2026版步步高大一輪高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)110練第八章§8.7離心率的范圍問題§8.7離心率的范圍問題分值：52分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在點(diǎn)A，使得∠FA.0，12 C.0，12 2.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2A.22，1 C.12，1 3.(2024·紹興模擬)若雙曲線C1：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的漸近線與圓C2：(x-2)2+A.1，233C.(1，2) D.(1，2]4.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，A.(1，+∞) B.(2，3]C.(1，3] D.(1，2]5.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于43，當(dāng)m變化時(shí)，直線x-my+2-2A.0，22 C.0，12 6.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=5a4上一點(diǎn)，若A.34，1 C.34，1 二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.(2024·邯鄲調(diào)研)已知雙曲線C：x2λ+6A.λ的取值范圍是(-6，3)B.C的焦點(diǎn)可在x軸上也可在y軸上C.C的焦距為6D.C的離心率e的取值范圍為(1，3)8.已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)P(2，1)在橢圓A.橢圓Γ的離心率的取值范圍是2B.當(dāng)橢圓Γ的離心率為32時(shí)，|QF1|的取值范圍是[2-3，2+3C.對(duì)任意點(diǎn)Q都有QF1·D.1QF1三、填空題(每小題5分，共10分)9.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，半焦距為c，且在該橢圓上存在異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)P，滿足2a·sin∠PF1F2=3c·sin∠PF10.(2024·貴陽質(zhì)檢)已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于點(diǎn)A，B，且滿足|AB|=2a的直線答案精析1.D2.A3.B[∵雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0，且漸近線與圓(x-2)2+y2=1有公共點(diǎn)，∴圓心(2，0)到漸近線的距離小于等于半徑，即2ba2∴3b2≤a2，∴c2=a2+b2≤43a2∴1<e=ca≤4.C[因?yàn)镕1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，所以|PF2|-|PF1|=2a，代入P得PF2=|PF1|+4a+4≥2PF1|×4當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=2a時(shí)取等號(hào)，即|PF1|=2a，又點(diǎn)P是雙曲線左支上任意一點(diǎn)，所以|PF1|≥c-a，即2a≥c-a?e≤3，又e>1，所以1<e≤3.]5.B[因?yàn)橹本€x-my+2-2m=0即x+2=m(y+2)，所以該直線過定點(diǎn)(-2，-2)，所以點(diǎn)(-2，-2)在C上，則4a2+4即4(a2+b2)=a2b2，則4(2a2-c2)=a2(a2-c2)，所以a2=4(2a2因?yàn)镃的長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于43所以a>23，a2>12，所以2-e解得12<e2<1，所以22<e<16.B[設(shè)P的坐標(biāo)為5根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)t>0，橢圓的半焦距為c，則F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，設(shè)直線PF1的傾斜角為θ，直線PF2的傾斜角為α，則tanθ=t54a+c因?yàn)棣?θ=30°，所以tan(α-θ)=3故33==2由基本不等式有2516a2-c2+t≥22516a故3=4c25當(dāng)且僅當(dāng)2516a2-c2=t2故e≥58，又0<e所以橢圓的離心率的取值范圍為58，17.AC[對(duì)于A，∵x2λ+6-∴(λ+6)(3-λ)>0，解得-6<λ<3，故A正確；對(duì)于B，由A項(xiàng)可得-6<λ<3，故λ+6>0，3-λ>0，∴C的焦點(diǎn)只能在x軸上，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)C的半焦距為c(c>0)，則c2=λ+6+3-λ=9，∴c=3，即焦距2c=6，故C正確；對(duì)于D，離心率e=3∵-6<λ<3，∴0<λ+6<3∴e的取值范圍是(1，+∞)，故D錯(cuò)誤.]8.AB[由題意得a=2，又