




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
專題05平衡力(含相互作用力)與摩擦力問題
識·題型解讀命題特點+技巧解讀+真題示例
明·模板構建答題模板/技巧點撥+典型問答
模型01平衡力與相互作用力區別模型02增大與減小摩擦力方法
模型03摩擦力的大小與方向模型04二力平衡、摩擦力作圖
用·真題演練真題示例+思路點撥/模板運用+規范答題+變式演練
練·模板運用最新模擬、預測考向
高頻模型中考題型與分值分布命題特點
模型01平衡力與相互作用力區別(必考點)選擇題和填空題(2-3分)一般情況下,各省中考物理
命題,這部分會出現1道
模型02增大與減小摩擦力方法(常考點)選擇題、填空題(2-3分)題,最多不超過2小題,常
以選擇題、填空題、作圖題
模型03摩擦力的大小與方向(易錯點)選擇題、填空題(2-3分)出現,分值4分以內。預測
2025年摩擦力的大小
與方向,二力平衡、摩
模型二力平衡、摩擦力作圖(重點)作圖題(分)
042擦力作圖是重點考查
內容。影響摩擦力大小
因素的實驗是必考重
點內容,在后續專題詳
細講解。
模|型|構|建
1
模型01平衡力與相互作用力區別
『模型解讀,給思維方法及解題規律』
平衡力與相互作用力區別
錯誤認識:只要兩個力大小相等、方向相反、在一條直線上,則兩個力就是平衡力。同時這兩個力也是相
互作用力。
正確認識:兩個力大小相等、方向相反、在一條直線上,并且這兩個力一定是作用在同一個物體上,則兩
個力就是平衡力。如果這兩個力分別作用在兩個不同物體上,則這樣的兩個力才叫相互作用力。
關鍵點:看兩個力是同時作用的一個物體上還是分別作用在兩個不同物體上。
【例題1】(2024上海中考真題)物理王坐電梯回家時,電梯勻速上升。若他對電梯的壓為F1,電梯對他
的支持力為F2,他受到的重力為G,則下列判斷中正確的是()
A.F1>GB.F2>G
C.F1和F2是平衡力D.F2和G是平衡力
【答案】D
【解析】電梯勻速上升,小明也隨電梯一起勻速上升,小明處于平衡狀態,小明受到的重力與電梯對他的
支持力是一對平衡力,大小相等,即F2和G是平衡力,F2G;小明對電梯的壓力和電梯對他的支持力
為相互作用力,大小相等,即F1F2。故ABC錯誤,D正確。故選D。
【模型1變式1】(2025山東臨沂一模)2024年1月7日,國產首艘大型郵輪“愛達·魔都號”安全靠泊
上海吳淞口國際郵輪港(如圖),圓滿完成了1119海里航程的商業首航。“愛達·魔都號”郵輪()
A.燃燒的重油屬于可再生能源B.勻速直線航行時受力平衡
C.受到水的浮力向各個方向D.靠泊在港口時沒有慣性
【答案】B
【解析】A.重油是化石能源的一種,化石能源在短期內不能從自然界得到補充,屬于不可再生能源,故A
2
不符合題意;
B.郵輪勻速直線航行時,處于平衡狀態,受平衡力的作用,故B符合題意;
C.郵輪在水中受到的浮力方向是豎直向上的,故C不符合題意;
D.一切物體都有慣性,郵輪靠泊在港口時也有慣性,故D不符合題意。
故選B。
【模型1變式2】(2025四川廣安一模)關于廣安市中考體育測試場上出現的運動場景,下列分析正確的
是()
A.小聰進行1000m測試通過終點時不能立即停下來,是因為受到慣性的作用
B.小明進行乒乓球測試時,乒乓球撞擊墻面被彈回,說明力的作用是相互的
C.小敏踢出去的足球在草地上滾動一段距離會停下來,是因為足球未受到力的作用
D.小捷在跳繩測試中,起跳時她的重力和地面對她的支持力一定是一對平衡力
【答案】B
【解析】A.小聰進行1000m測試通過終點時不能立即停下來,是因為小聰具有慣性,慣性不是力,不能
說受到力的作用,故A錯誤;
B.小明進行乒乓球測試時,因力的作用是相互的,乒乓球撞擊墻面的同時液受到墻面對其的反作用力,因
此被彈回,故B正確;
C.小敏踢出去的足球在草地上滾動一段距離會停下來,是因為足球受到草地對其的阻力的作用,故C錯誤;
D.小捷起跳時她的腳向下蹬底,她對地面的壓力與地面對她的支持力是一對相互作用力,大小相等,方向
相反。此時地面對她的支持力大于她自身受到的重力,合力向上,故此時她的重力和地面對她的支持力不
是一對平衡力,故D錯誤。
故選B。
【模型1變式3】(2025河南·一模)“五一”假期,小龍和爸爸、媽媽一起到瓦屋山旅游、他們乘坐同一
觀光纜車,在鋼纜的作用下斜向上做勻速直線運動如圖甲。纜車與鋼纜接頭處固定,其示意圖如圖乙,忽
略空氣阻力。下列判斷正確的是()
A.纜車的運動狀態是變化的
B.纜車相對于小龍是運動的
C.纜車外大氣壓隨高度的增加而增大
3
D.纜車受到的拉力和重力是一對平衡力
【答案】D
【解析】A.纜車在鋼纜的作用下斜向上做勻速直線運動,所以運動狀態不變,故A錯誤;
B.小龍坐在纜車內,纜車與小龍之間的位置沒有發生改變,纜車相對于小龍是靜止的,故B錯誤;
C.海拔越高,氣壓越低,纜車外大氣壓隨高度的增加而減小,故C錯誤;
D.纜車做勻速直線運動,在豎直方向上所受的拉力和重力,二力大小相等,方向相反,作用在同一直線上,
作用在同一物體上,因此是一對平衡力,故D正確。故選D。
模型02增大與減小摩擦力方法
『模型解讀,給思維方法及解題規律』
解題必備的科學思維方法:
1.增大有益摩擦的方法
(1)通過增大壓力來增大摩擦力,如自行車剎車時用力捏車閘,就是在接觸面粗糙程度一定時,通過增大壓
