專題04函數的圖象與性質

題型解讀｜模型構建｜通關試練

模型01一次函數的性質與應用

函數字母取值圖象經過的象限函數性質

k>0，b>0一、二、三

y=kx+by隨x的增大而增

(k≠0)大

k>0，b<0一、三、四

k<0，b>0一、二、四

y=kx+by隨x的增大而減

(k≠0)小

k<0，b<0二、三、四

一次函數y=kx+b(k≠0)當b=0時為正比例函數，正比例函數是一次函數是一次函數的特殊形式，k>0時，圖

象過一三象限，k<0時圖象過二四象限.

顯然，第（2）種方法更簡單快捷．

模型02反比例函數的圖象與性質

一、反比例函數的圖象與性質

k

反比例函數yk0的圖象是由兩個分支組成的曲線，

x

1

k

雙曲線y(k0)

x

k＞0k＜0

圖象

位于第一、三象限位于第二、四象限

自變量xx＜0

的取值范圍

增減性在其每一象限內，y隨x的增大而減小在其每一象限內，y隨x的增大而增大

中心對稱性反比例函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點

軸對稱性反比例函數圖象是軸對稱圖形，對稱軸為直線yx

模型03二次函數的圖象性質應用

二次函數的圖象與性質，主要總結兩種?？嫉男问?，一般式和頂點式；

1．二次函數的圖象為拋物線，圖象注意以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點．

2．二次函數一般式yax2bxc(a0的性質：

b4acb2

配方：二次函數yax2bxca(x)2

2a4a

a的符號開口方向頂點坐標對稱軸增減性

b

x時，y隨x的增大而增大；

2a

b4acb2bb

a0向上（，）xx時，y隨x的增大而減小；

2a4a2a2a

b4acb2

x時，y有最小值．

2a4a

b

x時，y隨x的增大而減?。?/p>

2a

b4acb2bb

a0向下（，）xx時，y隨x的增大而增大；

2a4a2a2a

b4acb2

x時，y有最大值．

2a4a

2

4．二次函數頂點式ya(xh)k(a0)的性質：

a的開口頂點

對稱軸增減性

符號方向坐標

2

xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的

a0向上（h，k）x=h

增大而減??；xh時，y有最小值k．

xh時，y隨x的增大而減?。粁h時，y隨x的

a0向下（h，k）x=h

增大而增大；xh時，y有最大值k．

模型01一次函數的圖象與性質

考｜向｜預｜測

一次函數的圖象與性質的題型中圖象與性質在解答題中考查的較多，一次函數的應用主要是函數的圖

象的綜合性應用，一次函數與方程、不等式結合去考，還會與三角形、四邊形綜合，涉及全等三角形、

等腰三角形、特殊的四邊形等.在解題時需要同學們對一次函數的圖象與性質真正理解.所考題型難度中

等，相對較容易得分.

答｜題｜技｜巧

解答此類問題的關鍵是掌握一次函數y=kx+b的主要性質：

k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升，函數必過第一、三象限；k＜0，y隨x的增大而減小，函

數從左到右下降，函數必過第二、四象限．

由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b

＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．

’

（2023·遼寧大連·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A．

為線段上一動點（不與點B重合），過點P作軸??交?直線于?點=D?，??與的重疊?面?,積0為

S，S關?于?t的函數圖象如圖2所示．??⊥???△???△???

(1)的長為___________；的面積為___________；

??△???3

(2)求S關于t的函數解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．

【答案】(1)4，

8

3

(2)1284

?2?+30≤?≤3

?=124

【知識點4】?一?次2?函+數4與幾3何<綜?<合4、解直角三角形的相關計算、動點問題的函數圖象、求一次函數解析式

【分析】（1）由時，P與O重合，得，時，P與B重合，得；

△???8

（2）設，?由=0，即?=?，得=到3?=，4則，；分兩種情??況=：4當

△???1184444

時，設?交?,?于E?，可得=2????，2得×到4?=3?，=則3?33；當0≤?≤時3，

△???128△???1284

求出直線??AB?解?析式為??=??，=可?得，?，由=2??=3??=?得2?+33<?<4

1????2111

，故?=?2?+2?02．tan∠???=??=??=4=2??=2??=24??=

1△???112

【2?詳2解?】（1?）=解?：當=2?時?，??P?與=O4?重?合2，?此+4時，

△???8

當時，，P?=與0B重合，?=?=3

?=4，?=0，

∴??的=長4為?4，4,0的面積為，

8

故∴?答?案為：4，△；???3

8

（2）A在直線3上，

∵，?=?

