2026版步步高大一輪高考數學復習110練第九章§9.1隨機抽樣、統計圖表第九章§9.1隨機抽樣、統計圖表分值：90分一、單項選擇題(每小題5分，共30分)1.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A.總體B.個體C.樣本容量D.從總體中抽取的一個樣本2.下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是()A.從10名同學中抽取3人參加座談會B.紅星中學共有學生1600名，其中男生840名，防疫站對此校學生進行身體健康調查，抽取一個容量為200的樣本C.從1000名工人中抽取100人調查上班途中所用的時間D.從生產流水線上抽取樣本檢查產品質量3.把過期的藥品隨意丟棄，會對土壤和水體造成污染，危害人們的健康.如何處理過期藥品，有關機構隨機對若干家庭進行調查，調查結果如圖所示，其中對過期藥品處理不正確的家庭有()A.79% B.80%C.18% D.82%4.為了解某校今年報考飛行員的學生的體重情況.將所得的數據整理后，作出了頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第1小組的頻數為4，則某校報考飛行員的學生總人數是()A.40 B.32C.28 D.245.已知全國農產品批發價格200指數月度變化情況如圖所示，下列選項正確的是()A.全國農產品夏季價格比冬季低B.全國農產品批發價格200指數2023年每個月逐漸增加C.2023年“菜籃子”產品批發價格指數與農產品批發價格200指數的變化趨勢基本保持一致D.2023年6月農產品批發價格200指數大于1166.(2024·成都模擬)“數九”從每年“冬至”當天開始計算，每九天為一個單位，冬至后的第81天，“數九”結束，天氣就變得溫暖起來.如圖，以溫江國家基準氣候站為代表記錄了2023~2024年從“一九”到“九九”成都市的“平均氣溫”和“多年平均氣溫”(單位：℃)，下列說法正確的是()A.“四九”以后成都市“平均氣溫”一直上升B.“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”低0.1℃C.“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差小于“多年平均氣溫”的方差D.“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差二、多項選擇題(每小題6分，共12分)7.某高中高一學生從物化生政史地六科中選三科組合，其中選物化生組合的學生有600人，選物化地組合的學生有400人，選政史地組合的學生有250人，其他組合均無人選.現從高一學生中選取25人作樣本調研情況.為保證調研結果相對準確，下列判斷正確的是()A.用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取物化生組合的學生為12人B.用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取政史地組合的學生為5人C.物化生組合學生小張被選中的概率比物化地組合學生小王被選中的概率大D.政史地組合學生小劉被選中的概率為18.某校為了更好地支持學生個性發展，開設了學科拓展類、科技創新類、體藝特長類三種類型的校本課程，每個學生從中選擇一門課程學習.現對該校5000名學生的選課情況進行了統計，如圖1，并用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取2%的學生對所選課程進行了滿意率調查，如圖2.則下列說法正確的是()A.滿意率調查中抽取的樣本容量為5000B.該校學生中選擇學科拓展類課程的人數為1250C.該校學生中對體藝特長類課程滿意的人數約為875D.若抽取的學生中對科技創新類課程滿意的人數為30，則a=70三、填空題(每小題5分，共10分)9.一個總體的60個個體編號為00，01，…，59，現需從中抽取一個容量為6的樣本，請從下面給出的隨機數表的第1行第10列開始向右讀取，直到取足樣本，則抽取的第五個樣本的號碼是9533952200187472001838795869328176802692828084253910.在結束了380課時初中階段數學內容的教學后，唐老師根據數學內容所占課時比例，繪制如圖所示的統計圖表(圖1~圖3)，請根據圖表提供的信息，回答下列問題：(1)圖1中“統計與概率”所在扇形的圓心角為度；

(2)圖2，3中的a=，b=.四、解答題(共28分)11.(13分)某校為了解九年級學生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取了該年級的部分學生，調查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數，設每名學生的閱讀本數為n，并按以下規定分為四檔：當n<3時，為“偏少”；當3≤n<5時，為“一般”；當5≤n<8時，為“良好”；當n≥8時，為“優秀”，現將調查結果統計后繪制成不完整的統計圖表：閱讀本數n/本123456789人數/名126712x7y1請根據以上信息回答下列問題：(1)求出本次隨機抽取的學生總人數；(4分)(2)分別求出統計表中的x，y的值；(4分)(3)估計該校九年級400名學生中為“優秀”檔次的人數.(5分)12.