力來增大摩擦力的。
(2)通過增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦力,如鞋底凹凸不平的花紋,就是在壓力一定時,通過增大接觸
面的粗糙程度來增大摩擦力的。
(3)變滾動摩擦為滑動摩擦,如汽車、摩托車、自行車剎車。
2.減小有害摩擦的方法
(1)通過減小壓力來減小摩擦力,如推動沉重的書柜前先將書柜中的書移走。
(2)使接觸面更光滑,如冰壺運動中,運動員用冰壺刷不斷摩擦冰面使接觸面更光滑,從而減小摩擦力。
(3)變滑動摩擦為滾動摩擦,如機器上安裝滾動軸承。
(4)使接觸面分離,如氣墊船利用壓縮空氣使船體與水面脫離接觸,減小了摩擦力。
【例題1】(2024山東菏澤中考真題)下列常見現象中,為了增大摩擦的是()
A.收納箱底部裝有輪子
B.鞋底有凹凸不平的花紋
4
C.游樂場的滑梯表面光滑
D.給自行車車軸加潤滑油
【答案】B
【解析】A.收納箱底部裝有輪子,是變滑動摩擦力為滾動摩擦,可以減小摩擦力,故A不符合題意;
B.鞋底有凹凸不平的花紋,是在壓力一定時,通過增大接觸面的粗糙程度增大摩擦力,故B符合題意;
C.游樂場的滑梯表面光滑,是在壓力一定時,通過減小接觸面的粗糙程度來減小摩擦力,故C不符合題意;
D.給自行車車軸加潤滑油是通過使接觸面分離的方法來減小摩擦的,故D不符合題意。故選B。
【模型2變式1】(2025山東菏澤一模)小華發現,有時候墊毛巾更容易擰開罐頭蓋。下列改變摩擦的方
法與之相同的是()
A.騎自行車剎車時用力捏閘B.使勁擦黑板擦得更干凈
C.裝滾輪的儲物箱更易推動D.凹凸花紋的地磚更防滑
【答案】D
【解析】墊毛巾更容易擰開罐頭蓋,是通過增大接觸面粗糙程度來增大摩擦力;
A.騎自行車剎車時用力捏閘,是在接觸面粗糙程度一定時,通過增大壓力來增大摩擦力,故A不符合題
意;
B.使勁擦黑板擦得更干凈,是在接觸面粗糙程度一定時,通過增大壓力來增大摩擦力,故B不符合題意;
C.裝滾輪的儲物箱更易推動,是采用變滑動為滾動的方式,減小摩擦力,故C不符合題意;
D.凹凸花紋的地磚更防滑,是在壓力一定時,通過增大接觸面的粗糙程度,來增大摩擦力,故D符合題
意。故選D。
【模型2變式2】(2025山東青島·模擬預測)下圖所示為自行車部件或使用中的實例,為了減小摩擦的
是()
A.車把上套了有花紋的橡膠套
B.遇到緊急情況時用力捏剎車
5
C.自行車輪胎上刻有花紋
D.軸承中裝有滾珠
【答案】D
【解析】A.車把上套了有花紋的橡膠套,是利用增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦,故A不符合題意;
B.遇到緊急情況時用力捏剎車,是利用增大壓力來增大摩擦,故B不符合題意;
C.自行車輪胎上刻有花紋,是利用增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦,故C不符合題意;
D.軸承中裝有滾珠,是利用滾動代替滑動來減小摩擦,故D符合題意。
故選D。
【模型2變式3】(2025山東煙臺一模)勞動課上,小明用不同的方式搬運一個放在水平地面上的箱子。
下列說法正確的是()
A.甲圖:水平用力推箱子,當箱子沒有被推動時,推力小于摩擦力
B.甲圖:水平用力推箱子,當箱子勻速直線運動時,推力等于摩擦力
C.乙圖:當箱子和平板車一起勻速直線運動時,箱子和平板車之間存在摩擦力
D.乙圖:平板車下邊裝有輪子是為了減小摩擦
【答案】BD
【解析】A.水平用力推箱子,當箱子沒有被推動時,處于靜止狀態,合力為零,所以推力等于摩擦力,故
A錯誤;
B.水平用力推箱子,當箱子勻速直線運動時,受力平衡,推力等于摩擦力,故B正確;
C.當箱子和平板車一起勻速直線運動時,箱子處于平衡狀態,水平方向不受力,所以沒有摩擦力,故C錯
誤;
D.平板車下邊裝有輪子,將滑動摩擦變為滾動摩擦,是為了減小摩擦,故D正確。故選BD。
模型03摩擦力的大小與方向
『模型解讀,給思維方法及解題規律』
解決摩擦力大小及方向的問題的思維方法
1.摩擦力定義:兩個相互接觸的物體,當它們發生相對運動或具有相對運動趨勢時,就會在接觸面上產生
阻礙相對運動或相對運動趨勢的力,這種力就叫做摩擦力。
6
2.摩擦力產生條件:①兩物體相接觸且接觸面不光滑;②兩物體間有壓力;③兩物體有相對運動的趨勢或
者相對運動。
3.摩擦力大小與方向
(1)兩物體相接觸且接觸面光滑,則不存在摩擦力,也可以說摩擦力為0,這時談不上摩擦力方向問題。
(2)兩物體相接觸且接觸面不光滑,但兩物體間沒有壓力;則不存在摩擦力,也可以說摩擦力為0,這
時談不上摩擦力方向問題。
(3)兩物體相接觸且接觸面不光滑,若兩物體間沒有相對運動的趨勢或者沒有相對運動。則不存在摩擦
力,也可以說摩擦力為0,這時談不上摩擦力方向問題。
(4)判斷摩擦力方向問題關鍵看是否滿足摩擦力產生的條件,三條件缺一不可。
A.物體在外力作用下在粗糙水平面處于靜止,這時物體受到靜摩擦力大小等于外力,方向與外力方向相反。
B.物體在外力作用下在粗糙水平面處于勻速直線運動,這時物體受到滑動摩擦力大小等于外力,方向與外
力方向相反。
C.物體在粗糙斜面上處于靜止,其運動趨勢沿斜面向下,受到的靜摩擦力方向沿斜面向上;物體在粗糙斜
面上向下運動,受到的滑動摩擦力方向沿斜面向上。
