專題04曲線運動1、（2022·湖南卷·T5）2022年北京冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽場地邊，有一根系有飄帶的風力指示桿，教練員根據飄帶的形態提示運動員現場風力的情況。若飄帶可視為粗細一致的勻質長繩，其所處范圍內風速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當飄帶穩定時，飄帶實際形態最接近的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】飄帶上任意選取一點，以點及點以下的部分飄帶為研究對象，設飄帶總長L，飄帶寬度為d，質量為m，點距離飄帶下端距離x，點以下的部分飄帶受到的重力與風力分別為，則重力與風力的的合力與水平方向的夾角為根據題中數據可得，恒定，則點以下的部分飄帶的受到的重力與風力的合力方向不變，則P點上方飄帶對其拉力方向不變。故選A。2、（2022·廣東卷·T6）如圖5所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是（）A.將擊中P點，t大于 B.將擊中P點，t等于C.將擊中P點上方，t大于 D.將擊中P點下方，t等于【答案】B【解析】由題意知槍口與P點等高，子彈和小積木在豎直方向上做自由落體運動，當子彈擊中積木時子彈和積木運動時間相同，根據可知下落高度相同，所以將擊中P點；又由于初始狀態子彈到P點的水平距離為L，子彈在水平方向上做勻速直線運動，故有故選B。3、（2022·廣東卷·T3）圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經過水平NP段后飛入空中，在Q點落地。不計運動員經過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小a隨時間t變化的圖像是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】設斜坡傾角為，運動員在斜坡MN段做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可得運動員在水平段做勻速直線運動，加速度運動員從點飛出后做平拋運動，加速度為重力加速度設在點的速度為，則從點飛出后速度大小的表達式為由分析可知從點飛出后速度大小與時間的圖像不可能為直線，且C正確，ABD錯誤。故選C。4、（2022·山東卷·T11）如圖所示，某同學將離地的網球以的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離。當網球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為的P點。網球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變為碰前的0.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取，網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為（）A B. C. D.【答案】BD【解析】設網球飛出時的速度為，豎直方向代入數據得則排球水平方向到點的距離根據幾何關系可得打在墻面上時，垂直墻面的速度分量平行墻面的速度分量反彈后，垂直墻面的速度分量則反彈后的網球速度大小為網球落到地面的時間著地點到墻壁的距離故BD正確，AC錯誤。故選BD。5、（2022·山東卷·T8）無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為的半圓弧與長的直線路徑相切于B點，與半徑為的半圓弧相切于C點。小車以最大速度從A點駛入路徑，到適當位置調整速率運動到B點，然后保持速率不變依次經過和。為保證安全，小車速率最大為。在段的加速度最大為，段的加速度最大為。小車視為質點，小車從A到D所需最短時間t及在段做勻速直線運動的最長距離l為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】在BC段的最大加速度為a1=2m/s2，則根據可得在BC段的最大速度為在CD段的最大加速度為a2=1m/s2，則根據可得在BC段的最大速度為可知在BCD段運動時的速度為v=2m/s，在BCD段運動的時間為AB段從最大速度vm減速到v的時間位移在AB段勻速的最長距離為l=8m3m=5m則勻速運動的時間則從A到D最短時間為故選B。6、（2022·浙江6月卷·T2）下列說法正確的是（）A.鏈球做勻速圓周運動過程中加速度不變B足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大C.乒乓球被擊打過程中受到的作用力大小不變D.籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向無關【答案】B【解析】A．鏈球做勻速圓周運動過程中加速度方向在改變，A錯誤；B．慣性只與質量有關，則足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大，B正確；C．乒乓球被擊打過程中受到的作用力隨著形變量的減小而減小，C錯誤；D．籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向有關，D錯誤。故選B。7、（2022·浙江1月卷·T6）圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內進行同樣操作，下列說法正確的是（）A.