(15分)(2023·新高考全國Ⅱ)某研究小組經過研究發現某種疾病的患病者與未患病者的某項醫學指標有明顯差異，經過大量調查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c，將該指標大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性.此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c)；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為q(c).假設數據在組內均勻分布，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率.(1)當漏診率p(c)=0.5%時，求臨界值c和誤診率q(c)；(6分)(2)設函數f(c)=p(c)+q(c)，當c∈[95，105]時，求f(c)的解析式，并求f(c)在區間[95，105]的最小值.(9分)每小題5分，共10分13.如圖為近一年我國商品零售總額和餐飲收入總額同比增速情況折線圖，根據該圖，下列結論正確的是()(注：同比，指當前的數據與上一年同期進行比對；環比，指當前數據與上個月的數據進行比對)A.2024年1~2月份，商品零售總額同比增長9.2%B.2023年3~12月份，餐飲收入總額同比都降低C.2023年6~10月份，商品零售總額同比都增加D.2023年12月，餐飲收入總額環比增速為-14.1%14.每到春夏交替時節，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾.為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民(問卷調查表如下表所示)，并根據調查結果繪制了尚不完整的統計圖(如圖所示).治理楊絮——您選哪一項？(單選)a.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量b.調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹c.選育無絮楊品種，并推廣種植d.對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮e.其他由兩個統計圖可知，選擇d的人數和扇形圖中e的圓心角分別為()A.500，28.8° B.250，28.6°C.500，28.6° D.250，28.8°答案精析1.A2.B3.D4.B[由圖可知后兩個組頻率為(0.013+0.037)×5=0.25，又因為從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，所以第1小組的頻率為(1-0.25)×11+2+3=0.125，又因為第1小組的頻數為4，所以報考飛行員的學生人數是4÷0.125=32.5.C[圖中給的是批發價格200指數，所以并不能確定農產品的價格變化，故A錯誤；全國農產品批發價格200指數2023年4~6月呈下降趨勢，并未增加，故B錯誤；根據圖中曲線的變化趨勢可發現2023年“菜籃子”產品批發價格指數與農產品批發價格200指數的變化趨勢基本保持一致，故C正確；2023年6月農產品批發價格200指數在115附近，故D錯誤.]6.D[“八九”“九九”的平均氣溫比“七九”的“平均氣溫”低，故A錯誤；“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”高0.1℃，故B錯誤；由圖表可知，“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的波動比“多年平均氣溫”的波動大，所以“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差大于“多年平均氣溫”的方差，故C錯誤；“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差為10.6-5.4=5.2，“多年平均氣溫”的極差為10.7-5.3=5.4，則“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差，故D正確.]7.ABD[用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取物化生組合的學生為25×600600+400+250=12(人)，故A用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取政史地組合的學生為25×250600+400+250=5(人)，故B根據按比例分配的分層隨機抽樣的特征知，每名學生被選中的概率相等，均為25600+400+250=150，故C錯誤，D8.BC[滿意率調查中抽取的樣本容量為5000×2%=100，A錯誤；由扇形圖知1-35%-40%=25%，則5000×25%=1250(人)，B正確；該校學生中對體藝特長類課程滿意的人數約為5000×35%×50%=875，C正確；若抽取的學生中對科技創新類課程滿意的人數為30，則100×40%×a%=30，則a=75，D錯誤.]9.17解析依題意，抽取的前5個樣本的號碼依次是01，47，20，28，17，所以抽取的第五個樣本的號碼是17.10.(1)36(2)6014解析(1)由扇形圖可知“統計與概率”所在扇形的圓心角為(1-45%-5%-40%)×360°=36°.(2)由圖1和圖2可知a=380×45%-67-44=60，由圖3知b=60-18-13-12-3=14.11.