2023年陜西省寶雞市隴縣中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各數中不是有理數的是(

)A.3.14 B.4 C.2 2.下列各字母既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.M B.K C.O D.N3.若單項式-2xmy3與ynxA.8 B.6 C.9 D.274.在四邊形ABCD中，連接AC與BD，若AC⊥BD，且AC=4，BD=6，則四邊形ABCD的面積是(

)A.24 B.18 C.15 D.125.如圖所示，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC，若BD=1，sin∠BAD=13，則sin∠BAC=A.223

B.4296.如圖所示，在平面直角坐標系中有線段AB，其中A，B兩點的坐標分別為(-4,1)，(-1,6)，若一次函數y=kx-2的圖象與線段AB有交點，則系數k的取值范圍是(

)A.34<k<8

B.34≤k≤8

C.7.如圖所示，△ABC內接于⊙O，點M為△ABC的內心，若∠C=80°，則∠MAN的度數是(

)A.50°

B.55°

C.60°

D.80°8.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列說法正確的有(

)

①abc>0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④若ax2+bx+c-k=0A.4個

B.3個

C.2個

D.1個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.已知x=2+1，y=2-1，則10.如圖所示，正五邊形ABCDE與正方形CDNM的擺放位置如圖所示，連接NE，則∠DNE的度數等于______．

11.中國經濟高質量發展，2022年我國國內生產總值約為1210000億元，用科學記數法表示2022年我國國內生產總值約為______元.12.如圖所示，點A在反比例函數y=kx的圖象上，過點A作AM⊥x軸于點M，點B在y軸負半軸上，連接AB交x軸于點C，已知BC=2AC，若△AOB的面積為6，則k的值為______．

13.如圖所示，在Rt△ABC中，AC=BC=4，P為AC延長線上一動點，以CP為邊在AP上方作正方形CPMN，連接BM，AM，則△ABM的面積為______．

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.(本小題5.0分)

計算：(π-3.14)0-|2-15.(本小題5.0分)

解不等式組：2(x-2)≤2-xx+22-16.(本小題5.0分)

解分式方程：xx-1-417.(本小題5.0分)

如圖，已知在∠ABC中有DE/?/BC交AB于點M，請用尺規作圖法在射線ME上確定一點P，使得△BMP為等腰三角形．

18.(本小題5.0分)

如圖所示，△ABC與△DAE均為等腰直角三角形，連接DC，BE.求證：DC=BE．

19.(本小題5.0分)

如圖所示，矩形A'B'C'D'和矩形ABCD位似，已知矩形ABCD周長為12，AD=2，A'D'=4．

(1)畫出兩個矩形的位似中心P點；

(2)求矩形A'B'C'D'的面積．20.(本小題5.0分)

2023年的五一勞動節放五天調休假，分別是四月的29號、30號，以及五月的1號、2號、3號，班主任王老師除了給全班同學布置了適量的書面作業外，還組織同學們利用假期，自行前往市科技館參觀學習．

(1)李明同學計劃利用一天的假期完成老師布置的書面作業，請問他選擇5月1日完成作業的概率為______；

(2)五天小長假期間，李明和趙雷都計劃前往市科技館參觀，請你用列表或畫樹狀圖法求一下兩人選擇同一天參觀的概率．21.(本小題6.0分)

為了開展趣味學習活動，張教師帶領學生們在操場上利用所學的知識測量一棵樹的高度.如圖，某一時刻樹AB在太陽光照下，一部分影子NP落在了墻MN上，另一部分樹影BN落在了地面上，張老師在樹另一側的地面C點放置一平面鏡，在平面鏡左側點S處豎直放置了一根木桿，秦飛同學在平面鏡右側的點T處剛好可從平面鏡中觀察到木桿的頂端.與此同時，秦飛發現木桿影子的頂端恰好落在平面鏡C點處.現測得木桿高2米，秦飛的眼睛距地面為1米，ST長為9米，樹影NP為5米，BN為21米，求樹AB的高.(平面鏡大小忽略不計)22.(本小題7.0分)

