第四章平面內兩條直線4.1平面內兩條直線的位置關系第1課時平行線一、教學目標1.了解相交與平行的概念及表示方法，會畫平行線.2.掌握平行公理及推論的內容，并初步了解幾何推理過程.3.在豐富的現實情境中，進一步了解兩條直線的平行關系.4.通過動手操作，培養學生參與活動和相互交流的意識，進而發展想象力和學習數學的興趣，逐步培養學生的邏輯思維能力.二、教學重難點重點：平行線的概念、平行線的畫法、平行公理及推論.難點：平行公理的應用、平行線的畫法.三、教學用具電腦、多媒體、課件教學過程設計環節一創設情境【情境導入】觀察下面幾幅生活中的圖片：思考：在同一平面內，兩直線間位置關系是怎樣的？預設答案：同色：相交有交點；不同色：永遠不相交，無交點.設計意圖：引導學生從身邊熟悉的圖形出發，體會數學與生活的聯系,激發學生的求知欲,為新課的學習做好準備.環節二探究新知【抽象】如果兩條直線只有一個公共點，那么稱這兩條直線相交.也稱它們是相交直線.這個公共點叫作它們的交點.注意：1.如果兩條直線有兩個公共點，那么它們一定重合.2.今后如果沒有特別說明，兩條重合的直線只當作一條．【觀察】下圖是兩扇窗頁開合的示意圖.把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內，圖中任意兩條塑鋼邊所在的直線公共點的個數有幾個？請舉例說明.這些直線的相互位置有哪些關系?預設：圖中兩條直線公共點的個數:①有1個，相交；②有無數個，重合；③有0個，既不相交，也不重合.總結：同一平面內的兩條直線有三種位置關系：相交、重合、既不相交也不重合(即沒有公共點).設計意圖：通過觀察生活實物的示意圖，感受兩條直線所在的位置不同時，交點的個數，從而引出同一平面內，兩直線的位置關系.【抽象】在同一平面內，沒有公共點的兩條直線叫作平行線.平行符號:∥表示方法：若直線AB與CD平行.記作“AB∥CD”，讀作AB平行于CD，或“CD平行于AB”或“AB與CD互相平行”若用a、b表示這兩條直線，那么也可以記作“a∥b”，讀作“a平行于b或“b平行于a”或“a與b互相平行”)平行線的定義包含三層意思：①在同一平面內②不相交③兩條直線設計意圖：通過觀察探究，總結歸納得到平行線的概念及平行線的表示方法.【說一說】生活中平行線的實例.設計意圖：鞏固平行線的概念.【議一議】觀察教室黑板的上、下邊緣所在的直線，它們可以看作平行線嗎？你還能從教室里找到哪些平行線的實例？將結果與同學們交流.預設：墻緣所在直線、桌椅邊緣所在直線、窗戶邊所在直線等.設計意圖：鞏固平行線的概念，同時感受數學與生活緊密相連.【思考】任意畫一條直線a，并在直線a外任取一點P．請用三角板和直尺畫一條過點P且與直線a平行的直線．畫法：①把三角板的BC邊靠緊直線a，再用直尺(或另一塊三角板)靠緊三角尺的另一邊AC；②沿直尺推動三角板，使原來和直線a重合的一邊經過點P；③沿三角板的這條邊畫直線b.則直線b就是過P點且與直線a平行的直線.你還可以畫出其他過點P點且與直線a平行的直線嗎？由此，你能得到什么結論？人們從長期的實踐經驗中抽象出如下基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.【說一說】如果直線a與c都和直線b平行，那么a與c平行嗎？預設：若a與c不平行，就會相交于某一點P，那么過點P就有兩條直線與b平行，根據平行線的基本事實，這是不可能的.所以a∥c.【歸納結論】平行于同一條直線的兩條直線互相平行.幾何語言：∵a∥b，a∥c，∴b∥c(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).設計意圖：引導學生動手畫圖，得到平行線的基本事實及推理.【思考】一條線段向兩端無限延伸就得到一條直線，這說明直線有兩個方向，取定一個方向，就確定了另一個方向．問題1:在每條直線上取定一個方向，兩條直線平行，它們的方向有什么關系？預設：若兩條直線平行，則它們的方向相同或相反.問題2:具有相同方向或相反方向的兩條直線有什么位置關系？預設：兩條直線平行.環節三應用新知【典型例題】教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.例.一個長方體如圖.(1)和AA1平行的棱有多少條？(2)和AB平行的棱有多少條？(3)和AD平行的棱有多少條？請分別表示出來.解：(1)有3條，分別為：BB1,CC1,DD1.(2)有3條，分別為：A1B1,C1D1,CD.(3)有3條，分別為：A1D1,B1C1,BC.設計意圖：通過例題，鞏固平行線的相關概念.環節四鞏固新知【隨堂練習】教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.1.如圖，在同一平面內，若AB∥CD，EF與AB相交于點P，EF能與CD平行嗎？為什么？解：假設EF∥CD，則因AB∥CD，所以根據平行線的傳遞性，便有AB∥EF.與AB和EF相交于P點矛盾，所以EF與CD不平行.2.過三角形的一個頂點，畫另外兩個頂點所在直線的平行線.答案：如圖，答案不唯一.3.工人師傅在架設電線時，為了檢驗三條電線是否互相平行，只檢查了其中兩條是否與第三條平行，這種做法是否正確？解：正