這時求摩擦力需要用高中知識解決,這種情況下不會考查求解摩擦力大小的問題;
D.其他情形,主要就是緊緊抓住摩擦力定義及產生條件去判斷。要注意的是:有時摩擦力的方向與運動方向
一致。比如地面上兩個物體,大的物體上面有個小的,拉著大的運動,開始時由于慣性,小物體運動趨勢
向左,受到摩擦力方向向右,則小物體受到的摩擦力就與運動方向相同。再比如你騎自行車自行車后輪的
摩擦力是向前的跟運動方向一致。把滑塊放在傳送帶上,共速前,滑塊受到摩擦力方向與運動方向相同。
【例題2】(2024四川遂寧中考真題)芳芳用如圖所示的裝置進行實驗探究(不計彈簧測力計的重力):
當水平向左的拉力F10N時,物體B水平向左勻速運動(B足夠長),彈簧測力計示數為4N且保持不
變,此時物體A受到的摩擦力大小為______N,物體B對地面的摩擦力大小為______N。
【答案】46
【解析】對物體A受力分析可知,水平方向上受到向左的摩擦力和向右的彈簧的拉力,又物體A保持靜止,
則物體A受力平衡,即摩擦力的大小和彈簧的拉力大小相等,則物體A受到的摩擦力為4N。
力的作用是相互的,B對A的摩擦力水平向左,大小為4N,則物體A對物體B的摩擦力大小為4N,方向
水平向右,此時物體B水平向左勻速運動,水平方向上受到A對其向右的摩擦力、地面對其向右的摩擦力
和向左的拉力,根據力的平衡條件,地面對B的摩擦力為
7
f地FfA10N4N6N
力的作用是相互的,所以物體B對地面的摩擦力大小為6N。
【模型3變式1】(2025陜西寶雞·一模)運動員從雪坡上加速滑下時,雪坡對運動員的摩擦力的方向和大
小分別為()
A.與運動方向相同,小于重力B.與運動方向相反,小于重力
C.與運動方向相同,大于重力D.與運動方向相反,大于重力
【答案】B
【解析】運動員從雪坡上加速滑下時,雪坡對運動員的摩擦力的方向與運動員相對于雪坡的運動方向相反,
即與運動員的運動方向相反,因為是加速下滑,所以摩擦力小于重力沿雪坡向下的分力,也就小于重力,
故B符合題意,ACD不符合題意。故選B。
【模型3變式2】(2025四川宜賓一模)冰壺運動是冬奧會比賽項目之一。如圖所示,運動員穿的兩只鞋
的鞋底材質不同。蹬冰腳的鞋底為橡膠制成,在向后蹬地的過程中,腳受到摩擦力的方向_________(選填
“向前”或“向后”),而滑行時的鞋底由塑料制成,目的是為了_________(選填“增大”或“減小”)
摩擦力。
【答案】向前減小
【解析】蹬冰腳的鞋底為橡膠制成,腳有向后運動的趨勢,地面阻礙腳向后運動,故腳受到的摩擦力向前。
滑行時的鞋底由塑料制成,目的是為了減小接觸面的粗糙程度從而減小摩擦力。
【模型3變式3】(2025·山西呂梁·一模)芳芳用如圖所示的裝置進行實驗探究(不計彈簧測力計的重力):
當水平向左的拉力F10N時,物體B水平向左勻速運動(B足夠長),彈簧測力計示數為4N且保持不
變,此時物體A受到的摩擦力大小為______N,物體B對地面的摩擦力大小為______N。
【答案】46
【解析】對物體A受力分析可知,水平方向上受到向左的摩擦力和向右的彈簧的拉力,又物體A保持靜止,
8
則物體A受力平衡,即摩擦力的大小和彈簧的拉力大小相等,則物體A受到的摩擦力為4N。
力的作用是相互的,B對A的摩擦力水平向左,大小為4N,則物體A對物體B的摩擦力大小為4N,方向
水平向右,此時物體B水平向左勻速運動,水平方向上受到A對其向右的摩擦力、地面對其向右的摩擦力
和向左的拉力,根據力的平衡條件,地面對B的摩擦力為
f地FfA10N4N6N
力的作用是相互的,所以物體B對地面的摩擦力大小為6N。
模型04二力平衡、摩擦力作圖
『模型解讀,給思維方法及解題規律』
一、涉及平衡力的作圖解題須知
(1)平衡力示意圖畫法:用帶箭頭的線段表示物體所受到的每一個力。線段起點表示力的作用點;線段長度
表示力的大小;箭頭表示力的方向。
(2)平衡力示意圖要求
1)要做到“三定二標”:定每一個力的作用點、方向、長度,標箭頭和力的符號。
2)用實心小圓點標出作用點:每一個力作用點在一個點上,也就是在物體重心上。
3)用箭頭標出每一個力的方向:作用在同一物體上的兩個力,大小相等(線段長度一定相等),方向相反,
并且作用在一條直線上。
4)用英文字母標出每個力的符號:如重力和支持力是一對平衡力時,重力用G、支持力用F等。
二、涉及平衡力的作圖解題須知
1.摩擦力的三要素:
①大小:可用彈簧測力計進行測量。
②方向:與相對運動或相對運動趨勢的方向相反,可能與物體的運動相同,可能與物體運動的方向相反,
也可能與物體運動的方向不在一條直線上。
③作用點:兩個物體的接觸面上。
2.摩擦力f示意圖畫法:用帶箭頭的線段表示物體所受到的力。線段起點表示力的作用點;線段長度表示
力的大小;箭頭表示力的方向。
注意:摩擦力的方向一定與接觸面平行且與物體相對運動(或相對運動的趨勢)方向相反.作用點在物體的
接觸面上。
3.做摩擦力f示意圖要求:
(1)要做到“三定二標”。定作用點、定方向、定長度,標箭頭和力的符號。
9
(2)用實心小圓點標出作用點。摩擦力的作用點在物體的接觸面上。
(3)用箭頭標出力的方向。摩擦力方向一定與接觸面平行且與物體相對運動(或相對運動的趨勢)方向相反。
(4)用英文字母標出力的符號。如摩擦力用f表示。
【例題7】(2024南京中考真題)甘肅省是中國櫻桃的主要產地之一。采摘園內,櫻桃A靜立枝頭,請你
畫出櫻桃A的受力示意圖。