甲圖中的小球將保持靜止B.甲圖中的小球仍將來回振動C.乙圖中的小球仍將來回擺動D.乙圖中的小球將做勻速圓周運動【答案】B【解析】AB．空間站中的物體處于完全失重狀態，甲圖中的小球所受的彈力不受失重的影響，則小球仍將來回振動，選項A錯誤，B正確；CD．圖乙中的小球在地面上由靜止釋放時，所受的回復力是重力的分量，而在空間站中處于完全失重時，回復力為零，則小球由靜止釋放時，小球仍靜止；若給小球一定的初速度，則做勻速圓周運動，選項CD錯誤。故選B。8.（2022·河北·T10）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以為圓心、和為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉動的角速度均可調節，以保障噴出的水全部落入相應的花盆中。依次給內圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉動的角速度分別用、、和、、表示。花盆大小相同，半徑遠小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，噴水嘴各轉動一周，則落入每個花盆的水量相同D.若噴水嘴各轉動一周且落入每個花盆的水量相同，則【答案】BD【解析】AB．根據平拋運動的規律解得可知若h1=h2，則v1:v2=R1:R2若v1=v2，則選項A錯誤，B正確；C．若，則噴水嘴各轉動一周的時間相同，因v1=v2，出水口的截面積相同，可知單位時間噴出水的質量相同，噴水嘴轉動一周噴出的水量相同，但因內圈上的花盆總數量較小，可知得到的水量較多，選項C錯誤；D．設出水口橫截面積為S0，噴水速度為v，若，則噴水管轉動一周的時間相等，因h相等，則水落地的時間相等，則相等；在圓周上單位時間內單位長度的水量為相等，即一周中每個花盆中的水量相同，選項D正確。故選BD。1．（2021·山東卷）如圖所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面H的高處，現將質量為m的物資以相對地面的速度水平投出，落地時物資與熱氣球的距離為d。已知投出物資后熱氣球的總質量為M，所受浮力不變，重力加速度為g，不計阻力，以下判斷正確的是（）A．投出物資后熱氣球做勻加速直線運動B．投出物資后熱氣球所受合力大小為C．D．【答案】BC【解析】AB．熱氣球開始攜帶物資時處于靜止狀態，所受合外力為0，初動量為0，水平投出重力為的物資瞬間，滿足動量守恒定律則熱氣球和物資的動量等大反向，熱氣球獲得水平向左的速度，熱氣球所受合外力恒為，豎直向上，所以熱氣球做勻加速曲線運動，A錯誤，B正確；CD．熱氣球和物資的運動示意圖如圖所示熱氣球和物資所受合力大小均為，所以熱氣球在豎直方向上加速度大小為物資落地過程所用的時間內，根據解得落地時間為熱氣球在豎直方向上運動的位移為熱氣球和物資在水平方向均做勻速直線運動，水平位移為根據勾股定理可知熱氣球和物資的實際位移為C正確，D錯誤。故選BC。2．（2021·廣東卷）長征途中，為了突破敵方關隘，戰士爬上陡銷的山頭，居高臨下向敵方工事內投擲手榴彈，戰士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質量均為m的手榴彈，手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g，下列說法正確的有（）A．甲在空中的運動時間比乙的長B．兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等C．從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少D．從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為【答案】BC【解析】A．由平拋運動規律可知，做平拋運動的時間因為兩手榴彈運動的高度差相同，所以在空中運動時間相等，故A錯誤；B．做平拋運動的物體落地前瞬間重力的功率因為兩手榴彈運動的高度差相同，質量相同，所以落地前瞬間，兩手榴彈重力功率相同，故B正確；C．從投出到落地，手榴彈下降的高度為h，所以手榴彈重力勢能減小量故C正確；D．從投出到落地，手榴彈做平拋運動，只有重力做功，機械能守恒，故D錯誤。故選BC。3．（2021·河北卷）如圖，矩形金屬框豎直放置，其中、足夠長，且桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質量為m的小球，小球穿過桿，金屬框繞軸分別以角速度和勻速轉動時，小球均相對桿靜止，若，則與以勻速轉動時相比，以勻速轉動時（）A．小球的高度一定降低 B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球對桿壓力的大小一定變大 D．小球所受合外力的大小一定變大【答案】BD【解析】對小球受力分析，設彈力為T，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對小球豎直方向而可知θ為定值，T不變，則當轉速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變。則A錯誤，B正確；水平方向當轉速較小時，桿對小球的彈力FN背離轉軸，則即當轉速較大時，FN指向轉軸即則因，根據牛頓第三定律可知，小球對桿的壓力不一定變大。則C錯誤；根據可知，因角速度變大，則小球受合外力變大。則D正確。