北師大版高中數學選擇性必修第一冊全冊教學課件第1課時直線的傾斜角和斜率第一章

1.1

一次函數的圖象與直線的方程

1.2

直線的傾斜角、斜率及其關系1.了解傾斜角和斜率的概念.2.理解直線傾斜角的唯一性及直線斜率的存在性.3.了解斜率公式的幾何意義，會用斜率公式求直線的斜率.學習目標交通工程上一般用“坡度”來描述一段道路對于水平方向的傾斜程度，如圖，一輛汽車沿某條道路從A點前進到B點，在水平方向前進的距離為AD，豎直方向上升的高度為DB(如果是下降，則DB的值為負實數)，則坡度k＝

.若k>0，則表示上坡，若k<0，則表示下坡，為了實際應用與安全，在道路鋪設時常要規劃坡度的大小.那么“坡度”是如何來刻畫道路的傾斜程度的呢？導語一、直線的傾斜角

問題1在平面中，怎樣才能確定一條直線？提示兩點確定一條直線，一點和一個方向也可以確定一條直線.問題2經過原點的無數條直線中，與x軸(正方向)所成的角為

的直線有幾條？提示只有一條.定義對于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按逆時針方向繞著交點旋轉到和直線l首次重合時所成的角，稱為直線l的傾斜角規定當直線l與x軸平行或重合時，直線l的傾斜角為___記法α圖示

范圍[0，π)知識梳理0注意點：每一條直線都有唯一的傾斜角.例1

(1)(多選)下列命題中，正確的是A.任意一條直線都有唯一的傾斜角B.一條直線的傾斜角可以為－30°C.傾斜角為0°的直線有無數條D.若直線的傾斜角為α，則sinα∈(0,1)解析任意一條直線都有唯一的傾斜角，傾斜角不可能為負，傾斜角為0°的直線有無數條，它們都垂直于y軸，因此A正確，B錯誤，C正確.D中，當α＝0°時，sinα＝0；當α＝90°時，sinα＝1，故D錯誤.√√(2)(多選)設直線l過坐標原點，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角可能為A.α＋45° B.α－135°C.135°－α D.α－45°√√解析根據題意，畫出圖形，如圖所示.通過圖象可知，當0°≤α<135°，l1的傾斜角為α＋45°；當135°≤α<180°時，l1的傾斜角為45°＋α－180°＝α－135°.反思感悟直線傾斜角的概念和范圍(1)求直線的傾斜角主要根據定義來求，其關鍵是根據題意畫出圖形，找準傾斜角，有時要根據情況分類討論.(2)注意傾斜角的范圍.跟蹤訓練1

(1)已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30°，則直線l的傾斜角為_____________.60°或120°解析有兩種情況：①如圖(1)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為60°，即直線l的傾斜角為60°.②如圖(2)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為120°，即直線l的傾斜角為120°.(2)已知直線l1的傾斜角α1＝15°，直線l1與l2的交點為A，直線l1和l2向上的方向所成的角為120°，如圖，則直線l2的傾斜角為_____.135°解析設直線l2的傾斜角為α2，l1和l2向上的方向所成的角為120°，所以∠BAC＝120°，所以α2＝120°＋α1＝135°.二、直線的斜率問題3

坡度是用什么量來刻畫道路的傾斜程度的？提示高度的平均變化率.問題4

如圖，直線l上兩個不同點P1(x1，y1)，P2(x2，y2).記Δx＝x2－x1(Δx≠0)，Δy＝y2－y1.在直線l上點P1平移到點P2，則高度的平均變化率是多少？____________________為經過不同兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線l的斜率.注意點：(1)k的大小與兩點P1，P2的位置無關.(2)當直線l與x軸垂直時，斜率不存在.(3)斜率不存在的直線的傾斜角為90°.知識梳理例2滿足下列條件的直線的斜率是否存在，若存在，求其斜率.(1)經過點A(2,3)，B(4,5)；(2)經過點C(－2,3)，D(2，－1)；(3)經過點P(－3,1)，Q(－3,10)；解不存在.因為xP＝xQ＝－3.(4)經過點M(a,2)，N(3,6).解當a＝3時，斜率不存在；反思感悟已知直線上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，注意：(1)x1≠x2，當x1＝x2時斜率不存在.(2)公式中的x1與x2，y1與y2可以同時交換位置.跟蹤訓練2