【答案】如圖所示
【解析】櫻桃A靜立枝頭,處于平衡狀態;櫻桃在豎直方向上受到重力和樹枝的拉力作用,從櫻桃的重心,
分別沿豎直向下和豎直向上的方向畫一條有向線段,并分別用G和F表示,作圖時應注意兩條線段長度要
等長,如圖所示:
【例題8】(2024重慶中考真題)在圖中作出木塊在粗糙的水平桌面上向右運動時所受摩擦力的示意圖。
【答案】如圖所示
【解析】因木塊在水平桌面上向右運動,所以它受到的摩擦力方向向左,作用點可畫在木塊底面的中點處。
10
【模型4變式1】(2025山西一模)雜技在我國歷史悠久,是力量與柔韌完美結合的傳統藝術。如左圖所
示,是雜技演員正在表演的情景。請你在右圖中畫出演員A被托舉且靜止時受力的示意圖。
【答案】如圖所示
【解析】演員A被托舉靜止時,處于平衡狀態,因此受平衡力,所以演員A受到的重力與演員B對她的支
持力平衡,如圖所示:
【模型4變式2】(2025陜西一模)如圖,木塊在粗糙的水平地面上向右滑行,請畫出木塊所受摩擦力f
的示意圖。
【答案】如圖所示
【解析】摩擦力的方向與物體相對運動(或相對運動趨勢)的方向相反,則木塊在水平面上向右滑行時摩
擦力的方向是向左的,具體如圖所示:
11
【模型4變式3】(2025山東臨沂一模)圖甲是天蒙山索道的吊廂隨鋼索向下方做勻速直線運動的情景,
圖乙是吊廂及吊廂內物體的簡圖。請畫出物體所受力的示意圖(力的作用點畫在物體的重心O上)。
【答案】如圖所示
【解析】對物體受力分析可知,物體受到豎直向下的重力G和豎直向上的轎廂對物體的支持力FN,且物體
做勻速直線運動,處于受力平衡狀態,若轎廂對物體有水平方向的摩擦力,則此時物體A在水平方向將受
力不平衡,故可知物體受到豎直向下的重力G和豎直向上的轎廂對物體A的支持力FN,兩個力大小相等,
方向相反。
題組1.平衡力與相互作用力區別試題精煉
1.(2025四川廣安一模預測)關于廣安市中考體育測試場上出現的運動場景,下列分析正確的是()
A.小聰進行1000m測試通過終點時不能立即停下來,是因為受到慣性的作用
B.小明進行乒乓球測試時,乒乓球撞擊墻面被彈回,說明力的作用是相互的
C.小敏踢出去的足球在草地上滾動一段距離會停下來,是因為足球未受到力的作用
D.小捷在跳繩測試中,起跳時她的重力和地面對她的支持力一定是一對平衡力
【答案】B
【解析】A.小聰進行1000m測試通過終點時不能立即停下來,是因為小聰具有慣性,慣性不是力,不能
說受到力的作用,故A錯誤;
B.小明進行乒乓球測試時,因力的作用是相互的,乒乓球撞擊墻面的同時液受到墻面對其的反作用力,因
此被彈回,故B正確;
12
C.小敏踢出去的足球在草地上滾動一段距離會停下來,是因為足球受到草地對其的阻力的作用,故C錯誤;
D.小捷起跳時她的腳向下蹬底,她對地面的壓力與地面對她的支持力是一對相互作用力,大小相等,方向
相反。此時地面對她的支持力大于她自身受到的重力,合力向上,故此時她的重力和地面對她的支持力不
是一對平衡力,故D錯誤。故選B。
2.(2025湖南邵陽一模)2023年5月5日,在亞洲舉重錦標賽女子49公斤級比賽項目中,我國選手蔣惠
花包攬“抓挺總”三金。如圖為蔣惠花手舉杠鈴保持靜止時的情景,下列屬于一對平衡力的是()
A.蔣惠花對杠鈴的作用力和杠鈴所受的重力
B.杠鈴對蔣惠花的作用力和杠鈴的受的重力
C.蔣惠花對杠鈴的作用力和地面對蔣惠花的支持力
D.蔣惠花對杠鈴的作用力和杠鈴對蔣惠花的作用力
【答案】A
【解析】A.蔣惠花對杠鈴豎直向上的作用力和杠鈴所受的重力大小相等、方向相反、作用在同一直線上,
作用在同一物體上,它們是一對平衡力,故A符合題意;
B.杠鈴對蔣惠花的作用力方向是豎直向下,杠鈴的受的重力方向也是豎直向下,這兩個力也沒有作用在同
一物體上,所以不是一對平衡力,故B不符合題意;
C.蔣惠花對杠鈴的作用力和地面對蔣惠花的支持力方向相同,大小不相等,也沒有作用在同一物體上,所
以它們不是一對平衡力,故C不符合題意;
D.蔣惠花對杠鈴的作用力和杠鈴對蔣惠花的作用力大小相等、方向相反、作用在同一直線上,彼此互為施
力物體,是一對相互作用力,故D不符合題意。故選A。
3.(2025四川涼山州一模)車站廣場上,常常看到人們將旅行包放在拉桿箱上,如圖所示,若地面和拉桿
箱A的上表面均水平,拉桿箱A和旅行包B在水平推力F的作用下,一起向右做勻速直線運動,不計空氣
阻力,下列分析正確的是()
13
A.A對B具有水平向右的摩擦力;
B.B的重力和A對B的支持力是一對平衡力;
C.A的重力和地面對A的支持力是一對平衡力;
D.B對A的壓力和B的重力是一對相互作用力
【答案】B
【解析】A.由題意可知,B做勻速直線運動,處于受力平衡狀態,若A對B具有水平向右的摩擦力,則B
在水平方向上受力不平衡,故A錯誤,不符合題意;
B.對B受力分析可知,B受到豎直向下的重力和豎直向上的A對B的支持力,B在這兩個力的作用下做勻
速直線運動,處于受力平衡狀態,故B的重力和A對B的支持力是一對平衡力,故B正確,符合題意;
C.對A受力分析可知,A受到向下的重力、向上的地面對A的支持力和向下的B對A的壓力,A在這三個
力的作用下處于受力平衡狀態,故A的重力和地面對A的支持力不是一對平衡力,故C錯誤,不符合題意;
D.B對A的壓力作用在A上,B的重力作用在B上,兩個力不是作用在同一個物體上,故不是一對相互作
