第三篇攻堅(jiān)克難

壓軸大題多得分第29練

直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系明考情直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系是高考必考題，難度為中高檔，常作為壓軸題出現(xiàn)，大致在第20題的位置.知考向1.直線(xiàn)與橢圓.2.直線(xiàn)與拋物線(xiàn).研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一直線(xiàn)與橢圓方法技巧對(duì)于直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題，一般要把圓錐曲線(xiàn)的方程與直線(xiàn)方程聯(lián)立來(lái)處理.(1)設(shè)直線(xiàn)方程，在直線(xiàn)的斜率不確定的情況下要分斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論，或者將直線(xiàn)方程設(shè)成x＝my＋b的形式.(2)聯(lián)立直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程并將其轉(zhuǎn)化成一元二次方程，利用方程根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系.(1)求橢圓的方程和拋物線(xiàn)的方程；解答123451234解答5解設(shè)直線(xiàn)AP的方程為x＝my＋1(m≠0)，與直線(xiàn)l的方程x＝－1聯(lián)立，1234512345(1)當(dāng)t＝4，|AM|＝|AN|時(shí)，求△AMN的面積；解答12345解設(shè)M(x1，y1)，則由題意知y1>0.因此直線(xiàn)AM的方程為y＝x＋2.12345(2)當(dāng)2|AM|＝|AN|時(shí)，求k的取值范圍.解答1234512345即(k3－2)t＝3k(2k－1)，12345解答12345解由橢圓的定義，設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知PF1⊥PF2，12345(2)若|PF1|＝|PQ|，求橢圓的離心率e.解如圖，由橢圓的定義，|PF1|＋|PF2|＝2a，|QF1|＋|QF2|＝2a.從而由|PF1|＝|PQ|＝|PF2|＋|QF2|，有|QF1|＝4a－2|PF1|.由PF1⊥PF2知，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝(2c)2，解答12345(1)求橢圓H的離心率e；解由題意得直線(xiàn)MN的方程為x－ay－a＝0，解答12345解答12345①當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為0時(shí)，其方程為y＝0，12345因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以x1x2＋3y1y2＝0.12345化簡(jiǎn)得m2－1＝0.所以m＝±1.12345(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；解答12345得(x，y)＝(x1，y1)＋2(x2，y2)，即x＝x1＋2x2，y＝y(tǒng)1＋2y2.又因?yàn)閤1x2＋2y1y2＝0，所以x2＋2y2＝20，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2＋2y2＝20.12345(2)若直線(xiàn)l：y＝x＋m(m≠0)與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值.解答12345消去y得3x2＋4mx＋2m2－20＝0.因?yàn)橹本€(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x3，y3)，B(x4，y4)，所以Δ＝16m2－4×3×(2m2－20)＞0.又m≠0，所以0＜m2＜30，12345并且僅當(dāng)m2＝30－m2，即m2＝15時(shí)取等號(hào).12345考點(diǎn)二直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方法技巧

(1)判斷直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，可以借助數(shù)形結(jié)合法，當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的軸平行時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，但并非相切.(2)涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題，可用“點(diǎn)差法”求解，但要注意對(duì)其存在性的檢驗(yàn).(1)求直線(xiàn)AB的斜率；解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，解答678(2)設(shè)M為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，C在M處的切線(xiàn)與直線(xiàn)AB平行，且AM⊥BM，求直線(xiàn)AB的方程.解答678設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y＝x＋m，故線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為N(2，2＋m)，|MN|＝|m＋1|.當(dāng)Δ＝16(m＋1)>0，678解得m＝7.所以直線(xiàn)AB的方程為y＝x＋7.678(1)求曲線(xiàn)E的方程；故點(diǎn)C的軌跡E的方程為y2＝－x.解答678解答678消去x后，整理得ky2＋y－k＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)N，則N(－1，0).6786788.已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1，－2).(1)求拋物線(xiàn)C的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；解將(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求的拋物線(xiàn)C的方程為y2＝4x，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－1.解答678解答678因?yàn)橹本€(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn)，解假設(shè)存在符合題意的直線(xiàn)l，其方程為y＝－2x＋t.所以符合題意的直線(xiàn)l存在，其方程為2x＋y－1＝0.678規(guī)范解答

模板答題規(guī)范練(1)求橢圓C的方程；模板體驗(yàn)②求△ABQ面積的最大值.審題路線(xiàn)圖規(guī)范解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).將y＝kx＋m代入橢圓E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2， (*)因?yàn)橹本€(xiàn)y＝kx＋m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2. (**)構(gòu)建答題模板[第一步]

求曲線(xiàn)方程：根據(jù)基本量法確定圓錐曲線(xiàn)的方程.[第二步]

聯(lián)立消元：將直線(xiàn)方程和圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，得到方程Ax2＋Bx＋C＝0，然后研究判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系.[第三步]

找關(guān)系：從題設(shè)中尋求變量的等量或不等關(guān)系.[第四步]

建函數(shù)：對(duì)范圍最值類(lèi)問(wèn)題，要建立關(guān)于目標(biāo)變量的函數(shù)關(guān)系.[第五步]

得范圍：通過(guò)求解函數(shù)值域或解不等式得目標(biāo)變量的范圍或最值，要注意變量條件的制約，檢查最值取得的條件.(1)求橢圓E的離心率；12345解答規(guī)范演練解由橢圓定義知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a，消去y，化簡(jiǎn)得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，12345因?yàn)橹本€(xiàn)AB的斜率為1，12345(2)設(shè)點(diǎn)P(0，－1)滿(mǎn)足|PA|＝|PB|，求橢圓E的方程.解設(shè)AB的中點(diǎn)為N(x0，y0)，由(1)知，12345解答(1)求橢圓E的離心率；解過(guò)點(diǎn)(c，0)，(0，b)的直線(xiàn)方程為bx＋cy－bc＝0，12345解答12345解答解方法一由(1)知，橢圓E的方程為x2＋4y2＝4b2. ①易知，AB與x軸不垂直，設(shè)其方程為y＝k(x＋2)＋1，代入①得(1＋4k2)x2＋8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－4b2＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，從而x1x2＝8－2b2.12345方法二由(1)知，橢圓E的方程為x2＋4y2＝4b2，

①兩式相減并結(jié)合x(chóng)1＋x2＝－4，y1＋y2＝2，得－4(x1－x2)＋8(y1－y2)＝0，12345易知AB與x軸不垂直，則x1≠x2，代入①得x2＋4x＋8－2b2＝0，所以x1＋x2＝－4，x1x2＝8－2b2，12345(1)求橢圓的方程；12345解答12345解答解由(1)可知F(－1，0)，則直線(xiàn)CD的方程為y＝k(x＋1).設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，1234512345(1)求拋物線(xiàn)C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為y2＝x，12345解答(2)求證：A為線(xiàn)段BM的中點(diǎn).12345證明l與拋物線(xiàn)C的交點(diǎn)為M(x1，y1)，N(x2，y2).因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)，所以直線(xiàn)OP的方程為y＝x，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，x1).12345故A為線(xiàn)段BM的中點(diǎn).12345(1)求橢圓C的方程；12345解答1234