高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省臨沂市2023-2024學年高二下學期7月期末數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的考生號、姓名、考點學校、考場號及座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，，則，則.故選：D.2.若，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當，舉例，此時，故充分性不成立；當，根據指數函數單調性得，則，故必要性成立，則“”是“”必要不充分條件.故選：B.3.若命題“，”是真命題，則可能等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】由題意得，因為當，，當且僅當時等號成立，則D選項符合題意.故選：D.4.已知函數是定義在上的奇函數，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得，則，此時，定義域為，，則為奇函數，滿足題意，.故選：A.5.隨機變量，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，解得，所以.故選：B.6.某班上有5名同學相約周末去公園拍照，這5名同學站成一排，其中甲、乙兩名同學要求站在一起，丙同學不站在正中間，不同的安排方法數有（）A.24 B.36 C.40 D.48【答案】C【解析】設剩下的兩人分別為丁和戊，①甲、乙在丁、戊之間，將甲、乙捆綁成一個元素，丁、戊兩人有種排法，甲、乙內部有種排法，丙有4個位置可站，則共有種；②丁、戊在甲、乙一側時，丁、戊可選擇甲、乙左側或右側，則有種排法，丁、戊排列有種排法，甲、乙之間排列也有種排法，丙有3個位置可站，則該種情況共有種，則總共有種不同安排方法.故選：C.7.已知函數的值域為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當時，，所以在上恒成立，所以函數在上單調遞增，所以，.當時，，若即，函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，.又函數的值域為，所以，（）；若即，函數在上單調遞增，所以，.又函數的值域為，所以（）.綜上可知：或.故選：C8.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，因為在上單調遞增，則，則，顯然，則，則，即，結合知.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.將一組數據的每一個數據減去同一個數后，新數據的方差與原數據方差相同B.線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強C.設隨機變量，，則D.在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好【答案】ACD【解析】對A：由方差的性質可知，將一組數據的每一個數減去同一個數后，新數據方差與原數據方差相同，故A正確；對B：線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強，，故B錯誤；對C：根據正態分布的對稱性知，故C正確；對D：在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故D正確.故選：ACD.10.已知（，，），且，則（）A. B.C.存在，使得 D.【答案】ABD【解析】對于A，，，所以，故A正確；對于B，，，所以，可得，同理可得，又因，所以，故，，故B正確；對于C，，，由B知，，又，存在，使得可知，代入可得與已知相矛盾，故C錯誤；對于D，將條件變形為，，由A知，由B知，所以，即，故D正確.故選：ABD11.已知函數，則（）A.存在實數使得B.當時，有三個零點C.點是曲線的對稱中心D.若曲線有兩條過點的切線，則【答案】AC【解析】對A，根據已知的導函數，令則，令，，當時，根據函數零點存在定理存在實數使得，故A正確；對B，根據題意知，令得到，在和上，所以在和單調遞增，在上，所以在單調遞減，是的極大值，且的極大值大于極小值，，，所以在定義域內有且只有一個零點，故B錯誤；對C，令，該函數定義域為R，且，所以為奇函數，是的對稱中心，將向下移動兩個單位得到的圖像，所以點是曲線的對稱中心，故C正確；對D，過的切線的切點為，切線斜率為，則切線方程為，把點代入可得，化簡可得，令，則，令可得或，在和上大于零，所以在和上單調遞增，在上小于零，所以在單調遞減，要使有兩個解，一個極值一定為，若函數在極值點時的函數值為，可得，所以若函數在極值點時的函數值為，可得，所以，故D不正確.