專題七動量和動量守恒高考物理考點一

動量、動量定理一、沖量<基礎知識>定義力與力的①作用時間

的乘積叫力的沖量定義式I=②

Ft

標矢性力是矢量,沖量也是矢量過程性沖量是描述力對物體作用的③時間積累

效應的物理量,力越大,作

用時間越長,沖量就越大絕對性由于力和時間都跟參考系的選擇無關,因此沖量也跟參考系的選擇無關;另外物體受某個力的沖量只取決于這個力及其作用時間,與物體的運動狀態、是否受其他力無關單位牛頓·秒,簡稱牛·秒,符號N·s知識清單備注(1)沖量表達式I=Ft只適用于計算恒力的沖量;計算變力的沖量一般用動量定理(2)如圖所示,在力F隨時間t變化的F-t圖像中,圖線與時間軸之間的“面積”表示力的沖量

(3)合外力沖量的計算a.如果物體受到的各個力作用的時間相同,且都為恒力,可用I合=F合·t計算b.如果在物體運動的整個過程中不同階段受力不同,則合沖量為各個階段沖量的④矢量和

二、動量定義物體的質量(m)跟其速度(v)的乘積(mv)叫做物體的動量,用符號p表示定義式p=⑤

mv

單位千克·米/秒,符號kg·m/s標矢性矢量,方向與⑥速度

的方向相同狀態性對應于某一時刻或某一位置相對性與參考系有關,通常取地面為參考系內容物體在一個過程始末的⑦動量變化量

等于它在這個過程中所受力的沖量表達式p'-p=I或mv'-mv=F合t對象單個物體或多個物體組成的系統適用范圍宏觀、微觀,低速、高速都適用備注(1)動量定理是牛頓第二定律的變形F合=

,合外力等于物體動量的⑧變化率

(2)動量定理表達式Ft=mv‘-mv是一個矢量表達式,應用時需規定正方向(3)合外力的沖量是物體動量變化的原因,物體動量變化是合外力沖量產生的必然結果三、動量定理一、沖量、動量與動量變化量物理量項目

沖量動量動量變化量定義力和力的作用時間的乘積叫做力的沖量質量與速度的乘積叫做動量末狀態動量與初狀態動量的矢量差公式I=F·tp=m·vΔp=mv末-mv初單位牛頓·秒(N·s)千克·米/秒(kg·m/s)千克·米/秒(kg·m/s)標矢性矢量,與F同方向矢量,與v同方向矢量,用平行四邊形定則確定方向性質過程量,對力而言狀態量,對物體而言過程量,對物體而言<重點難點>物理量項目

沖量功定義力和力的作用時間的乘積作用在物體上的力和物體在力的方向上位移的乘積公式I=FtW=Fscosθ單位牛頓·秒(N·s)焦耳(J)標矢性矢量標量意義①表示力在時間上的積累效果②是動量變化大小的量度①表示力在空間上的積累效果②是能量變化多少的量度相同點都是過程量,都與力的作用過程相聯系

二、沖量和功的比較三、動量與動能例1

(2017東北三校階段性考試,8)如圖所示,一傾角為α,高為h的光滑

斜面,固定在水平面上,一質量為m的小物塊從斜面的頂端由靜止開始滑

下,滑到底端時速度的大小為vt,所用時間為t,則物塊滑至斜面的底端時,

重力的瞬時功率及重力的沖量分別為

(B)

A.

、0

B.mgvt、mgtsinαC.mgvt

cosα、mgt

D.mgvt

sinα、mgt【解析】根據瞬時功率的公式可得物塊滑至斜面的底端時重力的瞬

時功率P=mgvt

sinα,重力的沖量為I=mgt,故D選項正確。考點二

動量守恒定律及其應用、碰撞一、動量守恒定律<基礎知識>三個概念系統相互作用的若干個物體看成一個系統,即系統至少由兩個物體組成

內力系統內部各物體之間的①相互作用力

叫做內力

外力系統外部物體對系統的作用力叫做外力動量守恒定律內容如果一個系統不受外力,或者所受外力的矢量和為零,則這個系統的總動量②保持不變

。這就是動量守恒定律

表達式(1)p=p'(2)一維兩物體時:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'm1v1'-m1v1=-(m2v2'-m2v2)

對象兩個及兩個以上物體組成的系統

條件(1)不受外力,動量守恒(2)外力矢量和為零,動量守恒(3)外力遠小于內力,動量近似守恒(4)某方向上外力矢量和為零,該方向上③

動量守恒

備注(1)動量守恒指的是總動量在相互作用的過程中時刻守恒,而不是只有始、末狀態才守恒。實際列方程時,可在這守恒的無數個狀態中選擇兩個合理的狀態來列方程(2)系統的動量守恒,個體的動量不守恒,因為相互作用后物體的速度發生了變化,動量在系統內的物體間發生了轉移二、動量守恒定律的“四性”系統性(1)動量守恒定律成立的條件是系統不受外力或所受外力的矢量和為零,因此,應用動量守恒定律解決問題時,要注意分析系統受到哪些外力,是否滿足動量守恒的條件(2)系統的動量守恒時,系統內某一物體的動量可以不守恒,系統內所有物體動量的絕對值之和也可以不守恒,“動量守恒”是指系統內所有物體動量的④矢量和