(1)已知點P1(3,5)，P2(－1，－3)，則直線P1P2的斜率k＝___.2(2)過點P(－2，m)，Q(m,4)的直線的斜率為1，則m的值為__.1三、傾斜角和斜率的應用問題5若給定A，B，C三點的坐標，不畫圖，如何判定A，B，C三點是否共線？提示若A，B，C三點橫坐標相等，則三點一定共線；若A，B，C三點橫坐標不相等，若能得到kAB＝kAC，則A，B，C三點共線，否則，不共線.例3

(1)已知直線經過點A(1,2)，且斜率k＝1，判斷B(0,0)，C(2,3)，D(3,2)中，哪些點在該直線上，哪些點不在該直線上？故點C在直線上，點B，D不在直線上.(2)已知三點A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a).①若A，B，C三點在同一直線上，求實數a的值；解∵A，B，C三點共線，②若點A不在直線BC上，求實數a的取值范圍.反思感悟斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，直線上任意兩點所確定的方向不變，即在同一直線上任意不同的兩點所確定的斜率相等，這正是利用斜率可證三點共線的原因.易錯警示：(1)判斷三點是否共線，先判斷任兩點連線的斜率是否存在.(2)若三點共線，則任意兩點連線的斜率不一定相等(也可能都不存在).跟蹤訓練3如果三點A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一條直線上，則m的值為____.解得m＝－6.－61.知識清單：(1)直線的傾斜角及其范圍.(2)直線斜率的定義和斜率公式.2.方法歸納：數形結合思想.3.常見誤區：忽視傾斜角范圍，圖形理解不清.課堂小結課堂練習1.如圖中α能表示直線l的傾斜角的是A.① B.①② C.①③ D.②④√2.(多選)下列說法正確的是A.若α是直線l的傾斜角，則0°≤α<180°B.若k是直線的斜率，則k∈RC.任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D.任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角√√√3.已知直線l的傾斜角為θ－25°，則角θ的取值范圍為A.25°≤θ≤155° B.－25°≤θ≤155°C.0°≤θ≤180° D.25°≤θ<205°√解析因為直線傾斜角α的取值范圍是0°≤α<180°，所以由0°≤θ－25°<180°，得25°≤θ<205°，故選D.同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第2課時直線的斜率與傾斜角、方向向量的關系第一章

1.1

一次函數的圖象與直線的方程

1.2

直線的傾斜角、斜率及其關系1.理解直線的傾斜角與斜率的關系.2.了解直線的方向向量.3.會應用傾斜角與斜率的關系解決一些簡單的綜合問題.學習目標同學們，通過上節課的學習，我們知道，直線的傾斜角和斜率是從不同的角度刻畫了直線的方向以及傾斜程度，它們之間是否具有某種聯系呢！這是我們本節課要解決的內容.導語一、傾斜角、斜率的范圍問題1直線l的斜率k和它的傾斜角α的取值范圍分別是多少？提示k∈(－∞，＋∞)，α∈[0，π).問題2如圖，A(x1，y1)，B(x2，y2)是傾斜角為α的直線l上的兩點，則該直線的斜率k與傾斜角有什么關系？提示過A作直線平行于x軸，過B作直線垂直于x軸，交于一點C，則△ABC是直角三角形，而BC＝y2－y1，AC＝x2－x1，即k＝tanα.問題3當直線的傾斜角由0逐漸增大到π，其斜率如何變化？為什么？提示如圖，根據正切函數的圖象變化可知，當傾斜角為銳角時，斜率為正，斜率隨著傾斜角的增大而增大；當傾斜角為鈍角時，斜率為負，斜率隨著傾斜角的增大而增大.知識梳理1.直線的斜率k與傾斜角α滿足__________________.k＝tanα2.斜率k與傾斜角α有如下關系：當α∈時，斜率k≥0，且k隨傾斜角α的增大而

