§7.1正切1/23B′A′ABC(1)如圖，一把梯子斜靠在墻上。滑動(dòng)前（圖中AB）與滑動(dòng)后（圖中A′B′)位置梯子，哪一個(gè)更陡些？你是依據(jù)什么判斷？⑵怎樣描述梯子在兩個(gè)不一樣位置詳細(xì)傾斜程度呢？2/23假如梯子是可伸縮,為安全考慮,把梯子底端A固定在地面上,頂端B向上滑過(guò)程中,梯子越來(lái)越

，在這過(guò)程中∠BAC越來(lái)越

.∠A對(duì)邊BC與鄰邊AC比值越來(lái)越

.3/23當(dāng)∠A大小確定時(shí)，∠A對(duì)邊與鄰邊比值是否也確定呢？ABB1B2CC1C24/23ABB1B2CC1C2

普通地，假如銳角A大小確定，我們能夠作出無(wú)數(shù)個(gè)以A為一個(gè)頂點(diǎn)直角三形（如圖），那么圖中：成立嗎？為何？假如一個(gè)直角三角形一個(gè)銳角大小確定，那么這個(gè)銳角對(duì)邊與這個(gè)角鄰邊比值也確定。5/23開(kāi)始自學(xué)內(nèi)容1自學(xué)方法：先獨(dú)立思索可參考書本P38~39，后小組交流互幫。6/23ABC對(duì)邊a鄰邊b

在直角三角形中，我們將∠A對(duì)邊與它鄰邊比稱為∠A正切，記作tanA正切定義你能寫出∠B正切表示式嗎？試試看.7/232.當(dāng)銳角α越來(lái)越大時(shí)，α正切值也越來(lái)越大。結(jié)論：1.同角或等角正切值都相等8/23A19/23A210/23A311/23A1A2A312/23情景再現(xiàn)，由生活到數(shù)學(xué)按要求完成以下操作：1.畫射線OA(沿水平方向畫

)2.在射線OA上截取OC,使OC為1個(gè)單位長(zhǎng)度3.過(guò)點(diǎn)C畫OA垂線CP(點(diǎn)P在OA上方)

4.讓射線OB從射線OA位置開(kāi)始繞點(diǎn)O做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，射線OB與射線CP相交于點(diǎn)D13/23透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠AOB大小怎樣改變？CD長(zhǎng)度怎樣改變？利用該圖形你能經(jīng)過(guò)測(cè)量方法求出tan55°近似值嗎？經(jīng)過(guò)觀察該圖形你還有哪些發(fā)覺(jué)？與你同伴說(shuō)說(shuō).14/23開(kāi)始自學(xué)內(nèi)容2：自學(xué)方法：先獨(dú)立思索，完成后組內(nèi)交流互幫，組長(zhǎng)征集問(wèn)題。

15/23例1.依據(jù)以下圖中所給條件分別求出以下圖中∠A、∠B正切值。經(jīng)過(guò)上述計(jì)算，你有什么發(fā)覺(jué)？互余兩角正切值互為倒數(shù)16/23例2：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上高，AC=3,AB=5，求∠ACD、∠BCD正切值結(jié)論：等角正切值相等。3517/23例3.如圖,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=3,tanA=2，求AB值。BAC解:∵tanA=2∴=2∵AC=3∴BC=6∴在Rt△AB中AB2=BC2+AC2∴AB2=32+62∴AB=318/23小結(jié)：一個(gè)方法用定義求正切值三個(gè)結(jié)論1.等角正切值相等2.互余兩角正切值互為倒數(shù)3.當(dāng)銳角α越來(lái)越大時(shí),α正切值也越來(lái)越大.19/23開(kāi)始課堂檢測(cè)：完成后組內(nèi)互閱指出問(wèn)題組內(nèi)互幫20/23課堂檢測(cè)：

1.依據(jù)以下圖中所給條件分別求出以下圖中∠A、∠B正切值。BAC5721/23課堂檢測(cè)答案:

1.tanA=

tanB=tanA=tanB=13

22/23如圖，在Rt△AB