/安徽省皖北縣（省重點高中）2023-2024學年高二下冊期中數學試卷注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知雙曲線的方程為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.2.現有一批產品共9件，已知其中5件正品和4件次品，現從中選4件產品進行檢測，則下列事件中互為對立事件的是（）A.恰好兩件正品與恰好四件正品B.至少三件正品與全部正品C.至少一件正品與全部次品D.至少一件正品與至少一件次品3.已知函數，則的值為（）A. B. C. D.4.已知，，，則（）A. B. C. D.5.二項式的展開式中的系數為（）A. B.40 C. D.606.已知拋物線的焦點為F，該拋物線C與直線：相交于M，N兩點，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知某曲劇社團有9名演員，其中會唱京劇的有5名演員，會唱豫劇的有6名演員，現有一地方請該曲劇社團做一臺演出，需要3名京劇演員和3名豫劇演員，則不同的選擇方法有（）A.36種 B.52種 C.88種 D.92種8.已知數列的前n項和為，滿足，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知，展開式中的所有項的二項式系數和為64，下列說法正確的是（）A. B.C. D.10.甲、乙兩個不透明的袋子中分別裝有兩種顏色不同但是大小相同的小球，甲袋中裝有5個紅球和5個綠球；乙袋中裝有4個紅球和6個綠球.先從甲袋中隨機摸出一個小球放人乙袋中，再從乙袋中隨機摸出一個小球，記表示事件“從甲袋摸出的是紅球”，表示事件“從甲袋摸出的是綠球”，記表示事件“從乙袋摸出的是紅球”，表示事件“從乙袋摸出的是綠球”.下列說法正確的是（）A.，是互斥事件 B.，是獨立事件C. D.11.二進制是計算機技術中廣泛采用的一種數制，二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數，它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現.當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統，數據在計算機中主要是以補碼的形式存儲的，我們用表示十進制數n在二進制下的各項數字之和，下列說法正確的是（）A.十進制數25的二進制數為1101 B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數在處的切線方程過點，則m的值為.13.已知橢圓：上有兩點，，點P是橢圓C上異于M，N的點，則的面積的最大值為.14.已知函數為定義在R上的函數的導函數，若，，且，則.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知A，B，C三人同時參加對同一個問題競答；游戲的規則為三人同答一道題，若其中至少一人答對此題，則視為闖過此關.已知此三人答對此題的概率分別為，，.（1）求此三人闖過此關的概率；（2）若此三人闖此關時，答對試題的人數為，求的分布列和數學期望.16.（15分）已知函數.（1）若函數單調遞減，求實數a的取值范圍；（2）若函數只有一個極值點，求實數a的取值范圍.17.（15分）已知數列的前n項和為，滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）若數列的前n項和為，證明.18.（17分）已知點是橢圓：上的一點，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，若的面積為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若點Q為橢圓C上的第一象限內一點，直線，與直線分別交于M，N點，若與的面積之比為t，求t的最小值.19.（17分）對于函數，，若存在，使得，則稱為函數的一階不動點；若存在，使得，則稱為函數的二階不動點；依此類推，可以定義函數的n階不動點.其中一階不動點簡稱“不動點”，二階不動點簡稱為“穩定點”，函數的“不動點”和“穩定點”集合分別記為A和B，即，.（1）若，，證明：集合A中有且僅有一個元素；（2）若，，討論集合B的子集的個數.

