第6章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)金牌測(cè)試卷【培優(yōu)題】一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．已知三次函數(shù)，且，，，則（

）A．2023 B．2027 C．2031 D．20352．已知的最小值為2，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足：．若存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，則正整數(shù)n的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)的圖像與過點(diǎn)的直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，，，則（

）A．8 B．10 C．13 D．185．已知函數(shù)，其中，給出以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：①②當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)棰郛?dāng)時(shí)方程恰有四個(gè)實(shí)根④當(dāng)時(shí)，若恒成立，則．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．若不等式的解集為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖像既關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，又關(guān)于直線軸對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）.A． B． C． D．8．已知函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．3 B． C． D．多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．已知冪函數(shù)（m，，m，n互質(zhì)），下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（

）A．m，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)C．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)D．時(shí)，冪函數(shù)在上是減函數(shù)10．對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，記，，則下列說法正確的是（

）A．對(duì)于函數(shù)，有成立B．對(duì)于函數(shù)，存在，使得成立C．對(duì)于函數(shù)，有成立D．若是二次函數(shù)，且是空集，則為空集11．［多選題］若關(guān)于的方程（且）有解，則的取值可以是（

）A． B． C． D．012．函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)同時(shí)滿足①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”的有（

）A． B．C． D．三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知a為奇數(shù)且，則關(guān)于x的不等式的解集為___________．14．已知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.15．已知函數(shù)的最小值為4，則實(shí)數(shù)____________．16．已知函數(shù)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，總有成立，則實(shí)數(shù)的最大值為__________.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．對(duì)于函數(shù)（且）．(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值．18．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在，使得在上的值域也為，則稱為“A佳”函數(shù)．已知冪函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)，當(dāng)?shù)淖钚≈凳?時(shí)，求m的值；(3)若函數(shù)，且是“A佳”函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)n的取值范圍．19．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)任意，，均有(1)求的解析式；(2)若對(duì)任意，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)（歷史上著名的“懸鏈線問題”與之相關(guān)）．記雙曲正弦函數(shù)為，雙曲余弦函數(shù)為，已知這兩個(gè)最基本的雙曲函數(shù)具有如下性質(zhì)：①定義域均為，且在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)，為偶函數(shù)；③（常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）．利用上述性質(zhì)，解決以下問題：(1)求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式；(2)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，為定值；(3)已知，記函數(shù)，的最小值為，求．21．已知是定義在R的偶函數(shù)，且，．(1)求的解析式；(2)設(shè)，若存在，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．22．已知函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1)求的定義