試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025年陜西省漢中市中考二模考試數學試卷一、選擇題

1.?6A.?16 B.16 C.6 D.

2.諸葛亮《誡子書》中有言“非學無以廣才，非志無以成學”．如圖是正方體的一種表面展開圖，則原正方體中與“成”字所在的面相對的面上的漢字是（

）A.學 B.無 C.志 D.非

3.人體內一種細胞的直徑約為1.56微米，相當于0.00000156米，數字0.00000156用科學記數法表示為（

）A.1.56×10?5 B.0.156×10

4.如圖，Rt△ABC的頂點A、B分別在直線m、直線n上，m?//?n，∠C=90A.30° B.40° C.50°

5.已知一次函數y=kx+2k(k為常數，且k≠A.?4,0 B.4,0

6.已知四邊形ABCD為菱形，對角線AC與BD相交于點O，點E為OA的中點，連接BE，若AC=12，BD=A.4 B.6 C.8 D.12

7.工人師傅在檢查排污管道時發現淤泥堆積，如圖，排污管道的橫截面是直徑為1m的⊙O，測得淤泥（陰影部分）橫截面的最大寬度MN為0.8m，則淤泥的最大深度CDA.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m

8.已知在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2?A.0<a≤1.5 B.a≤?1.5二、填空題

9.已知數軸上有A、B兩點，點A表示的數為?1，點B在數軸的負半軸上，若AB=3

10.如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC、AE，則∠CAE

11.我國古代數學著作《九章算術》中有一題，其大意是：已知墻高9尺，長在墻頭的瓜蔓每天向下長7寸；同時，長在墻下的葫蘆蔓每天向上長1尺，問當兩蔓相遇時瓜蔓、葫蘆蔓的長度各為多少？（注：1尺=10寸）若設兩蔓相遇時瓜蔓的長度為x

12.如圖，點A為反比例函數y=kxk≠0,x<0的圖象上一點，點B與點A關于y軸對稱，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，點

13.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點M、H分別為邊AB、AD上的動點（均不與端點重合），以MH為邊向右作等邊△MNH，點P為MN的中點，連接BP三、解答題

14.計算：31

15.化簡：m+

16.解方程：3x

17.如圖，已知在△ABC中，∠B=∠C，請用尺規作圖法在邊BC上求作一點D，連接

18.如圖，點E、F分別在?ABCD的邊BC、AD上，連接AE、CF，AE?//?CF，連接AC、EF相交于點O，請你從以下三個選項：①AE=CE；②OA（1）你選擇的補充條件是__________；（填序號）（2）根據你選擇的補充條件，寫出四邊形AECF是菱形的證明過程．

19.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A0,?3，B2,?3，C3,?1，將△ABC先向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到△A1（1）在圖中畫出△A（2）求點C與點C1

20.萬物皆有靈，草木亦有心．“梅蘭竹菊”作為國畫四君子，是中國傳統文化的題材，梅之傲骨、蘭之謙遜、竹之堅韌、菊之淡泊，皆為中華民族精神之寄托．美術愛好者悅悅和欣欣兩位同學想在活動課上臨摹下面這四幅美術作品，但由于時間有限，她們只能各自選擇其中一幅進行臨摹，一時間不知道如何選擇，于是她們制作了如圖所示的均勻轉盤，將轉盤四等分，并對轉盤進行標注，兩人各轉動轉盤一次，轉盤停止后，以指針所指扇形中的內容為準進行臨摹（當指針指在分界線上時重轉）．（1）“悅悅轉動轉盤一次，轉盤停止轉動后，指針所指扇形中的內容為‘竹’”是__________事件；（選填“隨機”或“不可能”或“必然”）（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求悅悅和欣欣兩人中，至少有一人臨摹作品“蘭”的概率．

21.如圖1是某市的一棵千年古樹，如圖2是小麗同學測量這棵千年古樹高度的示意圖，在地面上的點D處放置測角儀CD，測得樹頂A的仰角∠ACM=37°，在地面上的點F處放置測角儀EF，測得樹頂A的仰角∠AEM=22°，已知測角儀的高度CD=EF=1米，DF

22.2025年是中華全國總工會成立100周年，4月28日上午，黨中央隆重召開全國勞動模范和先進工作者慶祝表彰大會．為加強勞動教育，落實五育并舉，某校計劃在校內修建勞動實踐基地，現準備為基地的果蔬栽培區采購A、B兩種規格的栽培架共30個，已知每個A種規格的栽培架20元，每個B種規格的栽培架15元．設采購A種規格的栽培架x個，采購這30個栽培架的總費用為y元．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若學校本次采購這30個栽培架的預算不超過500元，請你計算學校本次最多可采購多少個A種規格的栽培架？