為了方便同學們練習排球，學校將操場的一處靠墻空地進行了改造，計劃用21米長的網布圍出一個如圖所示的矩形場地ABCD，其中CD邊為墻壁，剩余三條邊為網布所圍.設BC邊為x米，AB邊為y米．

(1)寫出y與x的函數表達式；

(2)已知墻長7米，且距離墻8米處有障礙物，排球練習場地必須安排在墻壁與障礙物之間的空地處，則AB邊長度的最小值為多少？23.(本小題7.0分)

新學期伊始，某中學食堂為全校師生提供了A，B，C，D四種午飯套餐，為了解學生們對這四種套餐的喜好情況，學校隨機抽取240名學生進行“你最喜歡哪一種套餐(必選且只選一種)”問卷調查，根據調查結果繪制了條形統計圖和扇形統計圖，部分信息如圖．

(1)請補全條形統計圖，扇形統計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為______；

(2)此次抽樣調查的中位數落在______組，眾數落在______組；

(3)依據本次調查的結果，估計全校960名學生中最喜歡D套餐的人數．24.(本小題8.0分)

如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O直徑，BE交AC延長線于點E，D為AC上一點，連接BD，DC，已知∠BDC=∠CBE．

(1)求證：BE為⊙O切線；

(2)若tan∠BAC=43，BC=2，求BE25.(本小題8.0分)

新華書店銷售一個系列的兒童書刊，每套進價100元，定價為140元，一天可以銷售20套.為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價措施，若一套書每降價1元，平均每天可多售出2套.設每套書降價x元時，書店一天可獲利潤y元．

(1)求出y與x的函數關系式；

(2)當每套書降價多少元時，書店可獲得最大利潤？最大利潤為多少？26.(本小題10.0分)

問題提出：

(1)如圖1所示，已知A為⊙O上一點，P為⊙O外一點，若PO=6，⊙O的半徑為2，則PA的最小值為______；

問題探究：

(2)如圖2所示，P為等邊三角形ABC內一點，若AB=4，求PA+PB+PC的最小值；

問題解決：

(3)由于網購的方便與快捷，極大地促進了物流行業的發展，如圖3所示，一條半圓形公路連接著A，B兩座城市(AB=20km).物流公司沿半圓形公路在A，B兩地之間進行物流運送.點D為一輛等在半圓形公路上的物流車，隨時接收從外地運來的貨物以便及時送到A，B兩地.為了節約資金，提高物流中轉的效率，現需在這個區域內建一個物流中轉站P，要求物流中轉站P到A，B兩城市及半圓形公路上點D的距離之和最小，請幫物流公司求出這個距離和的最小值．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：A.3.14是小數，屬于有理數，故本選項不合題意；

B.4=2是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；

C.2是無理數，故本選項符合題意；

D.-12.【答案】C

解析：解：A.“M”是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.“K”不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.“O”既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.“N”不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．

3.【答案】A

解析：解：∵單項式-2xmy3與ynx2的和仍是單項式，

∴它們是同類項，

∴m=2，n=3，

則mn=4.【答案】D

解析：解：設AC交BD于O，

∵AC⊥BD，AC=4，BD=6，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD

=12BD?AO+12BD?CO

5.【答案】B

解析：解：如圖，過點B作BE⊥AC于E，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴sin∠BAD=BDAB=1AB=13，

∴AB=3，

∴AC=AB=3，

由勾股定理得，AD=AB2-BD2=32-12=22，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2BD=2，

由6.【答案】D

解析：解：把A(-4,1)代入y=kx-2得-4k-2=1，解得k=-34；

把B(-1,6)代入y=kx-2得-k-2=6，解得k=-8，

所以當一次函數y=kx-2的圖象與線段AB有交點時，-8≤k≤-34．

故選：D．

把A點和B點坐標分別代入計算出對應的k的值，然后利用一次函數圖象與系數的關系確定k的范圍．

本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于一次函數y=kx+b，若k>0，b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k>0，b<0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k<0，b>0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；7.【答案】A