用力,故D錯誤,不符合題意。故選B。
4.(2025陜西一模)如圖,A、B兩物塊疊放在水平桌面上保持靜止。圖中分別給出了A、B的受力示意圖。
下列說法正確的是()
A.F2與GA、F1兩個力的合力是一對作用力與反作用力
B.F1與F3是一對作用力與反作用力
C.GA與F2是一對平衡力
D.F2與F1是一對平衡力
【答案】B
【解析】由圖知,A物塊受到向上的支持力F2、向下的重力GA、B對A向下的壓力F1;B物塊受到向上的支
持力F3和向下的重力GB,
A、以A為研究對象,A物塊在水平桌面上保持靜止,受力平衡;GA、F1兩個力的合力方向向下,合力的大小
GA+F1=F2,
則可知F2與GA、F1兩個力的合力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上,均作用在A物塊上,所以是
一對平衡力,不是一對相互作用力,A不符合題意;
14
B、B對A有向下的壓力F1,因力的作用是相互的,則A對B有向上的支持力F3,所以F1與F3是一對
作用力與反作用力,B符合題意;
C、A物塊處于靜止狀態,由圖示和力的平衡條件可得:F2=GA+F1,則GA與F2的大小不等,所以GA與F2
不是一對平衡力,C不符合題意;
D、A物塊處于靜止狀態,由力的平衡條件可得:F2=GA+F1,則F2與F1的大小不等,所以F2與F1不是一
對平衡力,D不符合題意。
5.(2025陜西一模)“時代楷模”張玉滾老師扎根山區,將青春奉獻給家鄉的教育事業。如圖,張老師挑
著扁擔將書本運回學校。下列分析正確的是()
A.張老師停下時沒有慣性
B.扁擔被壓彎說明力可以改變物體的形狀
C.書本受到的重力方向會因袋子晃動而發生改變
D.扁擔對肩膀的壓力與肩膀對扁擔的支持力是一對平衡力
【答案】B
【解析】A.由于物體保持原來的運動狀態不變的性質為慣性,所以一切運動或靜止的物體都具有慣性,故
張老師停下時,仍具有慣性,故A錯誤;
B.扁擔兩端的書本對扁擔有拉力,所以扁擔被壓彎,扁擔的形狀發生變化,說明力可以改變物體的形狀,
故B正確;
C.由于重力的方向始終豎直向下,所以袋子晃動時,書本受到的重力方向始終豎直向下,不會發生變化,
故C錯誤;
D.扁擔對肩膀的壓力的受力物體為肩膀,肩膀對扁擔的支持力的受力物體為扁擔,兩個力的受力物體不同,
所以兩個力不是一對平衡力,故D錯誤。故選B。
6.(2025寧夏一模預測)如圖所示,F1和F2是物體所受的兩個力,其中受力情況屬于二力平衡的是()
A.B.
15
C.D.
選擇理由:___________。
【答案】C作用在同一物體上的兩個力大小相等,方向相反,并且作用在同一條直線上
【解析】A.圖中兩個力沒有作用在同一條直線上,所以兩個力不是平衡力,則物體受力情況不屬于二力平
衡,故A不符合題意;
B.圖中兩個力沒有作用在同一條直線上,所以兩個力不是平衡力,則物體受力情況不屬于二力平衡,故B
不符合題意;
C.圖中兩個力大小相等,方向相反,并且作用在同一條直線上,所以兩個力是平衡力,則物體受力情況屬
于二力平衡,故C符合題意;
D.圖中兩個力大小不相等,所以兩個力不是平衡力,則物體受力情況不屬于二力平衡,故D不符合題意。
故選C。
由于圖C中作用在同一物體上的兩個力大小相等,方向相反,并且作用在同一條直線上,兩個力是一對平
衡力,所以物體受力情況屬于二力平衡。
7.(2025天津一模)在如圖所示的實驗情景中,小鋼球受到平衡力作用的是()
A.沿斜面滾下的鋼球
B.靜止在金屬片上的鋼球
C.在水中下沉的鋼球
D.在空中自由下落的鋼球
【答案】B
【解析】A.沿斜面滾下的鋼球,速度越來越大,運動狀態不斷改變,不受平衡力作用,故A不符合題意;
B.靜止在金屬片上的鋼球,處于平衡狀態,受平衡力作用,故B符合題意;
C.在水中下沉的鋼球,速度越來越快,運動狀態不斷改變,不受平衡力作用,故C不符合題意;
D.在空中自由下落的鋼球,速度越來越快,運動狀態不斷改變,不受平衡力作用,故D不符合題意。
故選B。
8.(2025大連一模)如圖所示,跳傘運動員遠離飛機過程中,相對于飛機是______(選填“運動”或“靜
16
止”)的;過一段時間后,他在空中勻速直線下降時,受______(選填“平衡”或“非平衡”)力。
【答案】運動平衡
【解析】跳傘運動員遠離飛機過程中,相對于飛機,位置發生改變,相對于飛機是運動的。
他在空中勻速直線下降時,運動狀態不發生改變,受平衡力的作用。
9.(2025云南一模)在“探究二力平衡的條件”實驗中,同學們設計了如圖所示的甲、乙兩種實驗方案。
小張同學認為乙方案更合理,理由是乙方案中使用小車時_________對實驗的影響更小,可以忽略不計。實
驗中同學們認定小車在水平方向受力平衡,所依據的現象是小車___________。
【答案】摩擦力靜止
【解析】乙裝置更加合理,是因為將木塊改為小車,將滑動摩擦力變為滾動摩擦力,大大減小了摩擦,減
小了摩擦力對實驗的影響。
當小車處于靜止狀態時,小車處于平衡狀態,所以可以認定小車在水平方向受力平衡。
10.(2025吉林一模)如圖所示是某大廈安裝的觀光電梯。
(1)為便于觀光,電梯的外壁采用玻璃材料,主要是因為玻璃有較好的性。
(2)小明站在上升的電梯里,以電梯為參照物,他看到電梯外樓房墻面上的廣告牌是的。
(3)電梯勻速上升過程中,已知小明的重力為G,電梯對小明的支持力為F1,小明對電梯的壓力為F2,則