；當α∈時，斜率k<0，且k隨傾斜角α的增大而

.當α＝

時，直線l與x軸垂直，此時直線l的斜率

.增大增大不存在例1

已知兩點A(－3,4)，B(3,2)，過點P(1,0)的直線l與線段AB有公共點.求直線l的斜率k的取值范圍.要使直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是k≤－1或k≥1.延伸探究1.本例條件不變，求直線l的傾斜角α的取值范圍.解由題意可知，直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又直線PB的傾斜角是45°，直線PA的傾斜角是135°，所以α的取值范圍是45°≤α≤135°.2.本例條件中“與線段AB有公共點”改為“與線段AB無公共點”.求直線l的斜率k的取值范圍.解由本例知與線段AB有公共點時，斜率k滿足k≤－1或k≥1.則與線段AB無公共點時斜率k的取值范圍為－1<k<1.反思感悟解決取值范圍問題的基本方法——數形結合斜率k的大小與正切函數之間的關系是用傾斜角α來聯系的，因此，可以由傾斜角的變化得出斜率的變化.如圖所示，過點P的直線l與線段AB相交時，因為過點P且與x軸垂直的直線PC的斜率不存在，而直線PC與線段AB不相交，所以直線l的斜率k的取值范圍是kPA≤k≤kPB.解決這類問題時，可利用數形結合思想直觀地判斷直線的位置.跟蹤訓練1已知坐標平面內三點A(－1,1)，B(1,1)，C(2，

＋1).(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；∵tan0°＝0，∴直線AB的傾斜角為0°.(2)若D為△ABC的邊AB上一動點，求直線CD的斜率k的取值范圍.解如圖所示，當直線CD繞點C旋轉時，斜率k變化，當直線CD由CA按逆時針方向旋轉到CB時，直線CD與AB恒有交點，即點D在線段AB上，此時k由kCA增大到kCB，二、直線的方向向量問題4什么是直線的方向向量？如何求？提示直線上的向量及與之平行的非零向量稱為直線的方向向量，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直線l上兩個不同的點，則

＝(x2－x1，y2－y1)是直線l的一個方向向量.當x1＝x2時，

＝(0，y2－y1)是垂直于x軸的直線的方向向量.1.在直線l上任取兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，向量______是直線l的方向向量，它的坐標是(x2－x1，y2－y1)，直線的傾斜角α、斜率k、方向向量

之間的關系是__________________________.2.若k是直線l的斜率，則v＝

是它的一個方向向量；若直線l的一個方向向量的坐標為(x，y)，其中x≠0，則它的斜率k＝___.(1，k)知識梳理注意點：(1)任意斜率不存在時的直線的方向向量為a＝(0,1)；(2)斜率存在時的直線的方向向量a＝(1，k)；(3)任意直線的方向向量可表示為a＝(cosθ，sinθ).例2已知直線l的一個方向向量為(5,8)，且該直線過點(1,2)，則直線l過點A.(6,10) B.(4,8)C.(2,4) D.解析因為直線l的一個方向向量為(5,8)，設直線l上一點為(x，y)，將選項對應點的坐標代入此式，選項A能使等式成立，故選A.√反思感悟若直線l的一個方向向量為a＝(u，v)，則①當u＝0時，直線l的斜率不存在.跟蹤訓練2已知直線l的斜率為

，求直線l的模長為1的方向向量.解設直線l的方向向量為b＝(x，y)，∵|b|＝1，∴x2＋y2＝1. ②三、斜率與傾斜角、方向向量的綜合應用例3已知直線l1的方向向量為n＝(2,1)，直線l2的傾斜角是直線l1傾斜角的2倍.(1)求直線l2的斜率；解設直線l1的傾斜角為α，則直線l2的傾斜角為2α.∵直線l1的方向向量為n＝(2,1)，(2)若直線l2經過點A(－1,2)，B(2，m)，點P(x，y)是線段AB上一點.求的取值范圍.跟蹤訓練3若過點P(1－a,1＋a)與點Q(3,2a)的直線的傾斜角是鈍角，則實數a的取值范圍是_______.解析∵過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0，(－2,1)∴(a－1)(a＋2)<0，解得－2<a<1，故實數a的取值范圍是(－2,1).1.知識清單：(1)直線的傾斜角與斜率的關系.(2)直線的方向向量.2.方法歸納：數形結合.3.常見誤區：由于對正切函數性質理解不到位而造成求解斜率范圍出現錯誤.課堂小結課堂練習1.若直線過點(1,3)，(－2,)，則此直線的傾斜角是A.30° B.45°C.60° D.90°√設傾斜角為α，2.(多選)已知點A(2，－1)，若在坐標軸上存在一點P，使直線PA的傾斜角為45°，則點P的坐標為A.(0,1) B.(－1,0)

