第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省蒙城第一中學高二下學期期末模擬數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)在x=x0處可導，且limΔx→0A.?3 B.3 C.?1 D.12.正項等比數列an中，a4=1，a5aA.3 B.3 C.6 D.3.已知隨機變量ξ服從正態分布N(2,σ2)，且P(ξ<4)=0.8，則P(0<ξ<2)等于A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.24.三棱錐O?ABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點M為A.12a?13b?235.已知直線l1：2x?ay+1=0，l2：a?1x?y+a=0，則“a=2”是“l1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.北京有悠久的歷史和豐富的文化底蘊，其美食也獨具特色．現有一名游客每天分別從北京烤鴨、炸醬面、糖火燒、豆汁、老北京涮羊肉、爆肚這6種美食中隨機選擇2種品嘗(選擇的2種美食不分先后順序)，若三天后他品嘗完這6種美食，則這三天他選擇美食的不同選法種數為(

)A.15 B.90 C.270 D.5407.已知數列an的前n項和為Sn，且a1=1，a2=2A.S19=300 B.n為奇數時，Sn=3n8.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左?右焦點分別為A.(1,2) B.2,+∞ C.1,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若(2?x)10=aA.(2?x)10的展開式中奇數項的二項式系數之和為29

B.a0+a1+10.已知函數f(x)=(x2?2x)ex，其導函數為A.f(1)=f′(1)

B.f(x)在區間(?2,2)上單調遞減

C.f(x)無最大值，有最小值

D.11.已知A，B，C是拋物線W：y2=28x上不同的動點，F為拋物線W的焦點，直線l為拋物線W的準線，AB的中點為P(m,n)，則(

)A.當m=9時，|AB|的最大值為32

B.當m=8時，|CP|+|CF|的最小值為22

C.當n=5時，直線AB的斜率為145

D.當AF//AB時，點P到直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.數列an的前n項和Sn且an+2+an?2a13.已知隨機變量X～N(0,σ2)，且P(X≤0)=a，則(x?a14.已知正四棱錐P?ABCD的底面邊長為3，該四棱錐內部的球O與其所有面均相切，若球面上有且僅有一點Q滿足AC?PQ=AQ?PC=0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分設正項等比數列an，a4=81，且a3、(1)求數列an(2)若bn=log3a2n?1，數列bn的前n項為Sn，數列cn滿足c16.(本小題15分)如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD(1)求點A1到平面ABCD(2)若M是線段BB1上一點，平面MAC與平面BB1D117.(本小題15分)甲、乙兩名小朋友每人手中各有3張龍年紀念卡片，其中甲的3張卡片的顏色為1張金色和2張銀色，乙手中的3張卡片的顏色都是金色．現在兩人各從自己的卡片中隨機抽取1張，去與對方交換，重復n次這樣的操作，記甲手中有銀色紀念卡片xn張，恰有2張銀色紀念卡片的概率為pn，恰有1張銀色紀念卡片的概率為(1)分別求p2，q2的值，求操作幾次后甲手中的銀色紀念卡片就可能首次出現0張，并求首次出現這種情況的概率(2)記an(ⅰ)證明數列an(ⅱ)求xn的數學期望．(用n表示18.(本小題17分已知函數f(x)=ln(1)若函數f(x)在點(2,f(2))處的切線與直線3x?2y=0平行，求函數f(x)的極值；(2)若a=1，對于任意x1,x2∈[1,10]，當x119.(本小題17分)已知橢圓C：x24+y2b2=1(b>0)，A(0,b)，B(0,?b).橢圓C內部的一點Tt,12(1)若橢圓C的離心率是32，求(2)設?BTM的面積是S1，?ATN的面積是S2，若S1(3)若點Uxu,yu，Vxv,yv滿足xu<xv且參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.116

13.15414.3π15.(1)解：設等比數列an的公比為q，則q由題意可得a3+a則an(2)解：由(1)得bn=log所以，數列bn為等差數列，所以，S所以，cn則Tn

16.解：(1)連接AC交BD于點O．

因為A1C⊥平面BB1D1D，BD?平面BB1D1D，所以A1C⊥BD，

又BD⊥AC，A1C∩AC=?C，A1C、AC?平面AA1C，

所以BD⊥平面AA1C，

又BD?平面ABCD，所以平面AA1C⊥平面ABCD．

因為A1C⊥平面BB1D1D，BB1?平面BB1D1D，所以A1C⊥BB1，

又BB1//AA1，所以A1C⊥AA1，

在Rt△AA1C中，AA1=2，AC=2，所以A1C=2．

又O為AC的中點，所以A1O⊥AC且A1O=1，

又平面AA1C⊥平面ABCD，平面AA1C∩平面ABCD=AC，且A1O?平面AA1C，

所以A1O⊥平面ABCD．

故點A1到平面ABCD的距離為A1O=1．

(2)以O為原點，分別以OB，OC，OA117.(1)根據題意，p2表示“重復2次操作，甲手中恰有2第一次甲交換金色卡片，第二次甲還交換金色卡片；第一次甲交換銀色卡片，第二次甲交換金色卡片，乙交換銀色卡片，則p1=13×q2表示“重復2次操作，甲手中恰有1第一次甲交換金色卡片，第二次甲交換銀色卡片；第一次甲交換銀色卡片，第二次甲交換銀色卡片，乙交換銀色卡片或第二次甲交換金色卡片，乙交換金色卡片，則q2其中p1+q1=1操作兩次甲手中的銀色紀念卡片就可能首次出現0張，其概率為p=1?p(2)(ⅰ)由題意可得pn+1qn+1則a1=2p所以an+1?1=1所以數列an?1是首項為13(ⅱ)由(ⅰ)知an?1=1xn的所有可能取值為0，1，2其分布列為xn012P1?pqnpn從而Ex18.解：(1)由題可得函數的定義域為(0,+∞)，

f′x=1x+2ax?3，

由題意得，f′(2)=12+4a?3=32，解得a=1，

所以f′x=1x+2x?3=2x2?3x+1x，

令f′x=0，解得x=1或x=12，

當x∈(0,12)或x∈(1,+∞)時，f′(x)>0，函數f(x)單調遞增；

當x∈(12,1)時，f′(x)<0，函數f(x)單調遞減，

則當x=1時，函數f(x)取得極小值為

f(1)=ln1+1?3=?2，

當x=12時，函數f(x)取得極大值為

f(12)=ln12+14?32=?ln2?54．

(2)由a=1得f(x)=lnx+x2?3x，

不等式f(x1)?f(x2)>m(x2?x1)x1x2可變形為：

19.(1)因為橢圓C的離心率是3當0<b<2時，當b>2時，3所以b的值為1或4；(2)由題意，直線AM的斜率kAM存在，直線BN的斜率kk