解析：解：在△ABC中，∠C=80°，

∴∠BAC+∠ABC=100°，

∴∠ANB=80°，

∵M為△ABC的內心，

∴AM、BM為∠BAC、∠ABC的平分線，

∴∠BAM=12∠BAC，∠ABM=12∠ABC，

∴∠BAM+∠ABM=12(∠BAC+∠ABC)=12(180°-∠C)=50°，

∴∠AMN=50°，

在△AMN中，∠MAN=180°-(∠AMN+∠ANM)=180°-50°-80°=50°．

故選：A．

根據三角形內角和定理得∠BAC∠+∠CBA=180°-∠C=100°，由M為△ABC內心，得8.【答案】C

解析：解：∵圖象開口向下，與y軸交點在y軸正半軸，

∴a<0，c>0，

∵對稱軸x=-b2a=1，

∴b=-2a>0，

∴abc<0，

∴①錯誤；

∵拋物線對稱軸為直線x=1，且過點(3,0)，

∴二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(-1,0)，

∴a-b+c=0，

∴②正確；

∵b=-2a，

∴2a+b=0，

∴③正確；

∵ax2+bx+c-k=0有兩個實數根，

∴函數y=ax2+bx+c與直線9.【答案】4解析：解：∵x=2+1，y=2-1，

∴x+y=22，x-y=2，

∴x2-y2=(x-y)(x+y)

=2×210.【答案】9°

解析：解：在正五邊形ABCDE中，∠CDE=(5-2)?180°÷5=108°，

∵正方形CDNM中∠CDN=90°，

∴∠NDE=360°-∠CDE-∠CDN=360°-108°-90°=162°，

∵DE=CD=DN，

∴∠DNE=∠DEN=180°-162°2=9°，

故答案為：9°．

首先利用多邊形內角和公式及正多邊形性質求得∠CDE11.【答案】1.21×10解析：解：1210000億=121000000000000=1.21×1014．

故答案為：1.21×1014．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中12.【答案】-6

解析：解：∵∠AMC=∠BOC=90°，∠ACM=∠BCO，

∴△AMC∽△BOC，而BC=2AC，

∴MCOC=AMOB=ACBC=12，

設MC=a，AM=b，則OC=2a，OB=2b，

∴OM=3a，

∴點A(-3a,b)，

∵點A在反比例函數y=kx的圖象上，

∴k=-3ab，

∵S△AOB=6=12×2b×3a，

∴3ab=6，

∴k=-3ab=-6，

故答案為：-6．

根據相似三角形的性質得出MC13.【答案】8

解析：解：設正方形CPMN的邊長位x，則AP=4+x，

∴S△APM=12x(4+x)，S梯形BCPM=x(x+4)2，

∴S△ABM

=S△ABC+S14.【答案】解：(π-3.14)0-|2-3|+(-解析：先計算零次冪、負整數指數冪、絕對值，再計算乘法，最后計算加減．

此題考查了實數的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算．

15.【答案】解：解不等式2(x-2)≤2-x得x≤2，

解不等式x+22-x3<1得x<0解析：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

16.【答案】解：去分母，得

x(x+1)-4=(x+1)(x-1)，

去括號，得x2+x-4=x2-1，

整理，得x=3

經檢驗，解析：根據等式的性質，可得整式方程，根據解整式方程，可得答案．

本題考查了解分式方程，利用等式的性質得出整式方程是解題關鍵．

17.【答案】解：如圖所示，點P即為所求作．

解析：作∠ABC的平分線，與DE的交點即為所求．

本題考查了復雜作圖，掌握平行的性質及角平分線的性質是解題的關鍵．

18.【答案】證明：∵△ABC與△DAE均為等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC=90°．

∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC．

即∠BAE=∠DAC，

在△DAC和△BAE中，

AE=AD∠BAE=∠CADAB=AC，

∴△DAC≌△BAE(SAS)．

∴CD=BE解析：由等腰直角三角形的性質得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°.證出∠BAE=∠DAC，證明△DAC≌△BAE(SAS)，由全等三角形的性質可得出結論．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，證明△DAC≌△BAE是解題的關鍵．