C.(3,0) D.(0，－3)√√解析若設點P的坐標為P(x,0)，∴x＝3，即P(3,0).若設點P的坐標為P(0，y)，∴y＝－3，即P(0，－3).故選CD.3.過兩點A(1，y)，B(2，－3)的直線的方向向量為(1，－1)，則y的值為A.2 B.－2 C.－5 D.5√∴－3－y＝－1，∴y＝－2.同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第1課時直線方程的點斜式第一章

1.3直線的方程1.了解由斜率公式推導直線方程的點斜式的過程.2.掌握直線的點斜式方程與斜截式方程.3.會利用直線的點斜式方程與斜截式方程解決有關的問題.學習目標給定一個點P0(x0，y0)和一個方向(斜率或傾斜角)可以確定唯一一條直線，也就是說這條直線上任意一點的坐標(x，y)與點P0(x0，y0)和斜率k之間的關系是確定的，如何表示這一關系呢？導語一、直線的點斜式方程問題1已知l1，l2是平面直角坐標系下的直線，判斷滿足以下條件的直線l1，l2是否唯一.(1)已知l1的斜率不存在；(2)已知l1的斜率不存在且l1過點A(1,2)；(3)已知l2的斜率為2；(4)已知l2的斜率為2且過點B(2,3).提示顯然，滿足(1)的直線有無數條，滿足(2)的直線是唯一的，即橫坐標為1的點都在直線上，且直線上所有點的橫坐標也都為1；同樣，滿足(3)的直線有無數條，滿足(4)的直線是唯一的，我們只需找異于B點任意一點P(x，y)，有

＝2，即y－3＝2(x－2)，因此直線上的點都在方程y－3＝2(x－2)上，而滿足方程y－3＝2(x－2)上的點也都在直線上.問題2過點P(x0，y0)且斜率為k的直線的方程如何表示？提示y－y0＝k(x－x0).知識梳理1.直線的方程：一般地，如果一條直線l上的每一點的坐標都是一個方程的解，并且以這個方程的解為坐標的點都在直線l上，那么這個方程稱為直線l的方程.2.點斜式方程我們把方程

稱為過點P0(x0，y0)，斜率為k的直線l的方程.方程y－y0＝k(x－x0)由直線上一個定點(x0，y0)及該直線的斜率k確定，我們把它稱為直線的

，簡稱點斜式.y－y0＝k(x－x0)點斜式方程注意點：(1)點斜式應用的前提是直線的斜率存在，若斜率不存在，則不能應用此式.(2)當直線與x軸平行或重合時，方程可簡寫為y＝y0.特別地，x軸的方程是y＝0；當直線與y軸平行或重合時，不能應用點斜式方程.此時可將方程寫成x＝x0.特別地，y軸的方程是x＝0.例1已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：(1)AB邊所在直線的方程；解如圖所示，因為A(1,1)，B(5,1)，所以AB∥x軸，所以AB邊所在直線的方程為y＝1.(2)AC邊與BC邊所在直線的方程.解因為∠A＝60°，因為∠B＝45°，所以kBC＝tan135°＝－1，所以直線BC的方程為y－1＝－(x－5)，即x＋y－6＝0.反思感悟求直線的點斜式方程的步驟及注意點(1)求直線的點斜式方程的步驟：定點(x0，y0)→定斜率k→寫出方程y－y0＝k(x－x0).(2)點斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示過點P(x0，y0)的所有直線，但x＝x0除外.跟蹤訓練1求滿足下列條件的直線方程：(1)經過點(2，－3)，傾斜角是直線y＝

的傾斜角的2倍；(2)經過點P(5，－2)，且與y軸平行；解與y軸平行的直線，其斜率k不存在，不能用點斜式方程表示.但直線上點的橫坐標均為5，故直線方程可記為x＝5.(3)過P(－2,3)，Q(5，－4)兩點.解過P(－2,3)，Q(5，－4)兩點的直線斜率∵直線過點P(－2,3)，∴由直線的點斜式方程可得直線方程為y－3＝－(x＋2)，即x＋y－1＝0.二、直線的斜截式方程問題3直線l上給定一個點P0(0，b)和斜率k，求直線l的方程.提示y＝kx＋b.1.直線l與y軸的交點(0，b)的

