第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南京、鎮江、徐州聯盟校高二下學期5月學情調研數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一個盒子里裝有大小相同的4個黑球和3個白球，從中不放回地取出3個球，則白球個數的數學期望是(

)A.47 B.97 C.1272.已知ξ的分布列如下表所示，設η=2ξ?2，則E(η)=(

)ξ1234P111mA.173 B.56 C.176 3.為了研究某種商品的廣告投入x和收益y之間的相關關系，某研究小組收集了5組樣本數據如表所示，得到線性回歸方程為y=bx+0.28，則當廣告投入為10萬元時，收益的預測值為(

x/萬元12345y/萬元0.500.801.001.201.50A.2.48 B.2.58 C.2.68 D.2.884.將5本不同的書分給3個同學，每人至少一本，則不同的分法共有(????)種．A.54 B.60 C.120 D.1505.已知x2?2x+13=a0A.64 B.?64 C.63 D.?636.如圖為我國數學家趙爽(約3世紀初)在為《周髀算經》作注時驗證勾股定理的示意圖，也叫趙爽弦圖，現用5種不同顏色給圖中的5個區域涂色，要求相鄰的區域不能涂同一種顏色，則不同的涂色方法共有多少種(

)

A.180 B.240 C.360 D.4207.不透明口袋中有n個相同的黑色小球和紅色?白色?藍色的小球各1個，從中任取4個小球，ξ表示當n=2時取出黑球的數目，η表示當n=3時取出黑球的數目，則下列結論中成立的是(

)A.E(ξ)<E(η),D(ξ)<D(η) B.E(ξ)>E(η),D(ξ)8.如圖所示，函數y=f(x)及其導函數y=f′(x)的圖象有且僅有一個公共點A(1,1)，則下列說法正確的是(

)

A.函數y=f(x)?ex的最大值為1e B.函數y=f(x)?ex的最小值為1e

C.函數y=二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖所示，在樣本數據xi,yi(i=1,2,?,5)中，根據最小二乘法求得線性回歸方程為y=bx+A.相關系數r變大 B.殘差平方和變大 C.回歸系數b變大 D.回歸截距a變大10.已知隨機事件A，B的概率分別為P(A)，P(B)，且P(A)=13，P(B)=12，P(AA.事件A與事件B相互對立 B.事件A與事件B相互獨立

C.P(A+B)=23 11.已知函數f(x)=lnx，若x1<A.fx1?fx2x1?x2>1 B.f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若5Cn+1n?1=3Cn3+13.已知某同學做拋硬幣實驗，若他連續拋擲一枚質地均勻的硬幣n次，要使正面至少出現一次的概率超過0.99，則至少需要拋擲硬幣

次.14.已知函數f(x)=(x+1)(x?b)(x?c)滿足f(x)+f(2?x)=4，m，n分別是函數f(x)極大、極小值點，則n?m=

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知函數f(x)=lnx?a(1)若函數f(x)在x=1處的切線經過點(0,1)，求a的值；(2)若f(x)有極小值，且極小值大于2，求a的取值范圍．16.(本小題15分2025年5月6日凌晨，我國斯諾克球員趙心童以業余選手身份參賽，連過九輪，最終取得25年斯諾克世界錦標賽的冠軍，成為了我國乃至亞洲在這一賽事上的第一人，這必將在青少年中掀起一股新的臺球熱.某調研機構為了解青少年對臺球的喜愛程度進行問卷調查(評價結果僅有“喜愛”、“不喜愛”)，從所有參與評價的對象中抽取100人進行調查，部分數據如表所示(單位：人)：

