向心加速度考點精講考點一：向心加速度的定義1．定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向，這個加速度叫做向心加速度．2．公式：根據牛頓第二定律F＝ma和向心力表達式Fn＝meq\f(v2,r)，可得向心加速度的大小an＝eq\f(v2,r)或an＝。3．方向：沿半徑方向指向，時刻與線速度方向．考點二：向心加速度的方向及意義1．物理意義描述線速度改變的，只表示線速度的變化的快慢，不表示其變化的快慢．2．方向總是沿著圓周運動的半徑指向，即方向始終與運動方向，方向時刻．3．圓周運動的性質不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周運動的向心加速度時刻發生改變，圓周運動一定是非勻變速曲線運動．“勻速圓周運動中”的“勻速”應理解為“勻速率”．4．變速圓周運動的向心加速度做變速圓周運動的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢．所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總是指向圓心．對于變速圓周運動，如圖所示，物體加速度的方向不再指向圓心，但其中一個分加速度的方向指向圓心，為向心加速度，仍滿足公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改變速度的方向。無論是勻速圓周運動，還是變速圓周運動都有向心加速度，且方向都指向圓心?？键c三：向心加速度的公式和應用1．公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．對向心加速度表達式的理解（1）向心加速度的幾種表達式（2）向心加速度的大小與半徑的關系①當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比。隨頻率的增大或周期的減小而增大。②當角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比。③當線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比。④an與r的關系圖像：如圖所示，由an-r圖像可以看出，an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定。【題型1】勻速圓周運動的向心加速度的理解【例1】（概念理解）下列關于向心加速度的說法正確的是（）A．向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直B．在勻速圓周運動中向心加速度是恒定不變的C．向心加速度的大小與軌道半徑成反比D．向心加速度越大，說明物體線速度大小變化越快【例2】（加速度與方向）如圖所示，質量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心【注意】向心加速度方向的推導如圖甲所示，一物體沿著圓周運動，在A、B兩點的速度分別為vA、vB，可以分四步確定物體運動的加速度方向。甲乙丙丁第一步，根據曲線運動的速度方向沿著切線方向，畫出物體經過A、B兩點時的速度方向，分別用vA、vB表示，如圖甲所示。第二步，平移vA至B點，如圖乙所示。第三步，根據矢量運算法則，作出物體由A點到B點的速度變化量Δv，其方向由vA的箭頭位置指向vB的箭頭位置，如圖丙所示。由于物體做勻速圓周運動，vA、vB的大小相等，所以Δv與vA、vB構成等腰三角形。第四步，假設由A點到B點的時間極短，在勻速圓周運動的速度大小一定的情況下，A點到B點的距離將非常小，作出此時的Δv，如圖丁所示。仔細觀察圖丁，可以發現，此時，Δv與vA、vB都幾乎垂直，因此Δv的方向幾乎沿著圓周的半徑，指向圓心。由于加速度a與Δv的方向是一致的，所以從運動學角度分析也可以發現：物體做勻速圓周運動時的加速度指向圓心。1．關于向心加速度，下列說法正確的是（）A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．向心加速度的大小與軌道半徑成反比C．向心加速度越大，則線速度大小變化得越快D．在勻速圓周運動中，向心加速度不變2．關于向心加速度，下列說法正確的是（）A．向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．向心加速度的大小恒定，方向時刻改變D．向心加速度是平均加速度，大小可用a=來計算3．關于向心加速度的物理意義，下列說法中正確的是()A．描述速率變化的快慢B．描述角速度變化的快慢C．描述線速度的大小變化的快慢D．描述線速度的方向變化的快慢4．(多選)如圖所示，在圓規勻速轉動畫圓的過程中()A．筆尖的角速度不變B．筆尖的線速度不變C．