23.“五一”小長假期間，文旅熱潮持續升溫，全國各地通過舉辦豐富多彩的文旅活動，激發消費活力，營造充滿活力的節日氛圍．節后某市統計了該市甲、乙兩個景區近幾年（2020～年份2018年2019年2023年2024年2025年甲景區10萬人次12萬人次14萬人次12萬人次12萬人次乙景區12萬人次12萬人次11萬人次14萬人次13萬人次請你根據統計表中的信息，解答下列問題：（1）所統計的甲景區每年五一期間接待的總游客人數的眾數為__________萬人次；（2）所統計的乙景區每年五一期間接待的總游客人數的中位數為__________萬人次；（3）一般情況下，近幾年五一期間接待總游客的平均人數越多，表示該景區近幾年五一期間的總收入就越高，請估計甲、乙兩個景區中，哪一個景區近幾年五一期間的總收入高一些？

24.如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，AD=BD，過點D作（1）求證：DH為⊙O（2）若∠ACB=45°，⊙O

25.毛烏素沙漠是中國四大沙地之一，位于陜西省榆林市長城一線以北，如圖1是該沙漠邊緣地區常見的拋物線狀沙丘（一種風積地貌），其平面輪廓呈拋物線狀．如圖2，已知某一拋物線狀沙丘OPA兩翼端點的水平距離OA=200m，沙丘弧頂最高點P到OA的距離為80m，拋物線的對稱軸垂直于OA，以OA所在直線為x軸，過點O且垂直于OA的直線為y軸建立平面直角坐標系，現計劃從點M到點N種植一排檸條（M、N在拋物線上，點M在點（1）求拋物線狀沙丘OPA的函數表達式；（2）ME⊥x軸于點E，NF⊥x軸于點F，若ME=

26.【問題探究】（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=45°，點D為BC的中點，連接AD，點E為BD上一動點（不與端點重合），點P為CE的中點，點H為△ABC內一點，連接PH、EH、AH、AE，PH=PD，∠DPH①設PD=m，PC=n，請用含m、n的式子分別表示線段BD、②判斷AH與EF的位置關系，并說明理由．【問題解決】（2）如圖2，四邊形ABCD是農民李大爺家的一塊種植地，經測量，BC=CD，∠C=60°，為了提高產量，李大爺計劃對這塊種植地重新進行規劃，取BC的中點P，沿DP將四邊形ABCD分成兩部分，分別用于種植兩種不同的作物，在BP上取點E（不與端點重合），將點E和CE的中點G設為兩個出入口，沿DE修一條灌溉水渠，在四邊形ABCD內部取點H，沿EH修建運輸通道，GH是一條小路，根據規劃要求，PG=HG，