解(1)由統計圖表可知，當3≤n<5時，“一般”檔次占比26%，對應的學生人數為6+7=13，故學生總人數為1326%=50(2)由統計圖表可知，當5≤n<8時，“良好”檔次占比60%，即50×60%=12+x+7，解得x=11，又總人數為50，故y=50-(1+2+6+7+12+11+7+1)=3，即x=11，y=3.(3)由統計圖表可知，“優秀”檔次占比為3+150=8%，故該校九年級400名學生中為“優秀”檔次的人數約為400×8%=3212.解(1)依題可知，患病者該指標的頻率分布直方圖中第一個小矩形的面積為5×0.002=0.01=1%>0.5%，所以95<c<100，所以(c-95)×0.002=0.5%，解得c=97.5，q(c)=0.01×(100-97.5)+5×0.002=0.035=3.5%.(2)當c∈[95，100)時，f(c)=p(c)+q(c)=(c-95)×0.002+(100-c)×0.01+5×0.002=-0.008c+0.82>0.02；當c∈[100，105]時，f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c-100)×0.012+(105-c)×0.002=0.01c-0.98≥0.02，故f(c)=-0.008所以f(c)在區間[95，105]的最小值為0.02.13.C[2024年1~2月份，商品零售總額同比增長2.9%，故A錯誤；2023年8月份，餐飲收入總額同比增加，故B錯誤；2023年6~10月份，商品零售總額同比都增加，故C正確；2023年12月，餐飲收入總額環比增速并未告知，故D錯誤.]14.A[設接受調查市民的總人數為x，由調查結果條形圖可知選擇a的人數為300，通過調查結果的扇形圖可知選擇a的人數比例為15%=300x，解得x=2000.∴選擇d的人數為2000×25%=500，∴扇形圖中e的圓心角為(1-15%-12%-40%-25%)×360°=28.8°§9.2用樣本估計總體(分值：90分)一、單項選擇題(每小題5分，共30分)1.已知一組樣本數據1，2，2，3，4，5，則2.5是該組數據的()A.極差 B.平均數C.中位數 D.眾數2.若一組數據x1，x2，…，xn的方差為9，則數據2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差為()A.9 B.18 C.19 D.363.某時間段公路上車速的頻率分布直方圖如圖所示，則()A.a=0.1B.車速眾數的估計值是70C.車速平均數的估計值大于其中位數的估計值D.車速中位數的估計值是62.54.某班50名同學進行了黨史知識競賽，測試成績統計如表所示，其中兩個數據被遮蓋.成績/分919293949596979899100人數■■1235681012下列關于成績的統計量中，與被遮蓋的數據無關的是()A.平均數，方差 B.中位數，方差C.中位數，眾數 D.平均數，眾數5.身體質量指數，簡稱體質指數，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.該指標是通過體重(kg)除以身高(m)的平方計算得來.這個公式所得比值在一定程度上可以反映人體密度.一般情況下，我國成年人的身體質量指數在18.5~23.9內屬正常范圍.已知A，B，C三人的體質指數的平均值為20，方差為3.D，E兩人的體質指數分別為18和22.則這5人的體質指數的方差為()A.175 B.145 C.173 6.(2024·海口模擬)已知數據x1，x2，x3，…，x10滿足xi-xi-1=1(2≤i≤10)，若去掉x1，x10后組成一組新數據，則新數據與原數據相比，下列說法錯誤的是()A.中位數不變B.若x1=1，則數據x1，x2，x3，…，x10的第75百分位數為7.5C.平均數不變D.方差變小二、多項選擇題(每小題6分，共12分)7.某公司為保證產品生產質量，連續10天監測某種新產品生產線的次品件數，得到關于每天出現的次品的件數的一組樣本數據：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，則關于這組數據的結論正確的是()A.極差是4 B.眾數小于平均數C.方差是1.8 D.數據的80%分位數為48.移動互聯網時代，智能終端市場商機無限，全球商家強勢搶攻市場.通過同比數據發現，中國智能手機市場呈現出積極的增長趨勢.據報載，2023年11月，中國市場智能手機新機激活量為2871萬臺，同比增長12.9%(同比增長率=本期數據-去年同期數據去年同期數據×排名品牌當月新機激活量/萬臺同比新機激活量增長/萬臺No.1A604.413.0No.2B524.3160.5No.3C403.145.0No.4D401.4172.9No.5E383.3-47.5No.6F376.3-44.8No.7G178.228.0A.該月7個品牌同比新機激活量增長數據的極差為125.4B.該月7個品牌新機激活量數據的平均數大于中位數C.該月D品牌新機激活量同比增長率大于75%D.去年同期中國市場智能手機新機激活量小于2600萬臺三、填空題(每小題5分，共10分)9.一組數據按從小到大的順序排列為2，4，m，12，16，17，若該組數據的中位數是極差的35，則該組數據的第40百分位數是10.已知某7個數的平均數為2，方差為4，現加入一個新數據2，此時這8個數的方差為.四、解答題(共28分)11.(13分)第8屆中國-南亞博覽會暨第28屆中國昆明進出口商品交易會在昆明滇池國際會展中心隆重開幕.