∴設∠???=，45°

??,?，即，

△???118

∴?，=2????2×4?=3

4

∴?=，3；

44

當∴?33時，設交于E，如圖：

4

0≤?≤3????

，，

∵∠???=是4等5腰°直?角?三⊥?角?形，

∴△???，

∴??=??=?，

△???12

∴?=2?；

8△???128

∴?=3??=?2?+34

當時，如圖：

4

3<?<4

設直線解析式為，把，，代入得

44

???=??+??33?4,0

，

44

3?+?=3

解4得?+?=0，

1

?=?2

直線?=解2析式為，

1

∴當??時，?，=?2?+2

?=，0，?=2

∴?02，

∴??=2，

????21

∵tan∠???=??=??=4=2，

111

∴??=2??=24??=2?2?；

△???1111212

∴?=?=2?????=22?（2?×4?）?=44??=4??2?+4

綜上所述，1284．

?2?+3（0≤＜?＜≤3）

?=124

【點睛】本題考查4?動點?問2?題+的4函數圖3象?，涉4及銳角三角函數，待定系數法，等腰直角三角形的判定和性質

等知識，解題的關鍵是從函數圖象中獲取有用的信息．

1．（24-25九年級下·江蘇宿遷·階段練習）在平面直角坐標系中，已知直線分別交x軸，y軸于點

，點C在x軸的負半軸上，且．?=??+4

??2??=??

(1)求直線的表達式；

(2)若點M?是?直線上的一點，連接，使得，求出此時點M的坐標；

(3)若點，在??軸上是否存在點Q??，使?△???=2?，△?若??存在請直接寫出點Q的坐標，若不存在請說

?0,2?∠???=∠5???

明理由．

【答案】(1)

(2)或?=2?+4

(3)4,12或?4,?4

【知8識,0點】2一,0次函數與幾何綜合、相似三角形的判定與性質綜合、求一次函數解析式、全等三角形綜合問

題

【分析】本題為一次函數綜合題，涉及到三角形全等和相似等，分類求解和正確作出輔助線是解題的關鍵．

（1）由待定系數法即可求解；

（2）過點C作直線交y軸于點，取，過點L作直線交直線于點，則

'

點，取?∥??，過點?0,?2作直線??=??交=6于點M，則此時?∥????，點?

'

為所?0求,?點8，即可?求?解=；2??=12?0,16?∥?????△???=2?△?????

（3）分兩種情況分別是點Q在B點的左邊和右邊進行討論，在右邊時由于內錯角相等，兩直線平行，故只

要作直線平行于即可得到點Q坐標；在左邊的情況是，則再求出點Q坐

''

標即可．??∠???=∠???△???≌△???

【詳解】（1）解：直線分別交x軸，y軸于點，

則點、的坐標分別為?：=??+、4，?,?

??，則0,，44,0

∵則2點??=??，=4??=2

設直線??2的,0表達式為，

將點C?的?坐標代入上式?=得?：?+4，則，

則直線的表達式為：0=?2；?+4?=2

（2）解?：?設M坐標為?=2，?+4

可看成為底，高?,?為C到距離的三角形，

△過點??C?作直線??交y軸于點?，?則解析式為，

?∥??????=??+?

代入得，解得，

故?解?析2式,0為2+?=0，?=?2

∴?點?，?=???2

取?0,?2，則點，

??=??=6?0,?8

6

過點L作直線交直線于點，

'

則?∥??，???

'

故此△時???到∽△距??離?為點C到距離2倍，則此時，

''

取???，???△???=2?△???

過點??=2??作=直12線交于點M，

同理則?此0,1時6?∥??，??

點為所?△求??點?，=2?△???

'

∵?直線?且點，

則直線?∥l的??表達式?為0,：?8，

同理可得：直線k的表達?式=?為?：?8，

分別聯立、和直線的表達式?得=：??+16或，

解得：??或，??2?+4=???82?+4=??+16

即點M?的=坐4標為?：4或；

（3）解：存在；4,12?4,?4

情況一：作，

??∥?，?，

∴∠???=∠???，△???∽△???

??4??

