使學生感受到解析法和圖象法表示函數關系的相互轉換這一數形結合的思想．問題王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬）．答橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時間，縱軸（y軸）表示兩人離開山腳的距離．看上面問題的圖，回答下列問題：分析(1)小強讓爺爺先跑的路程，應該看表示爺爺的這條線段．由于從小強開始爬山時計時的，因此這時爺爺爬山所用時間是0，而x軸表示爬山所用時間，得x＝0．可在線段上找到這一點A（如圖A點對應的函數值y＝60．(2)y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數值y取最大值．可分別分別向x軸、y軸作垂線，可發現交y軸于同一點Q（因為兩人爬的是同一座山）,Q點的數值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點的數值分別是小強和爺爺爬上山頂所用的時間，比較兩值的大小就可判斷出誰先爬上山頂．(2)山頂離山腳的距離有300米，小強先爬上歸納在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標意義．如圖中的點P(3,90)，這一點表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米．再從圖形中分析兩變量函數值y也隨著逐漸增大，再聯系現實情境爬山所用時間越長，離開山腳的距離越大，當x達到最大值時，也就是到達山頂．例1小明從家里出發，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續散步了一段時間，的函數關系．請你由圖具體說明小明散步的情分析從圖中可發現函數圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應分成四個階段．示小明這時從家里出發，然后隨著x值的增大，說明小明走了約3分鐘到達離家250米處的一個閱報欄．線段AB：觀察這一段圖象可發現x值在增大而y值保持不變（小明這段時間離家的距線段BC：觀察這一段圖象可發現隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達C點，C點的坐標是(10,450)，說明小明看了5分鐘報后，又向前走了2分鐘，到達離家450米處．線段CD：觀察這一段圖象可發現隨著x值的增大，而y值逐漸減小（10分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越小），說明小明在返回，最后到達D點，D點的縱坐標是0，表示小明已到家．這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘．解小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處返回，走了6分鐘到家．1.畫實際問題的圖象時，必須先考慮函數自變量的取值范圍．有時為了表達的方便，建立直角坐標系時，橫軸和縱軸上的單位長度2.在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標的實際意義．然后觀察圖形，分析兩變量的相互關系，給合題意尋找對應的現實情1.下圖為世界總人口數的變化圖.根據年，世界總人口數呈怎樣顯示哪一段時間中世界總燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數關系的是()．3.已知等腰三角形的周長為12cm，若底邊長為ycm，一腰長為xcm．(1)寫出y與x的函數關系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)畫出這個函數的圖象．4.周末，小李8時騎自行車從家里出發，到野外郊游，16時回到家里．他離開家后的距離S（千米）與時間t（時）的關系可以用圖中的曲線表示．根據這個圖象回答下列問題：方法的優缺點．1.認清函數的不同表示方法，知道各自優缺點．2.能按具體情況選用適當方法．教學難點：函數表示方法的應用．我們在前幾節課里已經看到或親自動手用列表格．寫式子和畫圖象的方法表示了一些函數．這三種表示函數的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法．思考一下，從前面的例子看，你認為三種表示函數的方法各有什么優缺點？在遇到具體這就是我們這節課要研究的內容．從前面幾節課所見到的或自己做的練習可以看出．列表法比較直觀、準確地表示出函數中兩個變量的關系．解析式法則比較準確、全面地表示出了函數中兩個變量的關系．至于圖象法它則形象、直觀地表示出函數中兩個變量的關系．相比較而言，列表法不如解析式法全面，也不如圖象法形象；而解析式法卻不如列表法直觀，不如圖象法形象；圖象法也不如列表法直觀準確，不如解析式法全面．從全面性、直觀性、準確性及形象性四個方面來總結歸納函數三種表示方法的優缺點．表示方法表示方法列表法解析式法全面性×∨×準確性∨∨×直觀性∨×∨形象性××∨具體要求選擇適當的表示方法，有時為了全面地認識問題，需要幾種方法同時使用．例1：一水庫的水位在最近5小時內持續上漲，下表記錄了這5小時的水位高度．442531t/時y/米0畫出函數圖象．分析：記錄表中已經通過6組數值反映了時間t與水位y之間的對應關系．我們現在需要從這些數值找出這兩個表量之間的一般聯系規律，由它寫出函數解析式來，再畫出函數圖象，進而預測水位．解：1.由表中觀察到開始水位高10米，以后每隔1小時，水位升高0．05米，這樣從函數圖象也能得出這個值數．2.2小時后的水位高是通過解析式求出的呢，還是從函從題目中可以看出水庫水位在5小時內持續上漲情況，且估計這種上漲情況還會持續2小時，所以自變量t的取值范圍取0≤t≤7，超出了這個范圍，情況將難后水位高通過解析式求準確，通過圖象估算直接、方便．就這個題目來說，2小時后水位高本身就是一種估算，但為了準確而言，還是通過解析式求出較好．從這個例子可以看出函數的三種不同表示法可以轉化，因為題目中只給出了列表法，而我們通過分析求出解析式并畫出了圖象，所以可以相互轉化．44653nm由表可看出，三角形內角和為180°,邊數每增加1條，內角和度數就增加180°.故4aL現甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為現甲車在乙車前解：由題意可知：x秒后兩車行駛路程分別是：兩車之間距離為：500-5x所以：y隨x變化的函數關系y=500-5x0≤x≤100xy通過本節課學習，我們認識了函數的三種不同的表示方法，并歸納總結出三種表示方法的優缺點，學會根據實際情況和具體要求選擇適當的表示方法來解決相關問題，進一步知道了函數三種不同表示方法之間可以轉化．