F1和是一對平衡力。
【答案】(1)透光;(2)運動;(3)G
【解答】(1)為便于觀光,電梯的外壁采用玻璃材料,主要是因為玻璃有較好的透光性。乘客在隨電梯豎
直上升的過程中,可透過玻璃欣賞到樓外美麗的城市景色;
(2)被研究的物體是小明,以電梯為參照物,小明和電梯外樓房墻面上的廣告牌之間的位置在不斷發生變
17
化,所以他看到電梯外樓房墻面上的廣告牌是運動的;
(3)在豎直方向上小明勻速上升,受到平衡力的作用,豎直方向受到重力和電梯對人的支持力作用,兩個
力大小相等,方向相反,作用在同一直線上,作用在同一物體上,這兩個力是一對平衡力;即F1和G是一
對平衡力。
題組2.增大與減小摩擦力方法試題精煉
11.(2025河北一模)下列實例中,目的是為了增大摩擦的是()
A.滾動軸承
B.給木箱加裝輪子
C.自行車車輪有凹槽
D.磁懸浮列車與軌道不接觸
【答案】C
【解析】A.滾動軸承是將滑動摩擦變為滾動摩擦,減小了摩擦力。A選項不符合題意;
B.給木箱加輪子,也是將滑動摩擦變為滾動摩擦,減小了摩擦力。B選項不符合題意;
C.自行車車輪有凹槽,加大了接觸面的粗糙程度,增大了摩擦。C選項符合題意;
D.將接觸面分離,減小了摩擦。D選項不符合題意。
12.(2025河南一模)如圖所示的四幅圖中,通過增大壓力的方法增大摩擦力的是()
A.浴室腳墊B.寫字時用力C.磁懸浮列車D.輪滑鞋
【答案】B
【解析】A.浴室腳墊,是在壓力一定時,通過增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦力,故A不合題意。
B.寫字時用力,是在接觸面粗糙程度一定時,通過增大壓力來增大摩擦力,故B符合題意。
C.磁懸浮列車,是通過使接觸面脫離的方法減小摩擦力,故C不合題意。
D.輪滑鞋,是用滾動代替滑動的方法來減小摩擦力,故D不合題意。故選:B。
13.(2025江蘇南京一模)如圖所示的實例,目的是為了減小摩擦的是()
18
A.瓶蓋上刻有豎條紋B.防滑墊做得凹凸不平C.輪胎上制有花紋D.輪滑鞋裝有滾輪
【答案】D
【解析】A、瓶蓋上刻有豎條紋,是在壓力一定時,通過增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦力,故A不符
合題意;
B、防滑墊做得凹凸不平,是在壓力一定時,通過增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦力,故B不符合題意;
C、輪胎上制有花紋,是在壓力一定時,通過增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦力,故C不符合題意;
D、輪滑鞋裝有滾輪,用滾動代替滑動,屬于減小摩擦,故D符合題意。故選:D。
14.(2025湖南一模)生活中有的摩擦是有用的,有的摩擦是有害的,下列情況屬于減小摩擦的是()
A.甲圖:自行車剎車時用力捏車閘
B.乙圖:體操運動員上器械前,手上要涂防滑粉
C.丙圖:在冰壺運動中,運動員不斷擦拭冰面
D.丁圖:礦泉水瓶瓶蓋上刻有豎條紋
【答案】C
【解析】A.如圖,自行車剎車時用力捏車閘,是利用增大壓力的方式使剎車片緊緊壓在輪轂上,從而增大
剎車片與輪轂之間的摩擦力使車的速度減小,故A不符合題意;
B.如圖,體操運動員上器械前,手上要涂防滑粉,這是利用防滑粉增大手和器械之間接觸面的粗糙程度來
增大摩擦力的,故B不符合題意;
C.如圖,在冰壺運動中,運動員不斷反復擦拭冰面,冰面因摩擦生熱使部分冰熔化成水,從而使冰面更加
光滑,減小了摩擦力,故C符合題意;
D.如圖,礦泉水瓶瓶蓋上刻有豎條紋是為了在擰開瓶蓋時不打滑,這是利用增大接觸面的粗糙程度來增大
摩擦力的,故D不符合題意。故選C。
15.(2025云南一模)圖的四幅圖中,通過增大壓力的方法增大摩擦力的是()
19
A.用力握緊球拍B.滾動軸承C.車軸加潤滑油D.鞋底有花紋
【答案】A
【解析】A.用力握緊球拍在接觸面粗糙程度一定時,通過增大壓力來增大摩擦力,A正確。
B.滾動軸承內圈與外圈之間用滾動代替滑動減小了摩擦力,B錯。
C.滴加潤滑油是通過減小接觸面的粗糙程度來減小摩擦力,C錯。
D.鞋底刻有凹凸不平的花紋,是在壓力一定時,通過增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦力,D錯。選A。
題組3.摩擦力的大小與方向試題精煉
16.(2025陜西一模)如圖所示,物體A、B在力F作用下一起以相同的速度沿F方向勻速運動,關于物體
A所受的摩擦力,下列說法正確的是()
A.圖中物體A受摩擦力,且方向均與F相同
B.圖中物體A受摩擦力,且方向均與F相反
C.圖中物體A不受摩擦力
D.圖中物體A可能受摩擦力,也可能不受摩擦力。
【答案】C
【解析】圖中,假設A、B之間接觸面光滑,則物體A在水平方向不受任何外力作用,A仍可保持原來的勻
速直線運動狀態,故A不受摩擦力。C選項正確。
17.(2025四川廣元一模)如圖,同一長方體木塊先后以相同的速度v,在同一水平面上被勻速直線拉動,
甲圖中平放,乙圖中豎放,丙圖中平放且在上面疊放一重物(重物與木塊相對靜止),木塊所受的水平拉
力分別為F甲、F乙和F丙,則()
A.F甲F乙F丙B.F甲F乙F丙C.F甲F乙F丙D.F甲F乙F丙
20