故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在二項式展開式中，常數項為__________.【答案】60【解析】由題意，二項式展開式的通項為，令，可得，即展開式的常數項為.故答案為：.13.某校舉行乒乓球比賽，決賽采用5局3勝制，甲、乙兩名同學爭奪冠亞軍，如果每局比賽甲獲勝的概率為，那么在甲獲勝的條件下，第1局甲輸的概率為_________．【答案】【解析】甲獲勝記為事件A，甲第一局輸后獲勝記為事件B，甲獲勝可以三局獲勝概率為，四局獲勝概率為，五局獲勝概率為，所以甲獲勝概率為，第一局甲輸的概率是可以分為兩種情況，最終甲四局獲勝概率為，最終甲五局獲勝概率為，故第一局甲輸最終甲獲勝的概率，則所求概率為.故答案為：14.已知，，，則y的取值范圍是__________．【答案】【解析】由，則，令，，令，解得，可得下表：極大值當時，；當時，.由題意可知：.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數，且．（1）求的定義域；（2）求不等式的解集．解：（1），，解得，，由解得，故的定義域為.（2）由（1）知，，在上單調遞增，且其恒大于0，則函數在上單調遞減，在上單調遞減，又，不等式可化為，，即，不等式的解集為.16.某手機App（應用程序）公司對一大型小區居民開展5個月的調查活動，了解使用這款App的居民的滿意度，統計數據如下：月份12345不滿意人數11095908570（1）求不滿意人數與月份之間的經驗回歸方程，并預測該小區8月份對這款App不滿意的人數；（2）公司為了調查對這款App是否滿意與性別的關系，工作人員從使用這款App的居民中隨機調查60人，得到下表：性別滿意度滿意不滿意男性1515女性219根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為對這款App是否滿意與性別有關聯？附：，．，．0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879解：（1）由表中的數據可知，，，，所求回歸直線方程為.當時，，該小區8月份對這款App不滿意人數估計為45人.（2）零假設為:對這款App是否滿意與性別無關聯.由表中的數據可得，根據小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷不成立，即可以認為成立，即對這款App是否滿意與性別無關聯.17.袋中有大小、形狀完全相同的4個紅球，2個白球，采用有放回摸球，從袋中隨機摸出1個球，定義變換為：若摸出的球是白球，則把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）；若摸出的是紅球，則將圖象上所有的點向上平移1個單位，函數經過1次變換后的函數記為,經過2次變換后的函數記，…，經過次變換后的函數記為．現對函數進行連續的變換．（1）若第一次摸出的是白球，第二次摸出的是紅球，求；（2）記，求隨機變量的分布列及數學期望．解：（1）第一次從袋中摸出的是白球，把函數變換為，第二次從袋中摸出的是紅球，把函數變換為，所以.（2）經過3次變換后，有4種情況:若摸出的3個球都是白球，則；若摸出的3個球為2個白球、1個紅球，則；若摸出的3個球為1個白球、2個紅球，則；若摸出的3個球都是紅球，則；所以隨機變量的可能取值為.因為從袋中隨機摸出1個球，是白球的概率為，是紅球的概率為，故，，，.所以所求隨機變量的分布列為所以，.18.刻畫曲線的彎曲程度是幾何研究的重要內容．曲線的曲率是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率,曲線的曲率越大,表示曲線的彎曲程度越大,若記,則函數在點處的曲率．（1）求函數在點處的曲率；（2）已知函數存在兩個不同的點,,使得在，處的曲率為0，（i）求的取值范圍；（ii）當時，證明．解：（1），，在點處的曲率為.（2）(i)，，存在兩個不同的點，使得的曲率為0，即有兩個不同的解，即有兩個不同的解，，令，得，令，得，當時，單調遞增，當時，單調遞減，，又當時，恒成立，且時，，.(ii)由得，要證明:，只要證，而，令，則，欲證，只要證:，即即可.令，，在時單調遞增，則，，即，.19.設集合，為的非空子集，隨機變量，分別表示取到子集中的最大元素和最小元素的數值．（1）若，求；（2）若，（i）求且的概率；（ii）已知，求隨機變量的均值．解：（1）當時，集合的非空子集的個數為，其中這些子集中最大元素為4的集合個數為，.（2）（i）當集合