其實函數圖象與函數性質之間存在著必然聯系，我們可以歸納如由左至右曲線呈上升狀態．今y隨x的增大而增大．由左至右曲線呈下降狀態．今y隨x的增大而減?。€上的最高點是（a，b今x=a時，y有最大值b．曲線上的最低點是（a，b今x=a時，y有最小值b．課后反思甲、乙兩人分別騎自行車與摩托車從A城出發到B城旅游．甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間的函數圖象如圖所示．根據圖象你能得到甲、乙兩人旅游的哪些信息？1.甲騎自行車從A城去B城用了8個小時．乙騎摩托車從A城去B城用了2個小時．2.甲比乙早4個小時出發，晚2個小時到達．3.甲騎自行車在出發后第一個2小時內行駛了40千米，第二個2小時內行駛了20千米，然后停留了1個小時，又在1個小時內行駛了20千米，最后用2個小時行駛了20千米完成全程到達B城．乙騎摩托車在2小時內行駛了100千米路程到達B城．4.甲、乙在距A城60多千米的地方相遇一次．教學難點：正比例函數圖象性質特點的掌握．一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環．4個月零1周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發現了它．一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）y=200x（0≤x≤127）這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規律的一個模型．類似于y=200x這種形式的函數在現實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節課就來學習．首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來表示？這些3.每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本4.冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃.物體的溫度T(℃)隨冷凍時間t（分）的變化而變化．mV我們觀察這些函數關系式，不難發現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proporfunc-tion其中k叫做比例系數．我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？兩個函數的變化規律．兩個函數的變化規律．24xy00362畫出圖象如圖（12.y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列3342126xy00畫出圖象如圖（2隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限．函數y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減?。唤涍^第二、四象限．在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進行0002142631比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線．函數的圖象從左1向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減?。寣W生在完成上述練習的基礎上總結歸納出正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線．當x>0時，圖象經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，圖象經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。怯捎谡壤瘮祔=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直經過原點與點（1，k）的直線是哪個函數的圖象？畫正比例函數的讓學生利用總結的正比例函數圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉化，進一步理解數形結合思想的意義，并掌握正比例函數圖象的簡單畫法及原理．經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象．畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k因為兩點可以確定一條直線．用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象：3本節課我們通過實例了解了正比例函數解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯系規律，經過思考、嘗試，知道了正比例函數不同表現形式的轉化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數奠定了基礎．請你舉出一個滿足上述條件的函數，寫出解析式，畫出圖象．解：函數解析式：y=-0．5x002x002yy課后反思汽車由天津駛往相距120千米的北京，S（千米）時間．如圖所示從圖上可以看出4個小時可到達．速度行駛1小時離開天津約為30千米．當汽車距北京20千米時汽車出發了約3．3個小時．由圖象可知：S與t是正比例關系，設S=kt，當t=4時S=120以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準確，各有優特點．教學目標：1、掌握一次函數解析式的特點及意義2、知道一次函數與正比例函數的3、理解一次函數圖象特點與解析式的聯系規律教學重點：一次函數解析式特點2.一次函數圖象特征與解析式的聯系規律教學難點1、一次函數與正比例函數關系2、根據已知信息寫出一次函數的表達式。問題1小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發現汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據時間估計自己和北京的距離．