故選BD。4．（2021·廣東卷）由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉動桿與橫桿鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿始終保持水平。桿繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°的過程中，下列說法正確的是（）A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動【答案】A【解析】A．由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，則P點的線速度大小不變，A正確；B．由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，P點的加速度方向時刻指向O點，B錯誤；C．Q點在豎直方向的運動與P點相同，相對于O點在豎直方向的位置y關于時間t的關系為y=lOPsin(+ωt)則可看出Q點在豎直方向不是勻速運動，C錯誤；D．Q點相對于O點在水平方向的位置x關于時間t的關系為x=lOPcos(+ωt)+lPQ則可看出Q點在水平方向也不是勻速運動，D錯誤。故選A。5．（2021·浙江卷）質量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確的是（）A．秋千對小明的作用力小于B．秋千對小明的作用力大于C．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零【答案】A【解析】在最高點，小明的速度為0，設秋千的擺長為l，擺到最高點時擺繩與豎直方向的夾角為，秋千對小明的作用力為F，則對人，沿擺繩方向受力分析有由于小明的速度為0，則有沿垂直擺繩方向有解得小明在最高點的加速度為所以A正確；BCD錯誤；故選A。6．（2021·河北卷）銫原子鐘是精確的計時儀器，圖1中銫原子從O點以的初速度在真空中做平拋運動，到達豎直平面所用時間為；圖2中銫原子在真空中從P點做豎直上拋運動，到達最高點Q再返回P點，整個過程所用時間為，O點到豎直平面、P點到Q點的距離均為，重力加速度取，則為（）A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1【答案】C【解析】銫原子做平拋運動，水平方向上做勻速直線運動，即解得銫原子做豎直上拋運動，拋至最高點用時，逆過程可視為自由落體，即解得則故選C。7．（2021·浙江卷）某一滑雪運動員從滑道滑出并在空中翻轉時經多次曝光得到的照片如圖所示，每次曝光的時間間隔相等。若運動員的重心軌跡與同速度不計阻力的斜拋小球軌跡重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D處于同一水平高度。下列說法正確的是（）A．相鄰位置運動員重心的速度變化相同 B．運動員在A、D位置時重心的速度相同C．運動員從A到B和從C到D的時間相同 D．運動員重心位置的最高點位于B和C中間【答案】A【解析】A．因每次曝光的時間間隔相等，而運動員在空中只受重力作用，加速度為g，則相鄰位置運動員重心的速度變化均為g?t，選項A正確；B．運動員在A、D位置時重心的速度大小相同，但是方向不同，選項B錯誤；C．由圖可知，運動員從A到B為4?t，從C到D的時間5?t，時間不相同，選項C錯誤；D．運動員重心位置的最高點位于C點，選項D錯誤。故選A。8．（2021·山東卷）海鷗捕到外殼堅硬的鳥蛤（貝類動物）后，有時會飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質量的鳥蛤，在的高度、以的水平速度飛行時，松開嘴巴讓鳥蛤落到水平地面上。取重力加速度，忽略空氣阻力。（1）若鳥蛤與地面的碰撞時間，彈起速度可忽略，求碰撞過程中鳥蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞過程中不計重力）（2）在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長度的巖石，以巖石左端為坐標原點，建立如圖所示坐標系。若海鷗水平飛行的高度仍為，速度大小在之間，為保證鳥蛤一定能落到巖石上，求釋放鳥蛤位置的x坐標范圍。【答案】（1）；（2）或【解析】（1）設平拋運動的時間為t，鳥蛤落地前瞬間的速度大小為v。豎直方向分速度大小為，根據運動的合成與分解得，，在碰撞過程中，以鳥蛤為研究對象，取速度v的方向為正方向，由動量定理得聯立，代入數據得（2）若釋放鳥蛤的初速度為，設擊中巖石左端時，釋放點的x坐標為x1，擊中右端時，釋放點的x坐標為，得，聯立，代入數據得，m若釋放鳥蛤時的初速度為，設擊中巖石左端時，釋放點的x坐標為，擊中右端時，釋放點的x坐標為，得，聯立，代入數據得，綜上得x坐標區間或1．（2020·海南卷）小朋友玩水槍游戲時，若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為，水射出后落到水平地面上。已知槍口離地高度為，，忽略空氣阻力，則射出的水（）A．在空中的運動時間為B．水平射程為C．落地時的速度大小為D．落地時豎直方向的速度大小為【答案】BD【解析】A．根據得，運動時間故A錯誤；B．水平射程為故B正確；CD．豎直方向分速度為水平分速度為落地速度為故C錯誤，D正確。故選BD。2．（2020·江蘇卷）如圖所示，小球A、B分別從和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和。