第三章一元一次方程（人教版）提分小卷（考試時間：50分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2021·樂山外國語學校七年級期中）下列方程①②③④⑤：其中是一元一次方程的有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】根據一元一次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：①，含有一個未知數，但是分式，故①不是一元一次方程；②，是一元一次方程；③，是一元一次方程；④，是一元二次方程，故④不是一元一次方程；⑤，含有兩個未知數，故⑤不是一元一次方程．所以是一元一次方程的有2個．故選：D．【點睛】本題考查的是一元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握只含有一個未知數（元，且未知數的次數是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．2．（2021·湖南長沙·明德華興中學七年級期末）根據等式的性質，如果，則下列結論正確的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據等式的基本性質逐項判斷即可．【詳解】解：A、如果，不一定成立，故本選項不符合題意；B、如果，不成立，故本選項不符合題意；C、如果，不一定成立，故本選項不符合題意；D、如果，一定成立，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握等式兩邊同時加上（或減去）同一個數（或整式），等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數（或整式），等式仍然成立是解題的關鍵．3．（2021·河北七年級期末）整式的值隨的取值不同而不同，下表是當取不同的值時對應的整式的值，則關于的方程的解是（）-2-101220-2-4-6A． B． C． D． 【答案】A【分析】根據圖表求得一元一次方程?ax?2b＝2為2x＋2＝2，即可得出答案．【詳解】解：∵當x＝0時，ax＋2b＝?2，∴2b＝?2，b＝?1，

∵x＝?2時，ax＋2b＝2，∴?2a?2＝2，a＝?2，∴?ax?2b＝2為2x＋2＝2，解得x＝0．故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，正確得出一元一次方程是解題的關鍵．4．（2021·福建七年級期中）下列方程變形中，正確的是（）A．方程，未知數系數化為，得B．方程，移項，得C．方程，去括號，得D．，去分母，得【答案】D【分析】根據等式的性質逐一判斷求解即可得到答案.【詳解】解：A.方程，未知數系數化為1，得，原選項計算錯誤，不符合題意；B.方程，移項得，原選項計算錯誤，不符合題意；C.方程，去括號，得，原選項計算錯誤，不符合題意；D.方程，去分母，得，正確，符合題意；故選D．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數系數化為1，求出解．5．（2021·遼寧大連·七年級期末）如果方程與方程的解相同，則k的值為（）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】解方程2x=4，求出x，根據同解方程的定義計算即可．【詳解】解：∵2x=4，∴x=2，∵方程2x=4與方程3x+k=-2的解相同，∴3×2+k=10解得，k=4，故選：C．【點睛】本題考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．6．（2021·全國七年級課時練習）研究下面解方程的過程：去分母，得，①去括號，得，②移項，得，③合并同類項，得，④系數化為1，得．⑤對于上面的解法，你認為（）A．完全正確 B．變形錯誤的是① C．變形錯誤的是② D．變形錯誤的是③【答案】B【分析】根據一元一次方程的解法逐步判斷即可．【詳解】解：錯在①，去分母后方程右邊的第二個分子應該加上括號．即．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程．解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．7．（2021·河南七年級期中）小明在做解方程作業時，不小心將方程中的一個常數污染得看不清楚，被污染的方程是小明翻看了書后的答案，此方程的解是y＝，則這個常數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設所缺的部分為x，2y+＝y-x，把y=-代入，即可求得x的值．【詳解】解：設所缺的部分為x，則2y+＝y-x，把y=-代入，求得x=2．故選B．【點睛】考查了一元一次方程的解的定義，解決本題的關鍵是要熟練掌握一元一次方程的解的定義．8．（2021·河南七年級期末）解方程時，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．【詳解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，

正確去分母結果為2（2x-1）=3（x+）-6，去括號得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故選：A【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．9．（2021·四川內江·）2020年12月30日，連云港市圖書館新館正式開館．小明同學從家步行去圖書館，他以的速度行進后，爸爸騎自行車以的速度按原路追趕小明．設爸爸出發后與小明會合，那么所列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設爸爸出發后與小明會合，則此時小明出發了h，利用路程=速度×時間，結合會合時兩人行走（或騎行）的路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，即可．【詳解】解：設爸爸出發后與小明會合，則此時小明出發了h，依據題意得：，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題關鍵．10．（2021·北京二中七年級期末）小明計劃和爸爸一起自駕游，如表是這月份的日歷，用如圖框住5個日期，他們的和是50，圖中x是出行日期，爸爸的車牌尾號是“9”，則出行日期是幾號，這天能出行嗎？（）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和節假日不限行，每周一限行尾號為1和6，每周二限行尾號為2和7，每周三限行尾號為3和8，每周四限行尾號為4和9，每周五限行尾號為0和5）周日周一周二周三周四周五周六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能【答案】A【分析】根據日歷表示出其它幾個數字，根據數字之和等于50列出方程，求得x，再根據日歷和限行標準即可得出結論．【詳解】解：其它幾個數為：，根據題意，解得，由日歷可知，11號是周四，周四限行尾號為4和9，故出行的日期是11號，這天不能出行，故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，求出x的值．二、填空題：本題共5個小題，每題4分，共20分。11．（2021·南陽市油田教育教學研究室）已知是關于的一元一次方程，則的值為___________．【答案】4【分析】根據一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：∵是關于的一元一次方程，∴且，解得：，故答案為：4．【點睛】此題考查了一元一次方程的定義，根據題意列出方程和不等式是解題的關鍵．12．（2021·江蘇）已知關于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，那么關于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．【答案】2【分析】根據已知條件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．【詳解】解：∵關于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，∴關于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，解得：y＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，理解兩個方程之間的關系是關鍵．