是守恒的矢量性(1)動量守恒定律的表達式是矢量式(2)該式說明系統的總動量在相互作用前、后不僅大小相等,方向也⑤相同

(3)處理一條直線上的動量守恒問題時,要選定一個正方向,用正、負號表示動量的方向,從而將矢量運算轉化為代數運算同一性動量守恒定律中的各個速度必須相對同一參考系(一般是相對地面)同時性動量是狀態量,動量守恒定律是指系統任意時刻總動量保持不變,因此系統內物體(一維兩物體時)相互作用前的總動量m1v1+m2v2中的v1、v2必須是相互作用前⑥同一時刻

的瞬時速度;相互作用后的總動量m1v1'+m2v2'中的v1'、v2'必須是相互作用后⑦同一時刻

的瞬時速度特點時間過程持續時間即相互作用時間極短

作用力在相互作用的過程中,相互作用力先是急劇增大,然后再急劇減小,平均作用力很大

動量守恒條件系統的內力遠遠大于外力,所以,系統即使所受外力矢量和不為零,外力也可以忽略,系統的總動量守恒

位移碰撞過程是在一瞬間發生的,時間極短,所以,在物體發生碰撞的瞬間,可忽略物體的位移,可以認為物體在碰撞前、后仍在同一位置

能量在碰撞過程中,一般伴隨著⑧機械能

的損失,碰撞后系統的總動能要小于或等于碰撞前系統的總動能,即Ek1'+Ek2'≤Ek1+Ek2

三、碰撞分類按能量是否守恒分類彈性碰撞動量守恒,⑨機械能無損失

非彈性碰撞動量守恒,⑩機械能有損失

完全非彈性碰撞動量守恒,

機械能損失最大

按碰撞前、后動量是否共線分類對心碰撞(正碰)碰撞前、后速度共線

非對心碰撞(斜碰)碰撞前、后速度不共線四、爆炸概念一個物體由于內力的巨大作用而分為兩個或兩個以上物體的過程叫做爆炸

特點動量守恒由于爆炸是在極短的時間內完成的,爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力,所以在爆炸過程中,系統的動量守恒

動能增加在爆炸過程中,由于有

其他形式的能量

(如化學能)轉化為動能,所以爆炸后系統的總動能增加

位置不變爆炸的

時間極短

,因而在作用過程中,物體產生的位移很小,一般可忽略不計,可以認為爆炸后仍然從作用前的位置以新的動量開始運動概念根據動量守恒定律,如果一個靜止的物體在內力的作用下分裂為兩個部分,一部分向某個方向運動,另一部分必然向相反的方向運動。這個現象叫做反沖反沖原理反沖運動的基本原理仍然是

動量守恒定律

。當系統所受的外力之和為零或外力遠遠小于內力時,系統的總動量守恒。這時,如果系統的一部分獲得了某一方向的動量,系統的剩余部分就會在這一方向的相反方向上獲得同樣大小的動量應用反沖運動有利也有害,有利的一面我們可以應用,比如農田、園林的噴灌裝置,旋轉反擊式水輪發電機,噴氣式飛機,火箭等。反沖運動不利的一面則需要盡力去排除,比如開槍或開炮時反沖運動對射擊準確性的影響等五、反沖一、動量守恒定律與機械能守恒定律的比較<重點難點>

動量守恒定律機械能守恒定律

一個系統不受外力作用或者所受外力的矢量和為零,這個系統的總動量保持不變在只有重力或彈力做功的物體系統內,動能與勢能可以相互轉化,而總的機械能保持不變表達式

①m1v1+m2v2=m1v1‘+m2v2’,兩個物體組成的系統相互作用前、后動量保持不變②Δp1=-Δp2,相互作用的兩個物體動量變化量大小相等,方向相反③Δp=0,系統動量增量為零①Ek+Ep=Ek‘+Ep’(系統初態的機械能等于系統末態的機械能)②ΔEk=-ΔEp(系統動能的增加量等于系統勢能的減少量)③ΔEA增=ΔEB減(A、B組成的系統,A的機械能的增加量等于B的機械能的減少量)守恒條件