忽略空氣阻力，則（）A．A和B的位移大小相等 B．A的運動時間是B的2倍C．A的初速度是B的 D．A的末速度比B的大【答案】AD【解析】A．位移為初位置到末位置的有向線段，如圖所示可得，A和B的位移大小相等，A正確；B．平拋運動運動的時間由高度決定，即，則A的運動時間是B的倍，B錯誤；C．平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，則，則A的初速度是B的，C錯誤；D．小球A、B在豎直方向上的速度分別為，所以可得，即，D正確。故選AD。3．（2020·浙江卷）如圖所示，底部均有4個輪子的行李箱a豎立、b平臥放置在公交車上，箱子四周有一定空間。當公交車（）A．緩慢起動時，兩只行李箱一定相對車子向后運動B．急剎車時，行李箱a一定相對車子向前運動C．緩慢轉彎時，兩只行李箱一定相對車子向外側運動D．急轉彎時，行李箱b一定相對車子向內側運動【答案】B【解析】A．有題意可知當公交車緩慢啟動時，兩只箱子與公交車之間的有可能存在靜摩擦使箱子與公交車一起運動，故A錯誤；B．急剎車時，由于慣性，行李箱a一定相對車子向前運動，故B正確；C．當公交車緩慢轉彎時，兩只箱子與車之間的摩擦力可能提供向心力，與車保持相對靜止，故C錯誤；D．當公交車急轉彎時，由于需要向心力大，行李箱一定相對車子向外側運動，故D錯誤。故選B。4．（2020·浙江卷）如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端以的水平速度飛出，經過時間t落在斜靠的擋板中點。若鋼球以的速度水平飛出，則（）A．下落時間仍為t B．下落時間為2t C．下落時間為 D．落在擋板底端B點【答案】C【解析】鋼球以飛出后落在長為的AB擋板中點，假設擋板與水平地面的夾角為，鋼球做平拋運動分解位移：解得：若鋼球恰好落在B點，則：解得：又因為，所以鋼球以拋出，落在地面上B點右側，落地時間與落在B點時間相同，綜合上述分析可知落地時間：故C正確，ABD錯誤。故選C．5．（2020·北京卷）無人機在距離水平地面高度處，以速度水平勻速飛行并釋放一包裹，不計空氣阻力，重力加速度為。(1)求包裹釋放點到落地點的水平距離；(2)求包裹落地時的速度大??；(3)以釋放點為坐標原點，初速度方向為軸方向，豎直向下為軸方向，建立平面直角坐標系，寫出該包裹運動的軌跡方程?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【解析】(1)包裹脫離無人機后做平拋運動，在豎直方向做自由落體運動，則解得水平方向上做勻速直線運動，所以水平距離為(2)包裹落地時，豎直方向速度為落地時速度為(3)包裹做平拋運動，分解位移兩式消去時間得包裹的軌跡方程為6．（2020·江蘇卷）如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉動。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質量為m的小球，球與O的距離均為。在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質量為M的重物。重物由靜止下落，帶動鼓形輪轉動。重物落地后鼓形輪勻速轉動，轉動的角速度為。繩與輪之間無相對滑動，忽略鼓形輪、直桿和長繩的質量，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉到水平位置A，此時該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【解析】(1)由題意可知當重物落地后鼓形輪轉動的角速度為ω，則根據線速度與角速度的關系可知小球的線速度為(2)小球勻速轉動，當在水平位置時設桿對球的作用力為F，合力提供向心力，則有結合(1)可解得桿對球的作用力大小為(3)設重物下落高度為H，重物下落過程中對重物、鼓形輪和小球組成的系統，根據系統機械能守恒可知而重物的速度等于鼓形輪的線速度，有聯立各式解得7．（2020·天津卷）長為l的輕繩上端固定，下端系著質量為的小球A，處于靜止狀態。A受到一個水平瞬時沖量后在豎直平面內做圓周運動，恰好能通過圓周軌跡的最高點。當A回到最低點時，質量為的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運動，并能通過圓周軌跡的最高點。不計空氣阻力，重力加速度為g，求（1）A受到的水平瞬時沖量I的大??；（2）碰撞前瞬間B的動能至少多大？【答案】（1）；（2）【解析】（1）A恰好能通過圓周軌跡的最高點，此時輕繩的拉力剛好為零，設A在最高點時的速度大小為v，由牛頓第二定律，有①A從最低點到最高點的過程中機械能守恒，取軌跡最低點處重力勢能為零，設A在最低點的速度大小為，有②由動量定理，有③聯立①②③式，得④（2）設兩球粘在一起時速度大小為，A、B粘在一起后恰能通過圓周軌跡的最高點，需滿足⑤要達到上述條件，碰后兩球速度方向必須與碰前B的速度方向相同，以此方向為正方向，設B碰前瞬間的速度大小為，由動量守恒定律，有⑥又⑦聯立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬間B的動能至少為⑧8．（2020·山東卷）單板滑雪U型池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習過程中，運動員以vM=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖乙為騰空過程左視圖