專題03函數考點一函數的概念及表達方法1.1.1知識點識記1、函數本質：數集上的“多對一或一對一”的對應法則，即：可以多個自變量對應一個函數值或一個自變量對應一個函數值。概念的內涵：使用集合的語言刻畫函數的概念，注意集合中元素的對于特點；抓住函數的關鍵要素：定義域和對應法則。函數的定義域：本質上是對應法則對自變量的要求。例：，要求x≠0。特殊對應法則對自變量的要求如下：分式：分母不可等于0；偶次根式：被開方數大于等于0；零次冪：底數不等于0。指數函數：底數不能為0；對數函數：真書大于0。例：。。（1）函數的表示方法：解析法、列表法、圖像法。三種方法本質均為反應函數的對于關系，即A中任意一個x，都有唯一的實數y與之對應。廣泛應用于函數圖像的繪制。分段函數：定義域分為幾個階段（部分），且在不同區間內有不同的對應法則。其圖像可為連續的曲線、直線、線段、折線或離散的點等。常見函數的圖像及其初等變換：左右平移：；時，是將原函數；將其概括為“左加右減”；上下平移：；；將其概括為“上加下減”。1.1.2典例再現例1下列選項中，表示同一函數的是（）.B.C.D.變式1下列四組函數中，可以表示同一函數的是（）.B.C.D.例2函數的圖像大致為（）A． B．C． D．變式2向如圖所示的錐形瓶勻速注入液體，液面高度y隨著時間x變化的圖像大致為（）例3（2019年山東春季高考）已知函數.變式3若函數（）.A.7B.14C.12D.2例4.A.B.C.D.變式4設全集為R，函數的定義域為M，則M為（）(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) B．[0，1)C．(0，1] D．(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞)考點二函數的單調性和奇偶性1.2.1知識點識記1.函數單調性：指在其定義域或定義域上某部分區間上的增減性。概念剖析：任意性：所取區間上兩不相等自變量必須是“任意的”；相等性：若=x2x1,則=y2y1；若=x1x2,則=y1y2。單調性判斷：給定區間上任意x1，x2，且x1≠x2，記作=x2x1；計算=y2y1，；判斷：k＞0時，函數在此區間上為增函數；k＜0時，函數在此區間上為減函數。（3）復合函數單調性的判斷序號+1增增增增2減減減增3增減不確定減4減增不確定減注：在研究+和的單調性時，首先需要確定、的定義域是否一致。2.函數的奇偶性必要條件：函數的定義域關于原點對稱。定義法判斷函數奇偶性的步驟：求函數定義域：若其定義域不關于原點對稱，則函數既不是奇函數也不是偶函數；若關于原點對稱，則計算；判斷：當，函數為偶函數；當時，函數為奇函數；否則不具有奇偶性。函數奇偶性與單調性關系：奇函數在對稱區間的單調性相一致；偶函數在對稱區間的單調性相反。函數對稱變換原函數對稱軸（點）變換后函數Y軸X軸原點1.2.2典例再現例1（2015年山東春季高考）已知函數式，A.3B.1C.1D.3變式1（）.B.C.D.例2（2019年山東春季高考）已知函數是奇函數，A.3B.1C.1D.3變式2已知函數f(x)在[7,7]上是奇函數，且f（2）＜f（1），則（）.f（1）＜f（2）B.f（2）＞f（1）C.f（1）＞f（2）D.f（2）＜f（1）例3.（2018年山東春季高考）奇函數的局部圖像如圖所示，則（）.A.B.C.D.變式3奇函數f（x）在區間[1,5]上是增函數，且其最大值為8，最小值為1，則f(5)+2f(1)的值為（）.A.3B.1C.1D.3考點三一次函數和二次函數1.3.1知識點識記1.一般式：.2.圖像：圖像為一條拋物線，對稱軸為直線；頂點坐標為；當a＞0，拋物線開口向上，當a＜0，拋物線開口向下；c值是拋物線與y軸截距（與y軸交點的縱坐標）.3.單調性：①當a＞0，在區間為減函數；在區間為增函數；②當a＜0，在區間為增函數；在區間為減函數.4.最大值與最小值①當a＞0，時，；②當a＜0，時，；對稱性：設二次函數的對稱軸x=h，則對任意實數x，其滿足f(x+h)=f(xh),即自變量到對稱軸距離相等，其對應函數值就相等.1.3.2典例再現例1（2013年山東春季高考）二次函數的對稱軸是（）。A.x=1B.x=1C.x=2D.x=2變式1二次函數的最小值是（）.1B.1C.2D.2例2（2015年山東春季高考）A.函數的最大值是1B.函數圖像的對稱軸是直線x=1C.函數的單調遞增區間是D.函數圖像過點（2,0）變式2.B.C.D.例3（2019年山東春季高考）已知二次函數的圖像頂點在直線上，且求該函數解析式.變式3已知二次函數經過點（1，0）（0，3），且區間[1,5]上是增函數，且其.（1）求函數的解析式；（2）求不等式的解集.考點四一次函數和二次函數應用1.4.1典例再現例1某商場對顧客實行購物優惠活動，規定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優惠；(3)如果超過500元，其500元內的按第(2)條給予優惠，超過500元的部分給予7折優惠．某人單獨購買A，B商品分別付款168元和423元，假設他一次性購買A，B兩件商品，則應付款是（）A．413.7元 B．513.7元C．546.6元 D．548.7元變式1某市出租車起步價為5元(起步價內行駛里程為3km)，以后每1km價為1.8元(不足1km按1km計價)，則乘坐出租車的費用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數圖像大致為()A． B．C． D．例2某廠日生產文具盒的總成本y（元）與日產量x（套）之間的關系為y＝6x＋30000.而出廠價格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產文具盒（）A．2000套 B．3000套C．4000套 D．5000套變式2隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，且含氧量與大氣壓強成正比例函數關系．當時，，則與的函數關系式為A． B．C． D．例3某汽車租賃公司的月收益y（單位：元）與每輛車的月租金x（單位：元）間的關系為，那么，每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大