點(diǎn)P(2，1)在橢圓Γ則24+1b2>1，解得0<所以橢圓Γ的離心率e=ca=4-b即橢圓Γ的離心率的取值范圍是22，1，當(dāng)e=32時(shí)，c=3，b=a所以|QF1|的取值范圍是[a-c，a+c]，即[2-3，2+3]，故B設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A(0，b)，F(xiàn)1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，由于AF1·AF2=b2-c2=2b2-所以存在點(diǎn)Q使得QF1·QF2≤(|QF1|+|QF2|)1=2+QF2|QF當(dāng)且僅當(dāng)|QF1|=|QF2|=2時(shí)，等號(hào)成立，又|QF1|+|QF2|=4，所以1QF1|+1QF29.1解析在△PF1F2中，由正弦定理知sin∠PF1F又∵P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a，又P是異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)，∴|PF1|=4a2+3e∈(a-c，a即1-e<42+3e<1+又0<e<1，解得13<e<110.(1，2解析顯然滿足|AB|=2a的直線l其中有1條為x軸，此時(shí)A，B為左、右頂點(diǎn).當(dāng)直線l過F，剛好垂直于x軸時(shí)，令x=c，可求得|AB|=2b2a，此時(shí)直線加上前面的1條，總共2條，不滿足題意.如圖，由雙曲線的對(duì)稱性知當(dāng)2a>2b2a時(shí)，剛好有2即b2<a2，則e=ca=1+b2a2<則雙曲線C的離心率的取值范圍為(1，2)§8.8拋物線分值：90分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x2=±3y B.y2=±6xC.x2=±12y D.y2=±12x2.已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，P(x0，8)是C上一點(diǎn)，且P到F的距離與P到C的對(duì)稱軸的距離之差為2，則p等于()A.12 B.1 C.2或4 3.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若FP=4FQ，則|QF|等于()A.72 B.52 C.34.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，拋物線C：y2=8x，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，線段OP的垂直平分線l交C于A，B兩點(diǎn)，若∠OAP=60°，則四邊形OAPB的周長(zhǎng)為()A.64 B.643 C.6433 5.已知過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l垂直于x軸，且與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸上，且|EF|=2.若kOP·kEQ=-2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則C的準(zhǔn)線方程為()A.x=-1 B.x=-1C.x=-2 D.x=-36.已知x軸上一定點(diǎn)A(a，0)(a>0)，和拋物線y2=2px(p>0)上的一動(dòng)點(diǎn)M，若|AM|≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.0，p2 B.(0，C.0，3p2 二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(5，y0)在拋物線上，且|PF|=6，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則()A.p=2B.拋物線的準(zhǔn)線為直線y=-1C.y0=25D.△FPQ的面積為458.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，AB是經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F的弦，M是線段AB的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，B，M作拋物線的準(zhǔn)線l的垂線AC，BD，MN，垂足分別是C，D，N，其中MN交拋物線于點(diǎn)Q，連接QF，NF，NB，NA，則下列說法正確的是()A.|MN|=12|ABB.FN⊥ABC.Q是線段MN的一個(gè)三等分點(diǎn)D.∠QFM=∠QMF三、填空題(每小題5分，共10分)9.拋物線x2=1ay的準(zhǔn)線方程是y=2，則實(shí)數(shù)a的值為10.已知點(diǎn)M(20，40)不在拋物線C：y2=2px(p>0)上，拋物線C的焦點(diǎn)為F.若對(duì)于拋物線上的一點(diǎn)P，|PM|+|PF|的最小值為41，則p的值等于.四、解答題(共28分)11.(13分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與點(diǎn)F(2，0)的距離與其到直線x=-2的距離相等.