∴??=2=2=??，

∴所?以?點=Q2?坐?標=為8：．

8,0

情況二：取，

'

則??=2，，

'22'

??=2+4=25=????=??=2

在和中，

'??=??'

∴△???△?????=??'

，??=??

'

∴△???≌△???，SSS

'

∴此∠時???坐=標∠為?：??．

'

綜上所?述：點坐2標,0為：或．

2．（2025·河北?邯鄲·一模）8如,0圖，2直,0角坐標系中，一次函數的圖象分別與x，y軸交于A，

1

B兩點，正比例函數的圖象與交于點??．??=?2?+7?1

?2?1??,4

7

(1)求的值及的解析式；

(2)求??2的值；

(3)一?次△函??數???△???的圖象為，且不能圍成三角形，直接寫出的值．

【答案】(1)?=??，+直1線的解析?3式為?1,?2,?3?

2

(2)7?=6?2?=3?

(3)或或

112

【知2識?點2】3一次函數與幾何綜合、正比例函數的圖象

【分析】本題考查了一次函數與幾何綜合、正比例函數，熟練掌握一次函數和正比例函數的圖象與性質是

解題關鍵．

（1）將代入直線的解析式即可得的值；再利用待定系數法即可得直線的解析式；

（2）先求?出?,點4的坐標?1，從而可得?的長，再利用三角形的面積公式求解即?2可得；

（3）分三種情況?,：?①當經過點??時,?，?②當時，③當時，根據一次函數的性質求解即可

得．?3?6,4?3∥?1?3∥?2

【詳解】（1）解：將點代入一次函數得：，

11

解得；??,4?=?2?+7?2?+7=4

∴?=，6

設直?線6,4的解析式為，

將點?2代入得：?=?0?，?0解≠得0，

2

則直線?6,的4解析式為6?0=4．?0=3

2

2

（2）解?：對于一次函?數=3?，

1

當時，?，=?解2得?+7，即，

1

當?=0時，?2?+，7即=0?=1，4?14,0,??=14

由（?=1）0已得：?=7，?0,7,??=7

∴的邊?上6,4的高為4，的邊上的高為6，

∴△?????△?????．

11

（3?）△?解??：?∵?△一??次?函=數2×14×4?2的×圖7象×6為=，7且不能圍成三角形，

∴①當經過點?時=，?則?+1，?解3得?1,?2；,?3

1

3

②當?時，則?6,4；6?+1=4?=2

1

?3∥?1?=?2

8

③當時，則；

2

綜上，?3∥的?2值為或?=或3．

112

3．（24-?25九年級2上?·吉2林3四平·期末）如圖，點，點的坐標分別為、，點是線段上一動點（點

不與點重合），點在軸正半軸上，四邊形??是矩形，且4,0．0,8設?（??），矩形

?與?重合部分的?面積?為．根據上述條件，?回??答?下列問題：??=2????=??>0????

△????

(1)當矩形的頂點在直線上時，；

(2)當?時??，?的值為?；???=

(3)求?出=與4的函?數關系式．

【答案】?(1?)

16

(2)5

(3)7①當時，，

1612

②當0<?≤時5，?=2?，

16172

③當5<?≤4時，?=?16?+10??16

12

【知識4點<】?一≤次16函數與?幾=何?綜16?合、+2相?似三角形的判定與性質綜合、根據矩形的性質求線段長

【分析】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，一次函數的綜合運用，相似三角形的判定與性質，解

決本題的關鍵是分類討論思想的運用．

（1）證明，利用線段比求出值；

（2）當△?時??，∽點△?與??重合，證明?求出；

（3）分三?=種4情況討論?，根?據的取值范△圍?求??出∽△的?值?．???

【詳解】（1）解：（1）由題意?可得?，，

∴，∠???=∠???=90°∠???=∠???

∴△???，∽△???

????

由題??意=可??知：，，，

1

??=??=???=8???=8?2???=4

∴1，

8?2??

解得8：=4，

16

∴當點?=在直5線上時，；

16

????=5

9

故答案為：；

16

（2）解：當5時，點與重合，設與交于點，

，?=4???????

∵??∥??

∴△???∽，△???

????

∴??=??，

??4

∴解8得?2：=8，

??=3

11

∴故?答=案為?：??；?+??=×2×3+4=7

22

（3）解：①7當時，，

1612

②當時0<，?≤5?=2?，

16172

③當5<?≤4時，?=?16?+10??16

12

理由如4下<：?≤16?=?16?+2?