為直線l在y軸上的截距.2.把方程y＝kx＋b稱為直線的斜截式方程，簡稱斜截式.知識梳理縱坐標b注意點：(1)直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的特殊情況.(2)截距是一個實數，它是直線與坐標軸交點的橫坐標或縱坐標，可以為正數、負數和0.當直線過原點時，它的橫截距和縱截距都為0.(3)由直線的斜截式方程可直接得到直線的斜率和縱截距.(4)斜截式方程與一次函數的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有區別：當k≠0時，y＝kx＋b為一次函數；當k＝0時，y＝b，不是一次函數.故一次函數y＝kx＋b(k≠0)一定可看成一條直線的斜截式方程.例2求滿足下列條件的直線方程：(1)斜率為2，在y軸上的截距為－1；解由題意得k＝2，b＝－1.由直線的斜截式方程得y＝2x－1.所以其傾斜角為60°，故所求直線的傾斜角為30°.(2)傾斜角為直線y＝

＋1的傾斜角的一半，在y軸上的截距為－2；解因為直線的傾斜角為60°，(3)傾斜角為60°，與y軸的交點到坐標原點的距離為3.因為直線與y軸的交點到坐標原點的距離為3，所以直線在y軸上的截距為b＝3或b＝－3，延伸探究本例(2)中條件改為“斜率與直線y＝

＋1互為相反數，且在x軸上的截距為－2”，求該直線的方程.因為在x軸上的截距為－2，反思感悟求直線的斜截式方程的策略(1)斜截式方程的應用前提是直線的斜率存在.(2)直線的斜截式方程y＝kx＋b中只有兩個參數，因此要確定直線方程只需兩個獨立條件即可.跟蹤訓練2

已知斜率為

的直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為6，求直線l的方程.∴b2＝16，∴b＝±4.三、含參數的直線方程的幾何特征(1)求證：無論a為何值，直線l必經過第一象限；所以直線l必經過第一象限.(2)若直線l不經過第二象限，求實數a的取值范圍.若直線l不經過第二象限，則直線l的斜率kl≥3，即a≥3.所以實數a的取值范圍為[3，＋∞).反思感悟對于含參數k的直線方程為y－y0＝k(x－x0)，則該直線恒過定點(x0，y0).跟蹤訓練3

(1)方程y＝k(x－1)(k∈R)表示A.過點(－1,0)的一切直線B.過點(1,0)的一切直線C.過點(1,0)且不垂直于x軸的一切直線D.過點(1,0)且除x軸外的一切直線解析y＝k(x－1)表示過點(1,0)且不垂直于x軸的一切直線.√√1.知識清單：(1)直線的點斜式方程.(2)直線的斜截式方程.2.方法歸納：待定系數法、數形結合思想.3.常見誤區：求直線方程時忽視斜率不存在的情況；混淆截距與距離.課堂小結課堂練習

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任1.已知直線的方程是y＋2＝－x－1，則A.直線經過點(－1,2)，斜率為－1B.直線經過點(－1,2)，斜率為1C.直線經過點(－1，－2)，斜率為－1D.直線經過點(－1，－2)，斜率為1√解析由點斜式方程的定義可得，選項C正確.

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任2.已知直線l的方程為y＋

，則l在y軸上的截距為√∴l在y軸上的截距為－9.

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任3.已知直線l的傾斜角為60°，且在y軸上的截距為－2，則此直線的方程為√

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任第2課時直線方程的兩點式第一章

1.3直線的方程

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任1.根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線的兩點式方程.2.了解直線的截距式方程的形式特征及適用范圍.學習目標

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任斜拉橋又稱斜張橋，橋身簡約剛毅，力感十足.若以橋面所在直線為x軸，橋塔所在直線為y軸建立平面直角坐標系，那么斜拉索可看成過橋塔上一點與橋面上一點的直線.怎樣表示直線的方程呢？導語

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任一、直線方程的兩點式

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任問題1

我們知道已知兩點也可以確定一條直線，在平面直角坐標系中，給定一個點P0(x0，y0)和斜率k，可得出直線方程.若給定直線上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，你能否得出直線的方程呢？

