/甘肅省蘭州市2024_2025學年高二下冊階段檢測數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．直線，若，則實數的值為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．或12．已知等差數列滿足，公差，且成等比數列，則A．1 B．2 C．3 D．43．用0，1，…，9十個數字，可以組成無重復數字的三位數的個數為（

）A．652 B．648 C．504 D．5624．已知點A，B，C為橢圓D的三個頂點，若是正三角形，則D的離心率是（

）A． B． C． D．5．已知圓C：，直線l：，則直線l被圓C截得的弦長的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．6．如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點，，，若，且，則（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線的左?右焦點分別為，，點在雙曲線上，且，的面積為A． B． C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．設橢圓C：的焦點為、，M在橢圓上，則（

）A． B．的最大值為7，最小值為1C．的最大值為16 D．△面積的最大值為1010．設等差數列的前n項和為，公差為，已知，，．則（

）A．B．C．時，的最小值為13D．最大時，11．下列結論正確的是（

）A．已知點在圓上，則的最大值是4B．已知直線和以為端點的線段相交，則實數的取值范圍為C．已知是圓外一點，直線的方程是，則直線與圓相離D．若圓上恰有兩點到點的距離為1，則的取值范圍是三、填空題（本大題共3小題）12．已知數列滿足，且為遞增數列，則的取值范圍是.13．為進一步了解學生的學習和生活，某校選派6名老師去A，B，C三個學生家中進行家訪活動，每個學生家中至少去1人，恰有兩個學生家中所派人數相同，則不同的安排方式有種．14．點M為拋物線上任意一點，點N為圓上任意一點，且，則的最小值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知圓C和直線，若圓C的圓心為(0,0)，且圓C經過直線和的交點．(1)求圓C的標準方程；(2)過定點(1,2)的直線l與圓C交于M，N兩點，且，求直線l的方程．16．已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）上一點P（m，2）到其焦點F的距離為4．（1）求拋物線C的方程；（2）過點F且斜率為1的直線l與C交于A，B兩點，O為坐標原點，求OAB的面積．17．已知橢圓的離心率為，短軸長為2．過點的直線l與橢圓W交于A，B兩點，O為坐標原點．(1)求橢圓W的方程；(2)設C為AB的中點，當直線l的斜率為1時，求中點C的坐標．18．已知數列滿足.(1)求數列的通項公式；(2)若數列滿足，求數列的前項和.19．已知雙曲線，直線l交雙曲線于A、B兩點．(1)若l過原點，P為雙曲線上異于A、B的一點，且直線PA、PB的斜率、均存在，求證：為定值；(2)若l過雙曲線的右焦點，是否存在x軸上的點，使得直線l繞點無論怎么轉動，都有成立？若存在，求出M的坐標：若不存在，請說明理由．

答案1．【正確答案】C【詳解】，即，解得或.故選C.2．【正確答案】D【詳解】,因為成等比數列，所以，解得.3．【正確答案】B【詳解】用0，1，…，9十個數字，先取百位數有9種情況，因為無重復數字再取十位數有9種情況，最后個位數字有8種情況。所以可以組成無重復數字的三位數的個數為.故選B.4．【正確答案】C【詳解】無論橢圓焦點位于軸或軸，根據點,,為橢圓的三個頂點,若是正三角形,則，即，即，即有，則，解得.故選C.5．【正確答案】D【詳解】直線l方程變形為，由得，即直線l過定點，圓心為，半徑為，定點到圓心距離為，即定點在圓內部，所以當定點和圓心連線與直線l垂直時，弦長最短，最短弦長為故選6．【正確答案】B【詳解】如圖，分別過點，作準線的垂線，分別交準線于點，，設，則由得：，由拋物線定義得：，由此可知在直角三角形中，，在直角三角形中，，由拋物線定義得：，，，，從而得，，解得.故選B7．【正確答案】B先根據雙曲線方程得到,設可得,.由,在根據余弦定理可得:,即可求得答案.【詳解】在雙曲線上,設①由在根據余弦定理可得:故即:②由①②可得直角的面積故選:B.8．【正確答案】D【詳解】如圖，

因為，不妨設漸近線方程為，即，所以，所以.設,則，所以，所以.因為,所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以，解得，所以雙曲線的方程為故選D9．【正確答案】ABC【詳解】由橢圓方程知：，∴，故A正確.，，故B正確.，此時在橢圓左右頂點上，同時△面積也最大，為，故C正確，D錯誤.故選ABC10．【正確答案】AC【分析】根據，，即可得到，進而即可判斷A；根據，，，，從而列出和的方程組，求解即可判斷B；結合A選項知，從而得到，再結合，進而即可判斷C；結合選項A和B知，當時，，當時，，進而即可判斷D．【詳解】對于A，由，則，又，則，故A正確；對于B，結合選項A知，，，又，所以，解得，故B錯誤；對于C，結合選項A知，又，所以時，的最小值為13，故C正確；對于D，結合選項A和B知，當時，，當時，，所以當最大時，，故D錯誤．故選AC．11．【正確答案】AD【詳解】A選項，因為點Px,y在圓上，所以，當時，取得最大值4，故A正確；B選項，由，所以，即直線過點，因為直線和線段相交，故只需或，故B錯誤；C選項，圓的圓心到直線的距離，而點是圓外一點，所以，所以，所以直線與圓相交，故C錯誤；D選項，與點的距離為1的點在圓上，由題意知圓與圓相交，所以圓心距，滿足，解得，故D正確.故選：AD12．【正確答案】【詳解】解：為遞增數列，則，所以，即，所以.13．【正確答案】【詳解】選派6名老師去A，B，C三個學生家中進行家訪活動，每個學生家中至少去1人，恰有兩個學生家中所派人數相同，選派方案為：；不同的安排方式有：(種)14．【正確答案】【詳解】拋物線的焦點為，拋物線的準線為，圓變形為，則圓心為拋物線的焦點，半徑為.點為拋物線上任意一點，當三點共線，取最小值，最小值為.所以取最小值時，即取最小值，如圖，過點作于點，由拋物線定義可知，，所以，當三點共線，當時，等號成立.則的最小值為.15．【正確答案】(1)(2)或.【詳解】（1）首先由可得，所以直線和相交于點，所以圓C的半徑，所以圓C的標準方程為.（2）當直線l的斜率不存在時，方程為，代入圓C方程為可得，此時，符合題意，當直線l的斜率存在時，設直線方程為，根據題意圓心到直線的距離為，所以，解得，此時直線方程為，所以直線l的方程為或.16．【正確答案】（1）x2＝8y；（2）.【詳解】解：（1）由已知及拋物線定義可得，∴p＝4，∴拋物線C的方程為x2＝8y．（2）由（1）可得F（0，2），∴l：y＝x+2，設A（x1，y1），B（x2，y2），將l方程代入C方程整理得y2﹣12y+4＝0，∴y1+y2＝12，∴|AB|＝y1+y2+p＝16，原點O到直線l的距離為，∴OAB的面積．17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為短軸長為2，所以，因為橢圓W的離心率為，所以，即，解得，所以橢圓的方程為．（2）當直線的斜率為1時，直線l的方程為．由得，設．則，所以，代入直線得．所以中點的坐標為．18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意知：①當時，得.當時，②①-②得：，則，檢驗：成立，故.（2）由（1）可知：，令③④③-④得：化簡得：19．【正確答案】(1)證明見解析.(2