【答案】C
【解析】甲、乙兩圖中,雖然木塊的放置方式不同,但它對水平面的壓力大小等于自身的重力,而重力不
變,所以其對水平面的壓力大小相同,且接觸面的粗糙程度相同,所以這兩種情況下摩擦力的大小相等;
由于木塊做勻速直線運動,拉力和摩擦力是一對平衡力,根據二力平衡條件可知
F甲F乙=f
丙圖中,在木塊上加放一個重物后,木塊對接觸面的壓力變大,接觸面的粗糙程度不變,所以摩擦力變大,
即ff,木塊仍然做勻速直線運動,拉力和摩擦力是一對平衡力,根據二力平衡條件可知F丙f,則
F甲F乙F丙
故選C。
18.(2025山西一模)如圖所示,物體A和B疊放在一起放在水平地面上,在大小為F的恒力作用下,沿
水平面做勻速直線運動,則下列結論錯誤的是()
A.甲乙兩圖中A物體所受摩擦力大小均為F
B.甲乙兩圖中B物體受到地面對它的摩擦力均為F
C.甲圖中物體A受到的摩擦力為F,物體B受到地面對它摩擦力為F
D.乙圖中物體A受到的摩擦力為F,物體B受到地面對它摩擦力為F
【答案】AD
【解析】A.甲圖中,A做勻速直線運動,在水平方向受拉力F和B對它的摩擦力作用,根據二力平衡條件可
知f=F,即A物體所受的摩擦力大小為F;乙圖中A物體與B相對靜止,A物體在水平方向沒有力的作用,
A物體所受的摩擦力為0;故A錯誤;
B.以AB整體為研究對象,在水平方向受地面的摩擦力和拉力F,這兩個力相互平衡,則f=F,所以兩種情
況下B物體受到地面對它的摩擦力均為F,故B正確;
C.甲圖中以A為研究對象,A做勻速直線運動,在水平方向受拉力F和B對它的摩擦力作用,且f=F,故C
正確;
D.乙圖中,AB同時向前做勻速直線運動,所以AB之間沒有相對運動的趨勢,A不受摩擦力的作用,故D錯
誤。
19.(2025四川達州一模)如圖所示,A、B兩個粗糙程度相同的物體以甲、乙兩種不同的方式疊放在同一
水平地面上,分別用水平方向的拉力F甲和F乙使AB一起向右運動,甲運動的s-t圖像和乙運動的v-t圖像
分別如圖丙、丁所示,已知F甲=10N,下列說法正確的是()
21
A.F甲<F乙
B.甲、乙兩圖中AB之間的摩擦力均為10N
C.拉力F甲與拉力F乙的功率相等
D.甲、乙兩圖中地面受到的摩擦力相等
【答案】D
【解析】AD.A、B兩個粗糙程度相同的物體以甲、乙兩種不同的方式疊放在同一水平地面上,根據s-t、
v-t圖像分析都做勻速直線運動,處于平衡狀態,根據甲圖可知,A、B與地面間的滑動摩擦力大小等于拉
力為10N,圖乙中,與地面之間的壓力不變,接觸面的粗糙程度不變,故摩擦力不變,而B給A的摩擦力剛
好與地面的滑動摩擦力相等,且與A給B的摩擦力是一對相互作用力,因為A給B的摩擦力與F乙為一對平
衡力,因此F乙=10N,故A錯誤,D正確;
B.甲圖中,A木塊相對與B木塊靜止,無摩擦力產生,摩擦力為0,故B錯誤;
C.根據s-t圖像可知,甲圖中運動的速度為
s甲6m
v甲==3m/s
t甲2s
乙圖中運動的速度為6m/s,由PFv可知,力F甲與拉力F乙的功率不相等,故C錯誤。故選D。
20.(2025江西一模)如圖甲所示,水平地面上的一物體,受到方向不變的水平推力F的作用,F的大小
與時間t的關系和物體的速度v與時間t的關系如圖乙所示,以下說法不正確的是()
A.0~2秒,物體沒有推動,是因為推力小于摩擦力
B.2~4秒物體做加速直線運動,合力水平向左
C.若第6秒時所有外力都消失了,則物體將以4m/s的速度一直運動下去
D.2~4秒物體受到的摩擦力是3N
22
【答案】ABD
【解析】A.由圖像可知,0~2秒,物體沒有推動,物體處于平衡狀態,推力等于摩擦力,故A不正確,符
合題意;
BD.由v-t圖像可知,在4s~6s物體做勻速直線運動,處于平衡狀態,由F-t圖像可知,在4s~6s可知拉
力F=2N,由平衡條件可得,滑動摩擦力為
fF2N
由v-t圖像可知,物體在2~4秒做勻加速運動,壓力和接觸面粗糙程度都沒變,受到的摩擦力為滑動摩擦
力,因此物體受到的摩擦力是2N;由F-t圖像可知,拉力為3N,所以合力為
F合=3N-2N=1N
水平向右,故BD不正確,符合題意;
C.由v-t圖像可知,在4s~6s物體做勻速直線運動,速度為4m/s,根據牛頓第一定律知,當第6秒時所有
外力都消失了,則物體將以4m/s的速度一直運動下去,故C正確,不符合題意。故選ABD。
21.(2025海南一模)如圖是改進的探究影響滑動摩擦力大小的因素的實驗裝置。下列說法不正確的
是()
A.實驗時水平拉動長木板A,可測出木塊B所受摩擦力大小
B.拉動長木板A的速度越大,彈簧測力計示數越大
C.在木塊B上增加重物,拉動長木板A時彈簧測力計示數變大
D.在長木板A上鋪毛巾,可探究滑動摩擦力大小與接觸面粗糙程度的關系
【答案】B
【解析】A.實驗時水平拉動長木板A,AB兩個物體之間發生相對運動,有滑動摩擦力,而B始終相對于地
面靜止,受力平衡,彈簧測力計的示數等于木塊B所受摩擦力大小,故A正確,不符合題意;
B.拉動長木板A的速度越大,B始終靜止,受力平衡,壓力和接觸面積的粗糙程度不變,滑動摩擦力大小
不變,則彈簧測力計示數不變,故B錯誤,符合題意;
C.在木塊B上增加重物,保持接觸面粗糙程度不變,增大壓力,滑動摩擦力增大,拉動長木板A時彈簧測
力計示數變大,故C正確,不符合題意;
D.在長木板A上鋪毛巾,壓力不變,改變接觸面的粗糙程度,故可探究滑動摩擦力大小與接觸面粗糙程度