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任知識梳理經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直線方程______________，我們把它稱為直線的兩點式方程，簡稱

.注意點：(1)當經過兩點(x1，y1)，(x2，y2)的直線斜率不存在(x1＝x2)或斜率為0(y1＝y2)時，不能用兩點式方程表示.(2)兩點式方程與這兩個點的順序無關.(3)方程中等號兩邊表達式中分子之比等于分母之比，也就是同一條直線的斜率相等.兩點式

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任例1

已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中：(1)求BC邊所在的直線方程；解BC邊過兩點B(5，－4)，C(0，－2)，即2x＋5y＋10＝0，故BC邊所在的直線方程為2x＋5y＋10＝0.

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.解設BC的中點為M(a，b)，又BC邊的中線過點A(－3,2)，所以BC邊上的中線所在直線的方程為10x＋11y＋8＝0.

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任反思感悟利用兩點式求直線的方程首先要判斷是否滿足兩點式方程的適用條件.若滿足即可考慮用兩點式求方程.在斜率存在的情況下，也可以先應用斜率公式求出斜率，再用點斜式寫方程.

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任跟蹤訓練1

(1)過點A(－2,1)，B(3，－3)的直線方程為____________.4x＋5y＋3＝0解析因為直線過點(－2,1)和(3，－3)，化簡得4x＋5y＋3＝0.

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任(2)已知直線經過點A(1,0)，B(m,1)，求這條直線的方程.解由直線經過點A(1,0)，B(m,1)，因此該直線斜率不可能為零，但有可能不存在.①當直線斜率不存在，即m＝1時，直線方程為x＝1；即x－(m－1)y－1＝0.綜上可得，當m＝1時，直線方程為x＝1；當m≠1時，直線方程為x－(m－1)y－1＝0.

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任二、直線方程的截距式

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任問題2若給定直線上兩點A(a,0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直線的方程呢？

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任我們把方程________稱為直線的截距式方程，簡稱截距式.直線與x軸的交點(a,0)的橫坐標a叫作直線

，此時直線在y軸上的截距是

.知識梳理在x軸上的截距b注意點：(1)如果已知直線在兩坐標軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程.(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點常被用來作圖.(3)與坐標軸平行和過原點的直線都不能用截距式表示.(4)過原點的直線的橫、縱截距都為零.

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任例2

求過點A(3,4)，且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線l的方程.

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任解(1)當直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數且不為0時，解得a＝－1.即x－y＋1＝0.(2)當直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數且為0時，即直線l過原點時，設直線l的方程為y＝kx，

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任因為l過點(3,4)，所以4＝k·3，綜上，直線l的方程為x－y＋1＝0或4x－3y＝0.

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1.若將點A的坐標改為“A(－3，－4)”，其他條件不變，又如何求解？

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任解(1)當直線l在兩坐標軸上的截距互為相反數且不為0時，(2)當直線l過原點時，設直線l的方程為y＝kx，綜上，直線l的方程為x－y－1＝0或4x－3y＝0.

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任2.若將本例中“截距互為相反數”改為“截距相等”呢？

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任所以直線l的方程為x＋y－7＝0.(2)當截距為0時，設直線l的方程為y＝kx，綜上，直線l的方程為x＋y－7＝0或4x－3y＝0.

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任反思感悟截距式方程應用的注意事項(1)如果問題中涉及直線與坐標軸相交，則可考慮選用截距式方程，用待定系數法確定其系數即可.(2)選用截距式方程時，必須首先考慮直線能否過原點以及能否與兩坐標軸垂直.(3)要注意截距式方程的逆向應用.

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任即x＋4y－8＝0.跟蹤訓練2已知直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且線段AB的中點為P(4,1)，求直線l的方程.解設A(a,0)，B(0，b)，∴A(8,0)，B(0,2)，

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任三、直線方程的綜合問題

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任例3直線l過定點A(－2,3)，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線l的方程.

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任又因為直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任即9x＋2y＋12＝0或x＋2y－4＝0.

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任反思感悟涉及直線與坐標軸圍成的面積問題，往往用直線在坐標軸上的截距解答.