①當時，如圖（1），

16

0<?≤5

矩形

12

?=?????=?????=?

②當時，如圖（22），

16

5<?≤4

設直線的函數解析式為，

（?，?），（，），?=??+?

∵?40?，08

4?+?=0

∴

解得：?=8，

?=?2

直線的解析式為

?=8

∴（??），?=?2?+，8

??

∴??,?2?+，8?4?4,2，

55

∴??=4??4??=2??8

矩形；

12155172

∴?=???????△???=2??24??42??8=?16?+10??16

10

③當時，如圖（3），

4<?，≤16

∵??∥??，

∴△???∽，△???

????

∴??=??

?，

8?2??

∴8=4，

?

∴??=4?4，

11??12

△???△???

綜∴?上=所?述：①?當?=2×4時×，8?2×，4?48?2=?16?+2?

1612

②當時0，<?≤5?=2?，

16172

③當5<?≤4時，?=?16?+10?．?16

12

4．（244-2<5?九≤年1級6下·安?徽=安?慶16·?開學+2考?試）如圖，在四邊形中，，，，，

是線段上一動點（點不與、重合），，?交??直?線?于?點∥??．∠?=90°??=2??=6

????????⊥???????

(1)設，，求與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；

(2)請?你?探=索?在點??運=動?的過?程中?，四邊形能否構成矩形?？如果能，求出的長；如果不能，請說明理

由．???????

【答案】(1)，

12

(2)能，當?=?2?+時3，?四0邊<形?<6能構成矩形

【知識點】??根=據3矩?形的5性質求線段?長??、?相似三角形的判定與性質綜合、一次函數與幾何綜合

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，掌握相關知識點是解題的關鍵．

（1）根據同角的余角相等得到，可證，得到，即可得到，

????12

令，得到，可得∠???=；∠???△???∽△?????=???=?2?+3?

（?2）=根0據矩形?的=性6質，結合0一<元?二<次6方程計算即可．

【詳解】（1）解：：∵，

∠，?=90°

∴∠???+，∠???=90°

∵??⊥??，

∴∠???+∠???，=90°

∴∠???=，∠???，

∵??∥??∠?=90°

11

，

∴∠?=90°=∠?；

∴設△???∽，△???，

∴??=?，??=?

????

??=??，，

∵設??=2，??=6，

??=?，??=?

2?

∴6??=?；

12

∴令?=?2，?則+3?，

?的=取0值范?圍=為6；

∴（2?）解：當四邊形0<?<為6矩形時，，即，

則，??????=??=2?=2

12

解得?2，?+3?=2(舍)，，

∴當?1=3+時5，四邊?形2=3?能5構成矩形．

5．（?23?-2=43九?年級5下·重慶·階段?練??習?）如圖，在中，，，，是中點，

°

動點以每秒1個單位長度的速度從點出發，沿Rt折△線???∠?方??向=運9動0．設?運?=動8時間?為?=秒6，點?到?直?線

的距離?與點到點的距離之和記為．??→?→?????

???1

(1)請直接寫出關于的函數表達式，并注明自變量的取值范圍；

(2)在給定的平面?1直角?坐標系中畫出函數的圖象，并?寫出該函數的一條性質；

(3)結合函數圖象，直接寫出的圖象與函?1數的圖象有兩個公共點時的取值范圍．

12

【答案】?；?=?+??

(1)8

?5?+80≤?≤5

?1=

(2)圖象見解析，當2??105<時?≤隨11的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；

(3)．0≤?≤5??

【知?5識<點?】≤求1一次函數解析式、一次函數與幾何綜合、畫一次函數圖象、用勾股定理解三角形

【分析】此題是一次函數的綜合題，考查了一次函數的圖象和性質、勾股定理，根據題意數形結合和分類

討論是解題的關鍵．

12

（1）分和兩種情況分別求出函數解析式即可；

（2）利用0兩≤點?≤法5畫出函5<數?圖≤象1，1并根據圖象寫出性質即可；

（3）分別求出直線經過點和點時的值，結合圖象寫出答案即可．

【詳解】（1）解：在?2=?+?中，11,12，5,0?，，

°

∴Rt△，???∠???=90??=8??=6

22

∵?點?=是??的中+點??，=10

∴???，

1

當??=2??=時5，，

∴0≤?≤5，??=?