①系統不受外力或所受外力的矢量和為零。要正確區分內力和外力②系統受外力,外力的合力不為零,但當內力遠大于外力時也可以認為動量守恒。這時是一種近似守恒,但計算時仍可用動量守恒定律進行計算③系統所受的合外力雖不為零,如果在某一方向上合外力為零,那么在該方向上系統的動量守恒①只有重力或系統內彈力作用,沒有其他力作用②有重力、系統內彈力以外的力作用,但這些力不做功③有重力、系統內彈力以外的力做功,但這些力做功的代數和為零研究對象相互作用的物體系統相互作用的物體系統(包括地球)守恒性質矢量守恒(規定正方向)標量守恒(不考慮方向性)適用范圍宏觀、微觀,低速、高速都適用只適用于宏觀、低速領域注意兩個守恒定律都是動態過程的守恒,即在系統內部物理過程中的任一時刻、任一階段內系統的總動量或總機械能都不變,因此在解決問題時,不必詳盡追究中間過程系統內相互作用的細節,主要抓住始、末狀態

例2如圖所示,一只內壁光滑的半球形碗固定在小車上,小車放在光滑

水平面上。在碗邊內側A處無初速度釋放一只小球。則小球沿碗內壁

下滑的過程中,下列說法正確的是(半球形碗的半徑為R)

(A)

A.小球、碗和車組成的系統機械能守恒B.小球的最大速度等于

C.小球、碗和車組成的系統動量守恒D.小球不能運動到碗左側的碗邊B點【解析】由于沒有摩擦,對于小球、碗和車組成的系統所受合外力為

零,則該系統的機械能守恒,故A正確;設小球滑到最低點時速度為v,假設

小車不動則由機械能守恒得:mgR=

mv2,可知v=

,由于小車沒有固定,且小球下滑過程中其對碗的壓力對碗和車組成的整體做正功,碗和

小車獲得動能,則小球的最大速度小于

,故B錯誤;小球做曲線運動,具有向心加速度,有豎直向上的分加速度,根據牛頓第二定律知,系統所

受的合外力不為零,故系統的動量不守恒,故C錯誤;小球從A點到B點的

過程中系統機械能守恒,水平方向動量守恒,可知小球剛好運動到碗邊B

點,故D錯誤。例3

[2014山東理綜,39(2)]如圖,光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮

筋連接,A的質量為m。開始時橡皮筋松弛,B靜止,給A向左的初速度v0。

一段時間后,B與A同向運動發生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度

是碰撞前瞬間A的速度的兩倍,也是碰撞前瞬間B的速度的一半。求:

(ⅰ)B的質量;(ⅱ)碰撞過程中A、B系統機械能的損失。【解題引導】三、研究動力學問題三大觀點的比較四、力學規律的選用原則(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關系式,可用牛頓第二定律。(2)研究某一物體受到力的持續作用發生運動狀態改變時,一般用動量

定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)。(3)若研究的對象為一物體系統,且它們之間有相互作用,一般用兩個守

恒定律去解決問題,但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。(4)在涉及相對位移問題時則優先考慮能量守恒定律,通常系統克服摩

擦力所做的功等于系統機械能的減少量,即轉變為系統內能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現象時,需注意到這些過

程一般均隱含有系統機械能與其他形式能量之間的轉化。這種問題由

于作用時間都極短,因此動量守恒定律一般能派上大用場。例4如圖所示,水平光滑地面上停放著一輛小車,左側靠在豎直墻壁上,

小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的,在最低點B與水平軌道BC相切,

BC的長度是圓弧半徑的10倍,整個軌道處于同一豎直平面內。可視為

質點的物塊從A點正上方某處無初速下落,恰好落入小車圓弧軌道滑動,

然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達圓

弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍,小車的質量是物塊

質量的3倍,不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。求:

(1)物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍;(2)物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ。【解析】(1)設物塊的質量為m,其開始下落的位置距水平軌道BC的

豎直高度為h,到達B點時的速度為v1,圓弧軌道半徑為R由機械能守恒定律有mgh=

m

由牛頓第二定律有9mg-mg=

解得:h=4R(2)設物塊與BC間的滑動摩擦力的大小為f,物塊滑到C點時與小車的共

同速度為v2,物塊在小車上由B運動到C的過程中小車相對地面的位移大

小為s依題意,小車的質量為3m,BC的長度為10R摩擦力f=μmg

應用動量定理解題的步驟方法1.確定研究對象。2.分析研究對象所受的全部外力及作用時間。3.確定物理過程,找出初、末速度。4.選定正方向,表示出每個力的沖量和研究對象的初、末動量。5.根據動量定理列方程求解。方法技巧方法1例1質量為0.5kg的彈性小球,從1.25m高處自由下落,與地板碰撞后回

跳高度為0.8m。設碰撞時間為0.1s,g取10m/s2,求小球對地板的平均作

用力。【解題引導】

應用動量守恒定律解題的步驟方法

方法2例2如圖所示,游樂場上,兩位同學各駕著一輛碰碰車迎面相撞,此后,

兩車以共同的速度運動;設甲同學和他的車的總質量為150kg,碰撞前向

右運動,速度的大小為4.5m/s,乙同學和他的車的總質量為200kg,碰撞

前向左運動,速度的大小為4.25m/s,則碰撞后兩車共同的運動速度為(取

向右為正方向)

(D)

A.1m/sB.0.5