第第頁2025年重慶市中考數學真題試卷(全卷共四個大題,滿分150分,考試時間120分鐘)注意事項：試題的答案書寫在答題卡上,不得在試題卷上直接作答作答前認真閱讀答題卡上的注意事項：作圖(包括作輔助線)請一律用黑色2B鉛筆完成：考試結束,由監考人員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：拋物線的頂點坐標為,對稱軸為一、選擇題：(本大題10個小題,每小題4分,共40分)在每個小題的下面,都給出了代號為A,B,C,D的四個答案,其中只有一個是正確的,請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1.6的相反數是()A.-6 B.- C. D.62.下列圖案中,是軸對稱圖形的是A. B. C. D.3.下列調查中最適合采用全面調查(普查)的是()A.調查某種柑橘的甜度情況B.調查某品牌新能源汽車的抗撞能力C.調查某市垃圾分類的情況D.調查全班觀看電影《哪吒2》的情況4.如圖,點在上,,的度數是() A. B. C. D.5.按如圖所示的規律拼圖案,其中第①個圖中有4個圓點,第②個圖中有8個圓點,第③個圖中有12個圓點,第④個圖中有16個圓點按照這一規律,則第⑥個圖中圓點的個數是()A.32 B.28 C.24 D.206.反比例函數的圖象一定經過的點是()A. B. C. D.7.下列四個數中,最大的是()A. B. C. D.8.某景區2022年接待游客25萬人,經過兩年加大旅游開發力度,該景區2024年接待游客達到36萬人,那么該景區這兩年接待游客的年平均增長率為()A.10% B.20% C.22% D.44%9.如圖,正方形的邊長為2,點是邊的中點,連接,將沿直線翻折到正方形所在的平面內,得,延長交于點.和的平分線相交于點,連接,則的面積為()A. B. C. D.10.已知整式,其中為自然數,,,,,為正整數,且.下列說法:①滿足條件的所有整式中有且僅有1個單項式;②當時,滿足條件的所有整式的和為;③滿足條件的所有二次三項式中,當取任意實數時,其值一定為非負數的整式共有3個.其中正確的個數是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.11.不透明袋子中有1個紅球、3個白球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出1個球,則摸出紅球的概率是_____________.12.如圖,,直線分別與交于點.若,則的度數是____________.13.若為正整數,且滿足,則___________.14.若實數同時滿足,,則的值為____________.15.如圖,是的直徑,點在上,連接.以為邊作菱形交于點,垂足為.連接,交于點,連接.若,則的長度為_______,的長度為__________.16.我們規定:一個四位數,若滿足,則稱這個四位數為“十全數”.例如:四位數1928,因為1+9=2+8=10,所以1928是“十全數”.按照這個規定,最小的“十全數”是1919;一個“十全數”,將其千位數字與個位數字調換位置,百位數字與十位數字調換位置,得到一個新的數,記,.若與均是整數,則滿足條件的的值是_____________.三、解答題:(本大題2個小題,每小題8分,共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.17.求不等式組:的所有整數解.18.學習了角平分線和尺規作圖后,小紅進行了拓展性研究,她發現了角平分線的另一種作法,并與她的同伴進行交流.現在你作為她的同伴,請根據她的想法與思路,完成以下作圖和填空：第一步：構造角平分線.小紅在的邊上任取一點,并過點作了的垂線(如圖).請你利用尺規作圖,在邊上截取,過點作的垂線與小紅所作的垂線交于點,作射線即為的平分線(不寫作法,保留作圖痕跡).第二步：利用三角形全等證明她的猜想.證明：∵,∴.在和中∴.∴③__________∴平分.四、解答題:(本大題7個小題,每小題10分,共70分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.校開展了航天知識競賽活動,從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績(成績為百分制且為整數)進行整理、描述和分析(成績均不低于60分,用表示,共分四組:A.;B.;C.;D.),下面給出了部分信息:七年級20名學生競賽成績在B組中的數據是:83,84,84,84,85,87,88.八年級20名學生競賽成績是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.七、八年級所抽取學生競賽成績統計表七年級所抽取學生競賽成績扇形統計圖年級七年級八年級平均數8282中位數83眾數84根據以上信息,解答下列問題：(1)上述圖表中______,______,______；(2)根據以上數據,你認為該校七、八年級中哪個年級學生航天知識競賽的成績較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)該校七年級有學生560人,八年級有學生500人,請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學生人數共是多少？20.先化簡,再求值：,其中21.列方程解下列問題：某廠生產甲、乙兩種文創產品．每天生產甲種文創產品的數量比每天生產乙種文創產品的數量多50個,3天時間生產的甲種文創產品的數量比4天時間生產的乙種文創產品的數量多100個．(1)求該廠每天生產的甲、乙文創產品數量分別是多少個?(2)由于市場需求量增加,該廠對生產流程進行了改進．改進后,每天生產乙種文創產品的數量較改進前每天生產的數量增加同樣的數量,且每天生產甲種文創產品的數量較改進前每天增加的數量是乙種文創產品每天增加數量的2倍．若生產甲、乙兩種文創產品各1400個,乙比甲多用10天,求每天生產的乙種文創產品增加的數量．22.如圖,點為矩形的對角線的中點,是上的點(均不與重合),且,連接.用表示線段的長度,點與點的距離為矩形的面積為,的面積為的面積為.(1)請直接寫出分別關于的函數表達式,并寫出自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數的圖象,并分別寫出函數的一條性質；(3)結合函數圖象,請直接寫出時的取值范圍(近似值保留小數點后一位,誤差不超過0.2).23.為加強森林防火,某林場采用人工瞭望與無人機巡視兩種方式監測森林情況.如圖,在同一平面內.是瞭望臺,某一時刻,觀測到甲無人機位于的正東方向10千米的處,乙無人機位于的南偏西方向20千米的處.兩無人機同時飛往處巡視,位于的正西方向上,位于的北偏西方向上.(參考數據:)(1)求的長度(結果保留小數點后一位);(2)甲、乙兩無人機同時分別從出發沿往處進行巡視,乙無人機速度為甲無人機速度的2倍.當兩無人機相距20千米時,它們可以開始相互接收到信號.請問甲無人機飛離處多少千米時,兩無人機可以開始相互接收到信號(結果保留小數點后一位)?

