第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省普寧市勤建學校高二下學期第二次調研考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.滿足不等式An9An8<A.9 B.11 C.12 D.132.下列求導運算正確的是(

)A.(sina)′=cosa(a為常數) B.3.設離散型隨機變量X的分布列如下表所示.若隨機變量Y=|X|，則P(Y=2)=(

)X?2012P0.10.40.20.3A.0.7 B.0.4 C.0.3 D.0.64.有5個人到南京、鎮江、揚州的三所學校去應聘，若每人至多被一個學校錄用，每個學校至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數是(

)A.90 B.150 C.390 D.4205.若P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(B∣A)=0.2，則P(A∪A.0.9 B.0.78 C.0.66 D.0.126.若隨機變量ξ～N3,σ2，且P(ξ≤a)=P(ξ≥b)，則A.18 B.182 C.24 7.二項式(x?2x)4A.24 B.6 C.?6 D.?248.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)+f(2?x)=0,f(1+x)=f(3?x)，當x∈[1,2]時，f(x)=x3?2xA.10 B.11 C.12 D.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數的求導運算正確的是(

)A.(ln2024)′=12024B.10.下列結論正確的是(

)A.若隨機變量X～B9,23，則D(3X+1)=18

B.將總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，得到兩層的樣本平均數和樣本方差分別為x1，x2和s12，s22，若x1=x2，則總體方差s2=12s12+11.已知函數f(x)=ex+eA.f2(x)?g2(x)=1

B.對任意實數x,y,g(x+y)g(x?y)=g2(x)+g2(y)

C.f(2x)=f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設數列an滿足a1=1，且an=2a13.羅馬數字是歐洲在阿拉伯數字傳入之前使用的一種數碼，它的產生標志著一種古代文明的進步．羅馬數字的表示法如表：數字123456789形式ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨ其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”與“X”各需要2根火柴，若為0，則用空位表示(如123表示為，405表示為

).如果把5根火柴以適當的方式全部放入

的表格中，那么可以表示的不同的三位數的個數為

．14.在公比不為1的等比數列an中，若a2025=1，且有a1a2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a(1)求B；(2)若△ABC的周長為3+3，且b=316.(本小題15分)實驗發現，猴痘病毒與天花病毒有共同抗原，兩者之間有很強的血清交叉反應和交叉免疫，故猴痘流行的時候可接種牛痘疫苗預防.某醫學研究機構對120個接種與未接種牛痘疫苗的密切接觸者進行醫學觀察后，統計了感染病毒情況，得到下面的列聯表：

感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種牛痘疫苗2030已接種牛痘疫苗1060(1)根據上表，分別估計在未接種牛痘疫苗和已接種牛痘疫苗的情況下，感染猴痘病毒的概率；(2)是否有99％附：K2P0.10.050.010k2.7063.8416.63517.(本小題15分)已知數列an滿足a1=1，n(1)證明：數列bn(2)求數列an的前n項和Sn18.(本小題17分)為了研究新高考數學多選題的答題規律，某數學興趣小組研究發現：多選題正確答案是“選兩項”的概率為12，正確答案是“選三項”的概率為1(1)求三題多選題中恰有兩題正確答案是“選三項”的概率；(2)學生甲的答題策略是“猜一個選項”，學生乙的答題策略是“猜兩個選項”，(“選兩項”全對得6分，選對一個得3分，有錯選得0分，“選三項”全對得6分，選對一個得2分，對兩個得4分，有錯選得0分)試分別計算甲、乙兩位同學得分的數學期望．19.(本小題17分)已知函數f(x)=x2+a(x?lnx)?be(1)當b=0時，討論f(x)在(0,+∞(2)當b=1時，若存在x∈1,e，使f(x)>0參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.D

9.BC

10.AD

11.ACD

12.4

13.61

14.10或4049

15.解：(1)∵∴由正弦定理得：sinA又sinC=∴sinA化簡得：sinA由sinA≠0得tanB=3，又(2)由題可知：a+b+c=3+3，且b=由余弦定理得：b2即3=32?2ac?ac∴S16.解：(1)由題意可知，末接種牛痘疫苗者感染猴痘病毒的概率為P已接種牛痘疫苗者感染猴痘病毒的概率為P2(2)列聯表如下感染猴痘病毒未感染猴痘病毒合計未接種牛痘疫苗203050已接種牛痘疫苗106070合計3090120則K2所以有99％17.解：(1)由a1=1，na因為bn=ann，則bn+1=2bn(2)由(1)bn=2n?1Sn2S上面兩式相減可得：?=1?則Sn18.解：(1)由題得三題多選題中恰有兩題正確答案是“選三項”的概率為C3(2)記甲同學答一道多選題得分為X，則X=0,2,3，P(X=0)=12×12所以甲同學得分的數學期望為E(X)=0×記乙同學答一道多選題得分為Y，則Y=0,4,6，P(Y=0)=12×1?1所以乙同學得分的數學期望為E(Y)=0×19.解：(1)當b=0時，f(x)=x2+a(x?lnx)，f(x)當a2+8a≤0，即?8≤a≤0時，f′(x)≥0且不恒為0，所以當a<?8時，方程2x結合定義域由f′(x)>0可得x∈所以f(x)在區間?a?a2+8a4當a>0時，方程2x2+ax?a=0結合定義域由f′(x)>0可得x∈所以f(x)在區間0,?a+a綜上可知：當a<?8時，f(x)在區間?a?a2當?8≤a≤0時，f(x)在(0,+∞當a>0時，f(x)在區間0,?a+(2)法一：分離變量可得：a>ex?xF=e易得當x∈1,e時，lnx?2x+1<所以F(x)在1,e單調遞減，于是a即a的取值范圍為?1?e,+∞法二：當b=1時，f(x)=x2+a(x?lnx)?ex，令g(x)=而?(x)在1,e上單調遞減，所以當1≤x≤e時，又g(ei.當ge