筆尖和針尖的連線在相等的時間內轉過的角度相等D．筆尖的加速度不變5．(多選)如圖所示，質量為m的木塊，從位于豎直平面內的圓弧形曲面上下滑。由于摩擦力的作用，木塊從a到b運動的速率增大，從b到c的速率恰好保持不變，從c到d的速率減小，則()A．木塊在ab段和cd段加速度不為零，但在bc段加速度為零B．木塊在整個ad段加速度都不為零C．木塊所受合力在整個運動過程中大小一定，方向始終指向圓心D．木塊所受合力只在bc段大小不變，方向指向圓心【題型2】向心加速度大小計算及比較【例3】（公式計算）如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉動軸的距離是大輪半徑的eq\f(1,3)。當大輪邊緣上的P點的向心加速度是12m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多少？【例4】（比較大小）圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點。左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r。b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中，皮帶不打滑。則（）A．a點與b點的線速度大小相等B．a點與b點的角速度大小相等C．a點與c點的線速度大小相等D．a點與d點的向心加速度大小不相等向心加速度公式的應用技巧1．如圖所示，一個圓環以直徑為軸勻速轉動，、、是環上的三個質點。則下列說法正確的是（）A．向心加速度的大小關系為B．任意時刻、、三個質點的向心加速度方向均不同C．線速度的大小關系為D．任意時刻、、三個質點的線速度方向均不同2．如圖所示，輪、固定在同一轉軸上，輪、用皮帶連接且不打滑。在、、三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比，則（）A．A、B兩點的線速度大小之比 B．B、C兩點的線速度大小之比C．A、B兩點的角速度之比 D．A、C兩點的向心加速度大小之比3．(多選)一個小球以大小為an＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑r＝1m，則下列說法正確的是()A．小球運動的角速度為2rad/sB．小球做圓周運動的周期為πsC．小球在t＝eq\f(π,4)s內通過的位移大小為eq\f(π,20)mD．小球在πs內通過的路程為零4．如圖所示，半徑為R的圓環豎直放置，一輕彈簧一端固定在環的最高點A，一端系一帶有小孔穿在環上的小球，彈簧原長為eq\f(2,3)R。將小球從靜止釋放，釋放時彈簧恰無形變，小球運動到環的最低點時速率為v，這時小球向心加速度的大小為()A．eq\f(v2,R)B．eq\f(v2,2R)C．eq\f(3v2,2R)D．eq\f(3v2,4R)5．滑板運動是深受青少年喜愛的運動，如圖所示，某滑板運動員恰好從B點進入半徑為2.0m的eq\f(1,4)圓弧軌道，該圓弧軌道在C點與水平光滑軌道相接，運動員滑到C點時的速度大小為10m/s。求他到達C點前、后瞬間的加速度(不計各種阻力)。6．在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自身為轉動軸拉著女運動員做勻速圓周運動。若運動員的轉速為30r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度為4.8m/s，求女運動員做圓周運動的角速度、觸地冰鞋做圓周運動的半徑及向心加速度大小。7．如圖是一皮帶傳動裝置的示意圖，右輪半徑為r，A是它邊緣上的一點。左側是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r。B點在小輪上，到小輪中心的距離為r。C點和D點分別位于小輪和大輪的邊緣上。如果傳動過程中皮帶不打滑，那么A、B、C、D點的線速度、角速度、向心加速度之比分別是多少？提分作業提分作業一、單選題1．關于做勻速圓周運動物體的向心加速度的方向，下列說法中正確的是（）A．與線速度方向始終相同 B．與線速度方向始終相反C．始終指向圓心 D．始終保持不變2．壓路機在工程機械中屬于道路設備的范疇，廣泛用于高等級公路、鐵路、機場跑道等大型工程項目的填方壓實作業，可以碾壓沙性、半黏性及黏性土壤，也可碾壓路基穩定土及瀝青混凝土路面層。如圖所示，壓路機前輪半徑與后輪半徑之比為2︰5，A、B分別為前輪和后輪邊緣上的一點，C為后輪上的一點，它離后輪軸心的距離是后輪半徑的一半，路面不打滑，則下列說法正確的是（）A．A、B、C三點的周期之比TA︰TB︰TC=5︰2︰2B．A、B、C三點的角速度之比aA︰aB︰aC=2︰5︰5C．A、B、C三點的線速度之比vA︰vB︰vC=2︰2︰3D．