分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關系,并據此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規律．為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據題意,s和t的函數關系式是s=說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的第一步,這里的s、t是兩個變問題2小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來．他已存有50元,從現在起每個月節存12元．試寫出小張的存款與從現在開始的月份之間的函數關系式．分析我們設從現在開始的月份數為x,小張的存款數為y元,得到所求的函數關系式為：上面的兩個函數關系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。并且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數ky是x的正比例函數。例1：下列函數中，y是x的一次函數的是()A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④例2下列函數關系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間（7）一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）分析確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符解不是一次函數．，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數；（7）y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數分析根據一次函數和正比例函數的定義,易求得k的值．1的速度從A地出發，經過B地到達C地．設此人騎行時間為x（時離B地距離為y（千(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x取值范圍．(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x的取值范圍．分析(1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的例6某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數式及相應的x取值范圍．分析因為在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數關系．＝－xy011427根據上表寫出y與x之間的關系式是：_______________，y是否為x一的次函數？y2、為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超1、一次函數、正比例函數的概念及關系。2、能根據已知簡單信息，寫出一次函數的表＝－2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數解析式，并計算5千克重的包裹的郵資．3.倉庫內原有粉筆400盒．如果每個星期領出36盒，求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系．4.今年植樹節，同學們種的樹苗高約1.80米．據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米．求樹高與年數之間的函數關系式．并算一算4年后同學們中學畢業時這些樹約有多高．元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數關系式．課后反思EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)+2共同點：_______________________點:________________________同同：EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)xx97例3直線分別是由直線x經過怎樣的移動得到解是由直線是由直線向下關性質.大）.）？所以，當b＞0時，直線與x軸的交點在y軸的正半軸，也稱在x軸的上方；當b<0時，直線與x軸的交點在y軸的負半軸，也稱在x軸的下方．所以當k＞0,b么規律.大變到小）.二、四、三象限.來越近.來越多.解得：-<m<.逐步從高到低變化,即圖象從左到右呈下降趨勢.4.已知點(-1,a)和都在直線函數的性質.=3k＋b．次函數．現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈k與b的二元一次方程組，進而求得k與b的值．了函數的一對對應值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與它），在山腳下看了一下隨帶的溫度計，氣溫為34℃,乘纜車到山頂發現溫度為知識技能目標質.解兩個函數關系式組成的方程組為解這個方程組，得EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(3),2)實踐與探索(一)請同學們討論、解答、并交流自己的解答；yx+l、2。實踐與探索(二)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),2)在學生討論、交流和發表意見后，教師加以引導，最后歸納.{例2A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉．從A城往C、D兩鄉運肥料費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料費用分別為每噸15元和24元．現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要通過分析思考，可以發現：A——C,A——D,B——C,B——D運肥然聯系，只要確定其中一個量，其余三個量若設A——Cx噸，則：由于A城有肥料200噸：A—D,200—x噸．由于C鄉需要240噸：B—C,240—x噸．由于D鄉需要260噸：B—D,260—200+x噸．A——C20xA——D25（200-x）B——C15（240-x）B——D24（60+x）因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸．此時總運費最少，為10040元．若A城有肥料300噸，B城200噸，其他條件不變，又該怎樣調運呢？A——Cx噸A——D300-x噸B——C240-x噸B——Dx-40噸因此從A城運往C鄉40噸，運往D鄉260噸；從B城運往C鄉200噸，運往D鄉0噸．此時總運費最小值為10300噸．由于B城運往D鄉代數式為x-40噸，實際運費中不可能是負數，而且A城解后小結:解決含有多個變量的問題時，可以分析這些才那個變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調出水14萬噸．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；解答：設總調運量為y萬噸·千米，A水庫調往甲地水x萬噸，則調往乙地（14-x）萬噸，B水庫調往甲地水（15-x）萬噸，調往乙地水（x-1）萬噸．因此從A水庫調往甲地1萬噸水，調往乙地13萬噸水；從B水庫調往甲地形？你能不能找出幾個例子加以說明.往不再是一條直線.千克，小王付款后的剩余現金為y元，試寫出y與x之間的函數關系式并指出自2.學習用函數的觀點看待方程的方法，初式，二元一次方程組有著必然的聯系．這節看待方程(組)與不等式，并充分利用函數圖象的直觀性，形象地看待方程(組)不提出問題：①對于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不yxxyy1xVV課后反思14.3.2一次函數與一次不等式①解不等式：2x4>0②當為何值時，函數y=2x4的值大于02）你如II1.根據下列一次函數的圖象，你能求出哪些不等式解集？并直接寫出相應不等xx14.3.3一次函數與二元一次方程(組)首先，任何一個方程組都可以看成是兩個一次函數的組合．比如對于①,根據方程組解的意義和函數的觀點，就是求當x取什么數值時，兩個—次函數的y值相等?它反映在圖象上，就是求直線和直線y=2x-1的交點坐標.七年級下學期學習二元一次方程組時，有一（12）yyy1O=-x-41yxxO-4解：由2x-y=0可得y=2x1x-2Oyl12xOl2l13l111O2教學目標1．單項式、單項式的定義．2．多項式、多項式的次數．3、理12t歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式．代數式可以簡明地表示數量和數量的關系．結論1）正方形的周長：4x．12122結論:（1）t-52）3x+5y+2z．12224、下列各式，是同類項的一組是()可以表示為交換這個兩位數的十位數字和個位數字后得到的么這個三位數可以表示為交換這個三位數的百位數字和個位2、計算1）(3k2+7k)+(4k2—3k+1)22—7x—2與—2x2+4x—1的和(2)求4k2+7k與—k2+3k—1的差3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能（111x3－2x22（x3－x223a2＋2a－63（a2－1）（3）x1－2x＋x2）+1－x248xy－3x25xy－2（3xy－2x2）2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算1）B－A（2）A－3B3、列方程解應用題：三角形三個內角的和等于180°,如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°,那么＝－透思探究教學法：利用學生已有的知識、經[師生共析]解法三是直接應用乘方的意義．三種解法得出了同一結果．我們需要這種開拓24（30.75a）3n-1－xn-244___________相乘.___________相乘.2m=anm)=__________3nm=anm)=__________m=anm)=__________方的法則,從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質上認識、學習冪2）[（2）3]4（3）[6）3]4（4x2）5（5）-37x3）4學生通過練習鞏固剛剛學習的新知識。在此基礎上加深知識的應用.節課做基礎，本節課可放手讓學生自學，教師引n是正整數）n為正整數）n為正整數）=（a·b）n──乘方的意義y4．（2）998×1002=（1000-21000+2）（1x+1x-12m+2m-2）（32x+12x-14x+5yx-5y）[生]解1x+1x-1）=x2+x-x-1=x2-12（13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y）（1）102×98（2y+2y-2）-（y-1y+5）（b+2a2a-b）=（2a+b2a-b[例2]解1）102×98=（100+2100-2）（2y+2y-2）-（y-1y+5）（1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項（1a+b-b+a2-a-ba-b）（33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b2）（5a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2）式．如x+y-zx-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊兩塊塘，…（1p+1）2=（p+1p+1）=______2m+2）2=______；2（1）4+5+2=4+（5+22）4-5-2=4-（5+2）略正號即+（b-c于是得：a+b-c=a+（b-c若括號前添減號，括號里的每一（12）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-24）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）（1x+2y-3x-2y+32a+b+c）2（3x+3）2-x2分析1）是每個因式都是三項和的整式乘法，我們可以用添括號法則將課后課后[師]這正是我們這節課要探究的問題．34）)[生乙]指數有所變化1）8=16-82）2=5-33）2=7-54）3=6-3．所a≠0）[師]說得有理．下面請同學們完成一組闖關訓練，看哪一組完成得最出色．1．課本P191習題15．4—1、5題．2．預習“整式的除法”3）你能根據（2）說說單項式除以[生]這三個式子都是單項式除以單項式的運算．[師]前一節我們學過同底數冪的除法運算，同學們思考一下可不可以用自己y；[師]請大家考慮運算結果與原式的聯系．[生乙]其實單項式除以單項式可以分為系數相除；同底數冪相除，只在被除[師]同學們總結得很好．能用很條理的語言