/安徽省2024_2025學年高二下冊3月月考數學試卷一、單選題（本大題共10小題）1．在等差數列an中，已知a3=8，aA．18 B．20 C．22 D．242．記Sn為等比數列an的前n項和，若S4A．2 B．12 C．3 D．13．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何？”其意思是：現有一位善于步行的人，第一天行走了100里，以后每一天比前一天多走相同的里程數，九天他共行走了1260里，問每天增加的里程數是多少?關于該問題，有下述四個結論:①從第二天起，每一天比前一天增加的里程數為10；②此人第五天行走了150里；③此人前六天共行走了750里；④此人前八天共行走的里程是第九天行走里程的8倍.所有正確結論的序號為（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③4．已知數列an滿足a1=2,A．?352 B．352 C．?705．已知數列an滿足1=12，且對任意p,q∈N?，都有ap+q=apaA．9 B．10 C．11 D．126．函數fxA．?e B．?1 C．0 D．17．函數fxA．?∞,0 B．?∞,3C．0,+∞ D．348．已知函數fx的導函數為f′x，且fA．1 B．12 C．13 D．9．如圖，這是下列四個函數中的某個函數在區間?π,π上的大致圖象，則該函數是（）A．y=2xcos2xB．y=cos2xC．y=xD．y=x10．若函數fx=lnA．0,e3 B．0,e23 C．e二、多選題（本大題共2小題）11．設函數fxA．函數fxB．函數y=fxC．直線y=?2x是曲線y=fxD．點13,1612．（多選題）已知數列an的前n項和為Sn，a1A．數列an是遞減數列 B．數列aC．0＜an?1 三、填空題（本大題共3小題）13．已知數列an的通項公式為an=2n+6，若am是a114．函數fx=x15．已知在數列an中，a1=2，an+1=n+1n+2an，設數列ana四、解答題（本大題共5小題）16．已知數列an滿足a1=2(1)求證：數列an(2)求出數列an的前n項和S17．已知在等差數列an中，a1=1，等比數列bn的公比q=2，且(1)求an，b(2)求數列anbn的前n18．已知函數fx(1)當a=5時，求函數的極值;(2)若函數fx在區間?1,1上單調遞增，求a19．已知函數fx=exsinx?ax，且曲線(1)求函數fx(2)求函數fx在區間?π220．記Sn為數列an的前n項和，已知(1)求an(2)設bn=?1nnan

答案1．【正確答案】B【詳解】設等差數列an的公差為d由題意得，a1+2d=8a∴a9故選B.2．【正確答案】C【詳解】由S4當q=1時，顯然不滿足，當q≠1時，a1解得：q=3，故選C.3．【正確答案】D【詳解】設此人第nn∈N?天走an里，則數列記數列an的前n項和為S對于①，由題意可得a1=100S對于②，a5對于③，S6對于④，S8=8a而180×8=1440≠1080，故④錯誤；故選D.4．【正確答案】A【詳解】由a1=2,aa3=1?2a5所以數列an的周期為4，所以a15a故選A.5．【正確答案】B【詳解】令p=n,q=1，則an+1=a∴數列an是以12為首項，∴an=1∴數列1an是以2為首項，∴Sn由Sm?2023得，2m+1∵210=1024,211=2048∴m的最小取值為10.故選B.6．【正確答案】C【詳解】f′令f′x＞0，則x＞1，令f所以函數fx的單調增區間為1,+∞，單調減區間為?∞,1所以fx故選C.7．【正確答案】B【詳解】由f′解得：x＜3所以函數fx=x故選B.8．【正確答案】D【詳解】∵fx∴f′∴f′2=4∴fx=x故選D.9．【正確答案】A【詳解】B.對于函數y=cos2x2x?2C.當x=π時，y=πD.當0＜x＜1時，x3＜x，x3?x＜0，A.令fx=2xcos2x∵f?x=?2xcosfπ當0＜x＜π4時，0＜2x＜π2，故選A.10．【正確答案】B【詳解】函數fx定義域為：0,+∞∵f′x=1x?3mx∴當m?0時，f′x＞0，此時函數f當m＞0時，則函數f′x=∴當x∈0,313m，f′x＞0，即函數f∴fx又∵x→0時，fx→?∞；x→+∞時，∴由題意可得：f313m即ln3m＜2，∴故選B.11．【正確答案】ABD【詳解】f′令f′x＜0解得?13＜x＜1，令所以fx在?∞,?13單調遞增，?因為f?1=?2＜0，極大值f?所以函數有兩個極值點，有兩個零點，故AB正確，令f′x=3x2故C錯誤；f2所以fx+f23?x故選ABD.12．【正確答案】ACD【詳解】因為an+1=anan2對于A選項，因為an+1an對于B選項，若an是等比數列，則由an+1a又因為a1=1，所以an2=1與an2=1對于C，因為an＞0，且an為遞減數列，又a所以C正確；對于D，由an+1=ana整理有：1a即1a2?1a1=a1累加得：1a=a即1an+1?1a整理得：1a故選ABD.13．【正確答案】3【詳解】由an=2n+6得，am=2m+6，∵am是a1與∴am2=a1?a14．【正確答案】2x?y+1=0【詳解】因f′則k切=f則函數在點1,f1處的切線方程為y?3=2即：2x?y+1=0.15．【正確答案】49【詳解】由題意知n+2an+1=n+1aan=4Snk?S∵n＞0，∴n+16n?8，當且僅當n=∴k?4則k的最小值為4916．【正確答案】(1)證明見解析(2)3n【詳解】（1）∵a∴an+1?n?1=3∵a∴數列an（2）由（1）得：an?n=3∴S=1×17．【正確答案】(1)an=3n?2，(2)Sn【詳解】（1）依題意，設數列an的公差為d，而數列bn的公比為q=2，a1所以b2=a1+d=1+d，則b因為a1?b1=所以an則b2=a（2）由（1）知an則Sn2S兩式相減，得?S=2+3×221?=5?3n所以Sn18．【正確答案】(1)極大值f1=11(2)?5,5.【詳解】（1）fx=1令f′x＞0可得：x＞4令f′x＜0函數fx在?∞,1,4,+∞當x=1時，函數fx有極大值f當x=4時，函數fx有極小值f（2）由題意知f′x=x2當0＜x?1時，a?，函數y=x+4x在當x=1時，ymin=5，所以當?1?x＜0時，a?，函數y=x+4x在當x=?1時，ymax=?5，所以綜上可知:求a的取值范圍為?5,5.19．【正確答案】(1)fx(2)最大值為eπ【詳解】（1）因為f′x=由題意知f′0=0，解得a=1（2）由（1）知f′x=則g′x=2ex函數gx在?π2則當?π2＜x＜0時，f′x函數fx在?π2fπ2=eπ2?