中考數(shù)學(xué)多校聯(lián)考模擬試卷一、第I卷（選擇題）1．杭州、武漢、重慶、拉薩都在地球的北緯附近，下面是2025年2月9日這四個(gè)城市的最高和最低氣溫（單位：℃），則日溫差最小的城市是（）A． B．C． D．2．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具．如圖，這是魯班鎖一個(gè)組件的示意圖，則該組件的俯視圖是（）A． B．C． D．3．今年春節(jié)檔電影在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局3月14日發(fā)布的數(shù)據(jù)，《哪吒2》電影票房突破150億元，創(chuàng)造了中國電影票房新紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)150億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．某校在“綠色是生命的源泉，綠色是生命的希望”的主題創(chuàng)建活動(dòng)中，組織全校學(xué)生開展了植樹造林活動(dòng)，該校八年級(jí)7個(gè)班同學(xué)種植樹苗棵數(shù)依次為：77，80，79，77，80，79，80．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．77 B．79 C．79.5 D．806．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)），已知的頂點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，則的面積為（）A．8 B．4 C．2 D．167．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在菱形中，，點(diǎn)E、F分別在邊、上，且，則的最小值是（）A．2 B．3 C． D．9．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，相交于點(diǎn)O，．過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)E，記長為x，長為y．當(dāng)x，y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．12．分式方程的解是．13．如圖，分別切于點(diǎn)是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)是．14．隨著“雙減”政策的實(shí)施和課后延時(shí)托管的開展，?學(xué)校開設(shè)了四門興趣課程，分別為“繪畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”．學(xué)校規(guī)定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學(xué)習(xí)．小明與小亮對(duì)這四門課程都感興趣，在沒有溝通的情況下，這兩人選擇同一門課程的概率是．15．如圖，在中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)在上．連接，且平分的周長．若，則的長為．16．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，．線段與關(guān)于過點(diǎn)O的直線l對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)E，則與四邊形的面積比為三、解答題（共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24題每題12分，共72分）17．計(jì)算：．18．解方程組：．19．如圖，在中，，是邊上的中線，于點(diǎn)E，，．（1）求的長；（2）求的值．20．為豐富學(xué)生業(yè)余活動(dòng)，某中學(xué)決定再增加四種選修課，分別是：．青春舌戰(zhàn)辯論；．時(shí)政瞭望；．美食與地理；．動(dòng)漫創(chuàng)作，為了解學(xué)生喜好，在全校七年級(jí)范圍內(nèi)展開抽樣問卷調(diào)查每位被調(diào)查的同學(xué)必須選擇且只能選擇一種，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這次一共調(diào)查了______名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生共有人，估計(jì)該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生中喜歡“動(dòng)漫創(chuàng)作”的學(xué)生有多少人？21．尺規(guī)作圖問題：如圖1，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)（不包含A，D），連接．用尺規(guī)作，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)．小明：如圖2．以C為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接，則．小麗：以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接，則．小明：小麗，你的作法有問題，小麗：哦……我明白了！（1）證明；（2）指出小麗作法中存在的問題．22．某超市購入一批進(jìn)價(jià)為40元/箱的牛奶進(jìn)行銷售，銷售單價(jià)不低于45元，且不高于60元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量（箱）與銷售單價(jià)（元）（為正整數(shù)）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）牛奶銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若日銷售利潤不少于375元，直接寫出所有滿足條件的銷售單價(jià)．23．拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于C點(diǎn)．（1）直接寫出拋物線的解析式：（2）如圖1，平移直線，使對(duì)應(yīng)直線恰好與拋物線有唯一公共點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)：（3）如圖2，點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，直線、與直線分別相交于點(diǎn)E和F，設(shè)E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，求m和n的數(shù)量關(guān)系．24．如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，將沿直線翻折到，點(diǎn)D在上．連接，交于點(diǎn)E，延長，，兩線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作的切線交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求的值．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：．18．【答案】解：，由①②得；將代入②得，解得；原方程組的解為．19．【答案】（1）解：∵，是邊上的中線，

∴，

∴，

即，

∵，

∴．（2）解：由（1）得，，

∴，．

∵，

∴，

∴．

答：20．【答案】（1），作圖見解析（2）解：，答：所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為；（3）解：人，答：估計(jì)該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生中喜歡“動(dòng)漫創(chuàng)作”的學(xué)生有人．21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

又根據(jù)作圖可知：，

∴四邊形是平行四邊形，

∴；（2）答：原因：以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，與可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故無法確定F的位置，故小麗的作法存在問題．22．【答案】（1）解：設(shè)，將，帶入解析式，得：，解得，即．（2）解：設(shè)日銷售利潤為，則，易得當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，該經(jīng)銷商所獲日銷售利潤最大，最大利潤是400元．（3）元、元、元、元、元23．【答案】（1）（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為，把和代入得：

，解得，

∴，

設(shè)平移后的直線解析式為，

令相等，則，即

∵平移后的直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)Q，

，

解得：，

這時(shí)，，，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；（3）解：過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)F作軸于點(diǎn)H，點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

∵與x軸和y軸交于點(diǎn)，，

∴它與坐標(biāo)軸夾角為，

∵E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，

∴，，

又∵，即，