2024—2025學年高二年級5月聯合測評數學試題試卷滿分：150分考試用時：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線與直線間的距離為（）A. B. C. D.12.數學家楊輝在其專著中提出了一些新的高階等差數列，其中二階等差數列是一個常見的高階等差數列，如數列1，2，4，7，11從第二項起，每一項與前一項的差組成的新數列1，2，3，4為等差數列，則稱數列1，2，4，7，11為二階等差數列．現有二階等差數列，其中前幾項分別為5，8，13，20，記該數列從第二項起，每一項與前一項之差組成新數列，則（）A.13 B.15 C.17 D.193.設隨機變量，且，則（）A.0.05 B.0.3 C.0.4 D.0.454.已知函數，當時，有極大值，則（）A. B. C.0 D.或15.若展開式的二項式系數之和為，則展開式中含項的系數為（）A. B. C. D.6.給圖中五個區域染色，有4種不同的顏色可供選擇，要求有公共邊的區域染上不同的顏色，則不同的染色方法有（）A.216種 B.192種 C.180種 D.168種7.如圖，在四面體ABCD中，與為等邊三角形，且，E，F分別為棱AD，AB的中點，則異面直線BE，CF所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.設為坐標原點，直線與拋物線交于、兩點，與的準線交于點．若，為的焦點，則與的面積之比為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知雙曲線和，其中，且，則（）A.與虛軸長相等 B.與焦距相等C.與離心率相等 D.與漸近線相同10.甲箱中有3紅球，2個白球和2個黑球，乙箱中有3個紅球和2個黑球，先從甲箱中隨機摸出一個球放入乙箱中，再從乙箱中摸出2個球，分別用表示從甲箱中摸出的球是紅球、白球和黑球的事件，用表示從乙箱中摸出的2個球顏色不同的事件，則（）A. B.C. D.11.已知函數，其中實數，則下列結論正確的是（）A.當時，必有兩個極值點B.過點可以作曲線的3條不同切線，則C.若有三個不同的零點，且成等差數列，則D.若有三個不同的零點，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知等差數列的前項和為，且，則滿足的的最大值為________．13.已知過點的直線被圓截得的弦長為，則直線的方程為________．14.為了解正在研發的新產品在18~22歲和23~27歲兩個年齡段青年群體中的受眾面，某科技公司發布問卷展開調查，從這兩個年齡段的青年群體中隨機抽取160人作為調查樣本，統計數據后得到如下列聯表，其中．年齡段興趣感興趣不感興趣18~22歲23~27歲若通過計算，得根據小概率值的獨立性檢驗，認為是否對新產品感興趣與青年的年齡段有關，則在被調查的位于23~27歲年齡段的80名青年中對新產品感興趣的人數的最小值為________．附：，其中．0.0500.01000050.0013.8416.635787910.828四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知等比數列的各項均為正數，首項，為其前n項和，且．（1）求數列的通項公式；（2），，求數列的前n項和．16已知函數．（1）若，求函數在點處切線方程；（2）若函數在區間內有極值點，求m的取值范圍．17.某地區因其獨特的地理位置和生態環境，對氣候變化較為敏感．地理研究小組為了研究該地區生態情況，對該地區年平均氣溫x（單位：℃）與年降水量y（單位：mm）之間的關系進行了探究．小組收集了過去10年該地區的相關數據，如下表所示：平均氣溫12112.511.312.413.111.511.011.312.612.2年降水量850880820860895840800830865860附：，，，，相關系數經驗回歸方程：，其中．（1）求樣本的相關系數（精確到0.01）；（2）建立y關于x的經驗回歸方程（a，b的計算結果均精確到1），預測年平均氣溫為13.5℃時的年降水量．18.某電子零部件代加工工廠生產的零部件次品率為10%，現進行多批次抽檢，假設各零部件是否為次品相互獨立.（1）從一批產品中隨機抽取4件，求抽到的零部件中正品數多于次品數的概率；（2）若從另一批產品中隨機抽取3件，記抽到的零部件的正品數與次品數差的絕對值為，求的分布列與期望；（3）若從某一批次的產品中隨機抽取件，記抽到的零部件的次品數為，且為奇數的概率為，求使的的最大值.注：.19.已知是定義在I上的函數，若對任意