24.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,拋物線的對稱軸是直線.(1)求拋物線的表達式;(2)點是射線下方拋物線上的一動點,連接與射線交于點,點為拋物線對稱軸上的動點(點在點的下方),且,連接.當取得最大值時,求點的坐標及的最小值;(3)在(2)中取得最大值的條件下,將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到拋物線,點為點的對應點,點為拋物線上的一動點.若,請直接寫出所有符合條件的點的坐標,并寫出求解點的坐標的其中一種情況的過程.圖1備用圖

25.在中,,點是邊上一點(不與端點重合),連接。將線段繞點逆時針旋轉得到線段,連接。(1)如圖1,,,求的度數；(2)如圖2,,,過點作交的延長線于,連接。點是的中點,點是的中點,連接。用等式表示線段與的數量關系并證明；(3)如圖3,,,,連接。點從點移動到點過程中,將繞點逆時針旋轉得線段,連接,作交的延長線于點。當取最小值時,在直線上取一點,連接,將沿所在直線翻折到所在的平面內,得,連接,當取最大值時,請直接寫出的面積。圖1圖2圖3

2025年重慶市中考數學真題試卷答案(全卷共四個大題,滿分150分,考試時間120分鐘)注意事項：試題的答案書寫在答題卡上,不得在試題卷上直接作答作答前認真閱讀答題卡上的注意事項：作圖(包括作輔助線)請一律用黑色2B鉛筆完成：考試結束,由監考人員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：拋物線的頂點坐標為,對稱軸為一、選擇題：(本大題10個小題,每小題4分,共40分)在每個小題的下面,都給出了代號為A,B,C,D的四個答案,其中只有一個是正確的,請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1.6的相反數是()A.-6 B.- C. D.6【答案】A2.下列圖案中,是軸對稱圖形的是A. B. C. D.【答案】B3.下列調查中最適合采用全面調查(普查)的是()A.調查某種柑橘的甜度情況B.調查某品牌新能源汽車的抗撞能力C.調查某市垃圾分類的情況D.調查全班觀看電影《哪吒2》的情況【答案】D4.如圖,點在上,,的度數是()A. B. C. D.【答案】B5.按如圖所示的規律拼圖案,其中第①個圖中有4個圓點,第②個圖中有8個圓點,第③個圖中有12個圓點,第④個圖中有16個圓點按照這一規律,則第⑥個圖中圓點的個數是()A.32 B.28 C.24 D.20【答案】C6.反比例函數的圖象一定經過的點是()A. B. C. D.【答案】D7.下列四個數中,最大的是()A. B. C. D.【答案】D8.某景區2022年接待游客25萬人,經過兩年加大旅游開發力度,該景區2024年接待游客達到36萬人,那么該景區這兩年接待游客的年平均增長率為()A.10% B.20% C.22% D.44%【答案】B9.如圖,正方形的邊長為2,點是邊的中點,連接,將沿直線翻折到正方形所在的平面內,得,延長交于點.和的平分線相交于點,連接,則的面積為()A. B. C. D.【答案】A【解析】角平分線,推10.已知整式,其中為自然數,,,,,為正整數,且.下列說法:①滿足條件的所有整式中有且僅有1個單項式;②當時,滿足條件的所有整式的和為;③滿足條件的所有二次三項式中,當取任意實數時,其值一定為非負數的整式共有3個.其中正確的個數是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】①,,.①正確②②錯誤③情況一:情況二:情況三:③正確二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.11.不透明袋子中有1個紅球、3個白球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出1個球,則摸出紅球的概率是_____________.【答案】.12.如圖,,直線分別與交于點.若,則的度數是____________.【答案】【解析】兩直線平行同位角相等,故13.若為正整數,且滿足,則___________.【答案】5【解析】∵,∴14.若實數同時滿足,,則的值為____________.【答案】.【解析】∵,∴當,時∴無解當,時解得不符合條件當,時解得符合條件故當,時無解故答案為：15.如圖,是的直徑,點在上,連接.以為邊作菱形交于點,垂足為.連接,交于點,連接.若,則的長度為_______,的長度為__________.【答案】3,.【解析】連接1:由垂徑定理可得,故是菱形,故2:設為,則(射影求也可),解得,則.16.我們規定:一個四位數,若滿足,則稱這個四位數為“十全數”.例如:四位數1928,因為1+9=2+8=10,所以1928是“十全數”.按照這個規定,最小的“十全數”是1919;一個“十全數”,將其千位數字與個位數字調換位置,百位數字與十位數字調換位置,得到一個新的數overline{dcba}$,記,.