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；(5分)(2)求點(diǎn)M與點(diǎn)A(6，0)的距離的最小值，并指出此時(shí)M的坐標(biāo).(8分)12.(15分)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)(4，0)，且在y軸上截得的弦長(zhǎng)為8.(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；(6分)(2)已知P為軌跡C上的一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線y=x+4和y軸的距離之和的最小值.(9分)每小題5分，共10分13.已知拋物線y2=2px(p>0)上不同的三點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，P為拋物線的焦點(diǎn)，則()A.A，B，C的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列 B.A，B，C到x軸的距離成等差數(shù)列C.A，B，C到原點(diǎn)的距離成等差數(shù)列 D.A，B，C到點(diǎn)P的距離成等差數(shù)列14.一個(gè)工業(yè)凹槽的截面是一條拋物線的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在凹槽內(nèi)放入一個(gè)清潔鋼球(規(guī)則的球體)，要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部，則清潔鋼球的最大半徑為()A.12 B.1 C.2 D.答案精析1.C2.D3.C4.D[根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及AB為線段OP的垂直平分線，可得四邊形OAPB為菱形，又∠OAP=60°，可得∠AOP=60°，故可設(shè)A(a，3a)(a>0代入拋物線方程可得(3a)解得a=8故|OA|=2a=16故四邊形OAPB的周長(zhǎng)為4×163=6435.A[由拋物線的方程y2=2px(p>0)，得Fp由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)PpQp當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為p2kOP=p-0pkEQ=-p-0因?yàn)閗OP·kEQ=-2，所以2×p2=-2則p=-2(不符合題意，舍去)；當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為p2kEQ=0-(-p)因?yàn)閗OP·kEQ=-2，所以2×-p2則p=2，所以拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-1.]6.B[設(shè)M(x0，y0)(x0≥0)，則y02=2px所以|AM|=(=(=x因?yàn)閨AM|≥a恒成立，所以x02-(2a-2p)x0+a2≥a所以x02-(2a-2p)x0≥當(dāng)x0=0時(shí)，顯然恒成立，當(dāng)x0>0時(shí)，x0≥2a-2p恒成立，所以2a-2p≤0，則a≤p，又a>0，所以0<a≤p，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，p].]7.AD[拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為直線x=-p過點(diǎn)P向準(zhǔn)線作垂線，垂足為M，由拋物線的定義可知|PF|=|PM|=5+p2=6，解得p=2，則拋物線的方程為y2=4x，準(zhǔn)線為直線x=-1，故A正確，B將x=5代入拋物線方程，解得y0=±25，故C焦點(diǎn)F(1，0)，點(diǎn)P(5，±25)，即|PQ|=25，所以S△FPQ=12×25×(5-1)=45，故D8.ABD[如圖，由拋物線的定義，得|AC|=|AF|，|BD|=|BF|，又|MN|=|AC|則|MN|=|AF|+|BF|2=12|AB由|MN|=12|AB|，|AM|=|MB|得|MN|=|AM|，所以∠MAN=∠MNA.而∠MNA=∠CAN，所以∠MAN=∠CAN，所以△ANC≌△ANF，可知∠ACN=∠AFN=90°，所以FN⊥AB，B正確；在Rt△MNF中，|QN|=|QF|，可知∠QNF=∠QFN，所以∠QFM=∠QMF，D正確；由∠QFM=∠QMF，可知|QF|=|QM|，所以|QN|=|QM|，即Q是MN的中點(diǎn)，C不正確.]9.-1解析由題意-14a解得a=-1810.42或22解析當(dāng)點(diǎn)M(20，40)位于拋物線內(nèi)時(shí)，如圖①，過點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，則|PF|=|PD|，|PM|+|PF|=|PM|+|PD|.當(dāng)點(diǎn)M，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PF|的值最小.由最小值為41，得20+p2=41解得p=42；當(dāng)點(diǎn)M(20，40)位于拋物線外時(shí)，如圖②，當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PF|的值最小為|MF|.