喜歡不喜歡合計男生40b50女生c30

合計s

100(1)請將2×2列聯表補充完整，試根據小概率值(2)若將頻率視為概率，從所有“喜歡”的青少年中隨機選取30人，記被選中的人中恰有n個男生的概率為P(n)，當n取何值時，P(n)取得最大值．附：Pχ2≥10.828=0.001，χ17.(本小題15分為慶祝五一國際勞動節，某科技企業開展人工智能知識競賽活動，競賽試題有甲、乙、丙三類，每類題有若干道，各類試題的每題分值及選手小李答題情況如下：甲類題答對一題得10分，小李能答對甲類題的概率為23，乙類題答對一題得20分，小李能答對乙類題的概率為12、丙類題答對一題得30分，小李能答對丙類題的概率為13，各小題回答正確得到相應分值，否則得0(1)求小李答題次數恰好為2次的概率；(2)求小李最終得分的數學期望．18.(本小題17分某學校有A，B兩家餐廳，王同學每天中午會在兩家餐廳中選擇一家用餐，如果前一天選擇了A餐廳則后一天繼續選擇A餐廳的概率為14，前一天選擇B餐廳則后一天選擇A餐廳的概率為p，如此往復．已知他第1天選擇A餐廳的概率為23，第2天選擇A餐廳的概率為(1)求王同學第1～3天恰好有兩天在A餐廳用餐的概率；(2)求王同學第n(n∈N?)天選擇A餐廳用餐的概率19.(本小題17分)若存在一個實數m，使得對于函數f(x)定義域內的任意x，都有f(x)≥m，則稱f(x)有下界，且m是f(x)的一個下界．(1)求函數f(x)=ex+(2)若1是函數f(x)=alnx+1(3)若m是函數f(x)=e?x+x2+xln參考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.240

13.7

14.2

15.解：(1)因為f(x)=lnx?ax，所以又f(1)=?所以函數f(x)在x=1處的切線方程為y+a=(1+a)(x?1)，因為切線經過點(0,1)，所以1+a=(1+a)(0?1)，解得a=?(2)由(1)知f′(x)=1x+當a≥0時，f′(x)>所以f(x)在(0,+∞當a<0時，令f′所以當0<x<?a時，f′當x>?a時，f′(x)>所以當x=?a時，函數f(x)有極小值，極小值為由ln(?a)+1>2，所以a<?e，所以

16.解：(1)提出假設H0填表得：b=10，c=20，s=60，t=40，m=50，所以χ2因為當H0χ2>10.828的概率約為0.001(2)記從喜愛打臺球的青少年中選中男生為事件A，由頻率可知，P(A)=2則P(A)=23，所以則P(n)≥P(n?1)P(n)≥P(n+1)，即解得593因為n∈N?故當n=20時，P(n)取得最大值．17.解：(1)記事件A=“小李先答對一道甲類試題”，事件B=“小李繼續答對另一道甲類試題”，事件C=“小李答對乙類試題”，事件D=“小李答對丙類試題”，則P(A)=P(B)=23，P(C)=1記事件E=“小李答題次數恰好為兩次”，則E=A所以P(E)=PA(2)設小李最終得分為X，則X的可能取值為0，10，30，60，則P(X=0)=PAP(X=10)=PAP(X=30)=PP(X=60)=1?P(X=0)+P(X=10)+P(X=30)分布表如下：X

0103060P(X)

1949827427所以E(X)=0×18.解：(1)設Ai=“王同學第i天選擇A餐廳”(i=1,2,3)．

則P(A1)=23，P(A1)=13;P(A2)=13，P(A2)=23;

P(A2|A1)=14，P(A2|A1)=p．

由全概率公式，得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)

=23×14+13×p=1319.(1)由函數f(x)=ex+令?(x)=ex+2x?1所以?(x)=e又?(0)=0，所以當x>0時，f′(x)>所以f(x)min=f(0)=1(2)函數f(x)=alnx+1若a≤0，則f′(x)<0，函數因為f(1)=1，所以當x∈(1,+∞若a>0，令f′故當x>1a時，f′(x)所以函數f(x)在0,1a單調遞減，在所以f(x)由題知?aln令t(a)=alna?a+1，故當a>1時，t′(a)>所以函數t(a)在(0,1)上單調遞減，在(1,+∞所以t(a)min=t(1)=