若與均是整數,則滿足條件的的值是_____________.【答案】3782.【解析】1.最小的“十全數”是1919;2.,又是3的倍數,.當時,非整數,舍;當時,;.為奇數,.對應的,(舍).三、解答題:(本大題2個小題,每小題8分,共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.17.求不等式組:的所有整數解.【答案】整數解為.【解析】解不等式①,解不等式②整數解為.18.學習了角平分線和尺規作圖后,小紅進行了拓展性研究,她發現了角平分線的另一種作法,并與她的同伴進行交流.現在你作為她的同伴,請根據她的想法與思路,完成以下作圖和填空：第一步：構造角平分線.小紅在的邊上任取一點,并過點作了的垂線(如圖).請你利用尺規作圖,在邊上截取,過點作的垂線與小紅所作的垂線交于點,作射線即為的平分線(不寫作法,保留作圖痕跡).第二步：利用三角形全等證明她的猜想.證明：∵,∴.在和中∴.∴③__________∴平分.【答案】①;②;③四、解答題:(本大題7個小題,每小題10分,共70分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.校開展了航天知識競賽活動,從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績(成績為百分制且為整數)進行整理、描述和分析(成績均不低于60分,用表示,共分四組:A.;B.;C.;D.),下面給出了部分信息:七年級20名學生競賽成績在B組中的數據是:83,84,84,84,85,87,88.八年級20名學生競賽成績是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.七、八年級所抽取學生競賽成績統計表七年級所抽取學生競賽成績扇形統計圖年級七年級八年級平均數8282中位數83眾數84根據以上信息,解答下列問題：(1)上述圖表中______,______,______；(2)根據以上數據,你認為該校七、八年級中哪個年級學生航天知識競賽的成績較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)該校七年級有學生560人,八年級有學生500人,請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學生人數共是多少？【答案】(1)；；(2)我認為七年級成績更好,七年級中位數84大于八年級中位數83(3)(人)20.先化簡,再求值：,其中【答案】【解析】原式=原式=.21.列方程解下列問題：某廠生產甲、乙兩種文創產品．每天生產甲種文創產品的數量比每天生產乙種文創產品的數量多50個,3天時間生產的甲種文創產品的數量比4天時間生產的乙種文創產品的數量多100個．(1)求該廠每天生產的甲、乙文創產品數量分別是多少個?(2)由于市場需求量增加,該廠對生產流程進行了改進．改進后,每天生產乙種文創產品的數量較改進前每天生產的數量增加同樣的數量,且每天生產甲種文創產品的數量較改進前每天增加的數量是乙種文創產品每天增加數量的2倍．若生產甲、乙兩種文創產品各1400個,乙比甲多用10天,求每天生產的乙種文創產品增加的數量．【答案】甲100個,生產乙50個;乙種文創產品增加20個【解析】(1)設每天生產甲個,則乙的數量為乙：答：故每天生產甲100個,生產乙50個．(2)設每天生產的乙種文創增加個由題意：解得經檢驗是原方程的解且符合題意答：每天生產的乙種文創產品增加20個.22.如圖,點為矩形的對角線的中點,是上的點(均不與重合),且,連接.用表示線段的長度,點與點的距離為矩形的面積為,的面積為的面積為.(1)請直接寫出分別關于的函數表達式,并寫出自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數的圖象,并分別寫出函數的一條性質；(3)結合函數圖象,請直接寫出時的取值范圍(近似值保留小數點后一位,誤差不超過0.2).【答案】(1),(2)如圖,時,隨的增大而減?。粫r,隨的增大而增大時,隨的增大而減小；(3)23.為加強森林防火,某林場采用人工瞭望與無人機巡視兩種方式監測森林情況.如圖,在同一平面內.是瞭望臺,某一時刻,觀測到甲無人機位于的正東方向10千米的處,乙無人機位于的南偏西方向20千米的處.兩無人機同時飛往處巡視,位于的正西方向上,位于的北偏西方向上.(參考數據:)(1)求的長度(結果保留小數點后一位);(2)甲、乙兩無人機同時分別從出發沿往處進行巡視,乙無人機速度為甲無人機速度的2倍.當兩無人機相距20千米時,它們可以開始相互接收到信號.請問甲無人機飛離處多少千米時,兩無人機可以開始相互接收到信號(結果保留小數點后一位)?【答案】(1)26.5;(2)3.8【解析】(1)作交于點,在中：,,在中,米(2)作交于點,作交于點.易證四邊形是矩形,四邊形為矩形,,在中,,,,當甲乙無人機分別位于點時候,