如圖??，=過5?作?于，過作于，

???⊥??????⊥???

∴，

∴??∥??，

????

∵??=??，于，

∴∠???=，90°??⊥???

∵??是∥??中點，

∴???，

1

∴??=2?，?=3

??5??

∴3=5，

3

∴??=55??；

388

當?1=??+?時?，=55??+，5??=55??=?5?+8

∴5<?≤11??．=??5

1

綜上?所=述2?，?=2??10．

8

?5?+80≤?≤5

?1=

（2）解：如圖，函2數?的?圖10象5如<圖?所≤示11；

13

性質：當時隨的增大而減小（答案不唯一）．

（3）解：0如≤圖?，≤5??

當直線與經過點時，，

當直線?2=?+?與經過點5,0時?，=?5，則，

結合圖象?2可=知?，+直?線的圖象11與,1函2數12=11+的?圖象有?兩=個1公共點時的取值范圍是．

6?1?2=?+???5<?≤1

模型02反比例函數與一次函數綜合問題

考｜向｜預｜測

反比例函數與一次函數問題在中考中經常出現，難度不大，常考的有根據反比例函數與一次函數圖象交點

構造產生的幾何圖形或線段的數量關系，求圖形面積或反比例函數系數k的值，根據交點結合函數圖象比

較函數值大小

14

答｜題｜技｜巧

1.反比例函數與一次函數求交點坐標：聯立反比例函數與一次函數圖象的解析式進行求解，特別地，反比

例函數與正比例函數圖象的兩個交點關于原點對稱；

2.求反比例函數與一次函數的解析式：待定系數法，把所給的點的坐標代入，聯立方程、方程組

3.結合圖象比較函數值的大小

4.求相關圖形的面積問題

（2025·貴州·一模）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，

?

兩點．?=??+??=??>0?1,5??,?

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)點為第一象限內反比例函數圖象上一點，過點P作軸于點C，交一次函數圖象于點D，若

?

??，,?請直接寫出n的取值范圍．??⊥?

?【?答≤案?】?(1)，

5

(2)?或=??=??+6

【分1≤析?】≤本5題考?查≥了3一+次1函4數與反比例函數的交點問題、求一次函數解析式、求反比例函數解析式，熟練

掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．

（1）將代入反比例函數解析式即可得出的值，從而得出反比例函數的解析式以及的坐標，再利用

待定系數1法,5求一次函數的解析式即可得解；??

（2）由題意可得，，結合得出，，結合可得

55

，再分情況解不?等?,式0即?可?得,?解?．+6?=5??=???=??+6??≤???≤??+

6【詳解】（1）解：將代入中，得，

??

解得，1,5?=?5=1

∴反比?例=函5數的解析式為，

5

將代入中，得?=?，

55

∴?=5，?=??=5=1

將?5,1，分別代入中，得，

?+?=5

1,55,1?=??+?

解得，5?+?=1

?=?1

?=615

∴一次函數的解析式為；

（2）解：如圖：?=??+6

∵點為第一象限內反比例函數圖象上一點，過點P作軸于點C，交一次函數圖象于點D，

?

∴??,，?，??⊥?

由（?1?）,0可得?：?,??+6

∴，?=5，

5

∵??=???=??+6

∴??≤??，

5

當?≤??+6，即時，，

5

解得??：+6≥0，0<?≤6?≤??+6

當1≤?≤，5即時，，

5

解得??：+6<0?>6?≤??6

綜上所述?≥，3+14或．

1≤?≤5?≥3+14

1．（24-25九年級下·湖北武漢·階段練習）如圖，反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于

?

兩點．?=??=??+?

?2,5,??,1

(1)求反比例函數的關系式與的值；

(2)根據圖像直接寫出不等式?時的取值范圍．

?

【答案】(1)，10??+???>0?

10

?=?

16

(2)或

【分?<析0】本題2<主?要<考1查0了一次函數與反比例函數交點問題，解題關鍵是運用數形結合的思想分析問題．

（1）首先將點代入反比例函數并求解，即可求得反比例函數的關系式，再將點代入并求

?

解，即可求得?的2值,5；?=???,1

（2）結合圖像?中一次函數圖像再反比例函數圖像上方的部分，即可獲得答案．

【詳解】（1）解：將點代入反比例函數，

?