由最小值為41，得402+解得p=22或p=58.當(dāng)p=58時(shí)，y2=116x，點(diǎn)M(20，40)在拋物線內(nèi)，故舍去.綜上，p=42或p=22.①②11.解(1)由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)M到F(2，0)的距離與它到直線x=-2的距離相等，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以F(2，0)為焦點(diǎn)，以直線x=-2為準(zhǔn)線的拋物線，因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為y2=8x.(2)設(shè)Mm由兩點(diǎn)間的距離公式得|MA|=m=m=1當(dāng)m2=16，即m=±4時(shí)，|MA|min=42即當(dāng)M的坐標(biāo)為(2，4)或(2，-4)時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離最小，最小值為42.12.解(1)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(x，y)，則半徑r=(又動(dòng)圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為8，所以42+x2=(x-4)2+y2，化簡(jiǎn)得y2=8x，即動(dòng)圓圓心C的軌跡方程為y2=8x.(2)如圖，設(shè)軌跡C的焦點(diǎn)為F(2，0)，點(diǎn)P到直線y=x+4的距離為|PP1|，到y(tǒng)軸的距離為|PP2|，點(diǎn)F到直線y=x+4的距離為|FF1|，由拋物線的定義，可知|PP2|=|PF|-2，所以|PP1|+|PP2|=|PP1|+|PF|-2，由圖可知|PP1|+|PF|的最小值為點(diǎn)F到直線y=x+4的距離，所以(|PP1|+|PF|)min=|FF1|=61+1=32，所以|PP1|+|PP2|的最小值為32即點(diǎn)P到直線y=x+4和y軸的距離之和的最小值為32-2.13.D[設(shè)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，Pp2，0，準(zhǔn)線方程為因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p>0)上不同的三點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，所以有2x2=x1+x3，于是有2x2--p根據(jù)拋物線定義可得2|BP|=|AP|+|CP|，顯然選項(xiàng)D正確；當(dāng)三點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，2p)，(4，22p)時(shí)，因?yàn)閜>0，所以2×2p=0+22p不成立，因此選項(xiàng)因?yàn)锳，B，C到x軸的距離分別為0，2p，22p，p>0，所以2×2p=0+22因?yàn)閨AO|=0，|BO|=4+4p，|CO|=16+8p，p>0，所以2×4+4p=0+16+814.B[作截面，如圖所示，設(shè)清潔鋼球截面圓的圓心為(0，y0)(y0>0)，若清潔鋼球能觸及凹槽的最底部，則清潔鋼球的半徑r=y0，又拋物線x2=2y，y∈[0，10]上的點(diǎn)(x，y)到圓心距離的平方為d2=x2+(y-y0=y2+2(1-y0)y+y02，y∈[0若d2的最小值在y=0時(shí)取到，則清潔鋼球觸及凹槽的最底部，故二次函數(shù)f(y)=y2+2(1-y0)y+y02圖象的對(duì)稱軸方程應(yīng)滿足-1+y0≤所以y0≤1，所以0<r≤1，從而清潔鋼球的半徑r的取值范圍為(0，1]，所以清潔鋼球的最大半徑為1.]§8.9直線與圓錐曲線的位置關(guān)系分值：90分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.直線y=kx-k與橢圓x29+A.相交 B.相切C.相離 D.不確定2.已知直線2x+y-2=0與拋物線C：y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于()A.5 B.5 C.35 D.453.若直線l：y=kx+2與曲線C：x2-y2=6(x>0)交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是()A.-153，C.-153，04.(2024·內(nèi)江模擬)已知雙曲線C的方程為5x2-y2=1，過點(diǎn)P(0，-1)作直線l與雙曲線左、右兩支交于點(diǎn)M，N.若MP=2PN，則直線l的方程為()A.y=15xB.y=15x-1或y=-15C.y=x-1或y=-x-1D.y=x-15.(2025·張掖模擬)已知傾斜角為π4的直線l與橢圓C：x24+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，OA.-1 B.-12 C.-13 6.(2024·洛陽模擬)經(jīng)過拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，若|AF|，|AP|，|BF|成等差數(shù)列，則|AB|等于()A.43 B.46 C.163 D.