19.【答案】解：(1)如圖所示，點P即為所求作．

(2)∵矩形ABCD周長為12，且AD=2，

∴AB=4，

又∵矩形ABCD與矩形A'B'C'D'位似，

∴ADA'D'=12，

∴S矩形ABCD：解析：(1)連接AA'，DD'交于點P，于是得到兩個矩形的位似中心P點；

(2)根據矩形的周長公式得到AB=4，根據相似形的性質即可得到結論．

本題考查了作圖-位似變換，矩形的性質，相似形的性質，正確地作出圖形是解題的關鍵．

20.【答案】15解析：解：(1)李明同學計劃利用一天的假期完成老師布置的書面作業，他選擇5月1日完成作業的概率為15，

故答案為：15；

(2)293012329(29,29)(30,29)(1,29)(2,29)(3,29)30(29,30)(30,30)(1,30)(2,30)(3,30)1(29,1)(30,1)(1,1)(2,1)(3,1)2(29,2)(30,2)(1,2)(2,2)(3,2)3(29,3)(30,3)(1,3)(2,3)(3,3)由表格可知一共有25秒等可能性的結果數，其中兩人選擇同一天參觀的結果數有5種，

∴兩人選擇同一天參觀的概率為525=15．

(1)直接根據概率公式求解即可；

21.【答案】解：如圖所示，過點P做PQ⊥AB，再令木桿頂點為點E，秦飛的眼睛為點F，

由平面鏡反射定律可知∠FCT=∠ECS．

∴△FTC∽△ESC，

∴ESSC=FTTC．

設SC=x，則CT=9-x，FT=1．

∴2．2x=19-x，

解得x=6．

又由太陽光線同時刻平行得△ESC∽△AQP，

∴ESSC=AQQP，即解析：過點P做PQ⊥AB，再令木桿頂點為點E，秦飛的眼睛為點F，根據相似三角形的判定與性質可得ESSC=FTTC，設SC=x，則22.【答案】解：(1)由題意得AB+AD+BC=21，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=x米，

∴x+x+y=21，

∴y=21-2x．

(2)由題意得0<x≤80<21-2x≤7，

∴7≤x≤8．

∵y=21-2x，-2<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=8時，y最小值=21-2x=21-2×8=5(米)，

答：AB邊長度的最小值解析：(1)由題意得AB+AD+BC=21，即x+x+y=21，整理后即可得到結果．

(2)由題意得0<x≤80<21-2x≤7，求出x的取值范圍，利用(1)中y與x的函數關系式對y取最小值即可．

本題考查了一次函數的實際應用，弄清題目中墻的長度以及障礙物對自變量變量x的限制，正確求出自變量x23.【答案】108°

B

B

解析：解：(1)由題意知，選擇A套餐的人數為240×25%=60(人)，

∴選擇C套餐的人數為240-(60+84+24)=72(人)，

360°×72240=108°，

補全條形統計圖如下：

故答案為：108°；

(2)中位數為第120和第121個的平均數，第120和第121個都在B組，所以此次抽樣調查的中位數落在B組；B組人數最多，所以眾數落在B組；

故答案為：B，B；

(3)960×24240=96(人)，

答：估計全校960名學生中最喜歡D套餐的人數為96人．

(1)用被調查的總人數乘以A對應的百分比求出其對應人數，再用被調查的總人數減去選擇A、B、D人數求出C套餐人數，據此即可補全條形統計圖，用360°乘以選擇C套餐人數所占百分比即可；

(2)24.【答案】(1)證明：∵AB為⊙O直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°．

∵∠CDB=∠CBE，

而∠CDB=∠CAB，

∴∠CBE=∠CAB，

∴∠CBE+∠ABC=90°，

即∠ABE=90°，

又BE經過半徑OB的外端，

∴BE為⊙O切線．

(2)解：由(1)得∠BAC=∠CBE，∠BCE=90°，

而tan∠BAC=43，

∴tan∠BAC=tan∠CBE=43，

在Rt△BCE中BC=2，

∵tan∠CBE=CE解析：(1)首先由AB為⊙O直徑得到∠CAB+∠ABC=90°，然后利用已知條件可以證明∠ABE=90°，從而解決問題；

(2)首先利用已知條件可以求出CE，然后利用勾股定理即可求解．

此題主要考查了切線的判定和性質，同時也利用了圓周角定理、勾股定理及解直角三角形，有一定的綜合性．

25.【答案】解：(1)根據題意可得