本屆南博會以“團結協作，共謀發展”為主題，共設15個展館，展覽面積15萬平方米，吸引82個國家、地區和國際組織參會，2000多家企業進館參展.某機構邀請了進館參展的100家企業對此次展覽進行評分，分值均在[90，100]內，并將部分數據整理如表：分數[90，92)[92，94)[94，96)[98，100]頻數10102020(1)估計這100家企業評分的中位數(保留小數點后一位)；(6分)(2)估計這100家企業評分的平均數與方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).(7分)12.(15分)某英語老師負責甲、乙兩個班的英語課，其中甲班有60名學生，乙班有48名學生.為分析他們的英語成績，該老師計劃用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取18名學生，統計他們英語考試的分數.(1)該老師首先在甲班采用隨機數法抽取所需要的學生，為此將甲班學生隨機編號為01~60，按照以下隨機數表，以第2行第21列的數字4為起點，從左到右依次讀取數據，每次讀取兩位隨機數，重復的跳過，一行讀完之后接下一行左端.求抽出的學生編號的中位數；(5分)78166572080263140702436997280198320492434935820036234869693874812976341328414241242419859313232283039822588824101158272964432943(2)已知甲班的樣本平均數為x1=72，方差為s12=92，兩班總的樣本平均數為x=76，方差為s①求乙班的樣本平均數x2和方差s②判斷兩班學生的英語成績是否有明顯差異.(如果|x1-x2|≥2每小題5分，共10分13.已知一組數據丟失了其中一個，另外六個數據分別是10，8，8，11，16，8，若這組數據的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，則丟失數據的所有可能值的和為()A.12 B.20 C.25 D.2714.(2024·南通模擬)已知實數x0，x1，…，x2024，則使2024∑i=0|xi－k|和2024∑i=0(xi-k)2最小的實數k分別為A.中位數，標準差 B.平均數，中位數C.中位數，平均數 D.標準差，平均數答案精析1.C2.D3.D4.C[由表格數據可知，成績為91分、92分的人數為50-(12+10+8+6+5+3+2+1)=3(人)，成績為100分的出現的次數最多，所以成績的眾數為100，成績從小到大排列后處在第25，26位的兩個數都是98分，所以數據的中位數為98，所以中位數和眾數與被遮蓋的數據無關.]5.A[設A，B，C三人的體質指數分別為a，b，c，由于A，B，C三人的體質指數的平均值為20，方差為3，故(a-20)2+(b-20)2+(c-20)23=3，則(a-20)2+(b-20)2+(c-20)2=9，由于a+b+c+18+225=20×3+18+225=20，故5個人的體質指數的平均數為20，故15[(a-20)2+(b-20)2+(6.B[原來的中位數與現在的中位數均為x5+x62=2x1+92當x1=1時，數據按從小到大的順序排列為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.因為10×75%=7.5，所以該組數據的第75百分位數是第8個數8，故B錯誤；由于xi-xi-1=1(2≤i≤10)，故x2=x1+1，x3=x1+2，…，x9=x1+8，x10=x1+9，原來的平均數為x1+x2+…+x1010=10x1+4510=x1+4.5，去掉x1，x10后的平均數為原來的方差為110[(x1-x1-4.5)2+(x2-x1-4.5)2+…+(x10-x1-4.5)2]=8.25，去掉x1，x10后的方差為18[(x2-x1-4.5)2+(x3-x1-4.5)2+…+(x9-x1-4.5)2]=5.25，方差變小，故D正確7.AC[數據從小到大排列為1，1，2，3，3，3，3，4，5，5.該組數據的極差為5-1=4，故A正確；眾數為3，平均數為1×2+2+3×4+4+5×210=3兩者相等，故B錯誤；方差為110×[(1-3)2×2+(2-3)2×1+(3-3)2×4+(4-3)2×1+(5-3)2×2]=1.8，故C∵10×80%=8，∴這組數據的80%分位數為第8個數和第9個數的平均數4.5，故D錯誤.]8.BCD[同比新機激活量增長數據的極差為172.9-(-47.5)=220.4，故A錯誤；該月新機激活量數據的平均數為28717≈410.14，該月7個品牌新機激活量數據的中位數為401.4，故B去年同期D品牌新機激活量為401.4-172.9=228.5，所以同比增長率為172.9228.5×100%≈75.67%>75%，故C設去年同期中國市場智能手機新機激活量為x，由題意可得2871-xx×100%=12.9%，解得x≈2543<2600，故D正確9.6解析由題意知該組數據的極差為17-2=15，中位數為m所以m+122=15×35=9，解得又6×40%=2.4，所以該組數據的第40百分位數是該組數據的第三個數6.10.7解析原7個數的方差為177即7∑i=1(加入一個新數據2后所得8個數的平均數為x=7×2+28=2所以這8個數的方差為s2=18[28+(2-2)2]=711.解(1)由題意得這100家企業評分在[96，98)內的頻數為100-10-10-20