高二數學A卷答案1.【正確答案】A根據題意，，故選A.2.【正確答案】C根據題意可得：選項A為互斥事件，不是對立事件；選項B、D為可能同時發生；選項C為對立事件；故選C.3.【正確答案】D根據題意，，故選D.4.【正確答案】C根據題意，，則，C正確；故選C.5.【正確答案】B根據題意，，故選B.6.【正確答案】C根據題意判斷可得直線l過該拋物線的焦點F，所以，所以，當且僅當時取“=”.故選C.7.【正確答案】D分析可得：有2名演員既會京劇也會豫劇，稱為能手（1）若既會唱京劇，也會唱豫劇的2人均沒有選中，此時只會唱京劇的3人全部選中，只會唱豫劇的4人選擇3人，共種選擇；（2）若既會唱京劇，也會唱豫劇的2人選中1人，有種選擇，此人去進行唱京劇，則從只會唱京劇的3人選擇2人，只會唱豫劇的4人選擇3人，有種選擇，此人去進行唱豫劇，則從只會唱京劇的3人全部選中，只會唱豫劇的4人選擇2人，有種選擇，此時共有種選擇；（3）若既會唱京劇，也會唱豫劇的2人均選中，2人均進行唱京劇，則從只會唱京劇的3人選擇1人，只會唱豫劇的4人選擇3人，有種選擇，2人均進行唱豫劇，則從只會唱京劇的3人選擇3人，只會唱豫劇的4人選擇1人，有種選擇，2人有1人進行唱京劇，1人進行唱豫劇，有種選擇，再從只會唱京劇的3人選擇2人，只會唱豫劇的4人選擇2人，有種選擇，此時有種選擇，所以若既會唱京劇，也會唱豫劇的2人均選中，有種選擇，綜上：共有種選擇.8.【正確答案】A根據題意：當n為奇數時，當時，；..∴.故選A.9.【正確答案】BCD，故A不正確；當時，，故B正確；，所以，故C正確；，分析可得，當時，，，故D正確；故選BCD。10.【正確答案】AD依題意，因為每次只摸出一個球，，所以，是互斥事件，A正確；，，，，B錯誤；，C錯誤；，D正確，故選AD.11.【正確答案】BCD根據題意：，所以十進制數25的二進制數為11001，故A錯誤；，所以十進制數100的二進制數為1100100，，故B正確；設，，所以，，所以，故C正確；，所以，故D正確；故選BCD.12.【正確答案】2根據題意，，因為，，所以該切線方程為.13.【正確答案】根據題意，點在橢圓上，所以，所以橢圓：，當的面積最大，點P到直線的距離最大，直線的方程為，設直線：，當直線與橢圓：相切，聯立可得：，令，，所以直線l到直線的距離為，，所以此時的面積為.14.【正確答案】函數的定義域為，因為，所以函數關于點對稱，因為，兩邊求導：，所以關于直線對稱，又，所以函數關于對稱，，又，所以，即，所以，所以8為函數的一個周期，所以，，，，.15.（1）三人中至少一人答對此題的概率為.（2）此三人闖此關時沒有人答對題目的概率；此三人闖此關時只有1人答對題目的概率；此三人闖此關時有2人答對題目的概率；此三人闖此關時有3人答對題目的概率；所以分布列為0123.16.（1）根據題意，，，則，解得，當時，，成立，所以a的取值范圍為.（2）依題意，，則只有一個變號零點，有一個變號交點，令，所以函數在和分別單調遞減，在上單調遞增，如右圖象所示，可得：，所以.17.（1）根據題意，法一：∴當時，，也滿足.法二：可得，所以數列是常數列，.（2），所以，設數列，數列前n項和為，分析可得，數列從第2項開始放縮成，設數列數列前n項和為，所以（右邊取“≤”亦給分）.18.（1）因為在橢圓：上，，又的面積為，解得，代入，解得，所以橢圓C的標準方程為.（2）由，，三點共線，可得，故，同理，由，，三點共線，可得，若與的面積分別為，，則，因為，所以，所以，又，故，因為，令，則，所以，其中，的開口向下，對稱軸為，故當時，故t的最小值為.19.（1）依題意，，即，即，令，，則，，解得，當，，函數在上單調遞增，當，，函數在上單調遞減，所以函數在處取得最大值，即函數在存在唯一的零點，所以集合中有且僅有一個元素.（2）當時，函數在上單調遞增，依題意可知的穩定點與的不動點等價，故只需研究的不動點即可；令，，則，，則在上單調遞減，=1\*GB3①當時，恒成立，即在上單調遞增，當時，，又，故存在唯一的，使得，即有唯一解，所以此時有唯一不動點；②時，，當時，，此時，存在唯一