勾股數的題目及答案勾股數是指滿足勾股定理的三個正整數，即a2+b2=c2，其中a、b、c分別稱為勾、股、弦。以下是一些勾股數的題目及答案：1.題目：找出一個勾股數，使得a、b、c都是正整數，且a+b+c的和最小。答案：最小的勾股數是3、4、5。因為32+42=52，且3+4+5=12，這是勾股數中a+b+c和最小的一組。2.題目：如果a、b、c構成一個勾股數，且a=2b，求c的值。答案：根據勾股定理，我們有(2b)2+b2=c2，即4b2+b2=c2，5b2=c2。因此，c=√(5b2)=b√5。由于c必須是整數，b也必須是整數的平方，最小的b是1，所以c=√5，但這不是整數。下一個可能的b是2，此時c=2√5，也不是整數。最小的整數解是b=5，此時c=5√5=5√5=52.236...，仍然不是整數。實際上，當a=2b時，不存在整數解的勾股數。3.題目：找出一個勾股數，其中a和b都是奇數。答案：一個例子是9、40、41。因為92+402=81+1600=1681=412，且9和40都是奇數。4.題目：如果a、b、c構成一個勾股數，且a=3b，求c的值。答案：根據勾股定理，我們有(3b)2+b2=c2，即9b2+b2=c2，10b2=c2。因此，c=√(10b2)=b√10。由于c必須是整數，b也必須是整數的平方，最小的b是1，所以c=√10，但這不是整數。下一個可能的b是3，此時c=3√10，也不是整數。實際上，當a=3b時，不存在整數解的勾股數。5.題目：找出一個勾股數，其中a、b、c都是偶數。答案：一個例子是6、8、10。因為62+82=36+64=100=102，且6、8、10都是偶數。6.題目：如果a、b、c構成一個勾股數，且a=b+1，求c的值。答案：根據勾股定理，我們有(a)2+b2=c2，即(b+1)2+b2=c2，b2+2b+1+b2=c2，2b2+2b+1=c2。因此，c=√(2b2+2b+1)。為了使c為整數，2b2+2b+1必須是一個完全平方數。一個簡單的例子是當b=2時，a=3，c=√(222+22+1)=√13，這不是整數。我們需要找到一個b，使得2b2+2b+1是一個完全平方數。一個例子是b=3，此時a=4，c=√(232+23+1)=√25=5，這是一個勾股數。7.題目：找出一個勾股數，其中a、b、c都是質數。答案：一個例子是5、12、13。因為52+122=25+144=169=132，且5、13是質數，12不是質數。實際上，不存在三個都是質數的勾股數，因為如果a、b、c都是質數，那么至少有一個必須是偶數（因為奇數的平方仍然是奇數，兩個奇數的和是偶數，所以c必須是偶數），而唯一的偶數質數是2，但2不能作為勾或股，因為22太小，無法構成勾股數。8.題目：如果a、b、c構成一個勾股數，且a=2c-1，b=2c-2，求c的值。答案：根據勾股定理，我們有(2c-1)2+(2c-2)2=c2，即4c2-4c+1+4c2-8c+4=c2，8c2-12c+5=c2，7c2-12c+5=0。這是一個關于c的二次方程，我們可以通過求解這個方程來找到c的值。解得c=(12±√(122-475))/(27)=(12±√(144-140))/14=(12±√4)/14=(12±2)/14。因此，c=1或c=5/7。由于c必須是正整數，我們舍去c=5/7，所以c=1。但這不是一個有效