二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.平面直角坐標(biāo)系中橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)1，32，A.橢圓C的離心率為1B.直線l：kx+y-k=0與橢圓C相交C.橢圓C的短軸長(zhǎng)為2D.若橢圓C上弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為1，12，則直線AB8.已知拋物線C：y=4x2的焦點(diǎn)為F，A，B為C上的兩點(diǎn)，過A，B作C的兩條切線交于點(diǎn)P，設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2，直線AB的斜率為k3，則()A.C的準(zhǔn)線方程為y=-1B.k1，k3，k2成等差數(shù)列C.若P在C的準(zhǔn)線上，則k1k2=-1D.若P在C的準(zhǔn)線上，則|AF|+4|BF|的最小值為9三、填空題(每小題5分，共10分)9.已知雙曲線x24-y2=1，則過(3，0)且和雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的斜率為10.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，A，B為C上的兩點(diǎn).若直線FA的斜率為12，且FA·FB=0，延長(zhǎng)AF，BF分別交C于P，Q兩點(diǎn)，則四邊形ABPQ的面積為四、解答題(共28分)11.(13分)已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線的傾斜角為30°，點(diǎn)M在雙曲線上，且||MF1(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(4分)(2)直線l：y=x+m交C于A，B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為6(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求正實(shí)數(shù)m的值.(9分)12.(15分)(2025·八省聯(lián)考)已知橢圓C的離心率為12，左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)(1)求C的方程；(2分)(2)已知點(diǎn)M0(1，4)，證明：線段F1M0的垂直平分線與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)；(4分)(3)設(shè)M是坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且線段F1M的垂直平分線與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，證明M的軌跡為圓，并求該圓的方程.(9分)每小題5分，共10分13.(2024·鄭州模擬)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)，過實(shí)軸所在直線上任意一點(diǎn)N(t，0)的弦的端點(diǎn)A，B與點(diǎn)G(m，0)的連線所成的角被焦點(diǎn)所在的直線平分，即∠NGAA.a2t B.ta2 C.t14.阿基米德在《拋物線求積法》一書中描述了如何求解拋物線與直線圍成的弓形的面積的方法：如圖，若拋物線C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，要求弓形部分面積，先構(gòu)造直線l'∥l，l'與拋物線相切于點(diǎn)P，得到一級(jí)△PAB；用同樣的方法在切點(diǎn)P兩旁得到兩個(gè)二級(jí)△DPA，△EPB；再用同樣的方法在切點(diǎn)D，E兩旁得到四個(gè)三級(jí)三角形……依次下去，通過證明知道每個(gè)新構(gòu)建的三角形的面積都是上一級(jí)三角形面積的18，那么求出△PAB的面積就可以得出弓形面積.若已知拋物線C：y2=4x，直線l：x-y-1=0，則拋物線C與直線lA.42 B.82 C.1623 答案精析1.A2.B3.D[聯(lián)立方程組y整理得(k2-1)x2+4kx+10=0，設(shè)直線y=kx+2與曲線C：x2-y2=6(x>0)交于不同的兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，則滿足x解得-153<k<-1，所以k的取值范圍是-154.C[設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=kx-1，聯(lián)立5x2-y2=1,y=kx-1?