A、B、C三點的向心加速度之比aA︰aB︰aC=5︰2︰13．關于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是（）A．它描述的是線速度方向變化的快慢B．它描述的是線速度大小變化的快慢C．它描述的是質點在圓周運動中向心力的變化快慢D．以上說法都不正確4．如圖所示，A、B是兩個摩擦傳動輪（不打滑），兩輪半徑大小關系為，則兩輪邊緣上的點（）A．向心加速度之比 B．角速度之比C．周期之比 D．轉速之比5．如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質量為m的小球．若給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓錐擺．設細繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用 B．小球的線速度C．小球的角速度 D．小球的向心加速度6．如圖，勻速轉動的圓盤上有a、b、c三點，已知，則下面說法中錯誤的是（）A．a、b、c三點的角速度相同B．a、b兩點線速度相等C．c點的線速度大小是a點線速度大小的一半D．a點的加速度是c點的兩倍7．如圖所示是起吊重物的吊車，當液壓桿長度收縮，吊臂繞固定轉軸順時針轉動，吊臂上的M、N兩點繞O點做圓周運動，M為ON的中點，則下列說法正確的是（）A．M和N兩點的周期之比為1：2B．M和N兩點的角速度之比為1：2C．M和N兩點的線速度之比為1：2D．M和N兩點的向心加速度之比為1：48．如圖所示，一個圈環以直徑AB為軸勻速轉動，P、Q、R是環上的三點，則下列說法正確的是（）A．向心加速度的大小aP=aQ=aR B．任意時刻P、Q、R三點向心加速度的方向均不同C．線速度vP=vQ=vR D．任意時刻P、Q、R三點的線速度方向均相同9．如圖所示，用開瓶器開啤酒瓶蓋，在手柄處施力，使開瓶器繞O點轉動一定角度就可以將瓶蓋打開，A為開瓶器的施力點，B為手柄上的某一點，假定O、A、B三點共線，則在開瓶器繞O點勻速轉動的過程中（）A．A點線速度不變 B．A、B兩點的角速度相同C．A、B兩點的線速度大小相等 D．A、B兩點的向心加速度大小之比10．如圖所示為A、B兩質點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知：①A物體運動的線速度大小不變；②A物體運動的角速度大小不變；③B物體運動的角速度大小不變；④B物體運動的線速度大小不變。以上正確的判斷是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、多選題11．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB：RC=3：2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在轉動過程中的（）A．線速度大小之比為3：3：2B．角速度之比為3：3：2C．轉速之比為2：3：2D．向心加速度大小之比為9：6：412．如圖所示，半徑為R的球體繞過球心的軸勻速旋轉，A、B為球面上兩點，B點的向心加速度大小為a。下列說法正確的是（）A．A、B兩點向心加速度方向都指向球心OB．A、B兩點向心加速度大小之比為C．A、B兩點具有相同的角速度，且D．在時間t內，B點運動的路程13．如圖所示，某拖拉機前、后輪用皮帶相連，后輪半徑是前輪半徑的2倍，A、B分別是前、后輪邊緣上的點，C是后輪某半徑的中點。拖拉機勻速行駛時，A、B、C三點的線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，周期大小分別為TA、TB、TC，則以下選項正確的是（）A．ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶2B．vA∶vB∶vC=2∶2∶1C．aA∶aB∶aC=4∶2∶1D．TA∶TB∶TC=1∶2∶114．如圖所示的皮帶傳動裝置中，輪A和B同軸，A、B、C分別是三個輪邊緣上的質點，且rA=rC=2rB，則下列說法正確的是（）A．轉速之比nB：nC=1：2 B．周期之比TB：TC=1：2C．角速度之比ωB：ωC=1：2 D．向心加速度之比aA：aB=2：115．如圖所示為摩擦傳動裝置，A、B、C三個輪的半徑之比為1∶2∶3，B輪順時針轉動時，帶動A輪和C輪轉動。已知轉動過程中，輪邊緣間無打滑現象，下列判斷正確的是（）A．A輪和C輪均逆時針轉動B．A、B、C三輪的角速度之比為6∶3：2C．A、B、C三輪邊緣線速度之比為1∶2∶3D．A、B、C三輪邊緣某點向心加速度之比為1∶2∶116．和諧號動車經過一段彎道時，顯示屏上顯示的速率是216km/h。某乘客利用智能手機自帶的指南針正在進行定位，他發現“指南針”的指針在5s內勻速轉過了9°。則在此5s時間內，動車（