的關系,故D正確,不符合題意。故選B。
22.(2025湖南長沙一模)如圖所示,A、B兩個粗糙程度相同的物體以甲、乙兩種不同的方式疊放在同一
23
水平地面上,分別用水平方向的拉力F甲和F乙使AB一起向右運動,甲運動的s-t圖像和乙運動的v-t圖像
分別如圖丙、丁所示,已知F甲=10N,下列說法正確的是()
A.F甲<F乙
B.甲、乙兩圖中AB之間的摩擦力均為10N
C.拉力F甲與拉力F乙的功率相等
D.甲、乙兩圖中地面受到的摩擦力相等
【答案】D
【解析】AD.A、B兩個粗糙程度相同的物體以甲、乙兩種不同的方式疊放在同一水平地面上,根據s-t、
v-t圖像分析都做勻速直線運動,處于平衡狀態,根據甲圖可知,A、B與地面間的滑動摩擦力大小等于拉
力為10N,圖乙中,與地面之間的壓力不變,接觸面的粗糙程度不變,故摩擦力不變,而B給A的摩擦力剛
好與地面的滑動摩擦力相等,且與A給B的摩擦力是一對相互作用力,因為A給B的摩擦力與F乙為一對平
衡力,因此F乙=10N,故A錯誤,D正確;
B.甲圖中,A木塊相對與B木塊靜止,無摩擦力產生,摩擦力為0,故B錯誤;
C.根據s-t圖像可知,甲圖中運動的速度為
s甲6m
v甲==3m/s
t甲2s
乙圖中運動的速度為6m/s,由PFv可知,力F甲與拉力F乙的功率不相等,故C錯誤。故選D。
23.(2025黑龍江龍東一模)如圖1所示,放在水平地面上的物體受到方向不變的水平拉力F的作用,物體
0~3s靜止,3~6s速度由0變為1m/s,6~9s以1m/s的速度做勻速直線運動,拉力隨時間變化關系如圖2所
示。下列選項正確的是()
A.0~3s受到的摩擦力大小為2N
B.3~6s受到的摩擦力大小為6N
24
C.6~9s受到的摩擦力大小為4N
D.6~9s物體通過的路程1m
【答案】AC
【解析】A.物體0~3s靜止,處于平衡狀態,它受到的拉力和摩擦力是一對平衡力,大小相等,由圖可知,
0~3s時,拉力大小為2N,所以摩擦力也為2N,故A正確;
BC.物體6~9s以1m/s的速度做勻速直線運動,處于平衡狀態,它受到的拉力和摩擦力是一對平衡力,大
小相等,所以摩擦力為4N,3~6s時物體做加速運動,拉力大于摩擦力,物體對水平面的壓力及接觸面粗糙
程度不變,則它受到的滑動摩擦力不變,所以,物體受到的摩擦力為4N,故B錯誤,C正確;
D.根據svt可知,6~9s物體通過的路程為
svt1m/s3s3m
故D錯誤。故選AC。
24.(2025湖北武漢一模)某同學練習排球墊球時,排球離開胳膊后能夠繼續向上運動,是因為排球具有
______,排球的重力為2.7N,在豎直上升的過程中,某時刻所受空氣阻力大小為0.5N,方向豎直向下,此
時排球所受合力大小為______N。
【答案】慣性3.2
【解析】排球離開胳膊后繼續向上運動是因為它具有慣性,仍要保持原來的運動狀態。
在豎直上升的過程中,空氣阻力和重力均豎直向下,則合力為
F合Gf2.7N0.5N3.2N
25.(2025內蒙古通遼一模)如圖所示,用6N的水平拉力F拉動木板A在水平地面上向右做勻速直線運動,
物體B相對地面靜止不動,彈簧測力計示數為2N,則B所受摩擦力的大小為______N,方向為______(選填
“水平向左”或“水平向右”),地面對A的摩擦力大小為______N。
【答案】2水平向右4
【解析】由圖中可知,物體B相對于木板A向左運動,故可知物體B受到水平向右的木板A的摩擦力f,物
體B同時受到水平向左的彈簧測力計的拉力F拉,由力的平衡可得,物體B所受摩擦力的大小為
f=F拉=2N
方向水平向右。
由力的作用的相互性可知,木板A受到水平向左的物體B的摩擦力f′,且對木板A受力分析可知,木板A
在水平方向上受到向右的拉力F和向左的地面的摩擦力f地,由力的平衡可得
25
F=f地+f′
解得地面對木板A的摩擦力為
f地=F-f′=6N-2N=4N
方向水平向左。
26.(2025四川涼山州一模)如圖所示,物塊A重15N、B重5N,B放在A上。用100N的水平推力F將A
壓在豎直墻上,恰能讓A和B一起勻速下滑,A所受到的摩擦力是_____N。推力F保持不變,將B拿走,在
A的下方施加一個豎直向上的力F1,使物體A恰好向上做勻速直線運
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 口腔健康宣導課件
- 文化創意產業園區品牌塑造策略研究-2025年產業集聚背景下的創新實踐
- 小學生知識講座課件
- 優撫資金使用管理辦法
- 企業生產人員管理辦法
- 保險新人出勤管理辦法
- 中鐵隧道安全管理辦法
- 乙醇燃料流通管理辦法
- 企業調取印模管理辦法
- 工業互聯網平臺數據備份與恢復策略:工業4.0數據安全防護指南
- 深靜脈血栓形成的診斷和治療指南第三
- 2026年中考英語復習:338條核心短語背誦卡+默寫卡
- 2025年合肥高新創業投資管理合伙企業招聘考試筆試試題(含答案)
- 2025-2030中國新能源汽車充電樁行業供需狀況及投資戰略規劃分析報告
- 腫瘤患者血象解讀與臨床意義
- 藥物過敏性休克的急救護理講課件
- 2025年福建省中考語文試卷真題(含標準答案)
- 2024江西現代職業技術學院招聘筆試真題帶答案詳解
- 車輛運輸包月合同
- 茶百道加盟合同協議
- 模具合同三方附加協議
評論
0/150
提交評論