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】C【考點】求一個數的絕對值【解析】本題主要考查了絕對值，掌握一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0是解題的關鍵．根據絕對值的性質求解即可．【解答】解：?6故選：C．2.【答案】B【考點】正方體相對兩個面上的文字【解析】此題考查正方體相對兩個面上的文字的知識；找出正方體的相對面上的漢字解題即可．【解答】解：由正方體的展開圖特點可得：“非”和“學”相對；“志”和“以”相對；“無”和“成”相對；故選：B．3.【答案】C【考點】用科學記數法表示絕對值小于1的數【解析】本題主要考查了科學記數法表示絕對值小于1的數，熟練掌握科學記數法的表示形式是解題的關鍵．將一個數表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數，當絕對值小于1【解答】解：0.00000156=故選：C．4.【答案】C【考點】根據平行線的性質求角的度數【解析】本題考查了平行線的判定和性質．作點C作直線m的平行線a，則m?//?a?//?n，利用平行線的性質求得【解答】解：作點C作直線m的平行線a，則m?//∵∠2∴∠3∴∠5∵m?∴∠4∴∠BAC故選：C．5.【答案】D【考點】求一次函數解析式一次函數圖象與坐標軸的交點問題【解析】本題主要查了求一次函數解析式．把點A0,4【解答】解：∵一次函數y=kx+2k(k為常數，且∴2k解得：k=∴一次函數的解析式為y=當y=0時，解得：x=?即一次函數的圖象與x軸的交點坐標為?2故選：D6.【答案】B【考點】與三角形的高有關的計算問題利用菱形的性質求面積【解析】本題考查菱形對角線性質以及三角形面積公式的應用．解題關鍵是利用菱形對角線性質求出相關線段長度；由菱形對角線性質得AO=6、BO=4且AC⊥BD，根據E是OA中點，算出OE=3，以【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD為菱形，對角線AC與BD相交于點O，AC=12，∴AO=12AC∴S∵點E為OA的中點，∴OE∴S故答案為：B．7.【答案】A【考點】垂徑定理的應用【解析】本題考查了垂徑定理的實際應用，掌握以上知識是解答本題的關鍵；連接OM，可得OM=OD=r=12×1【解答】解：連接OM，如圖：，由題可得：OM=OD=r=∴CM在Rt△OCM中，∴OC∴CD故選：A；8.【答案】A【考點】二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質【解析】本題考查了二次函數的圖象與性質，先求出頂點坐標，然后分a>0和【解答】解：∵y∴頂點坐標為1,?當a>∵拋物線y=ax∴?2a解得a≤∴0當a<∵拋物線y=ax∴?2a∴a綜上，0故選：A．二、填空題9.【答案】?【考點】數軸上兩點之間的距離有理數的減法【解析】本題考查數軸上兩點間距離公式的應用，解題關鍵是熟練掌握距離公式．設點B表示的數為x，依據點B在數軸負半軸確定x<0，運用數軸上兩點距離公式?1?x【解答】解：設點B表示的數為x．∵點B在數軸的負半軸上，∴x∵點A表示的數為?1，且AB∴?當?1解得x=?當?1解得x=∴點B表示的數為?4故答案為∶?410.【答案】60°【考點】正多邊形的內角問題【解析】本題主要考查正多邊形內角的問題和性質，等腰三角形的性質等，根據正六邊形得出∠B=∠BAF=∠F=180【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠B=∠BAF∴∠BAC=∠BCA∴∠CAE故答案為：60°11.【答案】x【考點】古代問題(一元一次方程的應用)【解析】本題考查一元一次方程的實際應用，根據兩蔓相遇時，生長時間相同，列出方程即可．【解答】解：設兩蔓相遇時瓜蔓的長度為x寸,由題意，得：x7故答案為：x712.【答案】?【考點】反比例函數綜合題求矩形在坐標系中的坐標坐標與圖形變化-對稱【解析】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數的圖象和性質，軸對稱的性質，根據題意設Aa,b，則B?a【解答】解：∵點B與點A關于y軸對稱，AC⊥x軸于點C，BD⊥故設Aa,b則S△∵點A為反比例函數y=∴k故答案為：?613.【答案】2【考點】勾股定理的應用根據正方形的性質求角度圓周角定理切線的性質【解析】連接AP、HP，由等邊三角形的性質得HP⊥MN，即∠MPH=90°，由正方形性質得∠MAH=90°，故有A、【解答】解：連接AP、∵點P為等邊△MNH的邊MN∴HP⊥MN∵四邊形ABCD是正方形，∴∠MAH∴A、M∴∠HAP∴點P在射線AP上運動，∴如圖，BP⊥AP，在Rt△ABP中，∴BP∴BP的最小值為2故答案為：2．三、解答題14.【答案】12【考點】有理數的乘方運算二次根式的乘法特殊角三角函數值的混合運算【解析】本題考查了含特殊角的三角函數的混合運算，先運算二次根式的乘法，化簡特殊角的三角函數值，乘方，再運算乘法，最后運算加減，即可作答．【解答】解：3===1215.【答案】mn【考點】多項式除以單項式多項式乘多項式【解析】本題主要考查了多項式乘以多項式，多項式除以單項式等計算，根據多項式乘以多項式，多項式除以單項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可得到答案．【解答】解：m==mn16.【答案】x【考點】此題暫無考點【解析】本題考查分式方程的求解，解題關鍵是通過去分母將分式方程化為整式方程，求解后進行驗根，確保分母不為零．