13．（2021·湖南七年級期末）對于實數a、b、c、d，我們定義運算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述記號就叫做二階行列式．若＝4，則x＝____________．【答案】18【分析】直接利用新定義得出一元一次方程，進而解方程得出答案．【詳解】解：由題意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4，解得：x＝18．故答案為：18．【點睛】本題主要考查了實數運算以及解一元一次方程，正確得出一元一次方程是解題關鍵．14．（2021·重慶市天星橋中學七年級月考）（選自《課堂導報》27期）第26屆世界大學生運動會于2011年8月12日至8月23日在我國深圳舉辦，假如一比賽場館內的地面瓷磚按如圖（圖中每塊瓷磚均一樣）所示的方式拼放，相關數據如圖所示，設瓷磚的長為，則可列出的方程是______________．【答案】2x=x+3（60-x）【分析】設瓷磚的長為xcm，則瓷磚的寬為（60-x）cm，根據長方形的對邊相等，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設瓷磚的長為xcm，則瓷磚的寬為（60-x）cm，依題意得：2x=x+3（60-x）．故答案為：2x=x+3（60-x）．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正值列出一元一次方程是解題的關鍵．15．（2021·湖南七年級期末）規定：用{}表示大于的最小整數，如{2.6}=3，{7}=8，{}=，用[]表示不大于的最大整數，例如：[]=2，[]=，[]=．如果整數滿足關系式2[]{}=29，那么=______．【答案】【分析】根據題意可將化為，解出即可．【詳解】解：由題意，得，，∴可化為合并同類項，得解得：故答案為：-8．【點睛】本題結合新定義考查解一元一次方程的知識，比較新穎，注意仔細地審題理解新定義的含義．三、解答題：本題共5個小題，每題10分，共50分。16．（2021·浙江七年級期末）解方程：（1）（2）【答案】（1）x=；（2）x=【分析】（1）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數系數化為1即可．（2）方程整理后，去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數系數化為1即可．【詳解】解：（1），去分母得45-5（2x-1）=3（4-3x）-15x，去括號得45-10x+5=12-9x-15x，移項得-10x+9x+15x=12-45-5，合并得14x=-38，系數化為1得x=；（2），方程組化簡為：，去分母得3（2x-4）-15x=5（5x-20），去括號得6x-12-15x=25x-100，移項得6x-15x-25x=-100+12，合并同類項得-34x=-88，系數化為1得x=．【點睛】本題考查了解一元一次方程：掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1）；針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化．17．（2021·浙江杭州·七年級期末）（1）方程的解與關于x的方程的解互為倒數，求k的值．（2）已知關于x的方程與方程的解的和為，求a的值．（3）當m為何值時，關于x的方程的解比關于x的方程的解大2？【答案】（1）1；（2）-3；（3）【分析】（1）先求出第一個方程的解，把x=-3代入第二個方程，即可求出k．（2）首先解兩個關于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根據兩個方程的解的和是，列方程求得a的值．（3）分別解兩個方程求得方程的解，然后根據x的方程5m+3x=1+x的解比關于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值．【詳解】解：（1）解方程2-3（x+1）=0得：x=，的倒數為x=-3，把x=-3代入方程得：，解得：k=1．（2）解2x-a=1得x=，解得x=，由題知，解得a=-3．（3）解方程5m+3x=1+x得：x=，解2x+m=3m得：x=m，根據題意得：，解得：m=．【點睛】本題考查了倒數、方程的解、解一元一次方程，解題的關鍵是理解方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值．18．（2021·浙江杭州·）為提高公民的社會責任感，保證每個納稅人公平納稅，調節不同階層貧富差距，營造“納稅光榮”社會氛圍，2019年我國實行新的《個人收入所得稅征收辦法》，將個人收入所得稅的起征點提高至5000元（即全月個人收入所得不超過5000元的，免征個人所得稅）：個人收入超過5000元的，其超出部分稱為“應納稅所得額”，國家對納稅人的“應納稅所得額”實行“七級超額累進個人所得稅制度”該制度的前三級納稅標準如下：全民應納稅所得額稅率不超過3000的部分3%超過3000元至12000元部分10%超過12000元至25000元部分20%…………（1）若某人1月份應納稅所得額為2900元，應納稅______元．（2）若甲1月份應納稅所得額為x元且時，則甲應納稅__________元（用含x的代數式表示并化簡）．（3）若小明的爸爸1月份應納稅1390元，應納稅所得額為多少元？【答案】（1）87；（2）0.1x-210；（3）14000元【分析】（1）直接用應納稅所得額乘以3%即可；（2）根據x的范圍得到應在第二級標準，據此列出代數式并化簡即可；（3）根據1390元判斷出應納稅所得額處于第三級標準，據此列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）由題意可得：2900＜3000，∴2900×3%=87元，∴應納稅87元；（2）由題意可得：3000×3%+（x-3000）×10%=0.1x-210，∴甲應納稅（0.1x-210）元；（3）設納稅所得額為y元，∵3000×3%+（12000-3000）×10%=990＜1390，∴12000＜y≤25000，∴3000×3%+（12000-3000）×10%+（y-12000）×20%=1390，解得：y=14000，∴應納稅所得額為14000元．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意掌握納稅的計算方式是解題關鍵．19．（2021·福建七年級期末）某社區超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數不變，乙商品的件數是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？【答案】（1）購進甲種商品150件、乙種商品90件；（2）1950元；（3）8.5折【分析】（1）設第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，根據單價×數量=總價，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據總利潤=單件利潤×銷售數量，列式計算即可求出結論；（3）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據總利潤=單件利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，根據題意得：22x+30=6000，解得：x=150，∴=90，答：該超市第一次購進甲種商品150件、乙種商品90件．（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元．（3）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據題意得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+180，解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原價打8.5折銷售．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據總利潤=單件利潤×銷售數量列式