(則5-k2≠0，且Δ=4(10-k2)>0，x1+x2=2kkx1x2=2k2因?yàn)镸P=2PN，則-x1=2x2， ①③聯(lián)立解得x1=4x2=-2代入②得k2=1?k=±1，則直線l的方程為y=x-1或y=-x-1.]5.D[方法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則kAB=y1-y2x1y0=y所以kOP=y0x所以kABkOP=y將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程可得x1兩式作差可得x12-x22所以kABkOP=y12則kOP=-14方法二由題意得a2=4，b2=1，kAB=1，由kAB·kOP=-b即1×kOP=-14，所以kOP=-16.D[由題意得F(2，0)，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2，因?yàn)檫^拋物線C：y2=8x焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交，所以直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為y=k(x-2)，與C：y2=8x聯(lián)立得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，顯然x1，x2>0，則x1x2=4，因?yàn)閨AF|，|AP|，|BF|成等差數(shù)列，所以2|AP|=|AF|+|BF|=|AB|，所以3(x1+2)=x2+2，解得x2=3x1+4，因?yàn)閤1x2=4，所以3x12+4x1解得x1=23或x1=-2(舍去)，所以x2=6，則|AB|=x1+x2+4=23+6+4=327.BCD[設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m，n>0，且m≠n)，則m+3所以橢圓方程為x24+y2所以a=2，b=1，c=22-1=3，e=ca=直線l的方程可整理為k(x-1)+y=0，令x-1=0,y所以直線l恒過定點(diǎn)(1，0)，因?yàn)?24+0<1，所以點(diǎn)(1，0)在橢圓x24+y2=1內(nèi)，所以直線2b=2，所以短軸長(zhǎng)為2，故C正確；設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x兩式相減得(x1+x2)(x1-x2)4=-因?yàn)橄褹B的中點(diǎn)為1，所以x1+x2=2，y1+y2=1，所以x1-x22=-(y整理得kAB=y1-y2x1-8.BCD[拋物線C：x2=14y，拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=-116設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵y'=8x，∴k1=8x1，k2=8x2，k3=y2-y1x2-x∴k1+k2=2k3，B選項(xiàng)正確；由上可知直線PA：y=8x1x-4x直線PB：y=8x2x-4x解得Px又P在C的準(zhǔn)線上，所以4x1x2=-116，x1x2=-164，k1k2=64x1C選項(xiàng)正確；|AF|+4|BF|=y1+4y2+516=4x12+16x22+516≥16|x1x2|+516=916，當(dāng)且僅當(dāng)x9.±1解析方法一由題意得直線斜率一定存在，設(shè)所求直線斜率為k，則過點(diǎn)(3，0)且斜率為k的直線方程為y=k(x-3)，聯(lián)立x化簡(jiǎn)并整理得(1-4k2)x2+24k2x-36k2-4=0，由題意得1-4k2=0或Δ=(24k2)2+4(36k2+4)(1-4k解得k=±1經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.所以所求直線的斜率為±12方法二由題意得點(diǎn)(3，0)在雙曲線x24-y2=1右支的內(nèi)部，若該直線過(3，0)且和雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線與雙曲線的漸近線平行，故所求直線的斜率為±ba10.50解析由題可知，拋物線的焦點(diǎn)為F(1，0)，因?yàn)橹本€FA的斜率為1所以直線AP的方程為y=12(x-1與拋物線C的方程聯(lián)立，得x2-18x+1=0，所以Δ=(-18)2-4>0，設(shè)A(x1，y1)，P(x2，y2)，則x1+x2=18，x1x2=1，故|AP|=1+12=52×85=20因?yàn)镕A·FB=0，所以FA⊥FB，所以直線FB的斜率為-2，直線BQ的方程為y=-2(x-1)，與拋物線C的方程聯(lián)立，得x2-3x+1=0.所以Δ=(-3)2-4>0，設(shè)B(x3，y3)，Q(x4，y4)，則x3+x4=3，x3x4=1，故|BQ|=1+(-2)2·(x3所以四邊形ABPQ的面積為12|AP|·|BQ|=5011.解(1)由條件知，2a=23ba=tan30°=33，故a=3即雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23-y2(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，O到直線l的距離為h，聯(lián)立x得2x2+6mx+3m2+3=0，由Δ=36m2-8(3m2+3)=12m2-24>0，解得m2>2，又m>0，故m>2則x1+x2=-3m，x1x2=3故弦長(zhǎng)|AB|=1+1=6m2-2又S△AOB=12|AB|h=12×6·m即m4-2m2-8=0，解得m2=4，又m>2，故m=212.(1)解設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1由題意知ca=故C的