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?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任兩邊平方整理得ab－12(a＋b)＋72＝0. ①所以直線l的方程為3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任1.知識清單：(1)直線的兩點式方程.(2)直線的截距式方程.2.方法歸納：分類討論法、數形結合法.3.常見誤區：利用截距式求直線方程時忽略過原點的情況導致漏解.課堂小結

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?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任第3課時直線方程的一般式第一章

1.3直線的方程

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任1.掌握直線的一般式方程.2.理解關于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)都表示

直線.3.會進行直線方程的五種形式之間的轉化.學習目標

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任前面我們學習了直線的點斜式、斜截式、兩點式方程，可以發現它們都是二元一次方程.現在請同學們思考一下，在平面直角坐標系中的每一條直線是否都可以用一個關于x，y的二元一次方程表示呢？導語

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(其中A，B不全為0)稱為直線的

，簡稱一般式.Ax＋By＋C＝0一般式方程

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____________________截距式在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，且截距不為零

___________________________________一般式兩個獨立的條件_____________________________不垂直于x，y軸的直線2.直線方程五種形式的比較y－y1＝k(x－x1)不垂直于x軸的直線y＝kx＋b不垂直于x軸的直線不垂直于x，y軸的直線，不過原點的直線Ax＋By＋C＝0A，B不全為零

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?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任(2)當直線方程Ax＋By＋C＝0的系數A，B，C滿足下列條件時，直線Ax＋By＋C＝0有如下性質：①當A≠0，B≠0時，直線與兩條坐標軸都相交；②當A≠0，B＝0，C≠0時，直線只與x軸相交，即直線與y軸平行，與x軸垂直；③當A＝0，B≠0，C≠0時，直線只與y軸相交，即直線與x軸平行，與y軸垂直；④當A＝0，B≠0，C＝0時，直線與x軸重合；⑤當A≠0，B＝0，C＝0時，直線與y軸重合.

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根據下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：(1)斜率是

，且經過點A(5,3)；(2)經過A(－1,5)，B(2，－1)兩點；即2x＋y－3＝0.

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?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任反思感悟求直線一般式方程的策略在求直線方程時，設一般式方程有時并不簡單，常用的還是根據給定條件選出四種特殊形式之一求方程，然后轉化為一般式.

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(1)根據下列各條件寫出直線的方程，并化成一般式.①斜率是

，且經過點A(8，－6)的直線方程為____________；②在x軸和y軸上的截距分別是

和－3的直線方程為____________；③經過點P1(3，－2)，P2(5，－4)的直線方程為___________.x＋2y＋4＝02x－y－3＝0x＋y－1＝0

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＝0繞坐標原點逆時針旋轉90°，再向下平移1個單位長度，所得到直線的方程為______________.將該直線繞原點逆時針旋轉90°后所得到直線的傾斜角為120°，斜率為k＝

，

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任二、由截距、斜率的值求參數

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?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任跟蹤訓練2若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1表示直線.當m＝____時，直線的傾斜角為45°；當m＝________時，直線在x軸上的截距為1.－1

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已知直線l：kx－2y－3＋k＝0.(1)若直線l不經過第二象限，求k的取值范圍；

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任(2)設直線l與x軸的負半軸交于點A，與y軸的負半軸交于點B，若△AOB的面積為4(O為坐標原點)，求直線l的方程.

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任因為△AOB的面積為4，即k2＋10k＋9＝0，解得k＝－9或k＝－1.當k＝－1時，直線方程是x＋2y＋4＝0；當k＝－9時，直線方程是9x＋2y＋12＝0，綜上，直線方程是x＋2y＋4＝0或9x＋2y＋12＝0.

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任反思感悟求直線的一般式方程的策略

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任跟蹤訓練3

(1)若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一條直線，則實數a滿足的條件是________.a≠－2要使方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一條直線，則a2＋5a＋6和a2＋2a不能同時為零，所以a≠－2.

?本材料含特定符號組合的隱形水印（如█████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任(2)已知直線Ax＋By＋C＝0的斜率為5，且A－2B＋3C＝0，則直線的方程是______________.15x－3y－7＝0消去B，化簡可得15x－3y－7＝0.

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任四、直線方程的點法式

?本材料含特定符號組合的隱形水?。ㄈ绋€████████）?禁止任何形式的未授權復制、OCR提取或篡改?授權范圍僅限接收者個人用于：?學術研究?學習探討?非商業演示?超范圍傳播將觸發追蹤機制并追究責任例4已知點