根據分式方程的解題步驟解答即可．【解答】解：33去分母，得3去括號，得3移項、合并同類項，得x檢驗：把x=?4代入∴x17.【答案】見解析【考點】用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）尺規作圖——作角平分線【解析】本題主要查了尺規作圖—作已知角的平分線，全等三角形的判定．作∠BAC的平分線交BC于點D【解答】解：如圖所示，點D即為所求．理由：∵AD平分∠∴∠BAD∵∠B=∠C∴△ABD18.【答案】①或③（2）見解析【考點】利用平行四邊形的性質證明添一個條件使四邊形是菱形證明四邊形是菱形【解析】（1）添加合適的條件即可；（2）證四邊形AECF是平行四邊形，再由一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，或對角線垂直的平行四邊形是菱形即可證明．【解答】（1）解：補充條件①或③皆可，（答案不唯一）；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD?//?BC∵AE?∴四邊形AECF是平行四邊形．補充條件①：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE=∴四邊形AECF是菱形．補充條件③：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥∴四邊形AECF是菱形．注：答案不唯一，上面任意一種方案正確均給分（選項②不能作為補充條件）．19.【答案】（1）見解析（2）17【考點】求坐標系中兩點間的距離作圖－平移變換【解析】（1）先將A、B、C向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度后的對應點描出來，再順次連接各對應點即可；（2）根據勾股定理求解即可．【解答】（1）解：如圖所示△A；（2）解：點C與點C1之間的距離為420.【答案】隨機（2）7【考點】事件的分類列表法與樹狀圖法【解析】1根據隨機事件的定義即可判斷求解；2畫出樹狀圖，根據樹狀圖解答即可求解；本題考查了事件的分類，用樹狀圖或列表法求概率，掌握以上知識點是解題的關鍵．【解答】（1）解：指針所指扇形中的內容為‘竹’”是隨機事件，故答案為：隨機；（2）解：畫樹狀圖如下：，由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中悅悅和欣欣兩人中，至少有一人臨摹作品“蘭”的結果有7種，∴至少有一人臨摹作品“蘭”的概率為71621.【答案】這棵千年古樹的高度AB為13米【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【解析】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練解直角三角形，屬于中考常考題型．延長CM，交AB于點H，易證四邊形CDFE,HBDC都是矩形，得CE=DF=14米，BH=CD=1米，設【解答】解：如圖2，延長CM，交AB于點H，∵AB∴BH?∵CD=EF∴四邊形CDFE是矩形，∴∠DCE=90∴∠DCH∵∠∴四邊形HBDC是矩形，∴BH=CD∴∠AHC設AH=在Rt△AHC中，∴HC在Rt△AHE中，∴HE∵CE∴5解得：x=則AH=∴AB答：這棵千年古樹的高度AB為13米．22.【答案】（1）y（2）10個【考點】用一元一次不等式解決實際問題列一次函數解析式并求值【解析】（1）根據總費用等于A、B兩種規格的栽培架30個的費用之和即可解答；（2）根據采購這30個栽培架的預算不超過500元即可得到關于x的不等式，求出不等式的解集后取解集中的最大整數即可．【解答】（1）解：∵采購A種規格的栽培架x個，∴采購B種規格的栽培架30?∴y與x之間的函數關系式為y（2）解：根據題意得，y≤500，即解得x≤∴學校本次最多可采購10個A種規格的栽培架．23.【答案】1212（3）估計乙景區近幾年五一期間的總收入高一些【考點】求一組數據的平均數利用平均數做決策中位數眾數【解析】（1）根據眾數的定義求解即可；（2）根據中位數的定義即可求解；（3）先計算出甲、乙近幾年五一期間接待總游客的平均人數，再比較即可得出結論．【解答】（1）解：所統計的甲景區每年五一期間接待的總游客人數中，12萬人次出現的次數最多，有3次，所以眾數為12萬人次；故答案為：12；（2）解：將乙景區的5個數據按照從小到大的順序排列后，排在最中間的數據是12萬人次，所以所統計的乙景區每年五一期間接待的總游客人數的中位數為12萬人次；故答案為：12；（3）解：甲的平均數為15乙的平均數為15∵12∴估計乙景區近幾年五一期間的總收入高一些．24.【答案】（1）見解析（2）2【考點】勾股定理的應用與三角形中位線有關的證明根據矩形的性質與判定求線段長證明某直線是圓的切線【解析】（1）先證明OD為△ABC的中位線，則OD∥AC，再運用OD（2）證明△OCE為等腰直角三角形．再根據⊙O的直徑為8，以及勾股定理得OE=22【解答】解：（1）證明：連接OD，如圖：∵AD∴OD為△∴OD∵DH∴DH∵OD為⊙∴DH為⊙（2）解：過點O作OE⊥AC于點∵OE∴∠OEC∵∠ACB∴△OCE∴CE∵⊙O的直徑為8∴OC∴∴OE∵DH⊥AC∴∠ODH∴四邊形ODHE為矩形，∴DH25.【答案】（1）y（2）160m【考點】二次函數的應用——拱橋問題【解析】（1）先求出頂點坐標P100,80，再設該拋物線的表達式y（2）將y=1445【解答】（1）解：根據題意得，拋物線的頂點P10