可得，解得?，2,5?=?

?

∴反比5例=函2數的關?系=式1為0，

10

將點代入，?=?

10

可得??,1，解得?=?；

10

（2）1由=（?1）可知?，=10，

由圖像可知，不等式?10,1時的取值范圍為或．

?

2．（2025·河南周口·一?模?+）如??圖?，>一0次函?數與反比?例<函0數2<?<10的圖象交于點，點B在

?

x軸正半軸上．?=3??=??>0?1,?

(1)求反比例函數的表達式．

(2)請在的內部作出滿足下列條件的點P（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

點P∠到???兩邊的距離相等；．

①(3)在第（2∠）??問?的條件下，直接寫出②點?P?的∥?坐?標．

【答案】(1)

3

(2)見解析?=??>0

(3)

【分?析1】0（+1）1,3將代入求出的值，再將A點坐標代入即可；

?

（2）先作?的1角,?平分線?，=再3以?點A?為圓心，為半徑作弧，與?=??的>角0平分線的交點即為滿足條件

的點P；∠?????∠???

（3）延長交y軸于點C，根據勾股定理求出，進而求出，即可得出P的坐標．

【詳解】（1?）?解：將代入，????

得：，?1,??=3?

?=3，×1=3

∴將?1,3代入，

?

?1,3?=??>0

17

得：，

反比?例=函1數×的3=表3達式為．

3

∴（2）解：如圖，點P即?為=所?求?；>0

（3）解：如圖，延長交y軸于點C，則軸，

????⊥?

，

，，∵?1,3

∴??=3??=1，

2222

∴??=??+??，=3+1=10

∴??=??=10，

∴??=??+??．=10+1

∴【點?睛1】0本+題1,3考查一次函數與反比例函數的交點問題，尺規作圖，平行線的判定，勾股定理，等腰三角形

的性質等，能夠綜合應用上述知識是解題的關鍵．

3．（2025·河南·一模）如圖，反比例函數的圖像經過點，一次函數的圖象與

?

反比例函數的圖象交于A，D兩點，與y?軸=交?于?點>0，與x軸交?于2點,3C．?=??+?

?0,4

(1)求反比例函數與一次函數的表達式．

(2)現有一個直角三角板，讓它的直角頂點P在反比例函數圖象上的A，D兩點之間滑動（不與點A，D重合），

兩直角邊始終分別平行于x軸、y軸，且與線段交于M，N兩點，試判斷點P在滑動過程中，與

是否總相似，并說明理由．??△???△???

【答案】(1)

，

61

(?2)=是?，理?=由?見2解?析+4

18

【分析】（1）將點代入中，得，由此即可求出的值，進而可得反比例函數的表達式；將，

??

分別代入?2,3中?=，得?3=2，解方程組即?可求出、的值，進而可得一次函數的表?達2,式3；

2?+?=3

?（0）,4由兩直線平?行=同??位+角?相等可得，?，?然后由相似三角形的判定即可得出

2?=4

結論．∠???=∠???∠???=∠???

【詳解】（1）解：將點代入中，得：，

??

，?2,3?=?3=2

∴反?比=例2×函3數=的6表達式為；

6

將∴，分別代入?=?中，得：，

2?+?=3

?2,3?0,4?=??+?

解得：，?=4

1

?=?2

一次函數?的=表4達式為；

1

∴（2）解：點P在滑動?過=程?中2，?+4與總相似，理由如下：

軸，△???△???

∵??∥?，

∴??∥??，

∴∠???軸=，∠???

∵??∥?，

∴??∥??，

∴∠???=∠???．

∴【△點?睛?】?∽本△題?主?要?考查了反比例函數與一次函數的綜合，反比例函數與幾何綜合，求反比例函數解析式，

求一次函數解析式，相似三角形的判定，兩直線平行同位角相等，解二元一次方程組等知識點，熟練掌握

反比例函數與一次函數的綜合及反比例函數與幾何綜合是解題的關鍵．

4．（2025·河南商丘·一模）如圖，反比例函數的圖象與經過原點的直線交于，B兩

6

點．?=???=??+???,2

(1)填空：，，點B的坐標為____．

(2)直接寫?出=不等式?=的解集．

6

(3)以為邊在上?方?作>等??邊+三?角形，求點