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《數理統計Ⅱ》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共20個小題，每小題1分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、某工廠生產的零件尺寸服從正態分布，規定尺寸在[10±0.5]范圍內為合格品。隨機抽取一個零件，其尺寸為9.8，計算該零件為合格品的概率是？（）A.0.6826B.0.9544C.0.3413D.0.81852、在分析股票價格的波動時，發現其收益率序列存在自相關現象。為消除自相關，可采用以下哪種方法？（）A.差分法B.移動平均法C.指數平滑法D.以上都可以3、為了研究教育程度與收入之間的關系，收集了大量樣本數據。繪制散點圖后發現，隨著教育程度的提高，收入呈現出非線性的增長趨勢。此時適合采用哪種回歸模型？（）A.線性回歸B.二次多項式回歸C.對數線性回歸D.以上都不合適4、在一組數據中，計算得到第一四分位數為20，第三四分位數為40。那么四分位距是多少？（）A.20B.40C.60D.無法計算5、某研究收集了多個城市的空氣質量數據，若要綜合評價這些城市的空氣質量，以下哪種方法較為合適？（）A.計算算術平均值B.計算幾何平均值C.計算加權平均值D.以上都可以6、某工廠生產的零件長度服從正態分布，均值為5cm，標準差為0.2cm。現從生產線上隨機抽取100個零件，測得其平均長度為4.95cm。請問在顯著性水平為0.05下，能否認為生產線出現異常？（）A.能B.不能C.無法確定D.以上都不對7、為比較三種不同生產工藝對產品質量的影響，隨機抽取了若干個產品進行檢測。如果要檢驗三種工藝下產品質量的均值是否相等，應該使用哪種方差分析？（）A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.多因素方差分析D.協方差分析8、在一項關于某種藥物療效的臨床試驗中，將患者隨機分為實驗組和對照組。實驗組采用新藥物治療，對照組采用傳統藥物治療。經過一段時間后，比較兩組患者的康復情況。這種研究方法屬于？（）A.完全隨機設計B.隨機區組設計C.配對設計D.析因設計9、某地區的年降水量服從正態分布，過去30年的平均降水量為800毫米，標準差為100毫米。今年的降水量為1000毫米，計算其標準分數是？（）A.2B.-2C.1D.-110、為研究某種疾病的發病率與年齡、性別、生活習慣等因素的關系，收集了大量數據。這屬于哪種類型的數據分析？（）A.單因素分析B.多因素分析C.相關分析D.回歸分析11、在進行統計推斷時，如果樣本量較小，且總體方差未知，應該使用以下哪種t檢驗？（）A.單樣本t檢驗B.獨立樣本t檢驗C.配對樣本t檢驗D.以上都不是12、在對兩個總體均值進行比較的假設檢驗中，已知兩個總體的方差不相等。若樣本量n1=20，n2=30，應該使用哪種檢驗統計量？（）A.Z統計量B.t統計量，自由度為20C.t統計量，自由度為30D.t統計量，自由度為4813、在研究身高與體重的關系時，收集了50個人的數據。通過計算得到身高與體重的相關系數為0.7，決定系數為0.49。這意味著（）A.身高可以解釋體重49%的變異B.體重可以解釋身高49%的變異C.身高與體重的關系不顯著D.身高與體重沒有關系14、為研究廣告投入與銷售額之間的關系，收集了多個企業的數據。如果銷售額還受到市場競爭等其他因素的影響，應該建立什么樣的回歸模型？（）A.簡單線性回歸B.多元線性回歸C.非線性回歸D.以上都可以15、在進行多元回歸分析時，如果增加一個自變量，而決定系數R2沒有明顯變化，說明這個自變量對因變量的解釋作用如何？（）A.很強B.較弱C.無法判斷D.以上都不對16、對于一個時間序列數據，經過一階差分后變得平穩，說明原序列具有什么特征？（）A.趨勢B.季節變動C.循環變動D.隨機波動17、為了解某城市居民的出行方式，隨機抽取了1000人進行調查。已知選擇公交車出行的有400人，選擇地鐵出行的有300人，選擇私家車出行的有200人，選擇其他方式出行的有100人。若要繪制扇形圖展示各種出行方式的比例，選擇公交車出行所占的扇形角度約為（）A.144°B.126°C.72°D.36°18、某工廠為了提高產品質量，對生產過程中的多個環節進行了改進。為評估改進效果，收集了改進前后的產品質量數據。應采用哪種統計方法來判斷改進是否有效？（）A.配對樣本t檢驗B.獨立樣本t檢驗C.方差分析D.卡方檢驗19、在一項醫學研究中，比較了兩種藥物治療某種疾病的效果。記錄了患者的治療時間、康復情況等指標。若要綜合評價這兩種藥物的療效，以下哪種方法較為合適？（）A.綜合評分法B.秩和檢驗C.主成分分析D.因子分析20、為比較兩種教學方法對學生成績的影響，隨機將學生分為兩組，分別采用不同教學方法，一學期后進行測試。已知兩組成績的方差不齊，此時應選用哪種檢驗方法？（）A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.校正的t檢驗D.非參數檢驗二、簡答題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）在進行統計推斷時，如何理解置信區間和置信水平的概念？2、（本題5分）在進行假設檢驗時，如何確定合適的顯著性水平？顯著性水平的選擇對檢驗結果有何影響？3、（本題5分）闡述隨機森林算法在統計學中的應用和優勢。以一個實際的數據分析問題為例，說明如何運用隨機森林進行預測和特征選擇。4、（本題5分）某調查需要對消費者的品牌忠誠度進行測量。論述如何構建品牌忠誠度的測量指標，并說明如何使用這些指標進行分析。5、（本題5分）詳細說明如何運用統計方法評估模型的擬合優度？包括回歸模型、分類模型等，闡述常用的評估指標和判斷標準。三、案例分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某超市分析不同促銷組合對各類商品銷售的影響，收集了豐富的銷售數據和促銷方案信息。請基于此進行研究。2、（本題5分）某證券公司研究了不同股票的收益率、公司財務指標、行業板塊、宏觀經濟數據等。請分析影響股票收益率的主要因素，為投資決策提供參考。3、（本題5分）某在線招聘平臺想了解不同行業職位的招聘需求和求職者投遞情況，收集了相關數據，如何通過統計分析提高匹配效率？4、（本題5分）某超市分析了不同促銷活動對各類商品銷售的影響，包括折扣力度、贈品類型、活動時長、商品類別等數據。請評估促銷活動的效果，并提出更有效的促銷方案。5、（本題5分）某電商企業想了解不同營銷渠道對新用戶獲取和留存的效果，收集了相關數據和用戶行為信息。請分析并提出建議。四、計算題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）某城市對50個小區的房價和房屋面積進行了調查。房價的平均值為15000元/平方米，標準差為3000元/平方米；房屋面積的平均值為100平方米，標準差為20平方米。兩者的相關系數為0.8。計算房價和房屋面積的協方差，并在95%置信水平下估計房屋面積對房價的影響程度。2、（本題10分）某城市有三個區，A區人口為50萬人，人均收入為8000元；B區人口為80萬人，人均收入為7000元；C區人口為70萬人，人均收入為6000元。請計算該城市