廣西壯族自治區河池市十校協作體2024?2025學年高一下學期第一次聯考數學試題一、單選題1．已知復數，則（

）A．1 B． C．2 D．42．在三角形中，，，，則（

）A． B． C．或 D．或3．如圖，四邊形ABCD的斜二測直觀圖為等腰梯形，已知，則四邊形ABCD的面積為（

）A． B．C． D．4．底面邊長為的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為（

）A．28 B．58 C．56 D．5．已知兩個單位向量，的夾角為30°，且滿足，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．6．長慶寺塔，又名“十寺塔”，位于安徽黃山市歙縣的西干披云峰麓，歷經900多年風雨侵蝕，仍巍然屹立，是中國現存少有的方形佛塔．如圖，為測量塔的總高度，選取與塔底B在同一水平面內的兩個測量基點與D，現測得，，，在點測得塔頂A的仰角為，則塔的總高度為（

）A． B．C． D．7．在中，，，，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形中，，為的中點，為上的一點，且，則實數的值為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知復數（i是虛數單位），則下列結論正確的是（

）A．z的模為B．復數z的虛部等于C．D．z對應復平面內的點在第三象限10．設向量，，則下列敘述正確的是（

）A．若與的夾角為鈍角，則B．的最小值為C．與垂直的單位向量可為D．若，則或-211．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，則（

）A．的最大值為6B．△ABC外接圓的半徑為4C．△ABC周長的最大值為D．三、填空題12．已知向量,，若，則．13．在△ABC中，若點D滿足，則＝（以向量、為基底表示向量）．14．已知圓柱的下底面圓的內接正三角形的邊長為3，為圓柱上底面圓上任意一點，若三棱錐的體積為，則圓柱的外接球的體積．四、解答題15．已知非零向量、滿足，且．（1）求與的夾角；（2）求的值．16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的面積．17．已知圓錐的半徑，母線長為．（1）求圓錐的表面積和體積；（2）如圖，過AO的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，求剩下幾何體的體積和表面積．18．如圖，在中，，是的中點，點滿足，與交于點．（1）設，求實數的值；（2）設是上一點，且，求的值．19．已知銳角△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求A的值；（2）若，求△ABC周長的取值范圍．

參考答案1．【答案】C【詳解】因，則.故選C2．【答案】A【詳解】由可得：，所以，又，則，所以．故選A3．【答案】B【詳解】如圖①，過作于E，由等腰梯形可得是等腰直角三角形，即，還原平面圖，如下圖：為直角梯形，則，所以四邊形ABCD的面積為，即B正確．故選B．4．【答案】C【詳解】方法一（割補法）：由于相似比為，而截去的正四棱錐的高為，所以原正四棱錐的高為，所以原正四棱錐的體積為，截去的正四棱錐的體積為，所以棱臺的體積為.方法二：（臺體的體積公式）棱臺的體積為.故選C.5．【答案】B【詳解】由單位向量，的夾角為，則，由，可得，即，可得，解得，故選B．6．【答案】D【詳解】設，則，且，在中，，∴，即，．故選D．7．【答案】A【詳解】因為在中，，，，所以．故選A．8．【答案】B【詳解】，為的中點，，，三點共線，設，又，，解得.故選B.9．【答案】ACD【詳解】由題意，復數，對于A項：，故A正確；對于B項：，所以復數z的虛部等于－2，所以B項錯誤；對于C項：，所以C項正確；對于D項：，對應的點在復平面的第三象限，所以D項正確.故選ACD．10．【答案】CD【詳解】對于A，由與的夾角為鈍角，得，且，解得，A錯誤；對于B，，當且僅當時取等號，B錯誤；對于C，與垂直的單位向量為或，C正確；對于D，由，得，解得或，D正確.故選CD11．【答案】AC【詳解】對于A，根據余弦定理得，所以，所以，則，當且僅當時，等號成立．所以，所以A正確．對于B，因為，所以△ABC外接圓的半徑為2，所以B錯誤.對于C，由選項A得，即，所以，所以，當且僅當時，等號成立，所以，所以C正確．對于D，因為，所以，所以，所以D錯誤．故選AC．12．【答案】【詳解】分析:直接代向量平行的坐標公式即得x的值.詳解：由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.點睛：本題主要考查向量平行的坐標運算公式，屬于基礎題.13．【答案】【詳解】，，.14．【答案】/【詳解】由圓的內接正的邊長為3，得圓的半徑，，三棱錐的高即圓柱的高，由，解得，圓柱的兩底面圓是其外接球的兩個截面小圓，由這兩個截面小圓平行且全等，得該球球心到截面小圓距離，則球半徑，所以圓柱的外接球的體積為.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1），，，，，，，，與的夾角為．（2），.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由正弦定理得．因為，所以，因為中，，所以．（2）由，及余弦定理．得，解得或（舍），所以17．【答案】（1）表面積，體積（2）體積，表面積【詳解】（1）設圓錐的高為h，由題意得：圓錐側面積，圓錐的底面積，圓錐的表面積；圓錐的體積為．（2）由（1）可得：圓錐的體積為又圓柱的底面半徑為，高（母線）為圓柱的體積為

剩下幾何體的體積為；由（1）得圓錐的表面積；18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）設，，因為，故，整理得，又，即，則①，設，，又是的中點，所以②，聯立①②，據平面向量